20260908_164803.aac
Sep 17, 2026 19:00
· 1:03:50
· Russian
· Whisper Turbo
· 8 Лектори
Този запис изтича в 22 Дни.
Подновяване за постоянно съхранение →
Показване само
0:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
С вами важным свойством множества является то,
0:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что все элементы множества должны быть различны.
0:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть понятие множества закладывается,
0:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементов может быть сколько угодно,
0:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
конечное количество,
0:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то есть строго определенное,
0:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не важно сколько,
0:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
3, 5,
0:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
200.
0:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Миллионы,
0:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
главное конкретное количество,
0:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это называется конечным множеством.
0:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Либо бесконечно много.
0:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Бесконечно много может быть счетно,
0:30
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
как натуральных чисел.
0:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Какое бы мы там число большое не назвали,
0:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для него мы следующее число тоже можем придумать и умеем его записывать.
0:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А может быть бесконечность бесчетная.
0:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это как множество действительных чисел.
0:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Их бесконечно много,
0:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но их больше,
0:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем натуральных.
0:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это следующий порядок бесконечного.
0:52
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Главное,
0:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы должны понимать,
0:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что это все элементы разные.
0:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет повторяющихся элементов.
1:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Для обозначения множества мы используем
1:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
заглавную бутылочку алкоголя.
1:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И если множество,
1:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
конечные...
1:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
С малым количеством элементов ничто нам не мешает просто перечислить
1:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементы этого множества.
1:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Перечисляем мы их всегда в фигурных скобках.
1:22
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну,
1:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, 1,
1:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
3,
1:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
5.
1:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это элементы множества А.
1:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Всего три элемента.
1:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Первый равен единице,
1:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
второй тройке,
1:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
последний четвертый.
1:38
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Если элементов
1:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
много, либо если у нас множество
1:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
бесконечное,
1:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Перечислять бессмысленно.
1:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае также в фигурных скобках задают
1:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
некоторые условия,
1:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
по которым формируются элементы множества.
1:59
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
То
2:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
есть в множество b входят все элементы х такие,
2:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что...
2:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И дальше мы начинаем перечислять какие -нибудь свойства,
2:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые нам интересны.
2:14
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну,
2:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, все элементы х отрицательные,
2:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
все элементы х...
2:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И, допустим,
2:28
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
кратные 7 условий может
2:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
быть сколь угодно много.
2:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Лишь бы они выразили смысл
2:44
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
выборки.
2:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот таких элементов отрицательных кратных 7 у нас с
2:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вами бесконечно много.
2:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Начиная от минуса 7,
2:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
дальше минус 14,
2:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
минус 21 и до минус бесконечности.
2:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Их счетно бесконечно много.
3:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И все они вот в этой записи.
3:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ни один из них не повторяется.
3:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну и третий способ задания множеств.
3:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Сейчас мы еще не знаем операции над множествами,
3:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но если бы можно было выполнять операции над уже известными
3:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествами,
3:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то третий способ – это записывать формулу.
3:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Соответственно,
3:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы сейчас должны поговорить об операциях на множество.
3:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но прежде чем перейдем к операциям,
3:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
определимся с еще некоторыми значками.
3:31
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
Смотрите,
3:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот единичка – это элемент множества А.
3:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Для того,
3:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы это записать,
3:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
используют значок принадлежности.
3:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Единица принадлежит множеству
3:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А. Если какой -то элемент не принадлежит множеству,
3:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, двойки там нет у нас,
3:53
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
мы
3:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
значок перечеркиваем.
3:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Принадлежать множеству может
4:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
только элемент.
4:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
При этом элемент не обязательно будет из одного значка составлять.
4:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Состоять.
4:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Элементом может быть и другое множество,
4:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но оно просто рассматривается в целом без разделения на
4:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементы.
4:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Например,
4:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
я могу взять множество С,
4:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые будут включать в себя в
4:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
качестве элементов другие множества.
4:29
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
К примеру,
4:30
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А,
4:31
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
3,
4:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
4.
4:36
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Элементами
4:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества С являются вот такие сущности.
4:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Неважно,
4:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что они сами множество,
4:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас всего три элемента.
5:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы не можем сказать,
5:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что 3 принадлежит множеству С.
5:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет у него такого элемента.
5:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Элементом у него есть вот
5:09
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
такой элемент,
5:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
который там множество.
5:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но он принадлежит как единое целое множеству
5:21
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
С. Я думаю,
5:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что разобрались с элементами.
5:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Кроме принадлежности,
5:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас еще есть наключение.
5:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Так вот, включение – это значит быть под множеством,
5:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
быть частью множества.
5:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Знак включения.
5:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
У нас может быть включение строгое или не
5:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
строгое.
5:45
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Например,
5:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
задам множество D,
5:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
состоящее из элементов 1 и
6:02
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
2. Вот
6:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множество D у меня будет под множеством множества
6:12
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А.
6:13
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Упрощение,
6:17
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
1 и 3.
6:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Что для меня это значит?
6:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Что все элементы множества D также являются элементами
6:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества A.
6:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И при строгом включении вот в таком значке,
6:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это означает,
6:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество D и A между собой точно не равны.
6:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть в множестве D меньше элементов,
6:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и все они входят в A.
6:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если включение не строгое,
6:48
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
то будет
6:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот такой.
6:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Очень похоже на значок меньше равно,
6:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
только мы используем знак овала.
6:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае у нас может оказаться,
7:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество D совпадает с множеством A.
7:05
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Начинаем
7:16
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
математику.
7:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все ее учили с разным языком.
7:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но вы все использовали обозначение множеств.
7:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Общепринятые.
7:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Общепринятыми обозначениями
7:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
являются обозначение буквой N множества
7:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
какого?
7:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Натуральных чисел.
7:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Далее буква Z обозначает
7:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множество.
7:45
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
Целых чисел.
7:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Буквой У множество рациональных
7:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел.
7:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Есть обозначение буквой
7:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ай множество иррациональных чисел.
7:58
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
Но оно нам,
7:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как правило, не требуется.
8:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обычно нам уже сразу нужны действительные
8:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
числа,
8:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
куда входят иррациональные,
8:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
иррациональные.
8:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Давайте проговорим,
8:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
каким же образом они у нас определяются,
8:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы не было разночтений.
8:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
На самом деле,
8:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как бы ни казалось,
8:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что самым простым является множество натуральных чисел,
8:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
именно оно вызывает больше всех вопросов.
8:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Какой вопрос может возникнуть по множеству натуральных
8:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел?
8:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Включать туда ноль или не включать?
8:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И здесь есть два подхода в академической математике.
8:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В одном случае ноль включают и рассматривают как отдельное
8:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
число, как отсутствие предмета при счете.
8:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В другом подходе.
8:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не включает ноль.
8:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если вы считаете статью,
8:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
учебник,
8:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
задачник,
8:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
где не очень понятно,
8:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
включает ли автор ноль в натуральный число или
9:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
нет, вообще говоря,
9:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не возбраняется в начале решения задачи указать.
9:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Будем считать,
9:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество натуральных чисел содержит числа от
9:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
единицы и далее,
9:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
или от нуля и далее до плюс бесконечности.
9:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Этим сразу вы обозначаете рамку решения,
9:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и если у вас фактически ответ,
9:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
который получится в итоге после выполнения действий,
9:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не совпадет с эталоном,
9:31
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
например,
9:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
при проверке теста,
9:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
всегда можно будет проверить ваши действия,
9:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
потому как вы обозначили,
9:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
какое множество взяли за старт.
9:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В некоторых задачах абсолютно не важно считать ноль натуральным числом или нет.
9:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В других задачах важно,
9:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вы получите другой результат.
9:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В некоторых учебниках множество
9:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
натуральных чисел,
9:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
включая ноль,
9:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обозначают как -нибудь типа n нулевое или еще какие -то.
10:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
когда обозначение вводят.
10:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но это не стало общепринятым обозначением,
10:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поэтому обращаю ваше внимание.
10:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Множеством целых чисел.
10:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все легко и просто.
10:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Здесь вопросов нет.
10:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Как определить множество рациональных чисел?
10:19
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Рациональные
10:23
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
числа – это числа,
10:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые могут быть представлены в виде дроби.
10:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Где числителем является целое число,
10:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а знаменателем натуральное.
10:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В числителе целое число нам важно,
10:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы мы получили в качестве рациональных не только положительные,
10:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но и отрицательные числа.
10:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Могли получить 35.
10:45
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну и
10:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот при таком представлении нам интересно,
10:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы 0 в натуральное число не входило.
10:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Когда мы говорим о гробях и получении рациональных
10:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел.
11:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все, что нельзя записать в виде такой дроби,
11:03
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
относит
11:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
уже к иррациональным числам.
11:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А рациональные и иррациональные вместе дают числа
11:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вещественные или действительные.
11:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Про комплексные числа мы с вами говорить
11:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в этом курсе практически не будем.
11:22
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
Только,
11:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
может быть, в каких -то частных задачах вам они потребуются.
11:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В основном...
11:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Зачем вам нужна теория множеств как базовая дисциплина?
11:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Она лежит в основе всех операционных
11:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
баз данных,
11:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые по сути работают с выборками из разных
11:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
условий,
11:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разных сочетаний множеств.
11:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Теория множеств учит вас мыслить,
11:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а именно является базой
11:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для курса баз данных.
11:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет такого,
11:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что прямо вот здесь не выучил,
11:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
там не получится,
11:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но она позволяет вам легко понимать курс баз данных.
12:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот как -то так.
12:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Этими обозначениями мы тоже будем постоянно
12:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пользоваться.
12:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну а теперь идем
12:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
к основным операциям над множествами.
12:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Всего есть 5 операций над
12:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествами,
12:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые существуют.
12:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Первая операция.
12:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Операции пересечения множеств.
12:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Пересечения множеств
12:36
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А и В.
12:37
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Условно,
12:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо множеств А и В,
12:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не обязательно.
12:42
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Пересечения,
12:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пожалуйста,
12:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не ленитесь и изображайте дугой,
12:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поскольку эта операция отлично от операции конвенции или
12:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
логического умножения,
12:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с которым многие из вас знакомы.
13:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Там рисуем галочку,
13:03
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
здесь дугу,
13:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поскольку результат разный.
13:05
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Пересечения.
13:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
относятся все элементы,
13:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые принадлежат обоим
13:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествам,
13:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
участвующим в пересечении.
13:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть все их такие,
13:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что они принадлежат и множеству А,
13:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и множеству Б.
13:27
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Если
13:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
бы я изобразила множество на плоскости в виде
13:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
замкнутых кругов,
13:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
здесь важно,
13:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что это не окружность,
13:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а круг, то есть окружность и все,
13:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что внутри ее заполняет.
13:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
первое множество А,
13:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
второе множество Б,
13:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то пересечение – это общая
13:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть данных множеств.
13:56
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
То есть элементы,
13:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие обоим множествам.
14:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот такое изображение на плоскости
14:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множеств в виде замкнутых каких -то фигур
14:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
называется диаграммами Эйлера -Вена.
14:11
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Сейчас
14:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
могу ошибиться,
14:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
я не помню,
14:21
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
где она пишется,
14:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с одной она и с двумя.
14:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Чаще всего в русскоязычной литературе сокращают просто
14:28
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
до диаграмм Эйлера.
14:29
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Вторая
14:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
операция определить.
14:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вторая операция – это операция объединения множеств.
14:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И здесь все опять же интуитивно понятно.
14:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Объединение множеств – это все элементы,
14:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
14:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть их принадлежит А или И.
15:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Х принадлежит Б.
15:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Операция или у нас,
15:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не путаем с русским словом,
15:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо.
15:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Здесь бедность исключения.
15:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Имя лежит одному или второму,
15:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
или обоим вместе.
15:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Диаграмма выглядит все элементы.
15:20
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Третья
15:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
операция.
15:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Разность.
15:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Разность двух множеств А и Б обозначается
15:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обратной косой чертой.
16:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
К разности относятся все элементы,
16:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие первому множеству,
16:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то,
16:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что до косой черты,
16:10
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
и не
16:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие второму множеству.
16:17
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Может быть,
16:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вам легче будет произносить А без Б.
16:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Так тоже говорят.
16:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
На диаграмме Эйлера -Вена,
16:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
если у нас обозначено множество
16:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А и Б, это будет вторая
16:38
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
часть множества А.
16:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все элементы А,
16:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые не по нулю,
16:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как В.
16:43
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
На
16:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что хочу обратить внимание.
16:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы с вами в обычной алгебре привыкли,
16:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что если у нас А минус В равно нулю,
16:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то и В минус А тоже будет равно нулю.
17:00
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Аналогом нуля по
17:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
теории множеств является пустое множество.
17:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это множество,
17:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в котором нет элементов.
17:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается оно либо пустыми скобками
17:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
фигурными,
17:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо просто нулем.
17:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Единственное
17:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
попрошу не путать.
17:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если вам встретилось обозначение 0 в
17:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
фигурных скобках,
17:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это не пустое множество.
17:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это множество,
17:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в котором один единственный элемент,
17:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и он равен нулю.
17:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Такое вполне может быть.
17:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть вот это пустые множество,
17:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это пустым множеством не является.
17:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот на что хочу обратить ваше внимание.
17:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В отличие от алгебры вам хорошо знакомой,
17:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разность множеств А
17:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и В в зависимости от перестановки элементов
18:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
будет давать совершенно разные результаты.
18:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В данном случае А без В это левая часть
18:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества, какие -то там элементы.
18:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В без А это правая
18:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть.
18:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А теперь у нас не обязательно множество будут частично
18:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пересекаться.
18:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Они могут располагаться как угодно.
18:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Допустим,
18:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас множество А включает в себя множество
18:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Б, все его элементы.
18:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае А без Б внешне
18:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
будет представлять собой бублик.
18:55
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Заштрихованная
19:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть области это будет А без Б.
19:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А вот Б без множества А будет
19:07
S…
Speaker 7 (20260908_164803.aac)
пустым.
19:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть А без Б содержит элементы,
19:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Б без А пустое множество.
19:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Именно
19:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разности,
19:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
определяемые
19:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
на множествах.
19:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не очень удобное свойство.
19:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Согласитесь,
19:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
удобно, когда можно переставлять с собой элементы в разности и получать ноль.
19:31
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
И,
19:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
собственно, для этого,
19:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для обозначения факта того,
19:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество между собой не отличается,
19:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
ввели еще одну разницу.
19:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметричность.
19:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается треугольником или еще называется его дельта
19:52
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А,
19:53
S…
Speaker 8 (20260908_164803.aac)
дельта В.
19:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметрическая разность.
19:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
По своему определению.
20:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметрическая разность.
20:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы уже знаем три знака.
20:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Пересечь,
20:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
объединить и знак разности обычной.
20:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
По формуле выглядит так.
20:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это А без В объединить,
20:14
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
В без А.
20:17
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А без
20:23
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
В объединить,
20:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В без А.
20:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Внешне на диаграмме Эйлера
20:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
-Вена это все кроме пересечения множеств,
20:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
все кроме
20:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
центральной части.
20:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это уже симметричная операция.
20:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Можно менять местами операнды.
20:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Еще на что прошу
20:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обратить внимание.
20:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В привычной вам
21:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
алгебре или в логике высказывания,
21:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с которой большинство из вас все -таки знакомы,
21:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
существует приоритет операции.
21:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вас этому учат в младших классах.
21:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если в формуле написано А плюс.
21:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В умножить на С,
21:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вы знаете,
21:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в каком порядке выполнять операции.
21:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Даже если скобок нет.
21:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В общем -то,
21:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
приоритет для того и изводился,
21:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы как можно меньше рисовать скобок.
21:27
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Так вот,
21:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в теории множеств приоритета операций
21:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не установлено.
21:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть кто -нибудь из авторов учебника,
21:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, в рамках своего учебника может написать,
21:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что давайте договоримся,
21:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что у нас установлен следующий приоритет и будем
21:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
использовать меньше скобок выражения.
21:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но в общепринятом смысле такого нет.
21:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Поэтому,
21:56
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
чтобы...
21:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не путать другого,
21:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
нам других людей,
22:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые будут читать то,
22:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что написали мы,
22:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы используем скобки.
22:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы вынуждены использовать скобки.
22:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет такого,
22:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что пересечение важнее,
22:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем, или выполняется первее,
22:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем объединение.
22:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Порядок действий,
22:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
если нет скобок,
22:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это просто порядок действий слева направо по формуле.
22:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если бы я сейчас скобки...
22:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не убрала,
22:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
точнее не написала.
22:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Я бы сначала нашла разность А и Б.
22:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Потом эту разность объединила с Б.
22:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А потом только вышло множество А.
22:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И что -то получила.
22:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Копки крайне важны.
22:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну и последнее
22:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
действие, которое нам нужно,
22:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это дополнение.
22:48
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Для
23:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
того, чтобы ввести понятие дополнение,
23:04
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
вами потребуется
23:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
еще такое понятие универсум.
23:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Любую задачу,
23:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
любые множества мы рассматриваем на
23:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
некоторой области определения,
23:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которую называем универсумом.
23:23
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Дополнение
23:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества всегда бывает до универсума.
23:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все элементы,
23:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые входят в рассматриваемый универсум,
23:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но не принадлежат множеству А.
23:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается дополнение,
23:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
так же как отрицание,
23:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чертой.
23:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Над знаком множества.
23:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обычно
24:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежность к универсуму вообще никак не прописывают.
24:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это подразумевается,
24:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это очевидно,
24:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что мы рассматриваем задачу на каком -то множестве,
Този транскрипт е генериран от AI (автоматско разпознаване на речта). Може да съдържа грешки — проверка срещу оригиналния аудио за критична употреба. Политика на МА
Резюме
Щракнете Съвкупно, за да генерирате AI резюме на този транскрипт.
Обобщавам...
Попитайте интелигентния интелект за този текст
Попитайте нещо за този транскрипт – АИ ще намери съответни раздели и отговор.