grupo 5

May 15, 2026 19:42 · 20:16 · Spanish · Whisper Turbo · 3 Højttalere
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Viser kun
0:00
S… Speaker 2 (grupo 5)
Muy buenos días a todos,
0:02
S… Speaker 2 (grupo 5)
bienvenidos a esta presentación para la Universidad de San Carlos de Guatemala,
0:05
S… Speaker 2 (grupo 5)
en nuestro Centro Universitario de Occidente.
0:07
S… Speaker 2 (grupo 5)
Este material ha sido preparado para el curso de Matemática Aplicada 1 bajo
0:11
S… Speaker 2 (grupo 5)
la dirección del ingeniero Santiago Pineda.
0:14
S… Speaker 1 (grupo 5)
El
0:19
S… Speaker 2 (grupo 5)
día de hoy profundizaremos en un concepto fundamental para la ingeniería,
0:22
S… Speaker 2 (grupo 5)
la traslación en el EGT.
0:25
S… Speaker 2 (grupo 5)
Para entrar en contexto debemos recordar que el análisis de sistemas dinámicos
0:29
S… Speaker 2 (grupo 5)
se fundamenta en la resolución de ecuaciones diferenciales que describen el
0:34
S… Speaker 2 (grupo 5)
comportamiento de una variable a través del tiempo Estudiar estos cambios directamente
0:38
S… Speaker 2 (grupo 5)
en el tiempo puede ser un proceso matemáticamente exhaustivo
1:01
S… Speaker 2 (grupo 5)
Iniciamos nuestra explicación con un concepto vital.
1:04
S… Speaker 2 (grupo 5)
Para comprender este tema,
1:05
S… Speaker 2 (grupo 5)
se desarrolla una estructura lógica que comienza con la función escalón
1:10
S… Speaker 2 (grupo 5)
unitaria, la cual actúa para representar funciones que se activan
1:14
S… Speaker 2 (grupo 5)
después de un tiempo determinado.
1:15
S… Speaker 2 (grupo 5)
En la ingeniería del mundo real,
1:17
S… Speaker 2 (grupo 5)
casi ningún sistema es estático desde el origen de los tiempos.
1:20
S… Speaker 2 (grupo 5)
Los circuitos eléctricos dependen de interruptores que se cierran
1:24
S… Speaker 2 (grupo 5)
en momentos precisos y los sistemas mecánicos reciben impactos o fuerzas
1:29
S… Speaker 2 (grupo 5)
en fracciones de segundos específicas.
1:31
S… Speaker 2 (grupo 5)
Modelar matemáticamente ese salto del reposo a la actividad es
1:35
S… Speaker 2 (grupo 5)
precisamente el trabajo de esta función.
1:37
S… Speaker 1 (grupo 5)
Analicemos
1:43
S… Speaker 2 (grupo 5)
esta notación por partes.
1:44
S… Speaker 2 (grupo 5)
Tenemos una llave que nos indica dos posibles estados o caminos,
1:51
S… Speaker 2 (grupo 5)
significa que el comportamiento hasta el valor t igual a la
1:56
S… Speaker 2 (grupo 5)
función tiene los valores 0 y 1 que
2:00
S… Speaker 2 (grupo 5)
dependen del valor de a es decir el sistema está
2:04
S… Speaker 2 (grupo 5)
en reposo absoluto con un valor de 0 durante todo el tiempo
2:08
S… Speaker 2 (grupo 5)
previo al instante que definimos como a y de forma instantánea cambia
2:13
S… Speaker 2 (grupo 5)
un estado activo representado por el valor de 1
2:16
S… Speaker 2 (grupo 5)
Para visualizarlo mejor veamos su representación gráfica
2:20
S… Speaker 2 (grupo 5)
en el plano cartesiano.
2:22
S… Speaker 2 (grupo 5)
En la gráfica se puede observar como el comportamiento de la función es 0 y
2:26
S… Speaker 2 (grupo 5)
pasa a 1 cuando llega a t igual a a.
2:29
S… Speaker 2 (grupo 5)
En este ejemplo específico en pantalla nuestro valor de a es igual
2:33
S… Speaker 1 (grupo 5)
a 3.
2:33
S… Speaker 2 (grupo 5)
Pueden ver como la línea roja marca el periodo de inactividad totalmente apagado
2:38
S… Speaker 2 (grupo 5)
sobre el eje horizontal desde el tiempo 0 hasta justo antes de
2:42
S… Speaker 2 (grupo 5)
llegar al segundo 3.
2:46
S… Speaker 2 (grupo 5)
a 3 vemos un salto abrupto
2:48
S… Speaker 2 (grupo 5)
La función se enciende y la línea verde indica que ahora
2:52
S… Speaker 2 (grupo 5)
su valor se mantiene constante hacia el infinito.
2:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
Finalmente,
2:55
S… Speaker 2 (grupo 5)
debemos entender por qué esta notación es tan poderosa.
2:59
S… Speaker 2 (grupo 5)
En esta función,
3:00
S… Speaker 2 (grupo 5)
para escribir un sistema que cambia en t igual a a,
3:03
S… Speaker 2 (grupo 5)
tendríamos que escribir expresiones separadas para cada intervalo.
3:07
S… Speaker 2 (grupo 5)
Tratar de realizar operaciones avanzadas como la transformada de Laplace
3:11
S… Speaker 2 (grupo 5)
con funciones divididas por partes resulta en un procedimiento
3:15
S… Speaker 2 (grupo 5)
largo y complejo.
3:16
S… Speaker 2 (grupo 5)
El uso de la función escalón unitario de Gavisait
3:20
S… Speaker 2 (grupo 5)
facilita expresar matemáticamente funciones desplazadas en el tiempo,
3:25
S… Speaker 2 (grupo 5)
permitiendo trabajar con funciones discontinuas de forma ordenada y
3:29
S… Speaker 1 (grupo 5)
precisa.
3:29
S… Speaker 2 (grupo 5)
Al compactar la notación,
3:31
S… Speaker 2 (grupo 5)
el análisis del sistema dinámico se vuelve mucho más eficiente.
3:34
S… Speaker 2 (grupo 5)
Entramos ahora a la segunda parte fundamental de nuestro estudio,
3:37
S… Speaker 2 (grupo 5)
el teorema de traslación en T,
3:40
S… Speaker 2 (grupo 5)
también conocido como segundo teorema de traslación de Laplace.
3:44
S… Speaker 1 (grupo 5)
Antes de ver la matemática,
3:45
S… Speaker 2 (grupo 5)
preguntémonos,
3:46
S… Speaker 2 (grupo 5)
¿por qué es tan importante este teorema?
3:49
S… Speaker 2 (grupo 5)
La respuesta radica en su aplicación directa en la ingeniería,
3:53
S… Speaker 2 (grupo 5)
la física y los sistemas de control.
3:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
En el mundo real,
3:57
S… Speaker 2 (grupo 5)
los sistemas dinámicos rara vez inician todos sus procesos
4:01
S… Speaker 2 (grupo 5)
en el tiempo cero.
4:03
S… Speaker 2 (grupo 5)
Este teorema permite modelar situaciones reales como el encendido
4:07
S… Speaker 1 (grupo 5)
de una máquina,
4:08
S… Speaker 2 (grupo 5)
una fuerza aplicada después de cierto tiempo o señales que
4:12
S… Speaker 2 (grupo 5)
aparecen con retraso.
4:13
S… Speaker 2 (grupo 5)
Sin esta herramienta analizar circuitos con interruptores o sistemas
4:17
S… Speaker 2 (grupo 5)
mecánicos con activaciones programadas sería matemáticamente
4:22
S… Speaker 3 (grupo 5)
agotador.
5:00
S… Speaker 2 (grupo 5)
Es crucial
5:09
S… Speaker 1 (grupo 5)
notar la simetría aquí.
5:10
S… Speaker 1 (grupo 5)
Lo que en el dominio del tiempo físico representa un desplazamiento
5:14
S… Speaker 1 (grupo 5)
o un retraso temporal en el dominio de la frecuencia compleja
5:18
S… Speaker 1 (grupo 5)
S se manifiesta como un producto algebraico por una función
5:22
S… Speaker 1 (grupo 5)
exponencial.
5:24
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esto es la magia de Laplace.
5:25
S… Speaker 1 (grupo 5)
Convierte problemas de cálculo con saltos y discontinuidades en
5:30
S… Speaker 1 (grupo 5)
simples multiplicaciones algebraicas.
5:32
S… Speaker 1 (grupo 5)
Para aplicar este teorema en los próximos ejercicios,
5:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
recordaremos algunas transformadas base.
5:37
S… Speaker 1 (grupo 5)
Por ejemplo,
5:38
S… Speaker 1 (grupo 5)
la transformada de Laplace del seno de t es 1
5:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
partido s al cuadrado más 1.
5:44
S… Speaker 1 (grupo 5)
Y la transformada de Laplace de t al cuadrado es 2 sobre s al
5:48
S… Speaker 1 (grupo 5)
cubo.
5:51
S… Speaker 1 (grupo 5)
Noten la diferencia,
5:53
S… Speaker 1 (grupo 5)
el primer teorema traslada la variable S cuando multiplicamos por
5:57
S… Speaker 1 (grupo 5)
un exponencial en el tiempo.
5:59
S… Speaker 1 (grupo 5)
Nuestro segundo teorema hace lo inverso.
6:01
S… Speaker 1 (grupo 5)
Traslada el tiempo cuando multiplicamos por una exponencial en S,
6:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
tener clara esta diferencia será vital para resolver los problemas
6:09
S… Speaker 1 (grupo 5)
de aplicaciones que veremos.
6:11
S… Speaker 1 (grupo 5)
En esta tercera parte realizaremos la demostración rigurosa de este teorema.
6:14
S… Speaker 1 (grupo 5)
Partimos de la definición de transformada de Laplace,
6:17
S… Speaker 1 (grupo 5)
donde tenemos que la transformada de Laplace de U de T menos
6:22
S… Speaker 1 (grupo 5)
A por F de T menos A.
6:24
S… Speaker 1 (grupo 5)
es igual a la integral de 0 a infinito de e a la menos s por t,
6:28
S… Speaker 1 (grupo 5)
por f de t menos a,
6:31
S… Speaker 1 (grupo 5)
por u de t menos a,
6:33
S… Speaker 1 (grupo 5)
diferencial de t.
6:34
S… Speaker 1 (grupo 5)
En esta integral impropia,
6:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
estamos evaluando el producto de nuestra función desplazada y el escalón unitario,
6:39
S… Speaker 1 (grupo 5)
multiplicados por el núcleo de transformación de Laplace,
6:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
desde 0 hasta el infinito.
6:52
S… Speaker 1 (grupo 5)
Aquí es donde entra en juego la naturaleza del escalón unitario.
6:56
S… Speaker 1 (grupo 5)
Como hemos analizado previamente,
6:57
S… Speaker 1 (grupo 5)
la función escalón unitario vale 0 cuando t es menor a.
7:01
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esto significa que cualquier cosa que multipliquemos por esta función en el intervalo
7:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
de 0 a a,
7:06
S… Speaker 1 (grupo 5)
automáticamente se anulará.
7:07
S… Speaker 1 (grupo 5)
No hay área bajo la curva en ese tramo inicial.
7:15
S… Speaker 1 (grupo 5)
Hemos simplificado la integral,
7:16
S… Speaker 1 (grupo 5)
pero aún tenemos un desfase dentro de la función base,
7:19
S… Speaker 1 (grupo 5)
la función en base a t menos a,
7:21
S… Speaker 1 (grupo 5)
que nos impide resolverla directamente con las tablas estándar de Laplace.
7:26
S… Speaker 1 (grupo 5)
Necesitamos una forma de regresar al límite inferior de la integral
7:30
S… Speaker 1 (grupo 5)
a cero y para ello emplearemos una técnica clásica de cálculo,
7:34
S… Speaker 1 (grupo 5)
la sustitución.
7:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
Además de cambiar las variables,
7:37
S… Speaker 1 (grupo 5)
también debemos reevaluar los límites de integración.
7:40
S… Speaker 1 (grupo 5)
Cuando t es igual a a,
7:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
en nuestro límite inferior,
7:43
S… Speaker 1 (grupo 5)
nuestra nueva variable v es igual a a menos a.
7:46
S… Speaker 1 (grupo 5)
Por lo que v es igual a cero.
7:48
S… Speaker 1 (grupo 5)
Y cuando t tiende al infinito,
7:50
S… Speaker 1 (grupo 5)
v también tiende al infinito.
7:52
S… Speaker 1 (grupo 5)
Excelente.
7:53
S… Speaker 1 (grupo 5)
Hemos logrado regresar el límite inferior a cero.
7:55
S… Speaker 2 (grupo 5)
Sin embargo,
7:59
S… Speaker 1 (grupo 5)
presten atención a la exponencial.
8:02
S… Speaker 1 (grupo 5)
Al sustituir la variable t,
8:04
S… Speaker 1 (grupo 5)
el exponente negativo de s ahora multiplica
8:08
S… Speaker 1 (grupo 5)
al binomio v más a.
8:10
S… Speaker 1 (grupo 5)
Por las leyes de los exponentes,
8:12
S… Speaker 1 (grupo 5)
sabemos que la suma en un exponente equivale a la multiplicación de bases
8:16
S… Speaker 1 (grupo 5)
iguales.
8:17
S… Speaker 1 (grupo 5)
Es decir,
8:18
S… Speaker 1 (grupo 5)
e elevado a la menos s por v multiplicado
8:22
S… Speaker 1 (grupo 5)
por e menos s por a.
8:25
S… Speaker 2 (grupo 5)
Por lo tanto,
8:28
S… Speaker 1 (grupo 5)
la constante e elevado a la menos a por s sale
8:32
S… Speaker 1 (grupo 5)
de la integral.
8:33
S… Speaker 1 (grupo 5)
Si observamos cuidadosamente lo que nos ha quedado dentro de la integral desde
8:38
S… Speaker 1 (grupo 5)
0 a infinito,
8:38
S… Speaker 1 (grupo 5)
notaremos que es la estructura idéntica de la definición
8:43
S… Speaker 1 (grupo 5)
matemática que vimos al principio,
8:44
S… Speaker 1 (grupo 5)
solo que en lugar de usar la variable t,
8:47
S… Speaker 1 (grupo 5)
estamos usando la variable v.
8:49
S… Speaker 2 (grupo 5)
Pasamos
9:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
ahora a la aplicación práctica de esta herramienta.
9:07
S… Speaker 1 (grupo 5)
En nuestro primer ejercicio,
9:09
S… Speaker 1 (grupo 5)
el objetivo es encontrar la transformada de Laplace de la siguiente función usando
9:13
S… Speaker 1 (grupo 5)
la propiedad de traslación en el eje t.
9:16
S… Speaker 1 (grupo 5)
La función dada es f de t es igual a u de t
9:20
S… Speaker 1 (grupo 5)
menos 3 por t menos 3 al cuadrado.
9:22
S… Speaker 1 (grupo 5)
Antes de aplicar cualquier fórmula debemos analizar la estructura del problema.
9:27
S… Speaker 1 (grupo 5)
Sabemos que el teorema de traslación en el eje T establece que la
9:31
S… Speaker 1 (grupo 5)
transformada de Laplace de u de t menos a por f de t
9:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
menos a es igual a e a la menos a por s
9:39
S… Speaker 1 (grupo 5)
multiplicado por f de s.
9:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
Si comparamos nuestra función con esta estructura podemos notar una correspondencia
9:46
S… Speaker 1 (grupo 5)
exacta.
9:47
S… Speaker 1 (grupo 5)
El término t menos 3 aparece tanto en el argumento
9:51
S… Speaker 1 (grupo 5)
de la función escalón como en la base cuadrática.
9:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esto nos confirma que hay un desplazamiento uniforme en el sistema.
9:58
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esto significa...
10:00
S… Speaker 1 (grupo 5)
que en el mundo físico sea lo que sea que modele esta función permanece
10:04
S… Speaker 1 (grupo 5)
inactivo durante tres segundos o tres unidades de tiempo una vez identificado
10:09
S… Speaker 1 (grupo 5)
el retraso el paso 2 es encontrar la función base al
10:13
S… Speaker 1 (grupo 5)
quitar el desplazamiento de tres unidades nos damos cuenta de que la
10:17
S… Speaker 1 (grupo 5)
función original o base es simplemente una parábola f
10:21
S… Speaker 1 (grupo 5)
de t es igual a t al cuadrado
10:27
S… Speaker 1 (grupo 5)
Es fundamental no confundir la transformada de la función base con la
10:31
S… Speaker 1 (grupo 5)
respuesta final.
10:32
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esta expresión representa el comportamiento del sistema si hubiera iniciado
10:36
S… Speaker 1 (grupo 5)
en el tiempo cero,
10:37
S… Speaker 1 (grupo 5)
pero como nuestro sistema tiene un retraso,
10:40
S… Speaker 1 (grupo 5)
debemos incorporar ese factor en el dominio S.
10:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
A través de los ejercicios desarrollados,
10:45
S… Speaker 1 (grupo 5)
se comprobó que la aplicación correcta de las propiedades de traslación
10:49
S… Speaker 1 (grupo 5)
permiten resolver problemas de manera más rápida.
11:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
Este resultado compacto nos permite continuar con cálculos de diseño,
11:10
S… Speaker 1 (grupo 5)
de control o análisis de estabilidad sin tener que lidiar con integrales fragmentadas.
11:14
S… Speaker 1 (grupo 5)
Pasemos a un escenario con funciones trigonométricas.
11:18
S… Speaker 2 (grupo 5)
Este
11:25
S… Speaker 1 (grupo 5)
caso representa una señal oscilatoria,
11:27
S… Speaker 1 (grupo 5)
como una corriente alterna o una vibración mecánica,
11:30
S… Speaker 1 (grupo 5)
que se activa abruptamente en el instante que T es igual a 2.
11:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
Noten nuevamente que la fase de la función seno está perfectamente
11:39
S… Speaker 1 (grupo 5)
sincronizada con el escalón,
11:41
S… Speaker 1 (grupo 5)
ambas teniendo el término T -2.
11:43
S… Speaker 1 (grupo 5)
Extraer la función base
11:47
S… Speaker 1 (grupo 5)
limpia es el paso en el que ocurren más errores comunes.
11:50
S… Speaker 1 (grupo 5)
Siempre debemos asegurar de estar aislando f de t sin
11:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
el desfase para poder buscar su equivalente correcto en el dominio
11:59
S… Speaker 1 (grupo 5)
de Laplace.
12:00
S… Speaker 1 (grupo 5)
El paso 2 es aplicar la transformada a esta función base.
12:03
S… Speaker 1 (grupo 5)
Sabemos que la transformada de Laplace de seno de t es igual a 1 sobre
12:07
S… Speaker 1 (grupo 5)
s cuadrado más 1.
12:08
S… Speaker 2 (grupo 5)
Continuamos
12:33
S… Speaker 1 (grupo 5)
con el ejercicio 3.
12:34
S… Speaker 1 (grupo 5)
A simple vista este problema parece un poco más intimidante porque tenemos una
12:38
S… Speaker 1 (grupo 5)
expresión polinómica dentro de nuestros paréntesis.
12:41
S… Speaker 1 (grupo 5)
Nos piden encontrar la transformada de la place de FT igual
12:45
S… Speaker 1 (grupo 5)
a U por T menos 4 multiplicado por el polinomio 3 por
12:49
S… Speaker 1 (grupo 5)
T menos 4 y todo esto menos 5.
12:52
S… Speaker 1 (grupo 5)
En ingeniería esta función representa una señal que no solo se enciende tarde
12:56
S… Speaker 1 (grupo 5)
sino que ya tiene un valor inicial desfasado y luego sube con una pendiente lineal.
13:01
S… Speaker 1 (grupo 5)
Podría ser el modelo de un actuador mecánico o el voltaje de una
13:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
fuente de poder.
13:07
S… Speaker 1 (grupo 5)
Resolver esto usando la integral de definición desde 0 hasta infinito requeriría
13:11
S… Speaker 1 (grupo 5)
una integración por partes bastante larga.
13:13
S… Speaker 1 (grupo 5)
Pero gracias a nuestro segundo teorema de traslación,
13:15
S… Speaker 1 (grupo 5)
podemos resolverlo usando álgebra simple.
13:19
S… Speaker 1 (grupo 5)
Veamos cómo atacarlo paso a paso.
13:20
S… Speaker 1 (grupo 5)
El paso 1,
13:21
S… Speaker 1 (grupo 5)
como siempre,
13:22
S… Speaker 1 (grupo 5)
es identificar la forma de la traslación,
13:24
S… Speaker 1 (grupo 5)
comparándola con nuestra estructura teórica,
13:27
S… Speaker 1 (grupo 5)
la transformada de Laplace de u por t -a por
13:31
S… Speaker 1 (grupo 5)
la función de t -a.
13:33
S… Speaker 1 (grupo 5)
Quiero hacer una pausa aquí,
13:34
S… Speaker 1 (grupo 5)
porque este es el punto donde ocurren la mayoría de los errores en los exámenes.
13:38
S… Speaker 1 (grupo 5)
El teorema exige que el retraso en el escalón unitario sea exactamente
13:43
S… Speaker 1 (grupo 5)
el mismo que el retraso en la función principal.
13:45
S… Speaker 1 (grupo 5)
Observen que tenemos un t -4 acompañando a la u y dentro de la función
13:50
S… Speaker 1 (grupo 5)
también tenemos un t -4 multiplicando al 3.
13:53
S… Speaker 1 (grupo 5)
Esta sincronía es vital,
13:54
S… Speaker 1 (grupo 5)
si la función fuera simplemente 3t -5 tendríamos
13:59
S… Speaker 1 (grupo 5)
que aplicar artificios algebraicos,
14:01
S… Speaker 1 (grupo 5)
sumando un 0 inteligente,
14:02
S… Speaker 1 (grupo 5)
es decir, restando y sumando 4 para forzar el desfase.
14:05
S… Speaker 1 (grupo 5)
Afortunadamente este ejercicio ya está sincronizado.
14:08
S… Speaker 1 (grupo 5)
Extraemos directamente nuestros datos,
14:10
S… Speaker 1 (grupo 5)
el retraso o desfase temporal a...
14:13
S… Speaker 1 (grupo 5)
es exactamente 4 segundos y al retirar este desfase descubrimos que nuestra
14:17
S… Speaker 1 (grupo 5)
función base sin interrupción en el tiempo es una receta auricua
14:21
S… Speaker 1 (grupo 5)
f de t es igual a 3t menos 5 el paso 2 nos exige
14:26
S… Speaker 1 (grupo 5)
calcular la transformada de la place exclusiva de esta función base aislando
14:30
S… Speaker 1 (grupo 5)
por un momento el problema del retraso temporal para hacer esto aplicaremos
14:35
S… Speaker 1 (grupo 5)
uno de los principios más importantes del cálculo operacional la propiedad
14:39
S… Speaker 1 (grupo 5)
de linealidad la linealidad significa que el operador de la place
14:42
S… Speaker 1 (grupo 5)
Nos permite separar las sumas y restas en transformadas
14:47
S… Speaker 1 (grupo 5)
independientes.
14:47
S… Speaker 1 (grupo 5)
Y también extraer las constantes numéricas.
14:50
S… Speaker 1 (grupo 5)
Así el operador se aplica separando el término 3T del término
14:54
S… Speaker 1 (grupo 5)
constante 5.
14:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
Recordando nuestras tablas estándar.
15:00
S… Speaker 2 (grupo 5)
de una variable lineal t es 1 sobre s cuadrado y
15:04
S… Speaker 2 (grupo 5)
la transformada de una constante como 1 es 1 sobre s al operar
15:08
S… Speaker 2 (grupo 5)
estas multiplicaciones algebraicas llegamos a nuestra función base en el dominio complejo
15:13
S… Speaker 2 (grupo 5)
f de s es igual a 3 sobre s cuadrado menos
15:17
S… Speaker 2 (grupo 5)
5 sobre s tenemos la pieza principal del rompecabezas
15:21
S… Speaker 2 (grupo 5)
ahora pasamos al paso 3 aplicar formalmente el teorema de
15:26
S… Speaker 2 (grupo 5)
la traslación
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S… Speaker 2 (grupo 5)
Tomamos nuestra función base ya transformada y la multiplicamos
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S… Speaker 2 (grupo 5)
por la marca que nos dejó el escalón unitario,
15:33
S… Speaker 2 (grupo 5)
que es la exponencial del retraso.
15:35
S… Speaker 2 (grupo 5)
Como nuestro a es 4,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
multiplicamos todo el polinomio por e elevado a la menos 4 por s.
15:41
S… Speaker 2 (grupo 5)
Presten mucha atención a los paréntesis.
15:43
S… Speaker 2 (grupo 5)
La exponencial de desfase afecta absolutamente a toda
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S… Speaker 2 (grupo 5)
la expresión f de s,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
no solo al primer término de la fracción.
15:51
S… Speaker 2 (grupo 5)
La respuesta final nos queda como e elevado a menos 4
15:55
S… Speaker 1 (grupo 5)
por s.
15:56
S… Speaker 2 (grupo 5)
que multiplica la diferencia de 3 sobre S cuadrado menos 5
16:01
S… Speaker 2 (grupo 5)
sobre S.
16:01
S… Speaker 1 (grupo 5)
Con este resultado sólido,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
cerramos la parte puramente operativa y procedemos al ejercicio 4,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
que representa un caso de diseño e implementación en el mundo real.
16:11
S… Speaker 2 (grupo 5)
Este ejercicio 4 nos plantea un problema de diseño en sistemas de
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S… Speaker 1 (grupo 5)
control.
16:16
S… Speaker 2 (grupo 5)
Analicemos el escenario.
16:17
S… Speaker 2 (grupo 5)
Tenemos un sistema de enfriamiento industrial.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
Este equipo recibe una señal de potencia en función de T que
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S… Speaker 2 (grupo 5)
debe aumentar como una rampa lineal,
16:25
S… Speaker 1 (grupo 5)
equivalente a 5T.
16:26
S… Speaker 1 (grupo 5)
Sin embargo,
16:27
S… Speaker 2 (grupo 5)
los protocolos de seguridad de la planta exigen que los compresores no arranquen
16:31
S… Speaker 2 (grupo 5)
de golpe en el tiempo cero,
16:32
S… Speaker 2 (grupo 5)
para evitar picos de corriente catastróficos.
16:36
S… Speaker 1 (grupo 5)
Por ello,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
se ha programado un relay para que imponga un retraso
16:41
S… Speaker 1 (grupo 5)
o un delay de 2 segundos.
16:43
S… Speaker 2 (grupo 5)
Nuestro trabajo es encontrar la transformada de la señal real.
16:47
S… Speaker 2 (grupo 5)
Tomamos la rampa teórica 5T y le aplicamos
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S… Speaker 2 (grupo 5)
el retraso restando 2 al tiempo,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
obteniendo 5 por T -2.
16:56
S… Speaker 2 (grupo 5)
Y para garantizar matemáticamente que el voltaje es nulo antes
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S… Speaker 2 (grupo 5)
del segundo 2,
17:01
S… Speaker 2 (grupo 5)
multiplicamos la expresión por nuestro interruptor ideal.
17:05
S… Speaker 2 (grupo 5)
u por t menos 2.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
En el paso 1 identificamos inmediatamente que nuestro retraso a es
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S… Speaker 2 (grupo 5)
2 y nuestra función base es f de t igual a 5t.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
En el paso 2 calculamos la transformada de esa función base,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
imaginando temporalmente la potencia de la máquina si arrancara
17:21
S… Speaker 1 (grupo 5)
sin protección,
17:22
S… Speaker 2 (grupo 5)
aplicando la linealidad.
17:24
S… Speaker 2 (grupo 5)
Apartamos la constante 5 y transformamos t.
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S… Speaker 1 (grupo 5)
Como ya demostramos,
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S… Speaker 2 (grupo 5)
la transformada de t es 1 sobre s cuadrado.
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S… Speaker 1 (grupo 5)
Al multiplicarlo por nuestra ganancia de 5,
17:34
S… Speaker 2 (grupo 5)
obtenemos la potencia teórica en el dominio de la frecuencia.
17:37
S… Speaker 2 (grupo 5)
F de S es igual a 5 sobre S cuadrado.
17:41
S… Speaker 1 (grupo 5)
El cálculo es muy directo,
17:43
S… Speaker 2 (grupo 5)
pero el último paso es el que consolida la seguridad del sistema.
17:46
S… Speaker 1 (grupo 5)
Finalmente,
17:46
S… Speaker 1 (grupo 5)
en el paso 3,
17:47
S… Speaker 2 (grupo 5)
traemos de vuelta el retraso de seguridad de 2 segundos acoplando
17:51
S… Speaker 2 (grupo 5)
nuestro segundo teorema de traslación.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
Multiplicamos la F de S obtenida por nuestra exponencial
17:58
S… Speaker 2 (grupo 5)
negativa de desfase E sobre E elevado a la menos 2S.
18:02
S… Speaker 2 (grupo 5)
Así obtenemos la ecuación final.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
La potencia real del sistema de enfriamiento en el dominio S
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S… Speaker 2 (grupo 5)
es igual a 5 por E elevado a la menos 2S.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
Todo esto partido sobre S al cuadrado.
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S… Speaker 2 (grupo 5)
Este valor no es solo un número en un examen.
18:18
S… Speaker 2 (grupo 5)
Este es el dato exacto que utilizaremos más adelante en la carrera para diseñar la
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S… Speaker 2 (grupo 5)
función de transferencia de la planta y configurar controladores PID.
18:26
S… Speaker 2 (grupo 5)
El teorema de traslación es en esencia el lenguaje con el que garantizamos
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S… Speaker 2 (grupo 5)
que la matemática abstracta solucione problemas físicos reales
18:34
S… Speaker 2 (grupo 5)
y cronometrados.
18:36
S… Speaker 2 (grupo 5)
Y con todo eso dicho,
18:37
S… Speaker 2 (grupo 5)
llegamos a la sección final de nuestra investigación,
18:40
S… Speaker 2 (grupo 5)
las aplicaciones.
18:42
S… Speaker 2 (grupo 5)
La transformada de Laplace y específicamente el diorama de traslación
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S… Speaker 2 (grupo 5)
en LGT es fundamental porque en la vida real las cosas no siempre
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S… Speaker 2 (grupo 5)
suceden en el tiempo cero.
18:52
S… Speaker 1 (grupo 5)
Con estas
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S… Speaker 2 (grupo 5)
aplicaciones finalizamos nuestra presentación técnica y agradecemos mucho
20:14
S… Speaker 2 (grupo 5)
su atención.

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