20260908_164803.aac
Sep 17, 2026 19:00
· 1:03:50
· Russian
· Whisper Turbo
· 8 Ke Keiki
Ka manawa pau o kēia transcript i 22 lā.
Hoʻonui no ka mālama mau →
Hōʻike wale
0:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
С вами важным свойством множества является то,
0:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что все элементы множества должны быть различны.
0:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть понятие множества закладывается,
0:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементов может быть сколько угодно,
0:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
конечное количество,
0:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то есть строго определенное,
0:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не важно сколько,
0:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
3, 5,
0:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
200.
0:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Миллионы,
0:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
главное конкретное количество,
0:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это называется конечным множеством.
0:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Либо бесконечно много.
0:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Бесконечно много может быть счетно,
0:30
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
как натуральных чисел.
0:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Какое бы мы там число большое не назвали,
0:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для него мы следующее число тоже можем придумать и умеем его записывать.
0:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А может быть бесконечность бесчетная.
0:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это как множество действительных чисел.
0:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Их бесконечно много,
0:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но их больше,
0:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем натуральных.
0:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это следующий порядок бесконечного.
0:52
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Главное,
0:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы должны понимать,
0:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что это все элементы разные.
0:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет повторяющихся элементов.
1:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Для обозначения множества мы используем
1:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
заглавную бутылочку алкоголя.
1:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И если множество,
1:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
конечные...
1:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
С малым количеством элементов ничто нам не мешает просто перечислить
1:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементы этого множества.
1:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Перечисляем мы их всегда в фигурных скобках.
1:22
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну,
1:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, 1,
1:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
3,
1:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
5.
1:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это элементы множества А.
1:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Всего три элемента.
1:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Первый равен единице,
1:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
второй тройке,
1:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
последний четвертый.
1:38
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Если элементов
1:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
много, либо если у нас множество
1:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
бесконечное,
1:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Перечислять бессмысленно.
1:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае также в фигурных скобках задают
1:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
некоторые условия,
1:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
по которым формируются элементы множества.
1:59
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
То
2:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
есть в множество b входят все элементы х такие,
2:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что...
2:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И дальше мы начинаем перечислять какие -нибудь свойства,
2:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые нам интересны.
2:14
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну,
2:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, все элементы х отрицательные,
2:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
все элементы х...
2:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И, допустим,
2:28
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
кратные 7 условий может
2:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
быть сколь угодно много.
2:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Лишь бы они выразили смысл
2:44
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
выборки.
2:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот таких элементов отрицательных кратных 7 у нас с
2:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вами бесконечно много.
2:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Начиная от минуса 7,
2:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
дальше минус 14,
2:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
минус 21 и до минус бесконечности.
2:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Их счетно бесконечно много.
3:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И все они вот в этой записи.
3:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ни один из них не повторяется.
3:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну и третий способ задания множеств.
3:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Сейчас мы еще не знаем операции над множествами,
3:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но если бы можно было выполнять операции над уже известными
3:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествами,
3:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то третий способ – это записывать формулу.
3:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Соответственно,
3:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы сейчас должны поговорить об операциях на множество.
3:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но прежде чем перейдем к операциям,
3:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
определимся с еще некоторыми значками.
3:31
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
Смотрите,
3:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот единичка – это элемент множества А.
3:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Для того,
3:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы это записать,
3:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
используют значок принадлежности.
3:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Единица принадлежит множеству
3:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А. Если какой -то элемент не принадлежит множеству,
3:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, двойки там нет у нас,
3:53
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
мы
3:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
значок перечеркиваем.
3:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Принадлежать множеству может
4:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
только элемент.
4:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
При этом элемент не обязательно будет из одного значка составлять.
4:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Состоять.
4:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Элементом может быть и другое множество,
4:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но оно просто рассматривается в целом без разделения на
4:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
элементы.
4:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Например,
4:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
я могу взять множество С,
4:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые будут включать в себя в
4:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
качестве элементов другие множества.
4:29
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
К примеру,
4:30
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А,
4:31
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
3,
4:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
4.
4:36
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Элементами
4:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества С являются вот такие сущности.
4:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Неважно,
4:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что они сами множество,
4:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас всего три элемента.
5:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы не можем сказать,
5:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что 3 принадлежит множеству С.
5:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет у него такого элемента.
5:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Элементом у него есть вот
5:09
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
такой элемент,
5:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
который там множество.
5:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но он принадлежит как единое целое множеству
5:21
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
С. Я думаю,
5:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что разобрались с элементами.
5:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Кроме принадлежности,
5:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас еще есть наключение.
5:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Так вот, включение – это значит быть под множеством,
5:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
быть частью множества.
5:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Знак включения.
5:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
У нас может быть включение строгое или не
5:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
строгое.
5:45
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Например,
5:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
задам множество D,
5:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
состоящее из элементов 1 и
6:02
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
2. Вот
6:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множество D у меня будет под множеством множества
6:12
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А.
6:13
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Упрощение,
6:17
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
1 и 3.
6:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Что для меня это значит?
6:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Что все элементы множества D также являются элементами
6:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества A.
6:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И при строгом включении вот в таком значке,
6:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это означает,
6:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество D и A между собой точно не равны.
6:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть в множестве D меньше элементов,
6:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и все они входят в A.
6:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если включение не строгое,
6:48
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
то будет
6:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот такой.
6:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Очень похоже на значок меньше равно,
6:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
только мы используем знак овала.
6:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае у нас может оказаться,
7:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество D совпадает с множеством A.
7:05
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Начинаем
7:16
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
математику.
7:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все ее учили с разным языком.
7:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но вы все использовали обозначение множеств.
7:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Общепринятые.
7:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Общепринятыми обозначениями
7:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
являются обозначение буквой N множества
7:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
какого?
7:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Натуральных чисел.
7:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Далее буква Z обозначает
7:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множество.
7:45
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
Целых чисел.
7:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Буквой У множество рациональных
7:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел.
7:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Есть обозначение буквой
7:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ай множество иррациональных чисел.
7:58
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
Но оно нам,
7:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как правило, не требуется.
8:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обычно нам уже сразу нужны действительные
8:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
числа,
8:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
куда входят иррациональные,
8:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
иррациональные.
8:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Давайте проговорим,
8:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
каким же образом они у нас определяются,
8:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы не было разночтений.
8:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
На самом деле,
8:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как бы ни казалось,
8:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что самым простым является множество натуральных чисел,
8:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
именно оно вызывает больше всех вопросов.
8:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Какой вопрос может возникнуть по множеству натуральных
8:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел?
8:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Включать туда ноль или не включать?
8:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И здесь есть два подхода в академической математике.
8:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В одном случае ноль включают и рассматривают как отдельное
8:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
число, как отсутствие предмета при счете.
8:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В другом подходе.
8:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не включает ноль.
8:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если вы считаете статью,
8:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
учебник,
8:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
задачник,
8:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
где не очень понятно,
8:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
включает ли автор ноль в натуральный число или
9:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
нет, вообще говоря,
9:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не возбраняется в начале решения задачи указать.
9:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Будем считать,
9:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество натуральных чисел содержит числа от
9:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
единицы и далее,
9:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
или от нуля и далее до плюс бесконечности.
9:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Этим сразу вы обозначаете рамку решения,
9:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и если у вас фактически ответ,
9:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
который получится в итоге после выполнения действий,
9:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не совпадет с эталоном,
9:31
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
например,
9:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
при проверке теста,
9:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
всегда можно будет проверить ваши действия,
9:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
потому как вы обозначили,
9:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
какое множество взяли за старт.
9:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В некоторых задачах абсолютно не важно считать ноль натуральным числом или нет.
9:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В других задачах важно,
9:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вы получите другой результат.
9:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В некоторых учебниках множество
9:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
натуральных чисел,
9:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
включая ноль,
9:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обозначают как -нибудь типа n нулевое или еще какие -то.
10:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
когда обозначение вводят.
10:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но это не стало общепринятым обозначением,
10:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поэтому обращаю ваше внимание.
10:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Множеством целых чисел.
10:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все легко и просто.
10:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Здесь вопросов нет.
10:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Как определить множество рациональных чисел?
10:19
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Рациональные
10:23
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
числа – это числа,
10:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые могут быть представлены в виде дроби.
10:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Где числителем является целое число,
10:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а знаменателем натуральное.
10:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В числителе целое число нам важно,
10:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы мы получили в качестве рациональных не только положительные,
10:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но и отрицательные числа.
10:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Могли получить 35.
10:45
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Ну и
10:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вот при таком представлении нам интересно,
10:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы 0 в натуральное число не входило.
10:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Когда мы говорим о гробях и получении рациональных
10:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чисел.
11:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все, что нельзя записать в виде такой дроби,
11:03
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
относит
11:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
уже к иррациональным числам.
11:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А рациональные и иррациональные вместе дают числа
11:15
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вещественные или действительные.
11:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Про комплексные числа мы с вами говорить
11:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в этом курсе практически не будем.
11:22
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
Только,
11:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
может быть, в каких -то частных задачах вам они потребуются.
11:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В основном...
11:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Зачем вам нужна теория множеств как базовая дисциплина?
11:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Она лежит в основе всех операционных
11:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
баз данных,
11:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые по сути работают с выборками из разных
11:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
условий,
11:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разных сочетаний множеств.
11:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Теория множеств учит вас мыслить,
11:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а именно является базой
11:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для курса баз данных.
11:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет такого,
11:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что прямо вот здесь не выучил,
11:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
там не получится,
11:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но она позволяет вам легко понимать курс баз данных.
12:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот как -то так.
12:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Этими обозначениями мы тоже будем постоянно
12:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пользоваться.
12:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну а теперь идем
12:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
к основным операциям над множествами.
12:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Всего есть 5 операций над
12:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествами,
12:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые существуют.
12:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Первая операция.
12:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Операции пересечения множеств.
12:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Пересечения множеств
12:36
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А и В.
12:37
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Условно,
12:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо множеств А и В,
12:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не обязательно.
12:42
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Пересечения,
12:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пожалуйста,
12:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не ленитесь и изображайте дугой,
12:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поскольку эта операция отлично от операции конвенции или
12:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
логического умножения,
12:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с которым многие из вас знакомы.
13:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Там рисуем галочку,
13:03
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
здесь дугу,
13:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
поскольку результат разный.
13:05
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Пересечения.
13:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
относятся все элементы,
13:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые принадлежат обоим
13:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множествам,
13:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
участвующим в пересечении.
13:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть все их такие,
13:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что они принадлежат и множеству А,
13:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и множеству Б.
13:27
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Если
13:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
бы я изобразила множество на плоскости в виде
13:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
замкнутых кругов,
13:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
здесь важно,
13:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что это не окружность,
13:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
а круг, то есть окружность и все,
13:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что внутри ее заполняет.
13:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
первое множество А,
13:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
второе множество Б,
13:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то пересечение – это общая
13:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть данных множеств.
13:56
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
То есть элементы,
13:58
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие обоим множествам.
14:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот такое изображение на плоскости
14:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множеств в виде замкнутых каких -то фигур
14:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
называется диаграммами Эйлера -Вена.
14:11
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Сейчас
14:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
могу ошибиться,
14:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
я не помню,
14:21
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
где она пишется,
14:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с одной она и с двумя.
14:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Чаще всего в русскоязычной литературе сокращают просто
14:28
S…
Speaker 6 (20260908_164803.aac)
до диаграмм Эйлера.
14:29
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Вторая
14:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
операция определить.
14:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вторая операция – это операция объединения множеств.
14:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И здесь все опять же интуитивно понятно.
14:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Объединение множеств – это все элементы,
14:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
14:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть их принадлежит А или И.
15:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Х принадлежит Б.
15:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Операция или у нас,
15:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не путаем с русским словом,
15:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо.
15:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Здесь бедность исключения.
15:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Имя лежит одному или второму,
15:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
или обоим вместе.
15:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Диаграмма выглядит все элементы.
15:20
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Третья
15:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
операция.
15:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Разность.
15:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Разность двух множеств А и Б обозначается
15:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обратной косой чертой.
16:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
К разности относятся все элементы,
16:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие первому множеству,
16:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то,
16:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что до косой черты,
16:10
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
и не
16:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежащие второму множеству.
16:17
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Может быть,
16:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вам легче будет произносить А без Б.
16:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Так тоже говорят.
16:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
На диаграмме Эйлера -Вена,
16:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
если у нас обозначено множество
16:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А и Б, это будет вторая
16:38
S…
Speaker 2 (20260908_164803.aac)
часть множества А.
16:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все элементы А,
16:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые не по нулю,
16:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
как В.
16:43
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
На
16:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что хочу обратить внимание.
16:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы с вами в обычной алгебре привыкли,
16:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что если у нас А минус В равно нулю,
16:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
то и В минус А тоже будет равно нулю.
17:00
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Аналогом нуля по
17:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
теории множеств является пустое множество.
17:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это множество,
17:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в котором нет элементов.
17:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается оно либо пустыми скобками
17:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
фигурными,
17:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
либо просто нулем.
17:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Единственное
17:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
попрошу не путать.
17:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если вам встретилось обозначение 0 в
17:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
фигурных скобках,
17:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это не пустое множество.
17:30
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это множество,
17:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в котором один единственный элемент,
17:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и он равен нулю.
17:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Такое вполне может быть.
17:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть вот это пустые множество,
17:43
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это пустым множеством не является.
17:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вот на что хочу обратить ваше внимание.
17:49
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В отличие от алгебры вам хорошо знакомой,
17:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разность множеств А
17:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
и В в зависимости от перестановки элементов
18:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
будет давать совершенно разные результаты.
18:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В данном случае А без В это левая часть
18:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества, какие -то там элементы.
18:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В без А это правая
18:18
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть.
18:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А теперь у нас не обязательно множество будут частично
18:36
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
пересекаться.
18:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Они могут располагаться как угодно.
18:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Допустим,
18:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
у нас множество А включает в себя множество
18:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Б, все его элементы.
18:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В этом случае А без Б внешне
18:54
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
будет представлять собой бублик.
18:55
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Заштрихованная
19:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
часть области это будет А без Б.
19:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А вот Б без множества А будет
19:07
S…
Speaker 7 (20260908_164803.aac)
пустым.
19:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть А без Б содержит элементы,
19:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Б без А пустое множество.
19:12
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Именно
19:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
разности,
19:18
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
определяемые
19:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
на множествах.
19:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не очень удобное свойство.
19:26
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Согласитесь,
19:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
удобно, когда можно переставлять с собой элементы в разности и получать ноль.
19:31
S…
Speaker 5 (20260908_164803.aac)
И,
19:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
собственно, для этого,
19:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
для обозначения факта того,
19:37
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что множество между собой не отличается,
19:40
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
ввели еще одну разницу.
19:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметричность.
19:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается треугольником или еще называется его дельта
19:52
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А,
19:53
S…
Speaker 8 (20260908_164803.aac)
дельта В.
19:53
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметрическая разность.
19:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
По своему определению.
20:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Симметрическая разность.
20:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы уже знаем три знака.
20:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Пересечь,
20:04
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
объединить и знак разности обычной.
20:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
По формуле выглядит так.
20:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это А без В объединить,
20:14
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
В без А.
20:17
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
А без
20:23
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
В объединить,
20:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В без А.
20:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Внешне на диаграмме Эйлера
20:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
-Вена это все кроме пересечения множеств,
20:33
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
все кроме
20:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
центральной части.
20:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это уже симметричная операция.
20:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Можно менять местами операнды.
20:51
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Еще на что прошу
20:55
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
обратить внимание.
20:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В привычной вам
21:00
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
алгебре или в логике высказывания,
21:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
с которой большинство из вас все -таки знакомы,
21:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
существует приоритет операции.
21:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Вас этому учат в младших классах.
21:11
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если в формуле написано А плюс.
21:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В умножить на С,
21:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
вы знаете,
21:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в каком порядке выполнять операции.
21:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Даже если скобок нет.
21:23
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
В общем -то,
21:24
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
приоритет для того и изводился,
21:25
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чтобы как можно меньше рисовать скобок.
21:27
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Так вот,
21:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
в теории множеств приоритета операций
21:33
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
не установлено.
21:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
То есть кто -нибудь из авторов учебника,
21:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
например, в рамках своего учебника может написать,
21:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что давайте договоримся,
21:44
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что у нас установлен следующий приоритет и будем
21:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
использовать меньше скобок выражения.
21:52
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Но в общепринятом смысле такого нет.
21:56
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Поэтому,
21:56
S…
Speaker 4 (20260908_164803.aac)
чтобы...
21:57
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не путать другого,
21:59
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
нам других людей,
22:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые будут читать то,
22:02
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что написали мы,
22:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
мы используем скобки.
22:05
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Мы вынуждены использовать скобки.
22:07
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Нет такого,
22:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что пересечение важнее,
22:10
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем, или выполняется первее,
22:13
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чем объединение.
22:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Порядок действий,
22:17
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
если нет скобок,
22:19
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это просто порядок действий слева направо по формуле.
22:22
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Если бы я сейчас скобки...
22:27
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Не убрала,
22:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
точнее не написала.
22:29
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Я бы сначала нашла разность А и Б.
22:32
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Потом эту разность объединила с Б.
22:35
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
А потом только вышло множество А.
22:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
И что -то получила.
22:39
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Копки крайне важны.
22:42
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Ну и последнее
22:46
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
действие, которое нам нужно,
22:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это дополнение.
22:48
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Для
23:01
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
того, чтобы ввести понятие дополнение,
23:04
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
вами потребуется
23:09
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
еще такое понятие универсум.
23:14
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Любую задачу,
23:16
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
любые множества мы рассматриваем на
23:20
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
некоторой области определения,
23:21
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которую называем универсумом.
23:23
S…
Speaker 3 (20260908_164803.aac)
Дополнение
23:28
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
множества всегда бывает до универсума.
23:31
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Все элементы,
23:34
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
которые входят в рассматриваемый универсум,
23:38
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
но не принадлежат множеству А.
23:41
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обозначается дополнение,
23:45
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
так же как отрицание,
23:47
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
чертой.
23:48
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Над знаком множества.
23:50
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Обычно
24:03
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
принадлежность к универсуму вообще никак не прописывают.
24:06
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
Это подразумевается,
24:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
это очевидно,
24:08
S…
Speaker 1 (20260908_164803.aac)
что мы рассматриваем задачу на каком -то множестве,
I hana ʻia kēia transcript e AI (hoʻomaopopo leo mau). Hiki ke loaʻa nā hewa — e hōʻoia i ka leo mua no ka hoʻohana nui. Ka'ōlelo aʻo AI
Hōʻuluʻulu
Kaomi Summarize e hana i ka AI mahele o kēia transcript.
E hōʻuluʻulu ana...
E nīnau i ka AI e pili ana i kēia transcript
E nīnau i kekahi mea e pili ana i kēia transcript - e loaʻa ana ka AI i nā ʻāpana pili a me ka pane.