504015

May 24, 2026 18:25 · 34:07 · Spanish · Whisper Turbo · 2 Altaveus
Aquesta transcripció expirarà avui. Actualització per a l' emmagatzematge permanent →
Índex de la lliçó
Només mostrar
0:03
S… Speaker 2 (504015)
Buenos días,
0:04
S… Speaker 1 (504015)
pues bueno, vamos a comenzar a grabar la reunión.
0:06
S… Speaker 2 (504015)
Hamza,
0:06
S… Speaker 1 (504015)
si estás ahí y tienes papel y lápiz y quieres hacer los ejercicios que voy planteando
0:11
S… Speaker 1 (504015)
de forma interactiva durante la clase,
0:13
S… Speaker 2 (504015)
pues adelante.
0:14
S… Speaker 2 (504015)
Si no,
0:14
S… Speaker 1 (504015)
voy a comenzar con la clase.
0:16
S… Speaker 1 (504015)
Subo la presentación.
0:23
S… Speaker 2 (504015)
Pues venga,
0:24
S… Speaker 1 (504015)
vamos. La clase de hoy,
0:26
S… Speaker 1 (504015)
chicos, representa como un parón,
0:29
S… Speaker 1 (504015)
una desviación pequeña en la línea que sigue el curso.
0:32
S… Speaker 1 (504015)
Vamos a recordar de forma general,
0:33
S… Speaker 1 (504015)
el curso son dos bloques fundamentales.
0:35
S… Speaker 1 (504015)
Primer bloque,
0:37
S… Speaker 1 (504015)
resolución de ecuaciones diferenciales.
0:39
S… Speaker 1 (504015)
Argumentamos el primer día,
0:40
S… Speaker 1 (504015)
¿por qué?
0:40
S… Speaker 1 (504015)
Porque son los modelos matemáticos que generalmente surgen a
0:45
S… Speaker 1 (504015)
la hora de describir procesos que evolucionan,
0:46
S… Speaker 1 (504015)
procesos que interesan a los ingenieros.
0:48
S… Speaker 1 (504015)
Segunda parte del curso.
0:51
S… Speaker 1 (504015)
optimización de funciones.
0:53
S… Speaker 1 (504015)
¿Por qué?
0:53
S… Speaker 1 (504015)
Lo comentamos a principio de curso,
0:55
S… Speaker 1 (504015)
porque las funciones son las estructuras matemáticas que resultan
0:59
S… Speaker 1 (504015)
de resolver esas ecuaciones diferenciales que describen procesos de optimización que
1:03
S… Speaker 1 (504015)
interesan a los ingenieros y al ingeniero que le interesa por formación.
1:07
S… Speaker 1 (504015)
Valores máximos,
1:08
S… Speaker 1 (504015)
valores mínimos,
1:08
S… Speaker 1 (504015)
valores óptimos.
1:09
S… Speaker 1 (504015)
Por eso estos dos bloques fundamentales en el curso.
1:11
S… Speaker 1 (504015)
Pero hoy nos salimos un poco de esa línea,
1:14
S… Speaker 1 (504015)
y aquí viene primera palabra clave,
1:16
S… Speaker 1 (504015)
puramente analítica,
1:18
S… Speaker 1 (504015)
analítica es la palabra,
1:20
S… Speaker 1 (504015)
Para entrar en lo que se llama,
1:21
S… Speaker 1 (504015)
segunda palabra clave de la clase de hoy,
1:23
S… Speaker 1 (504015)
y que se aprenden a distinguir estos dos términos,
1:25
S… Speaker 1 (504015)
habrán cogido el mensaje fundamental de esta clase,
1:28
S… Speaker 1 (504015)
voy numérico,
1:29
S… Speaker 2 (504015)
analítico,
1:30
S… Speaker 1 (504015)
numerítico.
1:32
S… Speaker 1 (504015)
Estos dos términos,
1:33
S… Speaker 1 (504015)
conceptos y la aplicación que tienen en matemáticas,
1:36
S… Speaker 1 (504015)
es fundamental que aprendan a distinguirlos,
1:38
S… Speaker 1 (504015)
pregunta de examen,
1:39
S… Speaker 1 (504015)
que aprendan a usarlos,
1:41
S… Speaker 1 (504015)
que sepan en qué contexto se usa cada uno.
1:43
S… Speaker 1 (504015)
Esto es lo que voy a intentar explicar en la clase de hoy,
1:45
S… Speaker 1 (504015)
en qué consisten los métodos numéricos,
1:47
S… Speaker 1 (504015)
que ya les voy adelantando,
1:49
S… Speaker 1 (504015)
que no es más que métodos de cálculo de números,
1:51
S… Speaker 1 (504015)
que a día de hoy se hacen con ordenadores,
1:53
S… Speaker 1 (504015)
por lo tanto con programas,
1:54
S… Speaker 1 (504015)
y el programa que vamos a utilizar para sacar estos números se llama MATLAB.
1:57
S… Speaker 1 (504015)
Podríamos haber usado cualquier otro,
1:59
S… Speaker 1 (504015)
pero ya hoy les iré comentando por qué usamos MATLAB.
2:01
S… Speaker 1 (504015)
Si pongo esta primera foto en la transparencia inicial,
2:04
S… Speaker 2 (504015)
es por algo estético,
2:05
S… Speaker 1 (504015)
por cómo quiero que se recuerde en vuestra mente,
2:07
S… Speaker 1 (504015)
pues nada, funciones,
2:09
S… Speaker 1 (504015)
cálculos,
2:10
S… Speaker 1 (504015)
cosas con ordenador,
2:11
S… Speaker 1 (504015)
hacerlos,
2:12
S… Speaker 1 (504015)
esto es lo que vamos a hacer,
2:13
S… Speaker 1 (504015)
pero lo que nos interesa este curso,
2:14
S… Speaker 1 (504015)
vamos a empezar practicando el cálculo numérico para resolver ecuaciones
2:18
S… Speaker 2 (504015)
diferenciales.
2:19
S… Speaker 1 (504015)
¿Alguna cuestión que quieran plantear,
2:23
S… Speaker 2 (504015)
Hansa? Si estás ahí,
2:23
S… Speaker 1 (504015)
¿quieres comentar algo?
2:24
S… Speaker 2 (504015)
Pues adelante,
2:26
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
2:26
S… Speaker 1 (504015)
Pues continuamos.
2:30
S… Speaker 1 (504015)
A modo de anuncio,
2:31
S… Speaker 1 (504015)
bueno, en documentación saben que voy subiendo siempre cada clase,
2:33
S… Speaker 1 (504015)
ya lo comenté en el laboratorio,
2:35
S… Speaker 1 (504015)
ahora voy a subir un pequeño,
2:37
S… Speaker 1 (504015)
aparte de la clase de hoy,
2:38
S… Speaker 1 (504015)
vamos a subir como un pequeño tutorial que les va a ayudar a hacer el
2:42
S… Speaker 1 (504015)
laboratorio en caso de que lo necesiten,
2:44
S… Speaker 1 (504015)
además que tienen todas las disponibilidades técnicas y hay todo lo que se tierce
2:48
S… Speaker 1 (504015)
para lo que es desarrollar programas,
2:50
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
2:51
S… Speaker 2 (504015)
O sea,
2:52
S… Speaker 1 (504015)
para desarrollar código,
2:53
S… Speaker 1 (504015)
ya eso no es una virtud,
2:54
S… Speaker 1 (504015)
como verán.
2:55
S… Speaker 1 (504015)
Como han visto,
2:56
S… Speaker 1 (504015)
bueno, como vieron, porque ya lo presenté en el laboratorio,
2:58
S… Speaker 1 (504015)
la virtud del trabajo no lo hace una IA.
3:00
S… Speaker 1 (504015)
Tendréis que hacerlo vosotros porque además se nota mucho cuando lo hace una IA.
3:03
S… Speaker 1 (504015)
Eso está penalizado.
3:04
S… Speaker 1 (504015)
O sea, lo que queremos es que razonen ustedes y que contesten a lo que se les ha preguntado científicamente.
3:09
S… Speaker 2 (504015)
Entonces,
3:10
S… Speaker 1 (504015)
lo que les voy a añadir es un tutorial que les enseña cómo resolver numéricamente EDOS.
3:14
S… Speaker 1 (504015)
Si lo logran repetir y lo guardan,
3:17
S… Speaker 1 (504015)
lo salvan,
3:17
S… Speaker 1 (504015)
pues las EDOS que tengan que resolver de cara a la entrega,
3:21
S… Speaker 1 (504015)
pues será cambiar los números,
3:22
S… Speaker 1 (504015)
ajustarlas.
3:23
S… Speaker 1 (504015)
Bueno, esto es lo que se llama reproducibilidad de código,
3:26
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Que es algo que comenté en la orientación del laboratorio y hoy volveré a insistir,
3:29
S… Speaker 1 (504015)
es una de las virtudes que tienen que ganar con este curso.
3:32
S… Speaker 1 (504015)
La clase de hoy,
3:33
S… Speaker 1 (504015)
¿qué les comento?
3:34
S… Speaker 1 (504015)
La clase de hoy es como un puente entre el laboratorio y continuar con el
3:38
S… Speaker 1 (504015)
curso.
3:39
S… Speaker 1 (504015)
Pues vamos a hablar de MATLAB un poquito,
3:41
S… Speaker 1 (504015)
presentarlo.
3:42
S… Speaker 1 (504015)
Pero vamos a los dos conceptos fundamentales.
3:44
S… Speaker 1 (504015)
¿A qué llamamos solución numérica de una Edo?
3:46
S… Speaker 1 (504015)
¿A qué llamamos solución analítica?
3:48
S… Speaker 1 (504015)
¿Cuándo uno?
3:49
S… Speaker 1 (504015)
¿Cuándo otra?
3:49
S… Speaker 1 (504015)
¿Qué significa?
3:50
S… Speaker 1 (504015)
¿Cuántas hay de una?
3:51
S… Speaker 1 (504015)
¿Cuántas hay de otra?
3:52
S… Speaker 1 (504015)
Estas son las preguntas que tenéis que controlar.
3:56
S… Speaker 1 (504015)
Recuerden que para usar MATLAB,
3:58
S… Speaker 1 (504015)
para poder hacer los cálculos numéricos en este curso,
4:00
S… Speaker 1 (504015)
tienen acceso a través de UNIR.
4:04
S… Speaker 1 (504015)
Si alguno tiene problemas,
4:05
S… Speaker 1 (504015)
este problema es de pago,
4:06
S… Speaker 1 (504015)
no pueden acceder libremente.
4:07
S… Speaker 1 (504015)
Si alguno tiene problemas en UNIR,
4:09
S… Speaker 1 (504015)
deben haber recibido un mail como este para poder acceder,
4:12
S… Speaker 1 (504015)
pero si no,
4:13
S… Speaker 1 (504015)
con el mentor les ayudará.
4:14
S… Speaker 1 (504015)
Para eso está el servicio técnico y os lo ponen.
4:17
S… Speaker 1 (504015)
Esto no es problema,
4:17
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Ahí tienen las instrucciones para recibirlos.
4:20
S… Speaker 1 (504015)
Pues vamos ahora,
4:21
S… Speaker 1 (504015)
a ver si están ahí y quieren hacer alguna pregunta,
4:24
S… Speaker 1 (504015)
que como sois poquitos les cuesta animarse,
4:26
S… Speaker 2 (504015)
y estas clases,
4:27
S… Speaker 1 (504015)
normalmente en los grupos que son mucha gente,
4:29
S… Speaker 1 (504015)
pues lleva tiempo, porque verán,
4:30
S… Speaker 1 (504015)
ahora iré haciendo propuestas de ejercicio,
4:31
S… Speaker 1 (504015)
que si los hacen en directo,
4:33
S… Speaker 1 (504015)
pues veo que Hansa escribe algo,
4:35
S… Speaker 2 (504015)
a ver,
4:36
S… Speaker 2 (504015)
vale Hansa,
4:38
S… Speaker 1 (504015)
si quieres hacer los ejercicios o algo,
4:41
S… Speaker 1 (504015)
pues te espero,
4:42
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
4:43
S… Speaker 1 (504015)
Pero bueno,
4:44
S… Speaker 1 (504015)
dejo una pregunta en el foro para saber si logramos de procesos que
4:48
S… Speaker 1 (504015)
hice para intentar...
4:50
S… Speaker 1 (504015)
Resumir.
4:51
S… Speaker 2 (504015)
Ah,
4:52
S… Speaker 1 (504015)
pues, Hansa,
4:53
S… Speaker 1 (504015)
esa pregunta tuya del foro,
4:55
S… Speaker 1 (504015)
que Hansa me hace una pregunta en el chat,
4:57
S… Speaker 1 (504015)
no me ha llegado porque yo normalmente en cuanto...
5:00
S… Speaker 2 (504015)
Me llegan las,
5:00
S… Speaker 2 (504015)
la respondo.
5:02
S… Speaker 1 (504015)
Si puedes,
5:03
S… Speaker 1 (504015)
donde la hiciste,
5:03
S… Speaker 2 (504015)
vuelve a escribir algo,
5:05
S… Speaker 1 (504015)
cualquier cosa.
5:05
S… Speaker 1 (504015)
Ya mira, aquí está la pregunta otra vez.
5:07
S… Speaker 1 (504015)
Para que me llegue un mail diciendo,
5:09
S… Speaker 1 (504015)
porque si no,
5:09
S… Speaker 1 (504015)
ustedes escriben en el foro,
5:11
S… Speaker 2 (504015)
en mil apartados que hay,
5:13
S… Speaker 1 (504015)
y saben de dónde está el mensaje.
5:14
S… Speaker 2 (504015)
¿Vale?
5:17
S… Speaker 2 (504015)
Porque,
5:18
S… Speaker 1 (504015)
vuélvelo a hacer,
5:19
S… Speaker 1 (504015)
vuélvelo a hacer.
5:19
S… Speaker 1 (504015)
Y si no, le escribes al mentor,
5:21
S… Speaker 1 (504015)
más que nada porque no te puedo dar mi mail personal,
5:23
S… Speaker 1 (504015)
porque no, por la normativa de la universidad,
5:24
S… Speaker 1 (504015)
¿no? Le escribes al mentor y dile,
5:26
S… Speaker 2 (504015)
mire, este es el enlace,
5:27
S… Speaker 1 (504015)
aquí he puesto una pregunta y no me la contestas.
5:28
S… Speaker 1 (504015)
Porque es que no me está llegando tu pregunta,
5:30
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
5:33
S… Speaker 1 (504015)
Entonces, continuamos.
5:34
S… Speaker 1 (504015)
Ahora voy a recordar algunas cuestiones de clases anteriores que vamos
5:38
S… Speaker 1 (504015)
a necesitar de cara a completar el curso y a completar sobre todo la clase de hoy.
5:42
S… Speaker 1 (504015)
Fíjense, muy sencillas porque es para recordar conceptos.
5:45
S… Speaker 1 (504015)
A pesar de que vean esta notación tan rara,
5:47
S… Speaker 2 (504015)
ahora os la explico.
5:48
S… Speaker 1 (504015)
Conceptos de función,
5:50
S… Speaker 1 (504015)
solución a una EDO,
5:52
S… Speaker 1 (504015)
primera clase del curso.
5:53
S… Speaker 1 (504015)
¿Cuándo decimos que una función es solución a una EDO?
5:56
S… Speaker 1 (504015)
Pues lo voy a decir con palabras de alumno primero.
5:58
S… Speaker 1 (504015)
Pues cuando la sustituyes en la Edo y llegas a una relación de identidad.
6:01
S… Speaker 1 (504015)
Matemáticamente eso se escribe así.
6:03
S… Speaker 1 (504015)
En lugar de poner,
6:05
S… Speaker 1 (504015)
esta es la definición de Edo,
6:06
S… Speaker 1 (504015)
si en lugar de f en x ponemos y,
6:08
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
6:09
S… Speaker 1 (504015)
Una función,
6:10
S… Speaker 1 (504015)
definición de Edo,
6:11
S… Speaker 1 (504015)
de x, de la variable independiente y,
6:13
S… Speaker 1 (504015)
de su derivada,
6:15
S… Speaker 1 (504015)
segunda derivada,
6:15
S… Speaker 1 (504015)
todas las derivadas de orden n.
6:17
S… Speaker 1 (504015)
Recuerden, una Edo puede tener orden n,
6:19
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? ¿Qué es la función solución?
6:22
S… Speaker 1 (504015)
Pues esa función de x que cuando la sustituyo llegamos a una identidad,
6:25
S… Speaker 2 (504015)
¿vale?
6:26
S… Speaker 1 (504015)
Ejemplo, tenemos esta Edo,
6:28
S… Speaker 2 (504015)
x',
6:29
S… Speaker 1 (504015)
ahora la variable dependiente,
6:31
S… Speaker 1 (504015)
fíjense aquí, es x.
6:32
S… Speaker 1 (504015)
La variable independiente puede ser t,
6:35
S… Speaker 1 (504015)
lo veo por la solución,
6:36
S… Speaker 1 (504015)
pero puede ser cualquier cosa.
6:37
S… Speaker 1 (504015)
Ustedes la proponen la que les convenga.
6:39
S… Speaker 1 (504015)
Esta notación compacta se utiliza muchas veces,
6:41
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Recuerden,
6:42
S… Speaker 1 (504015)
importante,
6:44
S… Speaker 2 (504015)
lo voy a poner aquí,
6:45
S… Speaker 2 (504015)
x',
6:46
S… Speaker 1 (504015)
lo que te indica es derivada
6:51
S… Speaker 2 (504015)
de x respecto...
6:58
S… Speaker 2 (504015)
Algo, ¿vale?
6:59
S… Speaker 1 (504015)
Como no te explican qué es,
7:01
S… Speaker 1 (504015)
si tú no lo conoces,
7:02
S… Speaker 2 (504015)
pues tú le llamas T,
7:03
S… Speaker 1 (504015)
le llamas Z, lo que quieras,
7:04
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? O sea,
7:05
S… Speaker 1 (504015)
tú lo que tienes que resolver es una ecuación diferencial en X,
7:07
S… Speaker 1 (504015)
eso es lo importante.
7:08
S… Speaker 1 (504015)
Entonces,
7:09
S… Speaker 1 (504015)
aquí la pregunta es,
7:11
S… Speaker 1 (504015)
¿la función esta que está aquí?
7:14
S… Speaker 1 (504015)
¿Es solución de esta EDO?
7:15
S… Speaker 1 (504015)
Esta EDO es lo mismo que esto.
7:17
S… Speaker 1 (504015)
Esa es la pregunta que os hago,
7:19
S… Speaker 2 (504015)
¿vale?
7:19
S… Speaker 1 (504015)
Pregunta de examen también.
7:20
S… Speaker 1 (504015)
¿Cómo compruebas que es solución?
7:23
S… Speaker 2 (504015)
Hay dos maneras,
7:24
S… Speaker 2 (504015)
dos vías.
7:24
S… Speaker 2 (504015)
Una,
7:25
S… Speaker 1 (504015)
que puede ser más larga,
7:26
S… Speaker 1 (504015)
puede ser más eficiente en determinadas circunstancias,
7:28
S… Speaker 1 (504015)
que pasa por resolver la EDO.
7:30
S… Speaker 1 (504015)
Segunda vía,
7:31
S… Speaker 2 (504015)
que es la que yo recomiendo,
7:32
S… Speaker 1 (504015)
si es posible,
7:33
S… Speaker 1 (504015)
porque suele ser la más rápida,
7:34
S… Speaker 1 (504015)
sustituye esta expresión en la EDO,
7:37
S… Speaker 1 (504015)
y si llegas a una identidad,
7:38
S… Speaker 1 (504015)
pues será solución.
7:40
S… Speaker 2 (504015)
¿Está claro?
7:42
S… Speaker 1 (504015)
Cuando con esta expresión que está aquí sustituimos X
7:46
S… Speaker 1 (504015)
igual a E a la T,
7:47
S… Speaker 1 (504015)
efectivamente obtenemos una relación de identidad,
7:50
S… Speaker 1 (504015)
por lo tanto es solución a la E.
7:52
S… Speaker 1 (504015)
Aquí os dejo una pregunta,
7:55
S… Speaker 1 (504015)
que no sé si,
7:56
S… Speaker 1 (504015)
Hamza,
7:57
S… Speaker 1 (504015)
no sé si tienes tiempo y quieres trabajar.
8:01
S… Speaker 1 (504015)
No, Hansa,
8:02
S… Speaker 1 (504015)
esto por aquí no me lo pases porque no lo puedo ver.
8:06
S… Speaker 1 (504015)
Pásaselo al mentor o en el foro donde lo pusiste.
8:09
S… Speaker 1 (504015)
Veo que Hansa me está pasando unas cosas en el chat.
8:10
S… Speaker 1 (504015)
Si lo subiste al foro,
8:13
S… Speaker 1 (504015)
vuélvelo a subir,
8:13
S… Speaker 1 (504015)
vuélvelo a subir.
8:14
S… Speaker 1 (504015)
En el mismo momento lo subiste,
8:15
S… Speaker 1 (504015)
vuelve a poner otro mensaje para que me llegue.
8:17
S… Speaker 1 (504015)
Y si ves que no te he contestado en dos días,
8:18
S… Speaker 1 (504015)
pásale un mensaje al mentor y me lo pasas,
8:20
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Y le pones el enlace donde tú estás escribiendo en el foro,
8:24
S… Speaker 1 (504015)
porque eso es por algo que no están llegando tus mensajes.
8:25
S… Speaker 2 (504015)
¿Correcto?
8:27
S… Speaker 1 (504015)
Entonces, vamos ahora con este ejercicio de clases.
8:29
S… Speaker 1 (504015)
Anza, si lo quieres hacer en directo,
8:30
S… Speaker 1 (504015)
te doy un tiempo.
8:31
S… Speaker 1 (504015)
Si no lo quieres hacer,
8:31
S… Speaker 2 (504015)
me lo dices para no parar,
8:33
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Pregunta,
8:35
S… Speaker 1 (504015)
¿tiene solución la ecuación?
8:37
S… Speaker 1 (504015)
Y esta es la ecuación que os presento,
8:38
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Entonces,
8:41
S… Speaker 1 (504015)
os dejo 30 segundos para que piensen si tiene solución para que la busquen,
8:45
S… Speaker 2 (504015)
¿vale?
8:46
S… Speaker 2 (504015)
Anza,
8:47
S… Speaker 1 (504015)
dime si lo vas a hacer.
8:50
S… Speaker 1 (504015)
Vale, entonces yo sigo,
8:51
S… Speaker 1 (504015)
si Hans está en el trabajo y no lo puedo hacer,
8:53
S… Speaker 1 (504015)
yo sigo, porque no como no hay nadie más.
8:54
S… Speaker 1 (504015)
Pues tenemos esta expresión que está aquí,
8:56
S… Speaker 1 (504015)
pues tenemos que resolver la Edo.
8:58
S… Speaker 1 (504015)
Primero identificar el tipo de Edo.
9:00
S… Speaker 1 (504015)
Si esta Edo la trabajamos,
9:01
S… Speaker 1 (504015)
despejamos solamente el diferencial de X al otro lado,
9:04
S… Speaker 1 (504015)
pues efectivamente vemos que vemos una Edo por partes e integramos
9:08
S… Speaker 2 (504015)
ambos lados.
9:09
S… Speaker 1 (504015)
¿Qué pasa con esta Edo?
9:11
S… Speaker 1 (504015)
Que cuando intentamos integrar aquí,
9:12
S… Speaker 1 (504015)
estupendo,
9:13
S… Speaker 1 (504015)
integral del diferencial de y,
9:14
S… Speaker 1 (504015)
eso es y más una constante,
9:16
S… Speaker 1 (504015)
pero esta integral que tenemos al otro lado,
9:18
S… Speaker 1 (504015)
de seno de x entre x por diferencial de x,
9:21
S… Speaker 1 (504015)
intentarlo,
9:23
S… Speaker 2 (504015)
¿vale?
9:23
S… Speaker 1 (504015)
Intentarlo tanto como quieran.
9:25
S… Speaker 1 (504015)
Si lo hubieran hecho,
9:27
S… Speaker 2 (504015)
si hubieran estado aquí en directo,
9:28
S… Speaker 2 (504015)
os dejo,
9:28
S… Speaker 2 (504015)
no van a poder,
9:30
S… Speaker 1 (504015)
y seguimos la clase.
9:31
S… Speaker 1 (504015)
Y volveremos a esto al final de clase,
9:33
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? ¿Por qué?
9:34
S… Speaker 1 (504015)
Porque esta integral...
9:35
S… Speaker 1 (504015)
El lenguaje de alumno no tiene solución.
9:37
S… Speaker 1 (504015)
La frase correcta es,
9:38
S… Speaker 1 (504015)
no tiene solución analítica.
9:40
S… Speaker 1 (504015)
Esa función no se puede integrar.
9:42
S… Speaker 1 (504015)
Sabéis que las integrales,
9:43
S… Speaker 2 (504015)
algunas,
9:44
S… Speaker 2 (504015)
pocas,
9:45
S… Speaker 1 (504015)
se pueden hacer.
9:46
S… Speaker 1 (504015)
La mayoría no se pueden hacer,
9:47
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
9:48
S… Speaker 1 (504015)
La mayoría de las funciones no son integrables analíticamente.
9:51
S… Speaker 1 (504015)
Vamos a otro tema de visto en clases anteriores,
9:55
S… Speaker 1 (504015)
en cursos anteriores.
9:56
S… Speaker 1 (504015)
Diría que incluso en la ESO o en el instituto,
9:59
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
10:00
S… Speaker 1 (504015)
La pregunta,
10:01
S… Speaker 2 (504015)
¿de cuántas formas se puede escribir una función?
10:03
S… Speaker 2 (504015)
Que también lo retomamos en la primera clase de este curso.
10:05
S… Speaker 2 (504015)
Una función se puede escribir su expresión analítica.
10:08
S… Speaker 2 (504015)
Por ejemplo, x a la t igual e a la t.
10:10
S… Speaker 2 (504015)
O sea, cuando la puede escribir la función,
10:12
S… Speaker 2 (504015)
la relación funcional entre las variables,
10:14
S… Speaker 2 (504015)
escribirla explícitamente o implícitamente.
10:18
S… Speaker 1 (504015)
Por ejemplo,
10:19
S… Speaker 1 (504015)
esto es una forma explícita,
10:21
S… Speaker 1 (504015)
pero si yo escribo t cuadrado más
10:28
S… Speaker 1 (504015)
seno de x.
10:33
S… Speaker 2 (504015)
por t igual a cero,
10:36
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
10:37
S… Speaker 2 (504015)
Esto sigue siendo una expresión analítica,
10:40
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
10:41
S… Speaker 2 (504015)
Una solución,
10:42
S… Speaker 1 (504015)
perdón,
10:43
S… Speaker 2 (504015)
una expresión analítica,
10:44
S… Speaker 2 (504015)
una función analítica de t y x.
10:46
S… Speaker 2 (504015)
Está escrita de forma implícita.
10:47
S… Speaker 2 (504015)
Primera clase del curso,
10:49
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Pero muchas veces las funciones no hay por qué escribirlas de forma analítica.
10:53
S… Speaker 2 (504015)
También puede tener una expresión numérica.
10:55
S… Speaker 2 (504015)
Por ejemplo, yo te doy números,
10:57
S… Speaker 2 (504015)
valores de la variable independiente t,
10:59
S… Speaker 2 (504015)
variables de la variable x,
11:00
S… Speaker 2 (504015)
te digo que eso es una función,
11:02
S… Speaker 1 (504015)
pues hala.
11:04
S… Speaker 2 (504015)
A lo mejor no sabes completamente cómo es la función,
11:07
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Por ejemplo, en este caso tenemos x en t,
11:10
S… Speaker 2 (504015)
para t igual 0x1,
11:13
S… Speaker 1 (504015)
para, perdón,
11:14
S… Speaker 1 (504015)
x1.
11:15
S… Speaker 2 (504015)
Para x igual 1 tenemos otro punto,
11:17
S… Speaker 1 (504015)
para este otro punto,
11:18
S… Speaker 1 (504015)
pues nada,
11:19
S… Speaker 2 (504015)
de la función solo conocemos 3 puntos.
11:21
S… Speaker 2 (504015)
Y a partir de aquí,
11:22
S… Speaker 2 (504015)
si quieres con métodos estadísticos determinar una expresión analítica aproximada,
11:26
S… Speaker 2 (504015)
pues es tu problema.
11:27
S… Speaker 2 (504015)
Pero matemáticamente yo te puedo decir que esto es una expresión de una función que
11:31
S… Speaker 2 (504015)
será tan buena o tan útil matemáticamente probablemente en la medida que puedas
11:35
S… Speaker 1 (504015)
tener más puntos,
11:36
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
11:37
S… Speaker 2 (504015)
Conceptos que hay que retener hasta aquí,
11:39
S… Speaker 2 (504015)
que es una expresión analítica,
11:40
S… Speaker 2 (504015)
que es una expresión numérica.
11:42
S… Speaker 2 (504015)
¿Cuál va a ser el mensaje de la clase de hoy?
11:45
S… Speaker 2 (504015)
Estos dos conceptos que comenté hace unos minutos.
11:48
S… Speaker 2 (504015)
Hablaremos ahora de solución analítica.
11:51
S… Speaker 2 (504015)
y solución numérica.
11:53
S… Speaker 2 (504015)
Vamos a hacer énfasis en estos dos conceptos del curso.
11:56
S… Speaker 2 (504015)
¿Qué será la solución numérica,
11:58
S… Speaker 2 (504015)
por ejemplo, de una Edo?
11:59
S… Speaker 2 (504015)
Pues en lugar de la expresión de la solución analítica que estábamos acostumbrados,
12:04
S… Speaker 2 (504015)
una expresión explícita o implícita,
12:06
S… Speaker 2 (504015)
pues tendremos una lista de valores aproximados de la función.
12:09
S… Speaker 2 (504015)
Eso...
12:11
S… Speaker 2 (504015)
Es lo que vais a aprender a obtener conceptualmente en la clase de hoy,
12:14
S… Speaker 2 (504015)
lo que van a hacer con el laboratorio que van a entregar y se orientó esta semana,
12:18
S… Speaker 2 (504015)
y van a trabajar estos dos conceptos.
12:20
S… Speaker 2 (504015)
Pregunta de examen,
12:21
S… Speaker 2 (504015)
solución numérica,
12:22
S… Speaker 2 (504015)
solución analítica.
12:23
S… Speaker 2 (504015)
Los conceptos que vamos a explicar hoy y que están en el laboratorio,
12:25
S… Speaker 2 (504015)
les aviso, son preguntas de examen,
12:27
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
12:29
S… Speaker 2 (504015)
Entonces vamos aquí con el índice de la clase de hoy.
12:31
S… Speaker 2 (504015)
Bueno, la primera práctica introductoria la hemos trabajado.
12:33
S… Speaker 2 (504015)
Ahora hablaremos de lo que es resolución analítica,
12:36
S… Speaker 2 (504015)
resolución numérica y compararemos los resultados de distintas resoluciones
12:40
S… Speaker 2 (504015)
numéricas a partir de las representaciones gráficas,
12:42
S… Speaker 2 (504015)
que es lo que suelen hacer los ingenieros.
12:44
S… Speaker 1 (504015)
Discutir el impacto,
12:45
S… Speaker 2 (504015)
cómo mejorarlas,
12:46
S… Speaker 2 (504015)
cómo obtener soluciones más exactas,
12:48
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Más cercanas a la exacta,
12:49
S… Speaker 1 (504015)
perdón.
12:49
S… Speaker 2 (504015)
Y todo esto lo irán entendiendo en la clase,
12:51
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
12:52
S… Speaker 1 (504015)
Entonces,
12:53
S… Speaker 2 (504015)
ejercicio que proponíamos en la clase de hoy.
12:57
S… Speaker 2 (504015)
Voy a ver si solo está Hamza.
13:00
S… Speaker 2 (504015)
Vale, pues sigo porque ya me ha dicho que no tiene tiempo hacerlo,
13:03
S… Speaker 2 (504015)
¿vale? Pues yo les decía,
13:04
S… Speaker 2 (504015)
resolver la siguiente Edo,
13:06
S… Speaker 2 (504015)
esta que tenéis aquí,
13:07
S… Speaker 1 (504015)
analítica y numéricamente.
13:09
S… Speaker 1 (504015)
Y les dejaba un tiempo,
13:10
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Analíticamente,
13:12
S… Speaker 1 (504015)
cuando la hagan,
13:13
S… Speaker 2 (504015)
pues verán qué es la Edo que os he puesto antes.
13:15
S… Speaker 2 (504015)
La que hicimos al principio de la clase,
13:17
S… Speaker 2 (504015)
la que hemos hecho al principio de curso.
13:19
S… Speaker 2 (504015)
O sea, esto que tenemos aquí,
13:20
S… Speaker 1 (504015)
dx.
13:23
S… Speaker 2 (504015)
Vamos a poner diferencial dt aquí abajo,
13:26
S… Speaker 1 (504015)
igual
13:32
S… Speaker 1 (504015)
x.
13:33
S… Speaker 1 (504015)
Es lo mismo.
13:36
S… Speaker 2 (504015)
que de x es equivalente no es lo mismo la frase correcta es equivalente
13:40
S… Speaker 1 (504015)
a esto que está aquí efectivamente
13:44
S… Speaker 2 (504015)
estamos ante una edo que es separable por lo tanto podemos resolverla
13:49
S… Speaker 2 (504015)
por el método de las dos separables que significa integrar ambos lados
13:53
S… Speaker 2 (504015)
en este caso es integrable y obtenemos la solución una solución
13:57
S… Speaker 2 (504015)
analítica esta es una
13:59
S… Speaker 2 (504015)
Recuerden que soluciones analíticas habrá infinitas,
14:01
S… Speaker 2 (504015)
porque esto en realidad es X igual E a la T más una constante.
14:05
S… Speaker 2 (504015)
Infinitas soluciones generales analíticas,
14:07
S… Speaker 2 (504015)
esta es una particular,
14:08
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
14:08
S… Speaker 2 (504015)
Una solución analítica que tenemos,
14:10
S… Speaker 1 (504015)
¿vale?
14:11
S… Speaker 1 (504015)
Ahora yo les pido,
14:12
S… Speaker 2 (504015)
¿cuál será la solución numérica?
14:13
S… Speaker 2 (504015)
Pues, hemos pasado,
14:15
S… Speaker 2 (504015)
extendemos el concepto.
14:17
S… Speaker 2 (504015)
Aquí viene el despertar de la clase,
14:18
S… Speaker 2 (504015)
lo importante.
14:19
S… Speaker 2 (504015)
Esa solución,
14:20
S… Speaker 1 (504015)
teniendo la analítica,
14:22
S… Speaker 2 (504015)
también la puede expresar numéricamente.
14:24
S… Speaker 2 (504015)
Pues la solución numérica que será...
14:26
S… Speaker 2 (504015)
Varios puntos de T que lo había puesto en la transparencia anterior para que estuvieran espabilados con los valores
14:30
S… Speaker 1 (504015)
de la imagen.
14:31
S… Speaker 2 (504015)
Esa es una solución numérica.
14:32
S… Speaker 1 (504015)
Punto.
14:33
S… Speaker 2 (504015)
Ahora ya sin que yo os lo diga y sin que lleguemos al razonamiento que supuestamente
14:37
S… Speaker 2 (504015)
se van a quedar al final de esta clase,
14:39
S… Speaker 2 (504015)
pues como verán es más potente matemáticamente siempre que puedas tener la solución
14:43
S… Speaker 1 (504015)
analítica.
14:44
S… Speaker 2 (504015)
Porque si tienes la solución analítica que es exacta,
14:46
S… Speaker 2 (504015)
puedes tener tantas numéricas como quieras.
14:49
S… Speaker 1 (504015)
¿Vale?
14:49
S… Speaker 2 (504015)
Pero qué pasa,
14:50
S… Speaker 2 (504015)
os lo adelanto,
14:51
S… Speaker 2 (504015)
y ya lo vieron con la Edo que presentamos también al principio de
14:55
S… Speaker 2 (504015)
la clase de hoy,
14:56
S… Speaker 2 (504015)
no siempre vas a poder tener la solución analítica.
15:00
S… Speaker 1 (504015)
El mensaje relevante que os dejo,
15:01
S… Speaker 1 (504015)
siempre podrán obtener una solución numérica,
15:03
S… Speaker 1 (504015)
siempre podrán obtener una aproximación a la Edo.
15:06
S… Speaker 1 (504015)
Y precisamente eso es lo que interesa a los ingenieros,
15:10
S… Speaker 1 (504015)
porque los ingenieros vais a tener diversidad de ecuaciones diferenciales en la vida práctica,
15:14
S… Speaker 1 (504015)
en situaciones que se os van a aparecer,
15:15
S… Speaker 1 (504015)
y lo que necesitan es resolverla.
15:17
S… Speaker 1 (504015)
Y entonces,
15:18
S… Speaker 1 (504015)
soluciones,
15:19
S… Speaker 1 (504015)
pues todas las que salgan,
15:20
S… Speaker 1 (504015)
pero las necesarias,
15:21
S… Speaker 1 (504015)
las que necesitan ustedes son las que respondan a vuestro problema.
15:24
S… Speaker 1 (504015)
que serán mejores en la medida,
15:26
S… Speaker 1 (504015)
si existe la analítica,
15:27
S… Speaker 1 (504015)
que se aproximen a la analítica,
15:28
S… Speaker 1 (504015)
pero si no,
15:29
S… Speaker 1 (504015)
que respondan a la situación,
15:30
S… Speaker 1 (504015)
que os den números,
15:31
S… Speaker 1 (504015)
que les den idea de por dónde va la cosa,
15:33
S… Speaker 1 (504015)
por dónde va el proceso,
15:34
S… Speaker 1 (504015)
por dónde tienen que trabajar,
15:35
S… Speaker 2 (504015)
¿vale?
15:35
S… Speaker 1 (504015)
Por lo tanto,
15:36
S… Speaker 1 (504015)
los ingenieros,
15:37
S… Speaker 1 (504015)
el día a día de la vida de un ingeniero es buscar soluciones numéricas a
15:42
S… Speaker 1 (504015)
los problemas, a E2 y a lo que se terci,
15:44
S… Speaker 1 (504015)
¿vale? Esto os lo adelanto.
15:47
S… Speaker 1 (504015)
Entonces, el segundo mensaje o los mensajes claves de la clase de hoy,

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