Математика 30 09

0:01

S… Speaker 1 (Математика 30 09)

taková,

0:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že i každému prstku z celodefiničního oboru

0:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

existuje právě jeden obraz,

0:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

právě jeden prvek Y,

0:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takový,

0:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že vlastně si to zapravovat.

0:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili vlastně tím,

0:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že ten tomu víc,

0:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to Y, je tam právě jedno,

0:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak je možné vlastně použít listrtovo Y.

0:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

značku pro to zobrazení,

0:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili Y položit z kromě B.

0:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže

0:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

místo toho,

0:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

abychom museli říct,

0:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že X X patří do...

0:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Zatpíšeme,

0:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že X rovná se X X.

0:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Měli jsme veli nějaké přístupát,

0:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

upadovali jsme si kresu,

0:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zjistě jsme nějaké relace s těmi šipkami a jedna

0:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

z nich byla zobrazení,

0:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

až nebyla.

0:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Pak jsme ještě tam měli takovou situaci,

1:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to dobravení G,

1:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které máme až tady na tom třetím

1:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

řádku od spodu,

1:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak můžete si všimnout,

1:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že ono se zhoduje s tím defkem,

1:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale má větší definiční obor.

1:15

S… Speaker 3 (Математика 30 09)

Čili vypráváme,

1:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to G je rozšíření toho F.

1:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

větší definiční obor,

1:22

S… Speaker 1 (Математика 30 09)

nebo naopak,

1:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to F je zružení toho G na větší obor.

1:29

S… Speaker 4 (Математика 30 09)

Tak, pak nevím,

1:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jestli bych to říkal,

1:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo tady máme ten slide,

1:35

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale tady bych to říkal,

1:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jak to už bych připomenout,

1:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že obrazení sítí do jistroho se nazývá prostře nebo i

1:45

S… Speaker 5 (Математика 30 09)

evitivní,

1:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když to

1:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

libovolné dva prsty platí,

1:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že když se vhodují ty obrazy,

1:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se vhodují ty vzory.

2:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Děkuji.

2:30

S… Speaker 6 (Математика 30 09)

Takže x11,

2:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x12,

2:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x12,

2:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak z toho úplývá,

2:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že x11,

2:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x12.

2:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tohleto je kubitace a ta kubitace má takzvanou

2:45

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

logickou uměnu,

2:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že můžete přehodit ten pačátek a konec, když

2:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Díva, když z toho uděláte negativně.

2:52

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To znamená,

3:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že když jsou různé ty vzory,

3:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak jsou různé ty obrazy.

3:21

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak vlastně ty šipky musí vést na

3:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

různé vesky.

3:26

S… Speaker 5 (Математика 30 09)

Jo,

3:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nesmíte

3:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ty šipky spojovat do jednohost,

3:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

do jednohodu.

3:35

S… Speaker 4 (Математика 30 09)

Nebezmí to být takhle.

3:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tady tohle je to prostě.

3:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tak to je prosté zobrazení.

3:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To je nazývána,

3:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebyli si reaktivní,

3:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jestliže každý prvek v té vlždycky formátnost.

3:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili to vlastně znamená,

3:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že

4:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To je oborovnost toho zobrazení je přímo x.

4:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

No a pak je tam ještě

4:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zobrazení v zájem jednoznačné,

4:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

kde vlastně je

4:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

složeno vlastně z těch dvou předslových pojbů.

4:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ještě tam teda dáváme v zmínku,

4:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že ten definiční obor musí být to víc,

4:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

aby to bylo zájem jednoznačné mezi těmi nožinami

4:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x.

4:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Zájemně, kdo začne zobrazení,

4:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

co také nazvá objektivní a fakticky to znamená,

4:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že ty družiny jsou stejné až teda na označení prvků.

4:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Matematicky jsou stejné,

4:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jenom prostě ty prvky se jmenují jinak.

4:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Pak

4:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ještě speciální případ,

4:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když máme identitu,

4:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

který označí,

4:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak vlastně to je takové zobrazení,

4:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že který člověk je zobrazený sám na sebe.

5:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže,

5:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když si to promyslíme,

5:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zjistíme, že diagonální relace je zároveň identitána a pak už to je to tež,

5:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jenom je to prostě jenom jinak řečeno.

5:10

S… Speaker 4 (Математика 30 09)

No a teďka,

5:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

k čemu se to dívá?

5:13

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tak různým věcem může to být třeba proces,

5:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která názorňuje nějaké zážitosti,

5:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jedné veličiny na druhé,

5:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale především,

5:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

než dostaneme tady s těmto aplikacím,

5:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se vlastně používá porovnávání množení,

5:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to zjišťování,

5:33

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

jak jsou ty množeny velké.

5:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jestli nějaká množena je větší nebo venší,

5:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jestli má více nebo méně prvku než to druhá.

5:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže

5:45

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ještě kdybychom se podívali na ten předpový příklad,

5:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

který tam byl,

5:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak vlastně to zobrazení S,

5:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které jsme tam měli,

5:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak bylo biektivní zobrazení A na B,

5:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

potom to zobrazení G bylo syriektivní

6:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zobrazení C na B,

6:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale to může zobrazení C do D,

6:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

myslím, že jsem to říkal,

6:06

S… Speaker 3 (Математика 30 09)

když jsem vypadl při obrázky.

6:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A zároveň,

6:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jestli je zobrazení z C do D,

6:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které je individuací na svém destiničním obrázku,

6:13

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak.

6:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Zobrazení

6:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

definováno mezi číselnými množinami,

6:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo množinami,

6:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které se v nich přestrojí nějakými množinovými operacemi,

6:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se nazývá funkce.

6:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili funkce je zobrazení vydat pravidla

6:35

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

se tím, jestli

6:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

mezi číselnými družinami,

6:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale už jsem říkal,

6:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že moderní matematice se mezi tím už ten rozdíl stírá a

6:45

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když si koupíte nějakou současnou učebnici odborné matematiky,

6:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

pokud to nebyl plný výpad,

6:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak tam ten autor bude používat to slovo funkce jako synonymu

6:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

k tomu vybrazení právě podat.

6:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Co jsou to ty funkce?

7:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

No tak to znáte ve střetí školy,

7:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

třeba ta může vypadat X na 3 .001 nebo 7 .001.

7:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Reálné funkce,

7:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jedné reálné proměny je reálné funkce,

7:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože vlastně jí obor hodnot je jednožena reálných

7:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čísel na podnožena,

7:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jedné reálných čísel a jedné

7:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

reálné proměne,

7:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že tam dosazujete jedno reálné číslo jako argument,

7:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

abyste dostali hodnotu.

7:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jeho můžou být třeba reálné funkce,

7:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že jste proměnili hodnot.

7:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

a nebo úplnit i vektorové,

7:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které se reálné vektorové přetře jednomu číslu třeba

7:45

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo více číslů přiřadí vektor,

7:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

úspořádanou bojici,

7:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo trojici,

7:52

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

nebo emetici.

7:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ještě

8:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

než jdeme na porovnávání,

8:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

možneme takové věci,

8:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak ještě potřebujeme ještě pár

8:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

dalších.

8:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže složená binární vylinku

8:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zůstaneme ještě u těch relací,

8:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale fakticky

8:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

se to vstavuje i na ta zobrazení.

8:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže relaci E mějme

8:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

s Y a relaci E s Y do T.

8:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Složením,

8:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

neboli kompozicí těchto relací,

8:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nazýváme relaci,

8:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která je tamhle definovaná v podádaných

8:52

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

dojících vzbech,

8:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takovým,

8:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že existituje Y,

8:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

znovuji Y,

8:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že Y patří

9:04

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tomu E,

9:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A zároveň,

9:07

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže

9:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takhle to vypadá prostratní,

9:13

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale vlastně v těch obrázcích,

9:17

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

tak je toho takhle.

9:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tady má množený x,

9:21

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tady má množený x,

9:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tady budou výročit u Z.

9:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A teď ta volace,

9:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která je mezi

9:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x, která je

9:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

podnožena kartávského slučíru x x,

9:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak v prvky té binárně vláce jsou uspořádné

9:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

dvojice takovéhle,

9:47

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

že takhle jsou...

9:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zavislují a kreslí se je pošička,

9:51

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

tady máme nějaké x,

9:52

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

tady máme y.

9:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Je takové dvojice,

9:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která patří tomu E.

10:00

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

takhle nějaký je to R.

10:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A pak je tady umlára

10:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

S a tady jsou nějaké

10:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

prvky,

10:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tady je nějaký prvek a tady je nějaký prvek a oni jsou vrláci,

10:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože vrláci,

10:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

což je vrláci.

10:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Já jsem je nemusel,

10:21

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože by nás to pletlo,

10:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale může se stát,

10:26

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že tady tohle vláci je vrláci s nějakým

10:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Z, který je tady.

10:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Nemusí tít,

10:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale může se stát.

10:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže tohleto bude dvojice x,

10:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která patří jako s.

10:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Když se tohleto stane,

10:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak si můžete všimnout,

10:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že potěž žítka,

10:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

já mám jít z toho x a z toho z.

10:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili když nastane tato možnost,

10:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak je definovaná dvojice x,

10:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která právě patří tohoto zložené relace.

11:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili tohoto výrobku,

11:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to

11:13

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

je dvojice y.

11:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jo a tam vznikne jenom ten vý,

11:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když se tyhle dvě všichni potkají to myslou.

11:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A samozřejmě nezáleží na tom,

11:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které to je,

11:26

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili vlastně tímhletím způsobem tam může vzniknout mnoho

11:30

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

těchto jeho.

11:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže máme tady takový

11:35

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

příklad, který se dělá spárancí.

11:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A

12:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

teďka

12:21

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

máme

12:35

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tam ty relaceřitače,

12:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

napsané jak je tam.

12:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zvuji se stou,

12:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak už jsme si je tam snáhle několik šipek,

12:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže z jedničky se dostaneme šipekou do A.

12:45

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Pak tam máme jedna B.

12:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tak teďka už vidíme,

12:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že nemáme zobrazení,

12:52

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože vlastně z té jedničky vycházejí už dvě šipek.

12:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Kdyby

13:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to bylo zobrazení,

13:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jakože teda není,

13:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže tam ta šipeka jedničky do A nebyla,

13:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak by to zobrazení už nemohlo být prosté,

13:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože do toho B zvedou dvě šipek.

13:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teďka vidíme,

13:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že dvětky špi nebyde nic,

13:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili ta čtyřka nebyde,

13:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když se jmenuje E.

13:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Šipka

13:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

do H, když

14:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

se jmenuje S o M.

14:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Šipky

14:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale jenom napíšu ty výčce.

14:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jak?

14:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

No,

14:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

budu začínat z té množiny X a budu se dívat

14:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

do kterých prstů v tom ZC a dostanou pomocí těch šipek.

14:43

S… Speaker 5 (Математика 30 09)

Jo,

14:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili když já začnu tady s jedničkou,

14:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se podívám kam,

14:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

až se dostanu.

14:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

aby se dostalo pombe,

14:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže vyruhuji tohleto ušitkou do A a z A do U,

14:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže tam bude jedna A.

15:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A taky tam může jedna V,

15:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože tu dvou šiftu jdu do V.

15:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A teď ještě tady z té jedničky můžu jít do B a

15:07

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

z B do T,

15:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak to bude ještě i jedna T.

15:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tak můžu ještě jedničky někam jinam,

15:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

no do dvojitýho se nedostalo,

15:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže to je všechno.

15:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teďka ze dvojitý.

15:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Když jdu ze dvojitý,

15:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak můžu jenom do B a z tého B jenom do T,

15:26

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže to bude do T.

15:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Z trojky můžu do C,

15:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

do T,

15:32

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

nebo do TN,

15:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak budete tři TN,

15:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tři TN,

15:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tři TN,

15:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jak jsem to dělal opřed,

15:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže to mělo být to.

15:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takhle

15:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

je to, že v pořádním těch vás plávejší binárně a TN,

15:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

možný,

15:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když to bude z toho tře,

15:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která byla být okonečný definičný obor a obor hodnot,

15:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak vy všichni tam neděláte,

16:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože ji bude,

16:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zadělali byste,

16:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale bylo být moc a nebyl.

16:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Vy možnete to být znam.

16:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili se to dělá jiným způsobem,

16:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale ten princip je jedný.

16:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A samozřejmě tohle,

16:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

co platí i pro zobrazení,

16:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

můžete dělat jistě pro jakoukoliv jinak dělá.

16:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Asi

16:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tady máme poznámku,

16:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

který je zložené zobrazení.

16:26

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Díky tomu,

16:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to zobrazení se dá zapsat

16:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tím jiným způsobem,

16:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

můžete zapsat

16:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

pomocí identifikátoru toho zobrazení.

16:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se to dělá ještě lepšej,

16:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže vlastně můžete definovat to složené

16:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

zobravení,

16:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které se taky začít stejně,

16:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když čteme to G po F,

16:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

hodnota toho složeného zobravení se dostane tak,

16:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že vezmete hodnotit,

16:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

který zložíte jí do toho G,

16:59

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili vlastně postupně to na sebe navazuje,

17:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jak se zobravení.

17:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže kdybychom třeba

17:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

chtěli přizvát těch funkci,

17:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak které taky jsou učili.

17:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Všichni tři vložení jsou stejné,

17:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

je to možná reálních čísel.

17:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Funkce f bude dána předpisem,

17:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jak zilo bude pravno si mří.

17:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Funkce g bude dána jako z rovná se nx.

17:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A teďka máme spoužilat složenou zloženou.

17:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili teďka musíme se podívat,

17:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která bude první,

17:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

která bude druhá.

17:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže ta vnitřní bude f a ta vnější bude g.

17:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže do toho g dosadíme hodnotu fx.

17:52

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

x je sinx,

17:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čili to bude e na sinx.

17:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takhle jsme udělali složenou funkci.

17:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

K tomuto prosím vás hodněte pozornost složené

18:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

funkci, protože to je velice častá věc.

18:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Budeme se jí pak učit derivovat.

18:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Musíme nejří vyjet,

18:08

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

co to je ta složená funkce,

18:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

aby to mohli dát správně.

18:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teď ta otázka toho označení,

18:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

kdybyste si učili nebo koupili nějakou

18:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

třeba zahraniční učebnici matematiky nebo několik dní.

18:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak byste si mohli všimnout,

18:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že tam je někdy taková nejednota tohle spládání relací.

18:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Že v některých učebních,

18:30

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

a mám poslít,

18:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že třeba i na Wikipedia a internetu,

18:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tam uvidíte trošku něco jiného,

18:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tam uvidíte R,

18:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

teďka tady bude třeba Tčka.

18:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tak to má úplně

18:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

s to, že záležitost spládání

18:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

relací je vlastně záležitost algebry.

18:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ty relaci se dají třeba interpretovat pomocí matic.

18:59

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Vlastně,

19:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že ta složená celce je vlastně něco

19:07

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jako takové zobecněné násobení.

19:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A vlastně z toho důvodu

19:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

někteří matematikové to zapisují takhle v tomhletom

19:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

pořadě.

19:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jo,

19:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

asi 40 % zluba odhadému představují tohleto převnic.

19:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Prostě to zapisuje v opačném poření než my.

19:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A my jsme to takhle zapsali pro to,

19:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

aby nám to souhlasilo se skládáním funkci,

19:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože skládání zobrazu je zapisný.

19:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Protože

19:42

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ty funkce nebo zobrazení jsou zvláštným případem

19:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

binárních vklací,

19:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak aby nám to nekolidovalo,

19:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

aby jsme to zapisovali stejně,

19:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nemuseli rozlišovat jeden týku druhého,

19:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale měli pro to jeden týku věcí na druhu,

19:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak to pro relace děláme střídě.

20:00

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Většina účební to takhle dělá,

20:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale mohli byste vidět i opačný přístup,

20:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak aby vás to nezmátil.

20:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To mohlo být naopak,

20:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale do tohohle předměnu zastří,

20:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak by to jenom říkám,

20:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

kvůli učenící,

20:30

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

kdyby se to někde viděli,

20:31

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo jsme se podívali na výhodě,

20:33

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

že nepodají,

20:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že kdyby někde byli skryt nějaké video,

20:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak by to mohlo být začeno obrácení.

20:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Tady se

20:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

právě ukáže výhoda toho našeho přístupu,

20:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že jsme nezačínali s funkcemi a nebo s obrazeními,

20:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale že jsme nejdřív tomu předřadili ty binární relace.

21:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Protože inverzní relace je velice jednoduchá konstrukce,

21:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jenom se přehodí x a y od těch dvojících.

21:07

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže když máte relaci R,

21:10

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak inverzní dostanete tak,

21:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že před tou spislovou čárou z těch množinových závorkách přehodíte

21:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

pořadí x a y.

21:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jo,

21:19

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jinak vlastně je to skoro to samé.

21:22

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jo,

21:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

je mezi tím malý rozum,

21:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

prostě to vede opačně ta relace.

21:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Kdybychom to kreslili,

21:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak to znamená to,

21:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že se otočí šipek i směr,

21:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

šipek se obrátí.

21:33

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ale vypadá to podobně a vlastně z jednoho se

21:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

dá lehce odvodit to druhé.

21:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teď u těch relací právě

21:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nemusíte zkoumat,

21:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

jestli ta inverzní relace existuje.

21:46

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ona existuje vždycky.

21:47

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Čili tam není žádný problém.

21:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Problém je,

21:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

až když na to naložíte nějaké vlastnosti,

21:53

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

chcete,

21:54

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

aby...

21:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to splňovalo ještě něco navíc,

21:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se může stát,

21:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že po otočení těch šipek se ta vlaskost nezachovala.

22:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To se právě stává u těch zobrazení,

22:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že může být zobrazení,

22:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

inverzní relace k němu je ujistuje vždycky,

22:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale už to nemusí být zobrazení.

22:11

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To může být vlastně zobrazení,

22:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

které je prosté,

22:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

točíte je,

22:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

nebo zobrazení

22:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

dna a nemusí se něco zachovat.

22:27

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže proto vlastně my jsme začali s těmi

22:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

relancemi,

22:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

protože vlastně to zachytí ten začátek,

22:36

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

to, co je podstatné,

22:37

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tu existenci definiční obory,

22:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

obory hodnot.

22:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A ty vlastnosti od toho máme oddělené.

22:42

S… Speaker 8 (Математика 30 09)

A bych tam uviděl,

22:43

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to je oddělené.

22:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Jinak

22:48

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ještě samozřejmě to má ještě další smysl,

22:50

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

a to je zde uvidíme početí.

22:51

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže když bychom se podívali,

22:55

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

máme tam nějaký příklad 1 a 2.

22:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Já vás chcete si nepamatuju.

23:00

S… Speaker 7 (Математика 30 09)

Děkuji, jo,

23:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

ale mám tam relaci jak na méně první,

23:03

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak tu relaci já k tomu sestrojím já,

23:06

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když přehodím ty dvojice zpět.

23:08

S… Speaker 5 (Математика 30 09)

Jo,

23:09

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže vlastně ta relace R bude dva čtyři,

23:12

S… Speaker 1 (Математика 30 09)

dva šest,

23:13

S… Speaker 1 (Математика 30 09)

dva osmů,

23:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tři tři tři šest,

23:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tři dvět,

23:16

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čtyři čtyři,

23:17

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

čtyři osmů,

23:18

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

od dátu dvacetě dělnosti.

23:19

S… Speaker 5 (Математика 30 09)

Jo,

23:20

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže kdybyste si naši příkladní na dva,

23:23

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak byste viděli,

23:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to je on.

23:24

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teďka...

23:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Příklad 1 a 9.

23:30

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Měli jsme tam zobrazení v příkladě 1 a 5.

23:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To byl vlastně ten úplně základní příklad.

23:35

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Když jsme si tam demonstrovali to,

23:39

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to je zobrazení nebo zřední.

23:41

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Byla tam irolace R,

23:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

kterou už tady nemáme.

23:45

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A teďka to F je vlastně

23:49

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

irolace k tomu fůbodnímu

23:54

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

F. To F znameně 1 a.

23:56

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

No a jaké bylo tedy na F?

23:57

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

1 a,

23:58

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

3 b.

24:01

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Protože to původní zobrazení bylo 200,

24:05

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak tohle je taky zobrazení.

24:07

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

A teďka

24:12

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

bylo tam věčko nějaké.

24:13

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

To bylo 1A,

24:14

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

2C.

24:15

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže

24:25

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

když já připravím dostat to původní relaci,

24:28

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

tak se i dve z ní dostanu za to,

24:29

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že to otočím pozadí těch dvojich,

24:32

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

takže nemusím to hledat ten příklad.

24:34

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Ale s tím,

24:35

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

že bylo 1A,

24:38

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

3B,

24:40

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

2C.

24:44

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

a kvěl bylo

25:02

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Teď tady všichni je napresný.

25:04

S… Speaker 2 (Математика 30 09)

Takže

Математика 30 09

תקציר

שאל את אל על התעתיק הזה.