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May 24, 2026 18:18 · 35:52 · Spanish · Whisper Turbo · 3 speakers
एतत् लिखितं पत्रं आजम् समाप्तं भवति । अद्यतनीकरणं स्थायी भण्डारणार्थम् →
Lecture Index
केवलं दर्शयति
0:00
S… Speaker 1 (521246)
Vale, vale.
0:00
S… Speaker 1 (521246)
Pues nada,
0:01
S… Speaker 1 (521246)
sin nada,
0:02
S… Speaker 1 (521246)
nadie más,
0:03
S… Speaker 2 (521246)
pues comenzamos.
0:03
S… Speaker 2 (521246)
La sesión de hoy está ayer.
0:07
S… Speaker 2 (521246)
Lo dejo grabando.
0:10
S… Speaker 2 (521246)
Es una sesión informal que siempre insisto que los
0:14
S… Speaker 2 (521246)
aprovechen porque son sesiones como que tengo la puerta abierta para que vengan a preguntar dudas.
0:18
S… Speaker 2 (521246)
O sea, yo no tengo por qué contar nada.
0:20
S… Speaker 2 (521246)
De hecho, traigo ejercicios para motivarles porque normalmente no cuentan
0:24
S… Speaker 2 (521246)
nada. Pero la pregunta que te hago es,
0:26
S… Speaker 2 (521246)
¿tú vienes por alguna duda concreta?
0:27
S… Speaker 2 (521246)
¿Quieres comentar algo?
0:31
S… Speaker 1 (521246)
No, no tengo ninguna duda.
0:32
S… Speaker 1 (521246)
Si pone ejercicio,
0:34
S… Speaker 1 (521246)
pues me pondré a hacerlo en este ratito.
0:36
S… Speaker 1 (521246)
Vale,
0:38
S… Speaker 2 (521246)
pues yo lo que traía hoy era ejercicios propuestos del tema de...
0:42
S… Speaker 2 (521246)
Voy a compartir pantalla.
0:55
S… Speaker 1 (521246)
¿Vale?
0:55
S… Speaker 2 (521246)
De aplicaciones de las CEDOS.
0:57
S… Speaker 2 (521246)
¿Qué es lo que les ha avisado?
0:58
S… Speaker 2 (521246)
Esto va a ser una pregunta de examen,
0:59
S… Speaker 2 (521246)
calcular evolución de poblaciones,
1:02
S… Speaker 2 (521246)
cómo escuchar un problema de contexto real y
1:06
S… Speaker 2 (521246)
sacar una EDO y resolverla,
1:08
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? En la clase que lo vimos dijimos,
1:10
S… Speaker 2 (521246)
bueno, las CEDOS se usan para describir evolución.
1:12
S… Speaker 2 (521246)
Voy a hacer primero un recordatorio.
1:13
S… Speaker 2 (521246)
Evolución de algo,
1:15
S… Speaker 2 (521246)
se caracteriza en matemáticas como diferenciales.
1:17
S… Speaker 2 (521246)
Cuando hablamos de evolución de poblaciones,
1:19
S… Speaker 2 (521246)
unos modelos estadísticos que vimos,
1:20
S… Speaker 2 (521246)
perdón, unos modelos que vimos en clase que llevaban a EDOS.
1:24
S… Speaker 2 (521246)
No siempre tienes que pensar en personas como individuos.
1:26
S… Speaker 2 (521246)
Puedes pensar en gallinas o puedes pensar,
1:29
S… Speaker 2 (521246)
perdón, lo que en estadística significa un individuo,
1:32
S… Speaker 2 (521246)
cosas que interactúan,
1:33
S… Speaker 2 (521246)
objetos que interactúan y son capaces de reproducirse.
1:36
S… Speaker 2 (521246)
Eso es cuando son modelos poblacionales.
1:37
S… Speaker 2 (521246)
Y en clase vimos algunos ejemplos y hoy lo que vamos a poner es un problema de aplicación
1:42
S… Speaker 2 (521246)
como ejemplo de solución para recordar la metodología de trabajo y luego
1:46
S… Speaker 2 (521246)
propondré algunos ejercicios para los que estén aquí este 90 minutos,
1:49
S… Speaker 2 (521246)
pues los que quieran resolverlo.
1:50
S… Speaker 2 (521246)
Ejemplos de poblaciones,
1:51
S… Speaker 2 (521246)
lo que comentamos,
1:53
S… Speaker 2 (521246)
las personas,
1:54
S… Speaker 2 (521246)
gallinas o incluso un virus puede ser considerado que evoluciona como una población.
1:58
S… Speaker 2 (521246)
El mensaje fundamental cuando hablamos de esto de resolver problemas,
2:01
S… Speaker 2 (521246)
les digo,
2:02
S… Speaker 2 (521246)
cuando tendrán que resolver un problema de contexto,
2:04
S… Speaker 2 (521246)
lo primero es leerlo,
2:05
S… Speaker 2 (521246)
leerlo con cuidado que les permita hacer un modelo.
2:08
S… Speaker 2 (521246)
¿Y qué significa un modelo?
2:10
S… Speaker 2 (521246)
Llevar al lenguaje matemático lo que están contando,
2:13
S… Speaker 2 (521246)
que en este curso lo que les están contando o les lleva a una ocasión diferencial o mal están
2:17
S… Speaker 2 (521246)
porque no han visto otra cosa,
2:18
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
2:19
S… Speaker 2 (521246)
Luego, cuando ya tienes la ecuación diferencial,
2:21
S… Speaker 2 (521246)
pero en realidad,
2:21
S… Speaker 2 (521246)
en general, cuando tienes un modelo,
2:23
S… Speaker 2 (521246)
tienes que identificar la herramienta matemática y resolverlo.
2:25
S… Speaker 2 (521246)
Si es una ecuación diferencial,
2:26
S… Speaker 2 (521246)
pues, ¿cómo se resuelve una ecuación diferencial?
2:28
S… Speaker 2 (521246)
Primero ponle nombre,
2:29
S… Speaker 2 (521246)
luego resuelve,
2:31
S… Speaker 2 (521246)
y final,
2:32
S… Speaker 2 (521246)
punto cuatro,
2:33
S… Speaker 2 (521246)
que ahora sí es algo nuevo a la hora de un problema de contexto,
2:35
S… Speaker 2 (521246)
un problema de aplicación,
2:36
S… Speaker 2 (521246)
interpreta la solución en el contexto que estás trabajando.
2:39
S… Speaker 2 (521246)
Dale un sentido a lo que haces.
2:40
S… Speaker 2 (521246)
Ejemplos de problemas de aplicación,
2:43
S… Speaker 2 (521246)
ahora este solo lo voy a comentar para que...
2:45
S… Speaker 2 (521246)
vayan viendo modelos de la física,
2:46
S… Speaker 2 (521246)
de la vida real,
2:47
S… Speaker 2 (521246)
donde se aplican ecuaciones diferenciales.
2:49
S… Speaker 2 (521246)
Por ejemplo,
2:50
S… Speaker 2 (521246)
una ecuación diferencial es lo que sale de la ley de Newton.
2:53
S… Speaker 2 (521246)
La ley de Newton,
2:53
S… Speaker 2 (521246)
enunciada en física,
2:55
S… Speaker 2 (521246)
sumatoria a todas las fuerzas,
2:56
S… Speaker 2 (521246)
masa por aceleración,
2:57
S… Speaker 2 (521246)
pero la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto al tiempo.
3:00
S… Speaker 2 (521246)
Esto es una ecuación diferencial.
3:02
S… Speaker 2 (521246)
O sea, resolver esta ecuación en física es un problema matemático
3:06
S… Speaker 2 (521246)
que lleva a resolver problemas reales que ya puede ir a enviar un cohete a la Luna o de la
3:10
S… Speaker 2 (521246)
caída de una manzana.
3:11
S… Speaker 2 (521246)
Aquí les pongo el ejemplo.
3:13
S… Speaker 2 (521246)
que habéis visto quizás en el instituto.
3:16
S… Speaker 2 (521246)
Una fórmula básica en caída libre,
3:18
S… Speaker 2 (521246)
en un cuerpo sometido a la acción de la gravedad,
3:21
S… Speaker 2 (521246)
la fuerza de gravedad se modela como constante,
3:23
S… Speaker 2 (521246)
una constante de la gravedad por la masa,
3:24
S… Speaker 2 (521246)
la fuerza te queda menos
3:29
S… Speaker 2 (521246)
gm igual a la masa por la aceleración,
3:32
S… Speaker 2 (521246)
la aceleración se escribe así,
3:33
S… Speaker 2 (521246)
la segunda derivada de la posición,
3:34
S… Speaker 2 (521246)
y resolver esta ecuación que está aquí,
3:37
S… Speaker 2 (521246)
segunda derivada igual a menos g,
3:38
S… Speaker 2 (521246)
te lleva a esta ecuación,
3:40
S… Speaker 2 (521246)
esto es una ecuación diferencial de segundo orden,
3:42
S… Speaker 2 (521246)
pero que ustedes no la han estudiado en este curso.
3:44
S… Speaker 2 (521246)
pero la podrían resolver.
3:45
S… Speaker 2 (521246)
No obstante, aquí os cuento,
3:46
S… Speaker 2 (521246)
la solución es esta,
3:47
S… Speaker 2 (521246)
lo que vieron en el instituto probablemente de memoria,
3:49
S… Speaker 2 (521246)
la solución de una ecuación diferencial en un contexto real.
3:52
S… Speaker 2 (521246)
Que si a la fuerza que está cayendo le añades un rozamiento,
3:56
S… Speaker 2 (521246)
por ejemplo, menos K,
3:57
S… Speaker 2 (521246)
una constante por la velocidad,
3:59
S… Speaker 2 (521246)
algo que se hace mucho en física,
4:00
S… Speaker 2 (521246)
y recuerdas que la velocidad es la primera derivada de la posición.
4:04
S… Speaker 2 (521246)
pues vas a tener esta ecuación diferencial que está aquí,
4:06
S… Speaker 2 (521246)
donde te falta sustituir la velocidad por la primera derivada de la posición,
4:09
S… Speaker 2 (521246)
una ecuación diferencial que ustedes no saben resolver,
4:12
S… Speaker 2 (521246)
solo la cuento como historia,
4:14
S… Speaker 2 (521246)
pero cuando la resuelves llega a esta ecuación,
4:16
S… Speaker 2 (521246)
que no la van a ver ustedes en este curso,
4:18
S… Speaker 2 (521246)
y probablemente si no estudias física no la verán nunca,
4:20
S… Speaker 2 (521246)
pero para que sepan que existe.
4:22
S… Speaker 2 (521246)
Lo que sí vieron en este curso ustedes fueron modelos poblacionales que tenéis la clase,
4:25
S… Speaker 2 (521246)
hablamos del modelo de Maltus,
4:27
S… Speaker 2 (521246)
el modelo logístico,
4:28
S… Speaker 2 (521246)
en el modelo poblacional de Maltus se suponía esto que está aquí,
4:32
S… Speaker 2 (521246)
La razón,
4:33
S… Speaker 2 (521246)
o sea, la cociente entre la variación de una cantidad respecto al tiempo,
4:36
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? Es proporcionar,
4:37
S… Speaker 2 (521246)
perdón,
4:39
S… Speaker 2 (521246)
el crecimiento de la población,
4:39
S… Speaker 2 (521246)
es proporcionar a la población en determinado momento.
4:42
S… Speaker 2 (521246)
Ese era el modelo de Maltus.
4:43
S… Speaker 2 (521246)
Luego vieron el modelo logístico,
4:45
S… Speaker 2 (521246)
y cuando lo vimos en clase lo vimos como consecuencia,
4:47
S… Speaker 2 (521246)
así surgió el modelo logístico,
4:49
S… Speaker 2 (521246)
de que razonando,
4:50
S… Speaker 2 (521246)
interpretando el modelo de Maltus,
4:52
S… Speaker 2 (521246)
se vio que no funcionaba en la vida real,
4:53
S… Speaker 2 (521246)
porque cuando tú resuelves el problema de Maltus,
4:55
S… Speaker 2 (521246)
te responde que la población crece exponencialmente.
5:00
S… Speaker 1 (521246)
Entonces en 100 años ya no cabríamos en la tierra,
5:01
S… Speaker 1 (521246)
pero algo pasa.
5:02
S… Speaker 1 (521246)
Se autorregula de alguna manera el crecimiento poblacional.
5:06
S… Speaker 1 (521246)
Eso es lo que introduce el modelo logístico.
5:09
S… Speaker 1 (521246)
Luego, aquí les pongo un ejemplo,
5:11
S… Speaker 1 (521246)
ahora que les voy a poner un ejemplo del modelo de Malthus,
5:13
S… Speaker 1 (521246)
cómo se resuelve,
5:14
S… Speaker 1 (521246)
lo vimos en clases,
5:15
S… Speaker 1 (521246)
a partir del enunciado,
5:17
S… Speaker 1 (521246)
te dicen lo que está pasando,
5:19
S… Speaker 1 (521246)
pues tú modelas esta situación,
5:20
S… Speaker 1 (521246)
donde P es la población,
5:22
S… Speaker 1 (521246)
T es el tiempo,
5:23
S… Speaker 1 (521246)
K es la constante de proporcionalidad,
5:25
S… Speaker 1 (521246)
te lleva esta ecuación,
5:26
S… Speaker 1 (521246)
la resuelves por el método de variables separables,
5:29
S… Speaker 1 (521246)
llegas a esta solución,
5:30
S… Speaker 1 (521246)
y es donde ven lo que les comentaba antes,
5:32
S… Speaker 1 (521246)
el crecimiento infinito de la población.
5:36
S… Speaker 1 (521246)
Luego, pusimos un ejemplo que en clase no lo íbamos a poner,
5:39
S… Speaker 1 (521246)
no lo íbamos a resolver,
5:40
S… Speaker 1 (521246)
y era lo que traía hoy para que vieran,
5:42
S… Speaker 1 (521246)
y luego les daré ejercicio resuelto,
5:43
S… Speaker 1 (521246)
¿vale? Pero esto lo voy a dejar para que lo tengan.
5:45
S… Speaker 1 (521246)
Tenemos un cultivo de bacterias,
5:48
S… Speaker 1 (521246)
te dicen que inicialmente hay 150 bacterias,
5:50
S… Speaker 1 (521246)
y 200 después de una hora,
5:52
S… Speaker 1 (521246)
¿vale? Te dicen,
5:53
S… Speaker 1 (521246)
supón que la rapidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de bacterias presente.
5:56
S… Speaker 1 (521246)
Y a partir de ahí te hacen una serie de preguntas,
5:58
S… Speaker 1 (521246)
de uno a tres aquí listados,
6:00
S… Speaker 1 (521246)
¿vale? Lo primero que tienen que ser capaces es de,
6:03
S… Speaker 1 (521246)
¿qué me están preguntando?
6:04
S… Speaker 1 (521246)
Cantidad de bacterias después de tres horas.
6:07
S… Speaker 1 (521246)
Vale, pues lo que me están preguntando es una función,
6:09
S… Speaker 1 (521246)
una relación funcional.
6:10
S… Speaker 1 (521246)
Si yo no supiera nada que ayer ahora en este curso dijera,
6:13
S… Speaker 1 (521246)
bueno, pero una relación funcional,
6:15
S… Speaker 1 (521246)
¿de dónde la puedo sacar yo?
6:16
S… Speaker 1 (521246)
Probablemente de una ecuación donde la solución sea funciones.
6:19
S… Speaker 1 (521246)
Como ahora estoy espabilado en este curso,
6:21
S… Speaker 1 (521246)
¿qué ecuaciones,
6:22
S… Speaker 1 (521246)
soluciones,
6:22
S… Speaker 1 (521246)
funciones tienen como soluciones,
6:24
S… Speaker 1 (521246)
funciones visto este curso?
6:25
S… Speaker 1 (521246)
Pues las ecuaciones diferenciales.
6:27
S… Speaker 1 (521246)
Pues probablemente este problema...
6:28
S… Speaker 1 (521246)
pensando en modo inverso,
6:30
S… Speaker 1 (521246)
me lleva a una ecuación diferencial.
6:31
S… Speaker 1 (521246)
Y es precisamente lo que hacemos ahora,
6:34
S… Speaker 1 (521246)
¿vale? Vamos a modelar,
6:35
S… Speaker 1 (521246)
porque necesitamos saber la cantidad de bacterias después de 3 horas,
6:37
S… Speaker 1 (521246)
o sea,
6:38
S… Speaker 1 (521246)
esa función.
6:38
S… Speaker 2 (521246)
¿Por qué no me va el ratón?
6:39
S… Speaker 1 (521246)
Ahora.
6:40
S… Speaker 2 (521246)
No me pasan las pantallas,
6:43
S… Speaker 1 (521246)
espere un momento.
6:43
S… Speaker 2 (521246)
Se ha quedado esto colgado.
6:45
S… Speaker 3 (521246)
Espera,
6:47
S… Speaker 1 (521246)
se ha quedado colgada la presentación.
6:49
S… Speaker 2 (521246)
Perdona un momentito,
6:53
S… Speaker 3 (521246)
¿vale? Hola,
6:59
S… Speaker 1 (521246)
¿me estás escuchando?
7:00
S… Speaker 2 (521246)
Sí,
7:01
S… Speaker 2 (521246)
escuchar,
7:01
S… Speaker 2 (521246)
sí, pero es verdad que se ha quedado como la pantalla pillada.
7:06
S… Speaker 2 (521246)
Creo.
7:07
S… Speaker 2 (521246)
Ahora.
7:10
S… Speaker 1 (521246)
Ahora sí.
7:11
S… Speaker 2 (521246)
Ahora sí.
7:12
S… Speaker 3 (521246)
Vale,
7:15
S… Speaker 1 (521246)
¿estábamos aquí?
7:16
S… Speaker 3 (521246)
Sí,
7:19
S… Speaker 1 (521246)
creo que estábamos aquí.
7:21
S… Speaker 1 (521246)
Se ha quedado,
7:22
S… Speaker 1 (521246)
le he dado y ahora se ha salido todo lo que vale.
7:23
S… Speaker 1 (521246)
Pues se trata de escuchar esto y modelar.
7:26
S… Speaker 1 (521246)
¿Y modelar qué significa?
7:27
S… Speaker 1 (521246)
Pues identificar primero ahora las variables que hay.
7:30
S… Speaker 1 (521246)
Pues le voy a amar P a la población de bacterias,
7:32
S… Speaker 1 (521246)
T al tiempo en horas,
7:33
S… Speaker 1 (521246)
porque es lo que estoy midiendo,
7:34
S… Speaker 1 (521246)
K una constante de proporcionalidad.
7:36
S… Speaker 1 (521246)
Y con esto la historia que me dan,
7:38
S… Speaker 1 (521246)
pues la traduzco,
7:39
S… Speaker 1 (521246)
¿qué me dicen?
7:40
S… Speaker 1 (521246)
La rapidez de crecimiento.
7:42
S… Speaker 1 (521246)
Rapidez de crecimiento es esto.
7:44
S… Speaker 1 (521246)
la velocidad de crecimiento,
7:45
S… Speaker 1 (521246)
variación de la población en función del tiempo,
7:48
S… Speaker 1 (521246)
es esto, lo vuelvo a señalar porque esto es lo que más les cuesta,
7:50
S… Speaker 1 (521246)
que significa que es proporcional igual acá por,
7:54
S… Speaker 1 (521246)
ahora veremos a lo que es proporcional,
7:55
S… Speaker 1 (521246)
pero que algo es proporcional significa,
7:57
S… Speaker 1 (521246)
pon el igual y una constante,
7:59
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
7:59
S… Speaker 1 (521246)
Y acá es proporcional a la cantidad de bacterias presentes,
8:02
S… Speaker 1 (521246)
o sea, a la P.
8:03
S… Speaker 1 (521246)
Esto que está aquí es lo más difícil de hacer,
8:06
S… Speaker 1 (521246)
y es lo clave a la hora de resolver un problema
8:10
S… Speaker 1 (521246)
de contexto, leerlo.
8:12
S… Speaker 1 (521246)
y sacar el modelo matemático que lo representa.
8:14
S… Speaker 1 (521246)
Una vez que tienes eso,
8:16
S… Speaker 1 (521246)
lo tienes todo.
8:16
S… Speaker 1 (521246)
Ahora en este caso,
8:17
S… Speaker 1 (521246)
pues tenemos que es una ecuación diferencial,
8:20
S… Speaker 1 (521246)
pues ¿cómo la resuelvo?
8:21
S… Speaker 1 (521246)
Identifique el tipo,
8:22
S… Speaker 1 (521246)
estrategia para resolver Edo.
8:24
S… Speaker 1 (521246)
Es una Edo por partes,
8:25
S… Speaker 1 (521246)
pues adelante,
8:26
S… Speaker 1 (521246)
vamos a resolverla,
8:28
S… Speaker 1 (521246)
integramos,
8:29
S… Speaker 1 (521246)
tenemos la solución,
8:30
S… Speaker 2 (521246)
¿vale?
8:31
S… Speaker 1 (521246)
En el modelo de Maltus.
8:33
S… Speaker 1 (521246)
Pues a partir de ahí,
8:34
S… Speaker 1 (521246)
bueno, ya podemos responder al otro inciso.
8:35
S… Speaker 1 (521246)
Primer inciso,
8:36
S… Speaker 1 (521246)
tenemos la población en función del tiempo,
8:38
S… Speaker 1 (521246)
¿qué nos piden después?
8:40
S… Speaker 1 (521246)
Tenemos un problema de condiciones iniciales,
8:42
S… Speaker 1 (521246)
por lo tanto, aunque no lo explicitan,
8:45
S… Speaker 1 (521246)
vamos a necesitar luego la solución particular.
8:47
S… Speaker 1 (521246)
¿Por qué?
8:47
S… Speaker 1 (521246)
Porque el apartado,
8:48
S… Speaker 2 (521246)
mirar aquí,
8:50
S… Speaker 1 (521246)
lo primero que nos piden es la cantidad de bacterias después de T horas,
8:54
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
8:54
S… Speaker 1 (521246)
En ambiguo.
8:55
S… Speaker 1 (521246)
Vale, pues para poder calcular la cantidad de bacterias después de T horas,
8:58
S… Speaker 1 (521246)
para poder tener un numerito,
9:01
S… Speaker 1 (521246)
¿Vale?
9:01
S… Speaker 1 (521246)
No lo puedo dejar aquí,
9:02
S… Speaker 1 (521246)
porque aquí pone P0 por E a la K,
9:04
S… Speaker 1 (521246)
si pongo T igual 4 no voy a tener un número.
9:07
S… Speaker 1 (521246)
¿Vale?
9:07
S… Speaker 1 (521246)
Yo necesito un número,
9:08
S… Speaker 1 (521246)
por lo tanto necesito la solución particular.
9:10
S… Speaker 1 (521246)
Y tengo dos incógnitas,
9:12
S… Speaker 1 (521246)
P0 y K.
9:13
S… Speaker 1 (521246)
Cuando en matemáticas tienes dos incógnitas,
9:15
S… Speaker 1 (521246)
de alguna manera necesitas dos ecuaciones.
9:17
S… Speaker 1 (521246)
Y para tener dos ecuaciones voy a necesitar dos condiciones iniciales,
9:21
S… Speaker 1 (521246)
por eso te las dan.
9:22
S… Speaker 2 (521246)
¿Vale?
9:22
S… Speaker 1 (521246)
Por eso te las dan.
9:23
S… Speaker 1 (521246)
Y cuando esas dos condiciones iniciales vamos a poder determinar las dos incógnitas.
9:27
S… Speaker 1 (521246)
Que es lo que hacemos en el siguiente paso.
9:29
S… Speaker 1 (521246)
Y calculamos P0 y calculamos K con esas dos condiciones iniciales
9:33
S… Speaker 1 (521246)
y tenemos la primera respuesta.
9:35
S… Speaker 1 (521246)
Cantidad de bacterias después de T horas.
9:37
S… Speaker 1 (521246)
Ahora sí tenemos la función población en función de
9:41
S… Speaker 1 (521246)
cantidad de bacterias,
9:42
S… Speaker 1 (521246)
perdón, en función del tiempo.
9:43
S… Speaker 1 (521246)
Esencial,
9:44
S… Speaker 1 (521246)
la respuesta al primer apartado.
9:46
S… Speaker 1 (521246)
Fíjense que en un problema de contexto no te voy a decir,
9:48
S… Speaker 1 (521246)
dime la solución particular de la edu asociada.
9:50
S… Speaker 1 (521246)
No, te lo pregunto con otras palabras,
9:52
S… Speaker 1 (521246)
pero lo que le estoy pidiendo es eso.
9:53
S… Speaker 1 (521246)
Luego les pido la cantidad de bacterias después de dos horas.
9:57
S… Speaker 1 (521246)
¿Cómo lo harías? Pues nada, si tienes la función, sustituyete por 2.
10:00
S… Speaker 2 (521246)
y te da la cantidad de bacterias.
10:01
S… Speaker 2 (521246)
Detalle importante,
10:02
S… Speaker 2 (521246)
no olvidar nunca que estás en un problema de contexto.
10:04
S… Speaker 2 (521246)
Si eso te da un número fraccionario,
10:06
S… Speaker 2 (521246)
pues redondéalo al entero,
10:07
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
10:08
S… Speaker 1 (521246)
Luego,
10:09
S… Speaker 2 (521246)
el tiempo que tarda en transcurrir para que la población se triplique.
10:12
S… Speaker 1 (521246)
A ver,
10:13
S… Speaker 2 (521246)
María, si estás ahí y quieres hacerlo tú,
10:15
S… Speaker 2 (521246)
o dime cómo lo harías.
10:16
S… Speaker 2 (521246)
Te dejo un minuto o dos.
10:17
S… Speaker 1 (521246)
Sí,
10:18
S… Speaker 1 (521246)
yo este ejercicio lo tengo hecho ya.
10:21
S… Speaker 2 (521246)
Vale, pues nada,
10:22
S… Speaker 1 (521246)
entonces...
10:22
S… Speaker 1 (521246)
Porque creo que el enunciado lo dijo usted en la clase,
10:25
S… Speaker 1 (521246)
entonces yo...
10:26
S… Speaker 2 (521246)
Lo fui anunciando para que trabajara.
10:27
S… Speaker 2 (521246)
3 por 150 te sale el tiempo aproximado.
10:30
S… Speaker 1 (521246)
Y luego,
10:31
S… Speaker 2 (521246)
bueno, interpretar la solución.
10:32
S… Speaker 1 (521246)
El tiempo me salió unas 3 ,8 horas aproximadamente.
10:37
S… Speaker 1 (521246)
Vale,
10:37
S… Speaker 1 (521246)
muy bien.
10:38
S… Speaker 2 (521246)
Luego les digo,
10:39
S… Speaker 2 (521246)
ahora hacerlo con el modelo logístico,
10:41
S… Speaker 2 (521246)
mejoralo.
10:42
S… Speaker 2 (521246)
Vamos a por algo incorporar que las bacterias no puedan crecer indefinidamente,
10:46
S… Speaker 2 (521246)
que hay una cota al número de bacterias,
10:48
S… Speaker 2 (521246)
porque el potecito es finito,
10:50
S… Speaker 2 (521246)
a lo mejor solo caben 100 bacterias,
10:51
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? Pues metemos esa N.
10:53
S… Speaker 2 (521246)
A ese número de bacterias lo queremos acotar,
10:55
S… Speaker 2 (521246)
y es lo que les dije,
10:56
S… Speaker 2 (521246)
pues, este lo dejamos para que lo hicieran en clase.
11:00
S… Speaker 2 (521246)
y creo que alguien lo subí al foro y lo revisé,
11:03
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? Este lo damos para crecer en clases más largo,
11:05
S… Speaker 2 (521246)
analíticamente la solución de esta edo,
11:07
S… Speaker 2 (521246)
que va a ser por partes igual,
11:08
S… Speaker 2 (521246)
salen fracciones simples,
11:10
S… Speaker 2 (521246)
pero lo que es la integral la podés hacer con algún programa.
11:13
S… Speaker 2 (521246)
Lo que traía para el taller de hoy,
11:14
S… Speaker 2 (521246)
que es lo que les digo,
11:15
S… Speaker 2 (521246)
cuando hay varios grupos,
11:16
S… Speaker 2 (521246)
pero bueno, ahora que estás tú María,
11:17
S… Speaker 2 (521246)
uy, aquí me equivocaba,
11:18
S… Speaker 2 (521246)
creo que en la última columna,
11:19
S… Speaker 2 (521246)
espera, creo que esto es un 3 si no me equivoco,
11:23
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
11:25
S… Speaker 1 (521246)
Aquí tenemos,
11:27
S… Speaker 2 (521246)
por ejemplo,
11:28
S… Speaker 2 (521246)
Vamos generando datos para obtener la evolución del número de bacterias en un recipiente
11:32
S… Speaker 2 (521246)
de laboratorio.
11:32
S… Speaker 2 (521246)
Se puede plantear un problema tratar de trabajar en grupo de dos o tres estudiantes.
11:37
S… Speaker 2 (521246)
Esto es porque les digo,
11:38
S… Speaker 2 (521246)
está pensado para cuando hay ustedes como son cuatro y los que vengan,
11:41
S… Speaker 2 (521246)
pues bueno, ya veremos.
11:41
S… Speaker 2 (521246)
Como resultado de esta tabla,
11:43
S… Speaker 2 (521246)
queremos comprobar esta tabla.
11:46
S… Speaker 2 (521246)
Eventos,
11:47
S… Speaker 2 (521246)
medimos la medición cero,
11:49
S… Speaker 2 (521246)
medición uno,
11:50
S… Speaker 2 (521246)
medición dos segundos,
11:52
S… Speaker 2 (521246)
medición tres segundos,
11:52
S… Speaker 2 (521246)
medición cuatro segundos.
11:53
S… Speaker 2 (521246)
Tenemos...
11:55
S… Speaker 2 (521246)
En el grupo de estudiantes tenemos la columna
11:59
S… Speaker 2 (521246)
A y aquí la columna B.
12:01
S… Speaker 2 (521246)
¿Y qué queremos?
12:02
S… Speaker 2 (521246)
Que pongan aquí cuántas bacterias hay en un recipiente
12:06
S… Speaker 2 (521246)
de laboratorio.
12:06
S… Speaker 2 (521246)
Esa es la primera pregunta.
12:08
S… Speaker 2 (521246)
Ahora vamos a ver qué hacemos con esto.
12:09
S… Speaker 1 (521246)
Evento A.
12:12
S… Speaker 2 (521246)
Se sabe que la cantidad de bacterias es proporcional
12:16
S… Speaker 2 (521246)
a la cantidad de bacterias vivas en un instante dado.
12:20
S… Speaker 2 (521246)
Completa la tabla.
12:22
S… Speaker 2 (521246)
¿Cómo harían en ese caso?
12:23
S… Speaker 2 (521246)
O sea, les doy ese dato y les digo que lo que está pasando en la primera situación,
12:27
S… Speaker 2 (521246)
tenéis que completar la tabla,
12:28
S… Speaker 2 (521246)
queríamos que hubieran dos grupos,
12:29
S… Speaker 2 (521246)
el grupo A y el grupo B.
12:30
S… Speaker 1 (521246)
Ahora,
12:31
S… Speaker 2 (521246)
como está María, María,
12:32
S… Speaker 2 (521246)
reduce tú,
12:34
S… Speaker 2 (521246)
si quieres hacerlo,
12:35
S… Speaker 2 (521246)
tengo un problema para practicar,
12:37
S… Speaker 2 (521246)
pregunto un poco inverso,
12:38
S… Speaker 2 (521246)
solamente esto,
12:39
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
12:40
S… Speaker 2 (521246)
Completa esta tabla,
12:42
S… Speaker 2 (521246)
¿qué tendrías que hacer?
12:44
S… Speaker 2 (521246)
O si quieres, hazlo,
12:44
S… Speaker 2 (521246)
yo ahora voy a apagar la grabación en lo que tú trabajas.
12:46
S… Speaker 1 (521246)
En el A sería
12:52
S… Speaker 1 (521246)
de Maltus,
12:53
S… Speaker 1 (521246)
¿no?
12:54
S… Speaker 2 (521246)
No te lo he dicho explícitamente.
12:56
S… Speaker 2 (521246)
Eso es lo que vas a hacer ahora si quieres trabajar,
12:58
S… Speaker 2 (521246)
si lo entiendes.
12:58
S… Speaker 2 (521246)
Y si lo tienes hecho,
12:59
S… Speaker 2 (521246)
lo harías muy rápido.
13:00
S… Speaker 2 (521246)
Esto es una clase de taller por eso para que trabajen.
13:02
S… Speaker 2 (521246)
Voy a plantear todos y los dejo planteados.
13:05
S… Speaker 2 (521246)
Si hubieran muchos,
13:06
S… Speaker 2 (521246)
aquí nos liaríamos y tendríamos por un rato.
13:08
S… Speaker 2 (521246)
Quiero que vean la diferencia entre el A y el B,
13:12
S… Speaker 2 (521246)
porque las dos columnas.
13:13
S… Speaker 1 (521246)
Después pongo,
13:14
S… Speaker 2 (521246)
bueno, pues ahora piensen que la cantidad de bacterias es inversamente proporcional al número de
13:18
S… Speaker 2 (521246)
bacterias vivas.
13:19
S… Speaker 2 (521246)
Y les vuelvo a poner este ejercicio para completar la tabla.
13:23
S… Speaker 2 (521246)
Y luego...
13:25
S… Speaker 2 (521246)
Les pongo,
13:26
S… Speaker 2 (521246)
bueno, aquí estos ejercicios que ahora los voy a anunciar,
13:28
S… Speaker 2 (521246)
ahora con María que haga lo que quiera,
13:30
S… Speaker 2 (521246)
yo estaré aquí todo el tiempo,
13:31
S… Speaker 2 (521246)
una vez también por grupo,
13:32
S… Speaker 2 (521246)
y lo que les hago es propongan ejercicios,
13:35
S… Speaker 2 (521246)
ahora van a ser ustedes los que van a tener que hacer la propuesta,
13:38
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? Tendrán que proponer ejercicios con textos que correspondan
13:42
S… Speaker 2 (521246)
con esta Edo.
13:43
S… Speaker 2 (521246)
Yo les digo,
13:44
S… Speaker 2 (521246)
quiero un problema en que se describa así.
13:46
S… Speaker 2 (521246)
Voy a borrar aquí incluso esto,
13:48
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
13:49
S… Speaker 2 (521246)
que esta sea la EDO que lo describa.
13:51
S… Speaker 2 (521246)
Así, yo les doy diferencial de N entre diferencial de T.
13:54
S… Speaker 2 (521246)
Ahora yo quiero que tú me enuncies un problema de contexto que responda
13:58
S… Speaker 1 (521246)
a esta EDO.
13:59
S… Speaker 2 (521246)
¿Cuál es el objetivo con estos ejercicios?
14:00
S… Speaker 2 (521246)
Totalmente inverso a lo que ustedes están acostumbrados.
14:03
S… Speaker 2 (521246)
A que cuando ustedes aprenden a plantear un problema,
14:05
S… Speaker 2 (521246)
como por ejemplo tendría que hacer yo en el examen,
14:07
S… Speaker 2 (521246)
porque así piensa el profesor,
14:08
S… Speaker 2 (521246)
quiero que me resuelvan una EDO así,
14:10
S… Speaker 2 (521246)
que le va a salir por partes,
14:11
S… Speaker 2 (521246)
además con fracciones simples.
14:12
S… Speaker 2 (521246)
Pues me tengo que inventar una película que lleve a esto.
14:15
S… Speaker 1 (521246)
¿Vale?
14:16
S… Speaker 2 (521246)
Entonces aquí lo quería que ejercitaran eso y creo que traía ese,
14:19
S… Speaker 2 (521246)
otro parecido por aquí,
14:21
S… Speaker 2 (521246)
otra Edo,
14:21
S… Speaker 2 (521246)
para que planteen problemas de contexto y para crear un reservorio y subirlo.
14:25
S… Speaker 2 (521246)
Lo voy a dejar todo subido al campus ahora,
14:29
S… Speaker 2 (521246)
pero bueno,
14:29
S… Speaker 2 (521246)
ahora voy a dejar esto aquí para que,
14:31
S… Speaker 2 (521246)
también lo voy a subir ya para que María si quiere lo descargue por lo que quiera hacer ahora y preguntarme,
14:35
S… Speaker 2 (521246)
¿vale? Son ejercicios tipo examen también,
14:37
S… Speaker 2 (521246)
¿eh? Por ejemplo,
14:38
S… Speaker 2 (521246)
en el examen yo os puedo dar esta tabla,
14:40
S… Speaker 2 (521246)
no les pondría tanta cosa porque si no,
14:42
S… Speaker 2 (521246)
no acaban, pero les pongo esta tabla.
14:43
S… Speaker 2 (521246)
Les cuento la película que está arriba y les digo evento A,
14:46
S… Speaker 1 (521246)
este,
14:48
S… Speaker 2 (521246)
evento B,
14:49
S… Speaker 2 (521246)
perdón,
14:50
S… Speaker 2 (521246)
evento 1,
14:51
S… Speaker 2 (521246)
este, evento 2,
14:52
S… Speaker 2 (521246)
me invento otro evento y completa la tabla.
14:54
S… Speaker 2 (521246)
Es una manera diferente de si le calcula la cantidad
14:58
S… Speaker 2 (521246)
de bacterias en el pasado.
15:00
S… Speaker 1 (521246)
dos segundos,
15:00
S… Speaker 1 (521246)
pasados tres segundos,
15:01
S… Speaker 1 (521246)
pasados cuatro segundos,
15:02
S… Speaker 1 (521246)
cuando las condiciones son estas.
15:03
S… Speaker 1 (521246)
Es un caso más real,
15:05
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
15:05
S… Speaker 1 (521246)
¿Y por qué en la tabla les he puesto dos valores?
15:08
S… Speaker 1 (521246)
Pues ya entenderán por qué.
15:11
S… Speaker 1 (521246)
Porque a lo mejor les tenía que poner tres,
15:12
S… Speaker 1 (521246)
depende si les cuento otra película,
15:14
S… Speaker 1 (521246)
o podría poner uno si les cuento otra película.
15:15
S… Speaker 1 (521246)
Pero con esta película que les he contado,
15:17
S… Speaker 1 (521246)
les he tenido que poner dos para que puedan responder,
15:19
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
15:20
S… Speaker 1 (521246)
Entonces,
15:21
S… Speaker 1 (521246)
dicho esto, voy a subir esto ahora y me quedo aquí con María,
15:24
S… Speaker 1 (521246)
o con quien aparezca además,
15:26
S… Speaker 1 (521246)
¿vale?
15:27
S… Speaker 1 (521246)
Voy a parar la grabación,
15:29
S… Speaker 1 (521246)
pero antes voy a subir esto.
15:30
S… Speaker 1 (521246)
María, ¿entiendes lo que hay que hacer?
15:32
S… Speaker 1 (521246)
Sí.
15:34
S… Speaker 1 (521246)
Yo voy a subirlo,
15:36
S… Speaker 1 (521246)
que es el objetivo del taller.
15:37
S… Speaker 1 (521246)
Me quedo aquí para que tú puedas trabajar en los problemas y para
15:42
S… Speaker 1 (521246)
que preguntes lo que quieras.
15:43
S… Speaker 1 (521246)
Voy a subir esta propuesta de ejercicios para hoy.
15:46
S… Speaker 2 (521246)
Pero
15:51
S… Speaker 1 (521246)
ya les digo, y sobre todo de cara al examen,
15:53
S… Speaker 1 (521246)
traer ustedes propuestas de cosas que quieran hacer o pedirlas antes.
15:57
S… Speaker 2 (521246)
Vale,
16:16
S… Speaker 1 (521246)
ya está subido.

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सम्पादयतु...
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यदा यदा कस्यापि विषये प्रश्नः भवति, तदा यन्त्रं तत्संबंधितं भागं सूचयति, तथा उत्तरं प्रदत्तं भवति ।
अन्यं लिखितम्