521246

0:00

S… Speaker 1 (521246)

Vale, vale.

0:00

S… Speaker 1 (521246)

Pues nada,

0:01

S… Speaker 1 (521246)

sin nada,

0:02

S… Speaker 1 (521246)

nadie más,

0:03

S… Speaker 2 (521246)

pues comenzamos.

0:03

S… Speaker 2 (521246)

La sesión de hoy está ayer.

0:07

S… Speaker 2 (521246)

Lo dejo grabando.

0:10

S… Speaker 2 (521246)

Es una sesión informal que siempre insisto que los

0:14

S… Speaker 2 (521246)

aprovechen porque son sesiones como que tengo la puerta abierta para que vengan a preguntar dudas.

0:18

S… Speaker 2 (521246)

O sea, yo no tengo por qué contar nada.

0:20

S… Speaker 2 (521246)

De hecho, traigo ejercicios para motivarles porque normalmente no cuentan

0:24

S… Speaker 2 (521246)

nada. Pero la pregunta que te hago es,

0:26

S… Speaker 2 (521246)

¿tú vienes por alguna duda concreta?

0:27

S… Speaker 2 (521246)

¿Quieres comentar algo?

0:31

S… Speaker 1 (521246)

No, no tengo ninguna duda.

0:32

S… Speaker 1 (521246)

Si pone ejercicio,

0:34

S… Speaker 1 (521246)

pues me pondré a hacerlo en este ratito.

0:36

S… Speaker 1 (521246)

Vale,

0:38

S… Speaker 2 (521246)

pues yo lo que traía hoy era ejercicios propuestos del tema de...

0:42

S… Speaker 2 (521246)

Voy a compartir pantalla.

0:55

S… Speaker 1 (521246)

¿Vale?

0:55

S… Speaker 2 (521246)

De aplicaciones de las CEDOS.

0:57

S… Speaker 2 (521246)

¿Qué es lo que les ha avisado?

0:58

S… Speaker 2 (521246)

Esto va a ser una pregunta de examen,

0:59

S… Speaker 2 (521246)

calcular evolución de poblaciones,

1:02

S… Speaker 2 (521246)

cómo escuchar un problema de contexto real y

1:06

S… Speaker 2 (521246)

sacar una EDO y resolverla,

1:08

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? En la clase que lo vimos dijimos,

1:10

S… Speaker 2 (521246)

bueno, las CEDOS se usan para describir evolución.

1:12

S… Speaker 2 (521246)

Voy a hacer primero un recordatorio.

1:13

S… Speaker 2 (521246)

Evolución de algo,

1:15

S… Speaker 2 (521246)

se caracteriza en matemáticas como diferenciales.

1:17

S… Speaker 2 (521246)

Cuando hablamos de evolución de poblaciones,

1:19

S… Speaker 2 (521246)

unos modelos estadísticos que vimos,

1:20

S… Speaker 2 (521246)

perdón, unos modelos que vimos en clase que llevaban a EDOS.

1:24

S… Speaker 2 (521246)

No siempre tienes que pensar en personas como individuos.

1:26

S… Speaker 2 (521246)

Puedes pensar en gallinas o puedes pensar,

1:29

S… Speaker 2 (521246)

perdón, lo que en estadística significa un individuo,

1:32

S… Speaker 2 (521246)

cosas que interactúan,

1:33

S… Speaker 2 (521246)

objetos que interactúan y son capaces de reproducirse.

1:36

S… Speaker 2 (521246)

Eso es cuando son modelos poblacionales.

1:37

S… Speaker 2 (521246)

Y en clase vimos algunos ejemplos y hoy lo que vamos a poner es un problema de aplicación

1:42

S… Speaker 2 (521246)

como ejemplo de solución para recordar la metodología de trabajo y luego

1:46

S… Speaker 2 (521246)

propondré algunos ejercicios para los que estén aquí este 90 minutos,

1:49

S… Speaker 2 (521246)

pues los que quieran resolverlo.

1:50

S… Speaker 2 (521246)

Ejemplos de poblaciones,

1:51

S… Speaker 2 (521246)

lo que comentamos,

1:53

S… Speaker 2 (521246)

las personas,

1:54

S… Speaker 2 (521246)

gallinas o incluso un virus puede ser considerado que evoluciona como una población.

1:58

S… Speaker 2 (521246)

El mensaje fundamental cuando hablamos de esto de resolver problemas,

2:01

S… Speaker 2 (521246)

les digo,

2:02

S… Speaker 2 (521246)

cuando tendrán que resolver un problema de contexto,

2:04

S… Speaker 2 (521246)

lo primero es leerlo,

2:05

S… Speaker 2 (521246)

leerlo con cuidado que les permita hacer un modelo.

2:08

S… Speaker 2 (521246)

¿Y qué significa un modelo?

2:10

S… Speaker 2 (521246)

Llevar al lenguaje matemático lo que están contando,

2:13

S… Speaker 2 (521246)

que en este curso lo que les están contando o les lleva a una ocasión diferencial o mal están

2:17

S… Speaker 2 (521246)

porque no han visto otra cosa,

2:18

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

2:19

S… Speaker 2 (521246)

Luego, cuando ya tienes la ecuación diferencial,

2:21

S… Speaker 2 (521246)

pero en realidad,

2:21

S… Speaker 2 (521246)

en general, cuando tienes un modelo,

2:23

S… Speaker 2 (521246)

tienes que identificar la herramienta matemática y resolverlo.

2:25

S… Speaker 2 (521246)

Si es una ecuación diferencial,

2:26

S… Speaker 2 (521246)

pues, ¿cómo se resuelve una ecuación diferencial?

2:28

S… Speaker 2 (521246)

Primero ponle nombre,

2:29

S… Speaker 2 (521246)

luego resuelve,

2:31

S… Speaker 2 (521246)

y final,

2:32

S… Speaker 2 (521246)

punto cuatro,

2:33

S… Speaker 2 (521246)

que ahora sí es algo nuevo a la hora de un problema de contexto,

2:35

S… Speaker 2 (521246)

un problema de aplicación,

2:36

S… Speaker 2 (521246)

interpreta la solución en el contexto que estás trabajando.

2:39

S… Speaker 2 (521246)

Dale un sentido a lo que haces.

2:40

S… Speaker 2 (521246)

Ejemplos de problemas de aplicación,

2:43

S… Speaker 2 (521246)

ahora este solo lo voy a comentar para que...

2:45

S… Speaker 2 (521246)

vayan viendo modelos de la física,

2:46

S… Speaker 2 (521246)

de la vida real,

2:47

S… Speaker 2 (521246)

donde se aplican ecuaciones diferenciales.

2:49

S… Speaker 2 (521246)

Por ejemplo,

2:50

S… Speaker 2 (521246)

una ecuación diferencial es lo que sale de la ley de Newton.

2:53

S… Speaker 2 (521246)

La ley de Newton,

2:53

S… Speaker 2 (521246)

enunciada en física,

2:55

S… Speaker 2 (521246)

sumatoria a todas las fuerzas,

2:56

S… Speaker 2 (521246)

masa por aceleración,

2:57

S… Speaker 2 (521246)

pero la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto al tiempo.

3:00

S… Speaker 2 (521246)

Esto es una ecuación diferencial.

3:02

S… Speaker 2 (521246)

O sea, resolver esta ecuación en física es un problema matemático

3:06

S… Speaker 2 (521246)

que lleva a resolver problemas reales que ya puede ir a enviar un cohete a la Luna o de la

3:10

S… Speaker 2 (521246)

caída de una manzana.

3:11

S… Speaker 2 (521246)

Aquí les pongo el ejemplo.

3:13

S… Speaker 2 (521246)

que habéis visto quizás en el instituto.

3:16

S… Speaker 2 (521246)

Una fórmula básica en caída libre,

3:18

S… Speaker 2 (521246)

en un cuerpo sometido a la acción de la gravedad,

3:21

S… Speaker 2 (521246)

la fuerza de gravedad se modela como constante,

3:23

S… Speaker 2 (521246)

una constante de la gravedad por la masa,

3:24

S… Speaker 2 (521246)

la fuerza te queda menos

3:29

S… Speaker 2 (521246)

gm igual a la masa por la aceleración,

3:32

S… Speaker 2 (521246)

la aceleración se escribe así,

3:33

S… Speaker 2 (521246)

la segunda derivada de la posición,

3:34

S… Speaker 2 (521246)

y resolver esta ecuación que está aquí,

3:37

S… Speaker 2 (521246)

segunda derivada igual a menos g,

3:38

S… Speaker 2 (521246)

te lleva a esta ecuación,

3:40

S… Speaker 2 (521246)

esto es una ecuación diferencial de segundo orden,

3:42

S… Speaker 2 (521246)

pero que ustedes no la han estudiado en este curso.

3:44

S… Speaker 2 (521246)

pero la podrían resolver.

3:45

S… Speaker 2 (521246)

No obstante, aquí os cuento,

3:46

S… Speaker 2 (521246)

la solución es esta,

3:47

S… Speaker 2 (521246)

lo que vieron en el instituto probablemente de memoria,

3:49

S… Speaker 2 (521246)

la solución de una ecuación diferencial en un contexto real.

3:52

S… Speaker 2 (521246)

Que si a la fuerza que está cayendo le añades un rozamiento,

3:56

S… Speaker 2 (521246)

por ejemplo, menos K,

3:57

S… Speaker 2 (521246)

una constante por la velocidad,

3:59

S… Speaker 2 (521246)

algo que se hace mucho en física,

4:00

S… Speaker 2 (521246)

y recuerdas que la velocidad es la primera derivada de la posición.

4:04

S… Speaker 2 (521246)

pues vas a tener esta ecuación diferencial que está aquí,

4:06

S… Speaker 2 (521246)

donde te falta sustituir la velocidad por la primera derivada de la posición,

4:09

S… Speaker 2 (521246)

una ecuación diferencial que ustedes no saben resolver,

4:12

S… Speaker 2 (521246)

solo la cuento como historia,

4:14

S… Speaker 2 (521246)

pero cuando la resuelves llega a esta ecuación,

4:16

S… Speaker 2 (521246)

que no la van a ver ustedes en este curso,

4:18

S… Speaker 2 (521246)

y probablemente si no estudias física no la verán nunca,

4:20

S… Speaker 2 (521246)

pero para que sepan que existe.

4:22

S… Speaker 2 (521246)

Lo que sí vieron en este curso ustedes fueron modelos poblacionales que tenéis la clase,

4:25

S… Speaker 2 (521246)

hablamos del modelo de Maltus,

4:27

S… Speaker 2 (521246)

el modelo logístico,

4:28

S… Speaker 2 (521246)

en el modelo poblacional de Maltus se suponía esto que está aquí,

4:32

S… Speaker 2 (521246)

La razón,

4:33

S… Speaker 2 (521246)

o sea, la cociente entre la variación de una cantidad respecto al tiempo,

4:36

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? Es proporcionar,

4:37

S… Speaker 2 (521246)

perdón,

4:39

S… Speaker 2 (521246)

el crecimiento de la población,

4:39

S… Speaker 2 (521246)

es proporcionar a la población en determinado momento.

4:42

S… Speaker 2 (521246)

Ese era el modelo de Maltus.

4:43

S… Speaker 2 (521246)

Luego vieron el modelo logístico,

4:45

S… Speaker 2 (521246)

y cuando lo vimos en clase lo vimos como consecuencia,

4:47

S… Speaker 2 (521246)

así surgió el modelo logístico,

4:49

S… Speaker 2 (521246)

de que razonando,

4:50

S… Speaker 2 (521246)

interpretando el modelo de Maltus,

4:52

S… Speaker 2 (521246)

se vio que no funcionaba en la vida real,

4:53

S… Speaker 2 (521246)

porque cuando tú resuelves el problema de Maltus,

4:55

S… Speaker 2 (521246)

te responde que la población crece exponencialmente.

5:00

S… Speaker 1 (521246)

Entonces en 100 años ya no cabríamos en la tierra,

5:01

S… Speaker 1 (521246)

pero algo pasa.

5:02

S… Speaker 1 (521246)

Se autorregula de alguna manera el crecimiento poblacional.

5:06

S… Speaker 1 (521246)

Eso es lo que introduce el modelo logístico.

5:09

S… Speaker 1 (521246)

Luego, aquí les pongo un ejemplo,

5:11

S… Speaker 1 (521246)

ahora que les voy a poner un ejemplo del modelo de Malthus,

5:13

S… Speaker 1 (521246)

cómo se resuelve,

5:14

S… Speaker 1 (521246)

lo vimos en clases,

5:15

S… Speaker 1 (521246)

a partir del enunciado,

5:17

S… Speaker 1 (521246)

te dicen lo que está pasando,

5:19

S… Speaker 1 (521246)

pues tú modelas esta situación,

5:20

S… Speaker 1 (521246)

donde P es la población,

5:22

S… Speaker 1 (521246)

T es el tiempo,

5:23

S… Speaker 1 (521246)

K es la constante de proporcionalidad,

5:25

S… Speaker 1 (521246)

te lleva esta ecuación,

5:26

S… Speaker 1 (521246)

la resuelves por el método de variables separables,

5:29

S… Speaker 1 (521246)

llegas a esta solución,

5:30

S… Speaker 1 (521246)

y es donde ven lo que les comentaba antes,

5:32

S… Speaker 1 (521246)

el crecimiento infinito de la población.

5:36

S… Speaker 1 (521246)

Luego, pusimos un ejemplo que en clase no lo íbamos a poner,

5:39

S… Speaker 1 (521246)

no lo íbamos a resolver,

5:40

S… Speaker 1 (521246)

y era lo que traía hoy para que vieran,

5:42

S… Speaker 1 (521246)

y luego les daré ejercicio resuelto,

5:43

S… Speaker 1 (521246)

¿vale? Pero esto lo voy a dejar para que lo tengan.

5:45

S… Speaker 1 (521246)

Tenemos un cultivo de bacterias,

5:48

S… Speaker 1 (521246)

te dicen que inicialmente hay 150 bacterias,

5:50

S… Speaker 1 (521246)

y 200 después de una hora,

5:52

S… Speaker 1 (521246)

¿vale? Te dicen,

5:53

S… Speaker 1 (521246)

supón que la rapidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de bacterias presente.

5:56

S… Speaker 1 (521246)

Y a partir de ahí te hacen una serie de preguntas,

5:58

S… Speaker 1 (521246)

de uno a tres aquí listados,

6:00

S… Speaker 1 (521246)

¿vale? Lo primero que tienen que ser capaces es de,

6:03

S… Speaker 1 (521246)

¿qué me están preguntando?

6:04

S… Speaker 1 (521246)

Cantidad de bacterias después de tres horas.

6:07

S… Speaker 1 (521246)

Vale, pues lo que me están preguntando es una función,

6:09

S… Speaker 1 (521246)

una relación funcional.

6:10

S… Speaker 1 (521246)

Si yo no supiera nada que ayer ahora en este curso dijera,

6:13

S… Speaker 1 (521246)

bueno, pero una relación funcional,

6:15

S… Speaker 1 (521246)

¿de dónde la puedo sacar yo?

6:16

S… Speaker 1 (521246)

Probablemente de una ecuación donde la solución sea funciones.

6:19

S… Speaker 1 (521246)

Como ahora estoy espabilado en este curso,

6:21

S… Speaker 1 (521246)

¿qué ecuaciones,

6:22

S… Speaker 1 (521246)

soluciones,

6:22

S… Speaker 1 (521246)

funciones tienen como soluciones,

6:24

S… Speaker 1 (521246)

funciones visto este curso?

6:25

S… Speaker 1 (521246)

Pues las ecuaciones diferenciales.

6:27

S… Speaker 1 (521246)

Pues probablemente este problema...

6:28

S… Speaker 1 (521246)

pensando en modo inverso,

6:30

S… Speaker 1 (521246)

me lleva a una ecuación diferencial.

6:31

S… Speaker 1 (521246)

Y es precisamente lo que hacemos ahora,

6:34

S… Speaker 1 (521246)

¿vale? Vamos a modelar,

6:35

S… Speaker 1 (521246)

porque necesitamos saber la cantidad de bacterias después de 3 horas,

6:37

S… Speaker 1 (521246)

o sea,

6:38

S… Speaker 1 (521246)

esa función.

6:38

S… Speaker 2 (521246)

¿Por qué no me va el ratón?

6:39

S… Speaker 1 (521246)

Ahora.

6:40

S… Speaker 2 (521246)

No me pasan las pantallas,

6:43

S… Speaker 1 (521246)

espere un momento.

6:43

S… Speaker 2 (521246)

Se ha quedado esto colgado.

6:45

S… Speaker 3 (521246)

Espera,

6:47

S… Speaker 1 (521246)

se ha quedado colgada la presentación.

6:49

S… Speaker 2 (521246)

Perdona un momentito,

6:53

S… Speaker 3 (521246)

¿vale? Hola,

6:59

S… Speaker 1 (521246)

¿me estás escuchando?

7:00

S… Speaker 2 (521246)

Sí,

7:01

S… Speaker 2 (521246)

escuchar,

7:01

S… Speaker 2 (521246)

sí, pero es verdad que se ha quedado como la pantalla pillada.

7:06

S… Speaker 2 (521246)

Creo.

7:07

S… Speaker 2 (521246)

Ahora.

7:10

S… Speaker 1 (521246)

Ahora sí.

7:11

S… Speaker 2 (521246)

Ahora sí.

7:12

S… Speaker 3 (521246)

Vale,

7:15

S… Speaker 1 (521246)

¿estábamos aquí?

7:16

S… Speaker 3 (521246)

Sí,

7:19

S… Speaker 1 (521246)

creo que estábamos aquí.

7:21

S… Speaker 1 (521246)

Se ha quedado,

7:22

S… Speaker 1 (521246)

le he dado y ahora se ha salido todo lo que vale.

7:23

S… Speaker 1 (521246)

Pues se trata de escuchar esto y modelar.

7:26

S… Speaker 1 (521246)

¿Y modelar qué significa?

7:27

S… Speaker 1 (521246)

Pues identificar primero ahora las variables que hay.

7:30

S… Speaker 1 (521246)

Pues le voy a amar P a la población de bacterias,

7:32

S… Speaker 1 (521246)

T al tiempo en horas,

7:33

S… Speaker 1 (521246)

porque es lo que estoy midiendo,

7:34

S… Speaker 1 (521246)

K una constante de proporcionalidad.

7:36

S… Speaker 1 (521246)

Y con esto la historia que me dan,

7:38

S… Speaker 1 (521246)

pues la traduzco,

7:39

S… Speaker 1 (521246)

¿qué me dicen?

7:40

S… Speaker 1 (521246)

La rapidez de crecimiento.

7:42

S… Speaker 1 (521246)

Rapidez de crecimiento es esto.

7:44

S… Speaker 1 (521246)

la velocidad de crecimiento,

7:45

S… Speaker 1 (521246)

variación de la población en función del tiempo,

7:48

S… Speaker 1 (521246)

es esto, lo vuelvo a señalar porque esto es lo que más les cuesta,

7:50

S… Speaker 1 (521246)

que significa que es proporcional igual acá por,

7:54

S… Speaker 1 (521246)

ahora veremos a lo que es proporcional,

7:55

S… Speaker 1 (521246)

pero que algo es proporcional significa,

7:57

S… Speaker 1 (521246)

pon el igual y una constante,

7:59

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

7:59

S… Speaker 1 (521246)

Y acá es proporcional a la cantidad de bacterias presentes,

8:02

S… Speaker 1 (521246)

o sea, a la P.

8:03

S… Speaker 1 (521246)

Esto que está aquí es lo más difícil de hacer,

8:06

S… Speaker 1 (521246)

y es lo clave a la hora de resolver un problema

8:10

S… Speaker 1 (521246)

de contexto, leerlo.

8:12

S… Speaker 1 (521246)

y sacar el modelo matemático que lo representa.

8:14

S… Speaker 1 (521246)

Una vez que tienes eso,

8:16

S… Speaker 1 (521246)

lo tienes todo.

8:16

S… Speaker 1 (521246)

Ahora en este caso,

8:17

S… Speaker 1 (521246)

pues tenemos que es una ecuación diferencial,

8:20

S… Speaker 1 (521246)

pues ¿cómo la resuelvo?

8:21

S… Speaker 1 (521246)

Identifique el tipo,

8:22

S… Speaker 1 (521246)

estrategia para resolver Edo.

8:24

S… Speaker 1 (521246)

Es una Edo por partes,

8:25

S… Speaker 1 (521246)

pues adelante,

8:26

S… Speaker 1 (521246)

vamos a resolverla,

8:28

S… Speaker 1 (521246)

integramos,

8:29

S… Speaker 1 (521246)

tenemos la solución,

8:30

S… Speaker 2 (521246)

¿vale?

8:31

S… Speaker 1 (521246)

En el modelo de Maltus.

8:33

S… Speaker 1 (521246)

Pues a partir de ahí,

8:34

S… Speaker 1 (521246)

bueno, ya podemos responder al otro inciso.

8:35

S… Speaker 1 (521246)

Primer inciso,

8:36

S… Speaker 1 (521246)

tenemos la población en función del tiempo,

8:38

S… Speaker 1 (521246)

¿qué nos piden después?

8:40

S… Speaker 1 (521246)

Tenemos un problema de condiciones iniciales,

8:42

S… Speaker 1 (521246)

por lo tanto, aunque no lo explicitan,

8:45

S… Speaker 1 (521246)

vamos a necesitar luego la solución particular.

8:47

S… Speaker 1 (521246)

¿Por qué?

8:47

S… Speaker 1 (521246)

Porque el apartado,

8:48

S… Speaker 2 (521246)

mirar aquí,

8:50

S… Speaker 1 (521246)

lo primero que nos piden es la cantidad de bacterias después de T horas,

8:54

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

8:54

S… Speaker 1 (521246)

En ambiguo.

8:55

S… Speaker 1 (521246)

Vale, pues para poder calcular la cantidad de bacterias después de T horas,

8:58

S… Speaker 1 (521246)

para poder tener un numerito,

9:01

S… Speaker 1 (521246)

¿Vale?

9:01

S… Speaker 1 (521246)

No lo puedo dejar aquí,

9:02

S… Speaker 1 (521246)

porque aquí pone P0 por E a la K,

9:04

S… Speaker 1 (521246)

si pongo T igual 4 no voy a tener un número.

9:07

S… Speaker 1 (521246)

¿Vale?

9:07

S… Speaker 1 (521246)

Yo necesito un número,

9:08

S… Speaker 1 (521246)

por lo tanto necesito la solución particular.

9:10

S… Speaker 1 (521246)

Y tengo dos incógnitas,

9:12

S… Speaker 1 (521246)

P0 y K.

9:13

S… Speaker 1 (521246)

Cuando en matemáticas tienes dos incógnitas,

9:15

S… Speaker 1 (521246)

de alguna manera necesitas dos ecuaciones.

9:17

S… Speaker 1 (521246)

Y para tener dos ecuaciones voy a necesitar dos condiciones iniciales,

9:21

S… Speaker 1 (521246)

por eso te las dan.

9:22

S… Speaker 2 (521246)

¿Vale?

9:22

S… Speaker 1 (521246)

Por eso te las dan.

9:23

S… Speaker 1 (521246)

Y cuando esas dos condiciones iniciales vamos a poder determinar las dos incógnitas.

9:27

S… Speaker 1 (521246)

Que es lo que hacemos en el siguiente paso.

9:29

S… Speaker 1 (521246)

Y calculamos P0 y calculamos K con esas dos condiciones iniciales

9:33

S… Speaker 1 (521246)

y tenemos la primera respuesta.

9:35

S… Speaker 1 (521246)

Cantidad de bacterias después de T horas.

9:37

S… Speaker 1 (521246)

Ahora sí tenemos la función población en función de

9:41

S… Speaker 1 (521246)

cantidad de bacterias,

9:42

S… Speaker 1 (521246)

perdón, en función del tiempo.

9:43

S… Speaker 1 (521246)

Esencial,

9:44

S… Speaker 1 (521246)

la respuesta al primer apartado.

9:46

S… Speaker 1 (521246)

Fíjense que en un problema de contexto no te voy a decir,

9:48

S… Speaker 1 (521246)

dime la solución particular de la edu asociada.

9:50

S… Speaker 1 (521246)

No, te lo pregunto con otras palabras,

9:52

S… Speaker 1 (521246)

pero lo que le estoy pidiendo es eso.

9:53

S… Speaker 1 (521246)

Luego les pido la cantidad de bacterias después de dos horas.

9:57

S… Speaker 1 (521246)

¿Cómo lo harías? Pues nada, si tienes la función, sustituyete por 2.

10:00

S… Speaker 2 (521246)

y te da la cantidad de bacterias.

10:01

S… Speaker 2 (521246)

Detalle importante,

10:02

S… Speaker 2 (521246)

no olvidar nunca que estás en un problema de contexto.

10:04

S… Speaker 2 (521246)

Si eso te da un número fraccionario,

10:06

S… Speaker 2 (521246)

pues redondéalo al entero,

10:07

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

10:08

S… Speaker 1 (521246)

Luego,

10:09

S… Speaker 2 (521246)

el tiempo que tarda en transcurrir para que la población se triplique.

10:12

S… Speaker 1 (521246)

A ver,

10:13

S… Speaker 2 (521246)

María, si estás ahí y quieres hacerlo tú,

10:15

S… Speaker 2 (521246)

o dime cómo lo harías.

10:16

S… Speaker 2 (521246)

Te dejo un minuto o dos.

10:17

S… Speaker 1 (521246)

Sí,

10:18

S… Speaker 1 (521246)

yo este ejercicio lo tengo hecho ya.

10:21

S… Speaker 2 (521246)

Vale, pues nada,

10:22

S… Speaker 1 (521246)

entonces...

10:22

S… Speaker 1 (521246)

Porque creo que el enunciado lo dijo usted en la clase,

10:25

S… Speaker 1 (521246)

entonces yo...

10:26

S… Speaker 2 (521246)

Lo fui anunciando para que trabajara.

10:27

S… Speaker 2 (521246)

3 por 150 te sale el tiempo aproximado.

10:30

S… Speaker 1 (521246)

Y luego,

10:31

S… Speaker 2 (521246)

bueno, interpretar la solución.

10:32

S… Speaker 1 (521246)

El tiempo me salió unas 3 ,8 horas aproximadamente.

10:37

S… Speaker 1 (521246)

Vale,

10:37

S… Speaker 1 (521246)

muy bien.

10:38

S… Speaker 2 (521246)

Luego les digo,

10:39

S… Speaker 2 (521246)

ahora hacerlo con el modelo logístico,

10:41

S… Speaker 2 (521246)

mejoralo.

10:42

S… Speaker 2 (521246)

Vamos a por algo incorporar que las bacterias no puedan crecer indefinidamente,

10:46

S… Speaker 2 (521246)

que hay una cota al número de bacterias,

10:48

S… Speaker 2 (521246)

porque el potecito es finito,

10:50

S… Speaker 2 (521246)

a lo mejor solo caben 100 bacterias,

10:51

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? Pues metemos esa N.

10:53

S… Speaker 2 (521246)

A ese número de bacterias lo queremos acotar,

10:55

S… Speaker 2 (521246)

y es lo que les dije,

10:56

S… Speaker 2 (521246)

pues, este lo dejamos para que lo hicieran en clase.

11:00

S… Speaker 2 (521246)

y creo que alguien lo subí al foro y lo revisé,

11:03

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? Este lo damos para crecer en clases más largo,

11:05

S… Speaker 2 (521246)

analíticamente la solución de esta edo,

11:07

S… Speaker 2 (521246)

que va a ser por partes igual,

11:08

S… Speaker 2 (521246)

salen fracciones simples,

11:10

S… Speaker 2 (521246)

pero lo que es la integral la podés hacer con algún programa.

11:13

S… Speaker 2 (521246)

Lo que traía para el taller de hoy,

11:14

S… Speaker 2 (521246)

que es lo que les digo,

11:15

S… Speaker 2 (521246)

cuando hay varios grupos,

11:16

S… Speaker 2 (521246)

pero bueno, ahora que estás tú María,

11:17

S… Speaker 2 (521246)

uy, aquí me equivocaba,

11:18

S… Speaker 2 (521246)

creo que en la última columna,

11:19

S… Speaker 2 (521246)

espera, creo que esto es un 3 si no me equivoco,

11:23

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

11:25

S… Speaker 1 (521246)

Aquí tenemos,

11:27

S… Speaker 2 (521246)

por ejemplo,

11:28

S… Speaker 2 (521246)

Vamos generando datos para obtener la evolución del número de bacterias en un recipiente

11:32

S… Speaker 2 (521246)

de laboratorio.

11:32

S… Speaker 2 (521246)

Se puede plantear un problema tratar de trabajar en grupo de dos o tres estudiantes.

11:37

S… Speaker 2 (521246)

Esto es porque les digo,

11:38

S… Speaker 2 (521246)

está pensado para cuando hay ustedes como son cuatro y los que vengan,

11:41

S… Speaker 2 (521246)

pues bueno, ya veremos.

11:41

S… Speaker 2 (521246)

Como resultado de esta tabla,

11:43

S… Speaker 2 (521246)

queremos comprobar esta tabla.

11:46

S… Speaker 2 (521246)

Eventos,

11:47

S… Speaker 2 (521246)

medimos la medición cero,

11:49

S… Speaker 2 (521246)

medición uno,

11:50

S… Speaker 2 (521246)

medición dos segundos,

11:52

S… Speaker 2 (521246)

medición tres segundos,

11:52

S… Speaker 2 (521246)

medición cuatro segundos.

11:53

S… Speaker 2 (521246)

Tenemos...

11:55

S… Speaker 2 (521246)

En el grupo de estudiantes tenemos la columna

11:59

S… Speaker 2 (521246)

A y aquí la columna B.

12:01

S… Speaker 2 (521246)

¿Y qué queremos?

12:02

S… Speaker 2 (521246)

Que pongan aquí cuántas bacterias hay en un recipiente

12:06

S… Speaker 2 (521246)

de laboratorio.

12:06

S… Speaker 2 (521246)

Esa es la primera pregunta.

12:08

S… Speaker 2 (521246)

Ahora vamos a ver qué hacemos con esto.

12:09

S… Speaker 1 (521246)

Evento A.

12:12

S… Speaker 2 (521246)

Se sabe que la cantidad de bacterias es proporcional

12:16

S… Speaker 2 (521246)

a la cantidad de bacterias vivas en un instante dado.

12:20

S… Speaker 2 (521246)

Completa la tabla.

12:22

S… Speaker 2 (521246)

¿Cómo harían en ese caso?

12:23

S… Speaker 2 (521246)

O sea, les doy ese dato y les digo que lo que está pasando en la primera situación,

12:27

S… Speaker 2 (521246)

tenéis que completar la tabla,

12:28

S… Speaker 2 (521246)

queríamos que hubieran dos grupos,

12:29

S… Speaker 2 (521246)

el grupo A y el grupo B.

12:30

S… Speaker 1 (521246)

Ahora,

12:31

S… Speaker 2 (521246)

como está María, María,

12:32

S… Speaker 2 (521246)

reduce tú,

12:34

S… Speaker 2 (521246)

si quieres hacerlo,

12:35

S… Speaker 2 (521246)

tengo un problema para practicar,

12:37

S… Speaker 2 (521246)

pregunto un poco inverso,

12:38

S… Speaker 2 (521246)

solamente esto,

12:39

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

12:40

S… Speaker 2 (521246)

Completa esta tabla,

12:42

S… Speaker 2 (521246)

¿qué tendrías que hacer?

12:44

S… Speaker 2 (521246)

O si quieres, hazlo,

12:44

S… Speaker 2 (521246)

yo ahora voy a apagar la grabación en lo que tú trabajas.

12:46

S… Speaker 1 (521246)

En el A sería

12:52

S… Speaker 1 (521246)

de Maltus,

12:53

S… Speaker 1 (521246)

¿no?

12:54

S… Speaker 2 (521246)

No te lo he dicho explícitamente.

12:56

S… Speaker 2 (521246)

Eso es lo que vas a hacer ahora si quieres trabajar,

12:58

S… Speaker 2 (521246)

si lo entiendes.

12:58

S… Speaker 2 (521246)

Y si lo tienes hecho,

12:59

S… Speaker 2 (521246)

lo harías muy rápido.

13:00

S… Speaker 2 (521246)

Esto es una clase de taller por eso para que trabajen.

13:02

S… Speaker 2 (521246)

Voy a plantear todos y los dejo planteados.

13:05

S… Speaker 2 (521246)

Si hubieran muchos,

13:06

S… Speaker 2 (521246)

aquí nos liaríamos y tendríamos por un rato.

13:08

S… Speaker 2 (521246)

Quiero que vean la diferencia entre el A y el B,

13:12

S… Speaker 2 (521246)

porque las dos columnas.

13:13

S… Speaker 1 (521246)

Después pongo,

13:14

S… Speaker 2 (521246)

bueno, pues ahora piensen que la cantidad de bacterias es inversamente proporcional al número de

13:18

S… Speaker 2 (521246)

bacterias vivas.

13:19

S… Speaker 2 (521246)

Y les vuelvo a poner este ejercicio para completar la tabla.

13:23

S… Speaker 2 (521246)

Y luego...

13:25

S… Speaker 2 (521246)

Les pongo,

13:26

S… Speaker 2 (521246)

bueno, aquí estos ejercicios que ahora los voy a anunciar,

13:28

S… Speaker 2 (521246)

ahora con María que haga lo que quiera,

13:30

S… Speaker 2 (521246)

yo estaré aquí todo el tiempo,

13:31

S… Speaker 2 (521246)

una vez también por grupo,

13:32

S… Speaker 2 (521246)

y lo que les hago es propongan ejercicios,

13:35

S… Speaker 2 (521246)

ahora van a ser ustedes los que van a tener que hacer la propuesta,

13:38

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? Tendrán que proponer ejercicios con textos que correspondan

13:42

S… Speaker 2 (521246)

con esta Edo.

13:43

S… Speaker 2 (521246)

Yo les digo,

13:44

S… Speaker 2 (521246)

quiero un problema en que se describa así.

13:46

S… Speaker 2 (521246)

Voy a borrar aquí incluso esto,

13:48

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

13:49

S… Speaker 2 (521246)

que esta sea la EDO que lo describa.

13:51

S… Speaker 2 (521246)

Así, yo les doy diferencial de N entre diferencial de T.

13:54

S… Speaker 2 (521246)

Ahora yo quiero que tú me enuncies un problema de contexto que responda

13:58

S… Speaker 1 (521246)

a esta EDO.

13:59

S… Speaker 2 (521246)

¿Cuál es el objetivo con estos ejercicios?

14:00

S… Speaker 2 (521246)

Totalmente inverso a lo que ustedes están acostumbrados.

14:03

S… Speaker 2 (521246)

A que cuando ustedes aprenden a plantear un problema,

14:05

S… Speaker 2 (521246)

como por ejemplo tendría que hacer yo en el examen,

14:07

S… Speaker 2 (521246)

porque así piensa el profesor,

14:08

S… Speaker 2 (521246)

quiero que me resuelvan una EDO así,

14:10

S… Speaker 2 (521246)

que le va a salir por partes,

14:11

S… Speaker 2 (521246)

además con fracciones simples.

14:12

S… Speaker 2 (521246)

Pues me tengo que inventar una película que lleve a esto.

14:15

S… Speaker 1 (521246)

¿Vale?

14:16

S… Speaker 2 (521246)

Entonces aquí lo quería que ejercitaran eso y creo que traía ese,

14:19

S… Speaker 2 (521246)

otro parecido por aquí,

14:21

S… Speaker 2 (521246)

otra Edo,

14:21

S… Speaker 2 (521246)

para que planteen problemas de contexto y para crear un reservorio y subirlo.

14:25

S… Speaker 2 (521246)

Lo voy a dejar todo subido al campus ahora,

14:29

S… Speaker 2 (521246)

pero bueno,

14:29

S… Speaker 2 (521246)

ahora voy a dejar esto aquí para que,

14:31

S… Speaker 2 (521246)

también lo voy a subir ya para que María si quiere lo descargue por lo que quiera hacer ahora y preguntarme,

14:35

S… Speaker 2 (521246)

¿vale? Son ejercicios tipo examen también,

14:37

S… Speaker 2 (521246)

¿eh? Por ejemplo,

14:38

S… Speaker 2 (521246)

en el examen yo os puedo dar esta tabla,

14:40

S… Speaker 2 (521246)

no les pondría tanta cosa porque si no,

14:42

S… Speaker 2 (521246)

no acaban, pero les pongo esta tabla.

14:43

S… Speaker 2 (521246)

Les cuento la película que está arriba y les digo evento A,

14:46

S… Speaker 1 (521246)

este,

14:48

S… Speaker 2 (521246)

evento B,

14:49

S… Speaker 2 (521246)

perdón,

14:50

S… Speaker 2 (521246)

evento 1,

14:51

S… Speaker 2 (521246)

este, evento 2,

14:52

S… Speaker 2 (521246)

me invento otro evento y completa la tabla.

14:54

S… Speaker 2 (521246)

Es una manera diferente de si le calcula la cantidad

14:58

S… Speaker 2 (521246)

de bacterias en el pasado.

15:00

S… Speaker 1 (521246)

dos segundos,

15:00

S… Speaker 1 (521246)

pasados tres segundos,

15:01

S… Speaker 1 (521246)

pasados cuatro segundos,

15:02

S… Speaker 1 (521246)

cuando las condiciones son estas.

15:03

S… Speaker 1 (521246)

Es un caso más real,

15:05

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

15:05

S… Speaker 1 (521246)

¿Y por qué en la tabla les he puesto dos valores?

15:08

S… Speaker 1 (521246)

Pues ya entenderán por qué.

15:11

S… Speaker 1 (521246)

Porque a lo mejor les tenía que poner tres,

15:12

S… Speaker 1 (521246)

depende si les cuento otra película,

15:14

S… Speaker 1 (521246)

o podría poner uno si les cuento otra película.

15:15

S… Speaker 1 (521246)

Pero con esta película que les he contado,

15:17

S… Speaker 1 (521246)

les he tenido que poner dos para que puedan responder,

15:19

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

15:20

S… Speaker 1 (521246)

Entonces,

15:21

S… Speaker 1 (521246)

dicho esto, voy a subir esto ahora y me quedo aquí con María,

15:24

S… Speaker 1 (521246)

o con quien aparezca además,

15:26

S… Speaker 1 (521246)

¿vale?

15:27

S… Speaker 1 (521246)

Voy a parar la grabación,

15:29

S… Speaker 1 (521246)

pero antes voy a subir esto.

15:30

S… Speaker 1 (521246)

María, ¿entiendes lo que hay que hacer?

15:32

S… Speaker 1 (521246)

Sí.

15:34

S… Speaker 1 (521246)

Yo voy a subirlo,

15:36

S… Speaker 1 (521246)

que es el objetivo del taller.

15:37

S… Speaker 1 (521246)

Me quedo aquí para que tú puedas trabajar en los problemas y para

15:42

S… Speaker 1 (521246)

que preguntes lo que quieras.

15:43

S… Speaker 1 (521246)

Voy a subir esta propuesta de ejercicios para hoy.

15:46

S… Speaker 2 (521246)

Pero

15:51

S… Speaker 1 (521246)

ya les digo, y sobre todo de cara al examen,

15:53

S… Speaker 1 (521246)

traer ustedes propuestas de cosas que quieran hacer o pedirlas antes.

15:57

S… Speaker 2 (521246)

Vale,

16:16

S… Speaker 1 (521246)

ya está subido.

Buod

> Magtanong sa AI Tungkol sa Transcript na Ito