analiza-2
Oct 08, 2026 16:16
· 1:31:07
· Polish
· Whisper Turbo
· 8 Дисплей
Ин нусхаи нусхаи имрӯз ба итмом мерасад.
Навсозии барои захираи доимӣ →
Танҳо нишон додан
0:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W ostatniej kursie działalności możecie Państwo korzystać z dowolnych
0:04
S…
Speaker 2 (analiza-2)
podwiedźników,
0:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z dowolnych książek,
0:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby opanować przedmiot w zakresie
0:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykładu i ćwiczeń.
0:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na pierwszym szalu do dyspozycji
0:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do takich latnych wybiegać struktura zaniedza matematyczna,
0:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żarłowki i stół
0:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
autorzy.
0:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wszystko tu jest do dyspozycji.
0:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest do wykorzystania,
0:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie Iwanowie,
0:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby cieszyć się,
0:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że to było chciało mieć.
0:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na tej chwili ćwiczę,
0:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
oczywiście, raz z Państwa macie,
0:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które zostały zaraz przygotowane przez krowadzących kieszenia,
0:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dwa, nasze odnaśnienie,
0:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tylko też klasyki,
0:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kryzys,
0:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
słodności,
0:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
analizowa,
0:50
S…
Speaker 3 (analiza-2)
matematyczna, zadania,
0:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
białek,
0:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
doktorat, analizowa,
0:53
S…
Speaker 3 (analiza-2)
matematyczna, zrozumianych zadania.
0:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Te podręczniki,
0:58
S…
Speaker 3 (analiza-2)
te książki,
1:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Myślę, że są do wyporuczenia osób,
1:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
materiałów dydaktycznych,
1:07
S…
Speaker 2 (analiza-2)
czyli trochę więcej,
1:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dokładniej,
1:11
S…
Speaker 2 (analiza-2)
głębniej,
1:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo myślisz o danych zagadnieniu,
1:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co zawsze dotycząca literatury podniesienia.
1:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa,
1:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ostatnią główna tego
1:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
spotkania było pojęcie funkcji odwrotnej,
1:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
odwrotnej do dalej funkcji.
1:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Między innymi zostały wskazane funkcje odwrotne do
1:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji trybionometrycznych,
1:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli funkcji arcus -sinus -x,
1:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus -cosinus -x,
1:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus -tangent i arcus -tangent.
1:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Pewnie można znaleźć
1:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wiele własności tych funkcji cyklometrycznych.
2:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ja tutaj na tym slajdzie pozwoliłbym jeszcze raz Państwu uwagę
2:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
skierować na następujące dwie własności.
2:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Podobna własność,
2:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa, przechodzi do funkcji...
2:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze,
2:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jedną z tych własności pozwolę sobie Państwu wykazać.
2:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Przejdźmy na...
2:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no dobrze.
2:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Tą własność
3:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
obowiązującą przy kary minus 1 ,1,
3:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli dla sumy arcus minus x i arcus kosinus
3:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x.
3:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze,
3:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli chcemy wykazać,
3:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że arcus minus x
3:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kosinus
3:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i, równą pi drugich,
3:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co wspomnieliśmy ze względu
3:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na dziedzinę tych funkcji,
3:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wnosimy,
3:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że ta równość jest prawdziwa na przy dziale minus 1 ,1.
3:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę sobie,
3:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie i Panowie,
3:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeszcze przypomnieć definicje równoważnościowe
3:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tych dwóch funkcji,
3:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo do tego będę się odwoływał.
3:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli y równa się arcus sin
3:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x wtedy i tylko wtedy,
3:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy x równa się sin y.
3:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I analogiczną definicję równoważnościowo
4:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszę dla funkcji arcus cos x.
4:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Arcus cos x
4:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wtedy i tylko wtedy.
4:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy x równa się cos y.
4:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
4:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ta pierwsza pozwoli
4:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mi dalej zapisać.
4:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa, sięgniemy pamięcią do tego,
4:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co wynieśliśmy ze szkoły średniej.
4:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
4:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To x równa się sin y.
4:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Sin y zapiszę w równoważnej postaci,
4:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykorzystywując wzory redukcyjne,
4:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to to będzie cos pi drugich
4:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y.
4:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wiadomo,
4:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak x należy do...
5:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Minus 1 ,1,
5:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to y w tym przypadku należy do przedziału minus pi drugich
5:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pi drugich, tak?
5:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Oto tu jeszcze taka uwaga,
5:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli y należy do przedziału od minus pi drugich pi drugich w przypadku funkcji
5:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus sin x.
5:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No to taka uwaga,
5:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do czego należy pi drugich minus y,
5:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pozwolę sobie to też zapisać,
5:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no jeśli y należy do minus pi drugich pi drugich,
5:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to pi drugich minus y należy do przedziału zero pi.
5:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
za tą definicję równoważnościową Panie i Panowie Arcusa
5:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cos x.
5:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Może jakieś kolory tutaj zapiszę.
5:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę
5:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa,
5:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
skorzystam
6:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z tej definicji równoważnościowej funkcji cyklometrycznej.
6:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To ja mogę w kolejnym kroku zapisać,
6:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisać, że pi drugich minus y,
6:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y równa
6:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
się Arcus.
6:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli
6:31
S…
Speaker 3 (analiza-2)
tego y...
6:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ze strony lewej zapiszę po stronie prawej,
6:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli do tej równości obustronnie to tam y,
6:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to trzymam pi drugich,
6:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równa się y plus arcus cos
6:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x.
6:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jak powrócę do tej informacji wejściowej,
6:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że y to jest arcus sin x,
6:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to wykazaliśmy tą zależność dla funkcji cyklometrycznych,
6:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że pi drugich to jest arcus sin x,
6:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arcus
7:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cos x.
7:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W dobry
7:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
sposób, Panie i Panowie,
7:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
można by wykazać tą drugą własność
7:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji cyklometrycznych,
7:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z tym,
7:21
S…
Speaker 2 (analiza-2)
że tam, tam jest y,
7:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
byśmy zastąpili cotangencem tez pi drugich
7:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y.
7:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I dokładnie te same schemat postępowania.
7:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jest coś, co Państwa niepokoi?
7:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Bardzo dobrze.
7:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Bardzo dobrze?
7:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
7:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli kończymy...
7:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ten wykład przewidziany do realizacji na pierwsze spotkanie,
7:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wiadomo, przetlenie na uwagi organizacyjne,
7:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wszystkiego nie dało się wtedy omówić.
7:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeszcze na jedną rzecz Państwa uwagi skieruję,
7:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy w postaci
7:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
uwykłanej,
8:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo przede wszystkim Panie i Panowie będziemy oczywiście
8:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pracować na postaci żadnej funkcji,
8:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy na równości Y równa się F od X.
8:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y jest zmienną niezależną,
8:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y jest zmienną niezależną.
8:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zmienną zależną,
8:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Przede wszystkim na takiej postaci ja nie będę pracować,
8:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze tak będzie.
8:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieraz funkcja będzie dana w postaci ubikłanej.
8:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co to jest ta postać ubikłana?
8:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Postać ubikłana,
8:27
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Panie i Panowie,
8:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest taki ogólny związek między zmienną niezależną X i
8:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmienną zależną Y.
8:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Taki ogólny związek,
8:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który tutaj został.
8:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisane w postaci m duże,
8:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
m o xy,
8:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli taka ogólna zależność między zmienną x i zmienną y wyrówna się 0.
8:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieraz w takiej postaci,
8:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa,
8:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w postaci uwykłanej,
8:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo jeśli istnieje funkcja jednej zmiennej,
8:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
która zamienia taką
8:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równość w tożsamość,
8:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to znaczy, jeśli mam ogólny związek między x i y,
9:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli istnieje funkcja jednej zmiennej,
9:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmiennej x funkcja y.
9:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mająca tą cerkę,
9:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli tą funkcję w miejscu i wielka podstawie,
9:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to otrzymam tożsamość,
9:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli lewa strana będzie równana z prawej,
9:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to mówimy wtedy o tej postaci uwykłanej funkcji.
9:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I nieraz z tej postaci uwykłanej
9:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
da się otrzymać postać jadną,
9:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze da się to zrobić,
9:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli z tej postaci ogólnej m od x,
9:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
y równa się 0,
9:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
da się otrzymać postać y równa się m od x,
9:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a mimo wszystko...
9:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nawet jeśli nie będziemy mieli postaci jawnej funkcji,
9:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a będziemy mieli tylko i wyłącznie tą postać uwikłaną,
9:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to taką funkcję mimo wszystko w pewnym zakresie na naszych zajęciach
9:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
też będziemy badać.
9:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jedno takie proste ćwiczenie
9:51
S…
Speaker 4 (analiza-2)
pokazujące,
9:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że nieraz albo dosyć często nawet w postaci uwikłanej
9:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
funkcji da się otrzymać postać jawną,
9:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale nie zawsze da się to zrobić.
10:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I nieraz będziemy na tym ogólnym związku między zmiennymi
10:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
między X i Y pracować.
10:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I polecenie jest następujące.
10:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rozwiąż efektywnie względem Y równanie.
10:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rozwiąż efektywnie względem Y równanie.
10:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli taki ogólny związek między zmienną niezależną
10:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i między zmienną zależną nazywamy postacią,
10:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
uwikładą pomysł.
10:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jeszcze taka jedna uwaga nawiązująca do tego,
10:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co przed chwilą wypowiedziałem.
10:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Przede wszystkim będziemy,
10:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Panie i Panowie,
10:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pracować na postaci jawnej funkcji.
10:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y będzie funkcją
10:46
S…
Speaker 3 (analiza-2)
zmiennej X,
10:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a to X będzie funkcją zmiennej Y.
10:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest ta postać ubikłana,
10:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ogólny związek między zmiennymi X i Y.
10:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I proszę Państwa,
10:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zawsze w postaci jawnej da się otrzymać postać ubikłaną.
11:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No po prostu wszyscy jak zapiszę po jednej stronie,
11:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to będę miał postać ubikłaną funkcję.
11:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zawsze z postaci jawnej da się otrzymać tą postać uwikłano,
11:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale w postaci uwikłanej nie zawsze da się otrzymać postać jawną,
11:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale są sytuacje,
11:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kiedy można to zrobić i
11:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to polecenie,
11:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które Państwu przed chwilą przedyktowałem właśnie dotyczy
11:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tej sytuacji,
11:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że z postaci jawnej otrzymamy postać uwikłano.
11:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze, na wejściu mamy następujące równanie,
11:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które można traktować jako postać uwikłaną funkcji x² plus
11:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2xy minus y²
11:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
plus x plus 2y
11:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
równa się 0.
11:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest ta postać uwikłana funkcji z
11:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postaci uwikłanej w tym przypadku otrzymamy
11:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postać javną.
12:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Pójdziemy wrzuć.
12:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jak w postaci uchwalej otrzyma postać jawną?
12:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na to równanie trzeba spojrzeć,
12:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na taką funkcję w postaci uchwalej trzeba spojrzeć jako naróżnanie,
12:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie niewiadomą jest Y i w momencie analizy
12:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
będziemy traktować jako wielkość jawną.
12:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli postaram się zapisać na razie poróżnanie w równowacznej postaci,
12:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby za moment odwołać się,
12:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
proszę Państwa,
12:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do tego,
12:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co lubimy najbardziej,
12:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli do delta.
12:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To znaczy wszystko tak uporządkuję,
12:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
żeby to było równanie kwadratowe ze względu na y.
12:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli to będzie minus y²,
12:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to równanie z zapisem równoważnej podstawie,
12:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
już akurat w tym miejscu nie będzie dobra,
12:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus y².
12:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2y jako wspólny czynnik zapiszę przed zawiasem,
12:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wtedy w zawiasie będę miał x plus 1 i plus
13:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z dwóch pozostałych składników x
13:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wyłączę przed zawiasem.
13:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
O, i mam równanie kwadratowe ze względu na zmienną y,
13:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli czegoś nie powtórzę.
13:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Liczę deltę,
13:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo chcę w postawcie ubiegławnej otrzymać postać jarną,
13:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli chcę po jednej stronie mieć y,
13:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a po drugiej funkcję zmienny x.
13:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wspomnieliśmy,
13:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że wszystko to związane jest z x,
13:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to traktuje jako wielkość baron w momencie tej naszej analizy,
13:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli będzie 4x plus 1 do kwadratu.
13:37
S…
Speaker 3 (analiza-2)
bo to jest b kwadrat,
13:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus cztery i ten minus to będzie plus cztery x,
13:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus jeden.
13:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wspólny czynnik mułącze przed nawias,
13:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
cztery x plus jeden.
13:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wtedy w nawiasie będę miał x plus jeden
13:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
plus x i będzie dwa x plus jeden.
13:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wielbiastek serty.
13:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dwa wielbiastki,
14:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus jeden,
14:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dwa x plus jeden.
14:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No i oczywiście muszę się zastanowić,
14:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
kiedy to wszystko ma sens.
14:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No wyrażenie pod pierwiastkiem,
14:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapisuję warunek,
14:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ma być nieujemne.
14:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zera
14:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tych dwóch czynników,
14:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jedno zero to jest minus jeden.
14:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Drugi czynnik,
14:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak się równa do zera,
14:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to mam minus jedną drugą.
14:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Niedobrze,
14:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus jedną drugą.
14:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Rysuję osi słowo,
14:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zaznaczam na osi te punkty.
14:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Z reakcji
14:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
geometrycznej ta lewa strona jest paramolą skierowaną ramionami do góry.
14:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Różność dopuszcza,
14:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli okółka zamalowane,
14:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pytam się o wartości nieumiemne.
14:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czy to wszystko ma sens?
15:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dla x -ów z przedziału zbioru w tym przypadku to będzie
15:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus nieskończoność minus 1 suma
15:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus 1 druga plus nieskończoność.
15:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I
15:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ta funkcja jednej zmiennej,
15:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
która zamieni tą równość w tożsamość,
15:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to funkcja następująca.
15:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Y równa się i zgodnie z tym co znamy,
15:32
S…
Speaker 2 (analiza-2)
proszę Państwa,
15:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ze szkoły średniej minus b,
15:36
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli minus 2x plus 1,
15:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
minus pierwiastek z delty będzie plus pierwiastek z
15:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
delty i 2 pierwiastki x plus
15:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
1,
15:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2x plus 1 przez 2a.
15:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli ta funkcja w
15:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
postaci jawnej,
15:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
którą otrzymaliśmy,
15:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
mając na wejściu postać uwykłaną funkcji,
16:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to funkcja...
16:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
następująca,
16:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus 1 minus plus,
16:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pierwiastek,
16:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
x plus 1,
16:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
2x plus 1.
16:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I Państwo,
16:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jakbyście w miejsce y tą funkcję podstawili,
16:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to otrzymacie tą samość.
16:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dlatego to jest postać uwykłana funkcji jednej.
16:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zmiennej,
16:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to co jest z tej żółci.
16:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jak miejsce Y Państwo byście podstawili w tych dwóch miejscach,
16:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to co otrzymaliśmy przed chwilą,
16:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tu będzie zielone pole,
16:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to powinniśmy otrzymać tożsamość,
16:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli lewa strona powinna być równa prawa.
16:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A lubi nie zawsze da się przez tą postać jarną,
16:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w postaci ubiegłanej otrzymać,
16:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a mimo wszystko te funkcje można dodać.
16:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Wracamy do głównego tematu dzisiejszego spotkania.
17:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jakby coś dla Państwa niepokojuło,
17:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to proszę śmiało mówić.
17:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa,
17:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
pojęcie ciągu liczbowego nie jest państwowcem.
17:30
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W szkole średniej jest nadal pewnie ciąg
17:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
arytmetyczny,
17:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ciąg geometryczny i pewnie pojęcie granicy też się pojawia.
17:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Było,
17:39
S…
Speaker 1 (analiza-2)
było.
17:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobrze.
17:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Państwa uwagę dzisiaj skieruję...
17:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Może takie elementy,
17:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które nie pojawiły się w szkole średniej,
17:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
może nie wszyscy spotkali gdzieś w zakresie tej palety
17:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
metod wyznaczania granic ciągów liczbowych z twierdzeniem o ciągach
17:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
3 i twierdzeniem o ciągach 2 oraz z wyznaczaniem granic,
18:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie pojawia się ta liczba e.
18:03
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No dobra,
18:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ale pierwsza takich definicji początkowych.
18:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ciąg liczbowy przede wszystkim,
18:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
musimy o tym pamiętać,
18:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest funkcja.
18:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ale dziedziną tych funkcji,
18:14
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak Państwo spojrzycie na tą definicję,
18:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zbiór liczb naturalnych,
18:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Czyli to jest funkcja odwzorowująca
18:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zbiór liczb naturalnych,
18:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zbiór liczb rzeczywistych.
18:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest istotne.
18:26
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Dziedziną ciągu liczbowego,
18:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
rozpatrywanego jako funkcji,
18:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jest zbiór liczb naturalnych,
18:34
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tą przeciw dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
18:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Standardowo wartość tej funkcji
18:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
dla indeksu N oczapana jest,
18:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no,
18:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a w indeksie dolnym to Merkel zacykujemy.
18:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Skoro ciągle mówię z takim przyporządkowaniem,
18:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że liczbie naturalnej jest przyporządkowywana liczba
18:54
S…
Speaker 5 (analiza-2)
rzeczywista,
18:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jak Państwo byście pomyśleli o interpretacji geometrycznej...
18:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w ciągu liczbowego,
19:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no jeśli w każdej liczbie naturalnej przyporządkowywana jest dokładnie
19:05
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jedna liczba rzeczywista,
19:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to to przyporządkowanie i jego interpretacja geometryczna to jest
19:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
punktem w paszczyźnie.
19:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jedynce,
19:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
w liczbie naturalnej przyporządkowywana jest pewna liczba
19:16
S…
Speaker 3 (analiza-2)
rzeczywista,
19:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdzie ma punkt,
19:18
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to przyporządkowanie i interpretacja geometryczna jest punktem.
19:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Następnie dwójce.
19:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Kolejnej liczbie rzeczywistej też,
19:25
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czy kolejnej liczbie naturalnej też przy porządku wywarnej liczba rzeczywista.
19:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli w interpretacji do medycznych jest kolejny punkt.
19:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I jakbyście Państwo się zastanowili,
19:33
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak wygląda,
19:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
za chwilę wrócę do tej definicji,
19:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykres ciągu liczbowego jako funkcji,
19:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to wykres ciągu liczbowego to jest zbiór punktów na dwa szczęście.
19:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To jest taka jedna uwaga.
19:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Zbiór punktów na dwa szczęście to jest te niewielkie kroki.
19:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jest wykres ciągu liczbowego.
19:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli widzę naturalne jeden z uporządkowywanych na liczba
19:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
rzeczywistości.
20:00
S…
Speaker 1 (analiza-2)
i tak dalej.
20:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Czyli to jest wykres ciągu liczbowego,
20:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ten jest zbiór punktów nas zaszczyścił.
20:07
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę
20:14
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Państwa,
20:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ciągu liczbowego,
20:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
nierozerwacznie jest związane pojęcie granica ciągu
20:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowego.
20:24
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To znaczenie na granicę ciągu,
20:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czy ogólnie na granicę funkcji jest zawsze bardzo podobne.
20:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli chcemy znaczyć i chcę zapisać,
20:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że ciąg...
20:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
O wyrazie ogólnym AN ma granicę równoma,
20:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
no to pojawia się to LIM,
20:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli LIMES z łacińskiemu,
20:44
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli granica LIMES,
20:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo pod tym symbolem LIM pojawia się ten indeks do mocny
20:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
do nieskończności,
20:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli ten symbo LIMES przy N do mocnym do nieskończności z AN na równacie
20:54
S…
Speaker 1 (analiza-2)
marmą oddała wyciąg,
20:56
S…
Speaker 1 (analiza-2)
a N ma granicę właściwą równoma.
20:59
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co?
21:01
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Co to oznacza proszę Państwa?
21:03
S…
Speaker 2 (analiza-2)
Co to oznacza,
21:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że A jest granicą ciągu liczbowego?
21:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jakbyście Państwo spojrzeli na ten warunek,
21:08
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to potoczny sposób można by to wypowiedzieć w następujący
21:12
S…
Speaker 1 (analiza-2)
sposób.
21:13
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A jest granicą ciągu liczbowego wówczas...
21:17
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli dostatecznie zalekie wyrazy ciągu różnią
21:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
się od a,
21:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolny mało,
21:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? Dostatecznie zalekie wyrazy ciągu leżą dowolnie blisko a.
21:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To oznacza,
21:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że a jest granicą ciągu lipowego.
21:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli mielibyśmy tą precyzyjną definicję,
21:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
też przysyczać, to dla każdego epsilon większego od zera możemy pomyśleć
21:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolnym epsilonie.
21:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieważne jak ten epsilon jest mały,
21:42
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jeśli a jest granicą ciągu liczbowego to od pewnego miejsca,
21:47
S…
Speaker 1 (analiza-2)
bo istnieje wtedy n0,
21:48
S…
Speaker 1 (analiza-2)
należące do zbiorów istaturalnych,
21:50
S…
Speaker 1 (analiza-2)
czyli nieważne jak epsilon jest mały,
21:52
S…
Speaker 1 (analiza-2)
o dowolnym epsilonie możemy sobie pomyśleć,
21:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to jeśli a jest granicą ciągu liczbowego to od pewnego miejsca,
21:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
ta różnica między wyrażami ciągu i a będzie zawsze mniejszy od tego
22:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
epsilon małego,
22:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
gdy pomyśleliśmy na samym początku,
22:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
tak? I dostatecznie dalekie wyrazy ciągu.
22:09
S…
Speaker 1 (analiza-2)
leżą dowolnie blisko A,
22:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeśli A jest granicą właściwą ciągu
22:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowego.
22:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
No ciąg,
22:16
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który ma granicę nazywamy ciągiem piersnym.
22:19
S…
Speaker 1 (analiza-2)
W przeciwnej sytuacji mówimy o ciągach na piersy,
22:21
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co to plus,
22:22
S…
Speaker 1 (analiza-2)
co to minus nieskończoności.
22:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
interpretacji biometrycznej.
22:28
S…
Speaker 1 (analiza-2)
To,
22:29
S…
Speaker 1 (analiza-2)
że A jest grajęcą ciągu rzuchowego,
22:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
oznacza co?
22:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę Państwa,
22:32
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak tak naprawdę ekcjonalny sobie byśmy zapyli
22:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
na tym wykresie.
22:38
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Mamy przykładowy ciąg.
22:40
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Mamy to A,
22:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
który jest granicą tego ciągu liczbowego i rysujemy taki pasek
22:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
epsilonowy.
22:46
S…
Speaker 1 (analiza-2)
A minus epsilon i A minus epsilon.
22:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jeśli A jest granicą ciągu liczbowego,
22:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to nieważne jaki ten pasek będzie wąski,
22:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
od pewnego miejsca wszystkie wyrazy w ciągu będą
22:58
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wskakiwać w ten pasek epsilonowy.
23:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Nieważne jaki on będzie wąski,
23:04
S…
Speaker 1 (analiza-2)
od pewnego miejsca,
23:05
S…
Speaker 3 (analiza-2)
też właśnie ten 0,
23:06
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wszystkie wyrazy w ciągu w tym pasku epsilonowym będą
23:10
S…
Speaker 1 (analiza-2)
leżeć.
23:11
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Jest taka interpretacja geometryczna granicy ciągu liczbowego.
23:15
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Skoro ciąg liczbowy jest funkcją,
23:20
S…
Speaker 1 (analiza-2)
to możemy badać własności tej funkcji.
23:23
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Na pewne własności kierowałem Państwa uwagę w czasie pierwszego
23:27
S…
Speaker 1 (analiza-2)
wykładu i te dwie własności istotne
23:31
S…
Speaker 1 (analiza-2)
z punktu widzenia badania zbieżności ciągów liczbowych teraz
23:35
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jeszcze omówimy,
23:37
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszemy w języku ciągów liczbowych właśnie.
23:41
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Możemy tu ciąg bieżny,
23:43
S…
Speaker 1 (analiza-2)
liczbowy,
23:45
S…
Speaker 1 (analiza-2)
być spełnione dwa warunki.
23:49
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Proszę spojrzeć na to drugie twierdzenie.
23:51
S…
Speaker 1 (analiza-2)
Ciąg musi być pomoconiczny i ograniczony.
23:53
S…
Speaker 1 (analiza-2)
I teraz te dwie własności,
23:55
S…
Speaker 1 (analiza-2)
które wskazywaliśmy ogólnie,
23:57
S…
Speaker 1 (analiza-2)
jak te definicje wyglądają w przypadku funkcji jednej,
24:01
S…
Speaker 2 (analiza-2)
zmiennej, zmiennej x,
24:02
S…
Speaker 1 (analiza-2)
zapiszemy w języku ciągów.
Ин нусхаи навишташуда бо AI (муайянкунии худкори сухан) эҷод шудааст. Мумкин аст хатогиҳо дошта бошад - барои истифодаи муҳим бо аудиои аслӣ тафтиш кунед. Сиёсати AI
Ҷамъбаст
Барои эҷоди ҷамъбасти AI- и ин нусхаи навиштаҷот, тугмаи ҷамъбастро пахш кунед.
Иттилоот...
Дар бораи ин нусхаи навиштаҷот аз AI пурсед
Дар ин ҷо ба шумо дар бораи ин раванд маълумот дода мешавад: Интихоби дурусти раванди эҷодӣ ва раванди таҳия.