analiza-2
Oct 08, 2026 16:16
· 1:31:07
· Polish
· Whisper Turbo
· 8 اسپيڪر
هيءَ ترانسڪريٽ اڄ ختم ٿيندي.
ساري وقت جي ذخيري لاءِ اپ گريڊ →
صرف ڏيکارڻ
0:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W ostatniej kursie działalności możecie Państwo korzystać z dowolnych
0:04
S…
Speaker 2 (analiza-2)
podwiedźników,
0:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z dowolnych książek,
0:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby opanować przedmiot w zakresie
0:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykładu i ćwiczeń.
0:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na pierwszym szalu do dyspozycji
0:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do takich latnych wybiegać struktura zaniedza matematyczna,
0:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żarłowki i stół
0:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
autorzy.
0:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wszystko tu jest do dyspozycji.
0:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest do wykorzystania,
0:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie Iwanowie,
0:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby cieszyć się,
0:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że to było chciało mieć.
0:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na tej chwili ćwiczę,
0:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
oczywiście, raz z Państwa macie,
0:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które zostały zaraz przygotowane przez krowadzących kieszenia,
0:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dwa, nasze odnaśnienie,
0:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tylko też klasyki,
0:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kryzys,
0:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
słodności,
0:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
analizowa,
0:50
S…
Speaker 3 (analiza-2)
matematyczna, zadania,
0:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
białek,
0:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
doktorat, analizowa,
0:53
S…
Speaker 3 (analiza-2)
matematyczna, zrozumianych zadania.
0:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Te podręczniki,
0:58
S…
Speaker 3 (analiza-2)
te książki,
1:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Myślę, że są do wyporuczenia osób,
1:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
materiałów dydaktycznych,
1:07
S…
Speaker 2 (analiza-2)
czyli trochę więcej,
1:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dokładniej,
1:11
S…
Speaker 2 (analiza-2)
głębniej,
1:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo myślisz o danych zagadnieniu,
1:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co zawsze dotycząca literatury podniesienia.
1:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa,
1:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ostatnią główna tego
1:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
spotkania było pojęcie funkcji odwrotnej,
1:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
odwrotnej do dalej funkcji.
1:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Między innymi zostały wskazane funkcje odwrotne do
1:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji trybionometrycznych,
1:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli funkcji arcus -sinus -x,
1:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus -cosinus -x,
1:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus -tangent i arcus -tangent.
1:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Pewnie można znaleźć
1:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wiele własności tych funkcji cyklometrycznych.
2:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ja tutaj na tym slajdzie pozwoliłbym jeszcze raz Państwu uwagę
2:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
skierować na następujące dwie własności.
2:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Podobna własność,
2:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa, przechodzi do funkcji...
2:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze,
2:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jedną z tych własności pozwolę sobie Państwu wykazać.
2:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Przejdźmy na...
2:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no dobrze.
2:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Tą własność
3:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
obowiązującą przy kary minus 1 ,1,
3:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli dla sumy arcus minus x i arcus kosinus
3:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x.
3:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze,
3:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli chcemy wykazać,
3:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że arcus minus x
3:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kosinus
3:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i, równą pi drugich,
3:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co wspomnieliśmy ze względu
3:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na dziedzinę tych funkcji,
3:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wnosimy,
3:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że ta równość jest prawdziwa na przy dziale minus 1 ,1.
3:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę sobie,
3:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie i Panowie,
3:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeszcze przypomnieć definicje równoważnościowe
3:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tych dwóch funkcji,
3:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo do tego będę się odwoływał.
3:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli y równa się arcus sin
3:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x wtedy i tylko wtedy,
3:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy x równa się sin y.
3:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I analogiczną definicję równoważnościowo
4:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszę dla funkcji arcus cos x.
4:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Arcus cos x
4:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wtedy i tylko wtedy.
4:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy x równa się cos y.
4:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
4:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ta pierwsza pozwoli
4:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mi dalej zapisać.
4:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa, sięgniemy pamięcią do tego,
4:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co wynieśliśmy ze szkoły średniej.
4:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
4:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To x równa się sin y.
4:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Sin y zapiszę w równoważnej postaci,
4:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykorzystywując wzory redukcyjne,
4:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to to będzie cos pi drugich
4:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y.
4:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wiadomo,
4:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak x należy do...
5:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Minus 1 ,1,
5:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to y w tym przypadku należy do przedziału minus pi drugich
5:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pi drugich, tak?
5:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Oto tu jeszcze taka uwaga,
5:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli y należy do przedziału od minus pi drugich pi drugich w przypadku funkcji
5:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus sin x.
5:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No to taka uwaga,
5:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do czego należy pi drugich minus y,
5:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pozwolę sobie to też zapisać,
5:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no jeśli y należy do minus pi drugich pi drugich,
5:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to pi drugich minus y należy do przedziału zero pi.
5:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
za tą definicję równoważnościową Panie i Panowie Arcusa
5:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cos x.
5:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Może jakieś kolory tutaj zapiszę.
5:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę
5:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa,
5:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
skorzystam
6:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z tej definicji równoważnościowej funkcji cyklometrycznej.
6:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To ja mogę w kolejnym kroku zapisać,
6:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisać, że pi drugich minus y,
6:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y równa
6:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
się Arcus.
6:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli
6:31
S…
Speaker 3 (analiza-2)
tego y...
6:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ze strony lewej zapiszę po stronie prawej,
6:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli do tej równości obustronnie to tam y,
6:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to trzymam pi drugich,
6:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równa się y plus arcus cos
6:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x.
6:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jak powrócę do tej informacji wejściowej,
6:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że y to jest arcus sin x,
6:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to wykazaliśmy tą zależność dla funkcji cyklometrycznych,
6:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że pi drugich to jest arcus sin x,
6:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus
7:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cos x.
7:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W dobry
7:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
sposób, Panie i Panowie,
7:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
można by wykazać tą drugą własność
7:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji cyklometrycznych,
7:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z tym,
7:21
S…
Speaker 2 (analiza-2)
że tam, tam jest y,
7:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
byśmy zastąpili cotangencem tez pi drugich
7:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y.
7:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I dokładnie te same schemat postępowania.
7:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jest coś, co Państwa niepokoi?
7:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Bardzo dobrze.
7:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Bardzo dobrze?
7:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
7:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli kończymy...
7:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ten wykład przewidziany do realizacji na pierwsze spotkanie,
7:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wiadomo, przetlenie na uwagi organizacyjne,
7:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wszystkiego nie dało się wtedy omówić.
7:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeszcze na jedną rzecz Państwa uwagi skieruję,
7:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy w postaci
7:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
uwykłanej,
8:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo przede wszystkim Panie i Panowie będziemy oczywiście
8:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pracować na postaci żadnej funkcji,
8:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy na równości Y równa się F od X.
8:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y jest zmienną niezależną,
8:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y jest zmienną niezależną.
8:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zmienną zależną,
8:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Przede wszystkim na takiej postaci ja nie będę pracować,
8:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze tak będzie.
8:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieraz funkcja będzie dana w postaci ubikłanej.
8:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co to jest ta postać ubikłana?
8:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Postać ubikłana,
8:27
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Panie i Panowie,
8:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest taki ogólny związek między zmienną niezależną X i
8:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmienną zależną Y.
8:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Taki ogólny związek,
8:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który tutaj został.
8:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisane w postaci m duże,
8:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
m o xy,
8:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli taka ogólna zależność między zmienną x i zmienną y wyrówna się 0.
8:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieraz w takiej postaci,
8:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa,
8:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w postaci uwykłanej,
8:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo jeśli istnieje funkcja jednej zmiennej,
8:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
która zamienia taką
8:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równość w tożsamość,
8:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy, jeśli mam ogólny związek między x i y,
9:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli istnieje funkcja jednej zmiennej,
9:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmiennej x funkcja y.
9:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mająca tą cerkę,
9:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli tą funkcję w miejscu i wielka podstawie,
9:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to otrzymam tożsamość,
9:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli lewa strana będzie równana z prawej,
9:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to mówimy wtedy o tej postaci uwykłanej funkcji.
9:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I nieraz z tej postaci uwykłanej
9:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
da się otrzymać postać jadną,
9:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze da się to zrobić,
9:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli z tej postaci ogólnej m od x,
9:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
y równa się 0,
9:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
da się otrzymać postać y równa się m od x,
9:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a mimo wszystko...
9:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nawet jeśli nie będziemy mieli postaci jawnej funkcji,
9:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a będziemy mieli tylko i wyłącznie tą postać uwikłaną,
9:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to taką funkcję mimo wszystko w pewnym zakresie na naszych zajęciach
9:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
też będziemy badać.
9:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jedno takie proste ćwiczenie
9:51
S…
Speaker 4 (analiza-2)
pokazujące,
9:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że nieraz albo dosyć często nawet w postaci uwikłanej
9:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji da się otrzymać postać jawną,
9:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze da się to zrobić.
10:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I nieraz będziemy na tym ogólnym związku między zmiennymi
10:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
między X i Y pracować.
10:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I polecenie jest następujące.
10:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rozwiąż efektywnie względem Y równanie.
10:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rozwiąż efektywnie względem Y równanie.
10:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli taki ogólny związek między zmienną niezależną
10:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i między zmienną zależną nazywamy postacią,
10:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
uwikładą pomysł.
10:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jeszcze taka jedna uwaga nawiązująca do tego,
10:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co przed chwilą wypowiedziałem.
10:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Przede wszystkim będziemy,
10:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie i Panowie,
10:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pracować na postaci jawnej funkcji.
10:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y będzie funkcją
10:46
S…
Speaker 3 (analiza-2)
zmiennej X,
10:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a to X będzie funkcją zmiennej Y.
10:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest ta postać ubikłana,
10:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ogólny związek między zmiennymi X i Y.
10:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I proszę Państwa,
10:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zawsze w postaci jawnej da się otrzymać postać ubikłaną.
11:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No po prostu wszyscy jak zapiszę po jednej stronie,
11:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to będę miał postać ubikłaną funkcję.
11:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zawsze z postaci jawnej da się otrzymać tą postać uwikłano,
11:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale w postaci uwikłanej nie zawsze da się otrzymać postać jawną,
11:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale są sytuacje,
11:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kiedy można to zrobić i
11:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to polecenie,
11:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które Państwu przed chwilą przedyktowałem właśnie dotyczy
11:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tej sytuacji,
11:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że z postaci jawnej otrzymamy postać uwikłano.
11:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze, na wejściu mamy następujące równanie,
11:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które można traktować jako postać uwikłaną funkcji x² plus
11:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2xy minus y²
11:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
plus x plus 2y
11:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równa się 0.
11:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest ta postać uwikłana funkcji z
11:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postaci uwikłanej w tym przypadku otrzymamy
11:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postać javną.
12:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Pójdziemy wrzuć.
12:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jak w postaci uchwalej otrzyma postać jawną?
12:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na to równanie trzeba spojrzeć,
12:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na taką funkcję w postaci uchwalej trzeba spojrzeć jako naróżnanie,
12:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie niewiadomą jest Y i w momencie analizy
12:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
będziemy traktować jako wielkość jawną.
12:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli postaram się zapisać na razie poróżnanie w równowacznej postaci,
12:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby za moment odwołać się,
12:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa,
12:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do tego,
12:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co lubimy najbardziej,
12:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli do delta.
12:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To znaczy wszystko tak uporządkuję,
12:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby to było równanie kwadratowe ze względu na y.
12:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli to będzie minus y²,
12:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to równanie z zapisem równoważnej podstawie,
12:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
już akurat w tym miejscu nie będzie dobra,
12:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y².
12:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2y jako wspólny czynnik zapiszę przed zawiasem,
12:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wtedy w zawiasie będę miał x plus 1 i plus
13:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z dwóch pozostałych składników x
13:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wyłączę przed zawiasem.
13:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
O, i mam równanie kwadratowe ze względu na zmienną y,
13:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli czegoś nie powtórzę.
13:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Liczę deltę,
13:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo chcę w postawcie ubiegławnej otrzymać postać jarną,
13:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli chcę po jednej stronie mieć y,
13:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a po drugiej funkcję zmienny x.
13:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wspomnieliśmy,
13:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że wszystko to związane jest z x,
13:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to traktuje jako wielkość baron w momencie tej naszej analizy,
13:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli będzie 4x plus 1 do kwadratu.
13:37
S…
Speaker 3 (analiza-2)
bo to jest b kwadrat,
13:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus cztery i ten minus to będzie plus cztery x,
13:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus jeden.
13:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wspólny czynnik mułącze przed nawias,
13:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cztery x plus jeden.
13:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wtedy w nawiasie będę miał x plus jeden
13:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
plus x i będzie dwa x plus jeden.
13:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wielbiastek serty.
13:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dwa wielbiastki,
14:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus jeden,
14:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dwa x plus jeden.
14:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No i oczywiście muszę się zastanowić,
14:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kiedy to wszystko ma sens.
14:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No wyrażenie pod pierwiastkiem,
14:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisuję warunek,
14:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ma być nieujemne.
14:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zera
14:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tych dwóch czynników,
14:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jedno zero to jest minus jeden.
14:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Drugi czynnik,
14:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak się równa do zera,
14:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to mam minus jedną drugą.
14:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Niedobrze,
14:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus jedną drugą.
14:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rysuję osi słowo,
14:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zaznaczam na osi te punkty.
14:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Z reakcji
14:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
geometrycznej ta lewa strona jest paramolą skierowaną ramionami do góry.
14:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Różność dopuszcza,
14:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli okółka zamalowane,
14:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pytam się o wartości nieumiemne.
14:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czy to wszystko ma sens?
15:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dla x -ów z przedziału zbioru w tym przypadku to będzie
15:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus nieskończoność minus 1 suma
15:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus 1 druga plus nieskończoność.
15:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I
15:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ta funkcja jednej zmiennej,
15:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
która zamieni tą równość w tożsamość,
15:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to funkcja następująca.
15:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y równa się i zgodnie z tym co znamy,
15:32
S…
Speaker 2 (analiza-2)
proszę Państwa,
15:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ze szkoły średniej minus b,
15:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli minus 2x plus 1,
15:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus pierwiastek z delty będzie plus pierwiastek z
15:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
delty i 2 pierwiastki x plus
15:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
1,
15:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2x plus 1 przez 2a.
15:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli ta funkcja w
15:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postaci jawnej,
15:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
którą otrzymaliśmy,
15:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mając na wejściu postać uwykłaną funkcji,
16:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to funkcja...
16:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
następująca,
16:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus 1 minus plus,
16:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pierwiastek,
16:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus 1,
16:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2x plus 1.
16:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I Państwo,
16:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jakbyście w miejsce y tą funkcję podstawili,
16:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to otrzymacie tą samość.
16:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dlatego to jest postać uwykłana funkcji jednej.
16:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmiennej,
16:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to co jest z tej żółci.
16:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jak miejsce Y Państwo byście podstawili w tych dwóch miejscach,
16:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to co otrzymaliśmy przed chwilą,
16:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tu będzie zielone pole,
16:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to powinniśmy otrzymać tożsamość,
16:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli lewa strona powinna być równa prawa.
16:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A lubi nie zawsze da się przez tą postać jarną,
16:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w postaci ubiegłanej otrzymać,
16:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a mimo wszystko te funkcje można dodać.
16:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wracamy do głównego tematu dzisiejszego spotkania.
17:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jakby coś dla Państwa niepokojuło,
17:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to proszę śmiało mówić.
17:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa,
17:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pojęcie ciągu liczbowego nie jest państwowcem.
17:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W szkole średniej jest nadal pewnie ciąg
17:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arytmetyczny,
17:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ciąg geometryczny i pewnie pojęcie granicy też się pojawia.
17:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Było,
17:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
było.
17:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
17:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa uwagę dzisiaj skieruję...
17:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Może takie elementy,
17:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które nie pojawiły się w szkole średniej,
17:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
może nie wszyscy spotkali gdzieś w zakresie tej palety
17:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
metod wyznaczania granic ciągów liczbowych z twierdzeniem o ciągach
17:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
3 i twierdzeniem o ciągach 2 oraz z wyznaczaniem granic,
18:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie pojawia się ta liczba e.
18:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobra,
18:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale pierwsza takich definicji początkowych.
18:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ciąg liczbowy przede wszystkim,
18:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
musimy o tym pamiętać,
18:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest funkcja.
18:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ale dziedziną tych funkcji,
18:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak Państwo spojrzycie na tą definicję,
18:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zbiór liczb naturalnych,
18:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Czyli to jest funkcja odwzorowująca
18:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zbiór liczb naturalnych,
18:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zbiór liczb rzeczywistych.
18:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest istotne.
18:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dziedziną ciągu liczbowego,
18:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
rozpatrywanego jako funkcji,
18:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zbiór liczb naturalnych,
18:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tą przeciw dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
18:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Standardowo wartość tej funkcji
18:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dla indeksu N oczapana jest,
18:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no,
18:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a w indeksie dolnym to Merkel zacykujemy.
18:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Skoro ciągle mówię z takim przyporządkowaniem,
18:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że liczbie naturalnej jest przyporządkowywana liczba
18:54
S…
Speaker 5 (analiza-2)
rzeczywista,
18:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jak Państwo byście pomyśleli o interpretacji geometrycznej...
18:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w ciągu liczbowego,
19:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no jeśli w każdej liczbie naturalnej przyporządkowywana jest dokładnie
19:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jedna liczba rzeczywista,
19:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to to przyporządkowanie i jego interpretacja geometryczna to jest
19:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
punktem w paszczyźnie.
19:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jedynce,
19:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w liczbie naturalnej przyporządkowywana jest pewna liczba
19:16
S…
Speaker 3 (analiza-2)
rzeczywista,
19:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie ma punkt,
19:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to przyporządkowanie i interpretacja geometryczna jest punktem.
19:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Następnie dwójce.
19:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Kolejnej liczbie rzeczywistej też,
19:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czy kolejnej liczbie naturalnej też przy porządku wywarnej liczba rzeczywista.
19:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli w interpretacji do medycznych jest kolejny punkt.
19:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jakbyście Państwo się zastanowili,
19:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak wygląda,
19:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
za chwilę wrócę do tej definicji,
19:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykres ciągu liczbowego jako funkcji,
19:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to wykres ciągu liczbowego to jest zbiór punktów na dwa szczęście.
19:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest taka jedna uwaga.
19:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zbiór punktów na dwa szczęście to jest te niewielkie kroki.
19:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest wykres ciągu liczbowego.
19:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli widzę naturalne jeden z uporządkowywanych na liczba
19:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
rzeczywistości.
20:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i tak dalej.
20:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli to jest wykres ciągu liczbowego,
20:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ten jest zbiór punktów nas zaszczyścił.
20:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę
20:14
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Państwa,
20:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ciągu liczbowego,
20:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
nierozerwacznie jest związane pojęcie granica ciągu
20:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowego.
20:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To znaczenie na granicę ciągu,
20:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czy ogólnie na granicę funkcji jest zawsze bardzo podobne.
20:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli chcemy znaczyć i chcę zapisać,
20:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że ciąg...
20:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
O wyrazie ogólnym AN ma granicę równoma,
20:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to pojawia się to LIM,
20:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli LIMES z łacińskiemu,
20:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli granica LIMES,
20:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo pod tym symbolem LIM pojawia się ten indeks do mocny
20:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do nieskończności,
20:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ten symbo LIMES przy N do mocnym do nieskończności z AN na równacie
20:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
marmą oddała wyciąg,
20:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a N ma granicę właściwą równoma.
20:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co?
21:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co to oznacza proszę Państwa?
21:03
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Co to oznacza,
21:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że A jest granicą ciągu liczbowego?
21:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jakbyście Państwo spojrzeli na ten warunek,
21:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to potoczny sposób można by to wypowiedzieć w następujący
21:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
sposób.
21:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A jest granicą ciągu liczbowego wówczas...
21:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli dostatecznie zalekie wyrazy ciągu różnią
21:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
się od a,
21:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolny mało,
21:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Dostatecznie zalekie wyrazy ciągu leżą dowolnie blisko a.
21:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To oznacza,
21:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że a jest granicą ciągu lipowego.
21:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli mielibyśmy tą precyzyjną definicję,
21:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
też przysyczać, to dla każdego epsilon większego od zera możemy pomyśleć
21:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolnym epsilonie.
21:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieważne jak ten epsilon jest mały,
21:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jeśli a jest granicą ciągu liczbowego to od pewnego miejsca,
21:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo istnieje wtedy n0,
21:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
należące do zbiorów istaturalnych,
21:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli nieważne jak epsilon jest mały,
21:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolnym epsilonie możemy sobie pomyśleć,
21:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jeśli a jest granicą ciągu liczbowego to od pewnego miejsca,
21:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ta różnica między wyrażami ciągu i a będzie zawsze mniejszy od tego
22:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
epsilon małego,
22:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy pomyśleliśmy na samym początku,
22:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? I dostatecznie dalekie wyrazy ciągu.
22:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
leżą dowolnie blisko A,
22:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli A jest granicą właściwą ciągu
22:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowego.
22:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No ciąg,
22:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który ma granicę nazywamy ciągiem piersnym.
22:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W przeciwnej sytuacji mówimy o ciągach na piersy,
22:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co to plus,
22:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co to minus nieskończoności.
22:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
interpretacji biometrycznej.
22:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To,
22:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że A jest grajęcą ciągu rzuchowego,
22:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
oznacza co?
22:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa,
22:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak tak naprawdę ekcjonalny sobie byśmy zapyli
22:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na tym wykresie.
22:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Mamy przykładowy ciąg.
22:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Mamy to A,
22:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który jest granicą tego ciągu liczbowego i rysujemy taki pasek
22:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
epsilonowy.
22:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A minus epsilon i A minus epsilon.
22:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli A jest granicą ciągu liczbowego,
22:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to nieważne jaki ten pasek będzie wąski,
22:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
od pewnego miejsca wszystkie wyrazy w ciągu będą
22:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wskakiwać w ten pasek epsilonowy.
23:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieważne jaki on będzie wąski,
23:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
od pewnego miejsca,
23:05
S…
Speaker 3 (analiza-2)
też właśnie ten 0,
23:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wszystkie wyrazy w ciągu w tym pasku epsilonowym będą
23:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
leżeć.
23:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jest taka interpretacja geometryczna granicy ciągu liczbowego.
23:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Skoro ciąg liczbowy jest funkcją,
23:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to możemy badać własności tej funkcji.
23:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na pewne własności kierowałem Państwa uwagę w czasie pierwszego
23:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykładu i te dwie własności istotne
23:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z punktu widzenia badania zbieżności ciągów liczbowych teraz
23:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeszcze omówimy,
23:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszemy w języku ciągów liczbowych właśnie.
23:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Możemy tu ciąg bieżny,
23:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowy,
23:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
być spełnione dwa warunki.
23:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę spojrzeć na to drugie twierdzenie.
23:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ciąg musi być pomoconiczny i ograniczony.
23:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I teraz te dwie własności,
23:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które wskazywaliśmy ogólnie,
23:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak te definicje wyglądają w przypadku funkcji jednej,
24:01
S…
Speaker 2 (analiza-2)
zmiennej, zmiennej x,
24:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszemy w języku ciągów.
هيءَ ترانسڪريٽ AI (آٽوميٽڪ سڏ سڃاڻپ) پاران تيار ڪئي وئي آھي. ان ۾ غلطيون ٿي سگھن ٿيون - اصل آڊيو سان چيڪ ڪريو ته جيئن خطرناڪ استعمال ڪري سگھجي. AI پاليسي
خلاصو
ھن ترانسڪريپٽ جي AI خلاصي پيدا ڪرڻ لاءِ خلاصو دٻايو.
خلاصو ڪيو وڃي ٿو...
AI کان ان ترانسڪريپٽ بابت پڇو
ھن ترانسڪريپشن بابت ڪابه سوال ڪريو - AI لاڳاپيل حصا ڳوليندو ۽ جواب ڏيندو.