510783

0:02

S… Speaker 1 (510783)

Hola, buenos días.

0:03

S… Speaker 1 (510783)

Voy a empezar a grabar esta clase,

0:05

S… Speaker 2 (510783)

aunque no hay nadie.

0:06

S… Speaker 1 (510783)

Y bueno,

0:07

S… Speaker 2 (510783)

dejaremos la grabación y si aparecen,

0:09

S… Speaker 1 (510783)

pues compartimos.

0:10

S… Speaker 2 (510783)

Voy a empezar a subir las transparencias.

0:13

S… Speaker 1 (510783)

José Francisco.

0:17

S… Speaker 1 (510783)

Ah,

0:18

S… Speaker 1 (510783)

bueno, hay un alumno ya,

0:19

S… Speaker 1 (510783)

José Francisco,

0:19

S… Speaker 1 (510783)

creo.

0:21

S… Speaker 1 (510783)

Pues nada,

0:23

S… Speaker 2 (510783)

¿ven las transparencias?

0:24

S… Speaker 1 (510783)

¿Se ve bien?

0:25

S… Speaker 1 (510783)

¿Podemos comenzar?

0:27

S… Speaker 1 (510783)

Me contestan en el chat.

0:30

S… Speaker 1 (510783)

Vale, me saluda José Francisco.

0:35

S… Speaker 1 (510783)

Vale, pues perfecto.

0:36

S… Speaker 2 (510783)

Se ven las transparencias,

0:37

S… Speaker 1 (510783)

pues empieza la clase.

0:38

S… Speaker 1 (510783)

Gracias.

0:39

S… Speaker 1 (510783)

Pues bueno,

0:40

S… Speaker 1 (510783)

chicos, la clase de hoy...

0:42

S… Speaker 2 (510783)

como pueden ver en las transparencias,

0:44

S… Speaker 1 (510783)

tema 5,

0:45

S… Speaker 1 (510783)

SOSO,

0:46

S… Speaker 2 (510783)

copiado del temario,

0:47

S… Speaker 2 (510783)

un nuevo tipo de ecuaciones diferenciales y su solución.

0:51

S… Speaker 1 (510783)

Fíjense,

0:52

S… Speaker 2 (510783)

el tipo es las E2 homogéneas,

0:54

S… Speaker 2 (510783)

ecuaciones diferenciales homogéneas.

0:56

S… Speaker 2 (510783)

Ese es el nombre sin nada más,

0:58

S… Speaker 2 (510783)

que suele confundirles con otros conceptos donde aparece la palabra homogénea durante

1:02

S… Speaker 2 (510783)

este curso, y lo voy a decir solo así,

1:04

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Entonces,

1:04

S… Speaker 2 (510783)

tenemos las E2 homogéneas,

1:06

S… Speaker 2 (510783)

como tuvimos las E2 en variables separadas,

1:10

S… Speaker 2 (510783)

Pero si tenemos que saber resolver una estructura,

1:13

S… Speaker 2 (510783)

recuerden que algebraicamente siempre hay que pensar,

1:15

S… Speaker 2 (510783)

y a veces se añade en el título como una entidad separada,

1:17

S… Speaker 2 (510783)

pero lo que te estoy diciendo es,

1:19

S… Speaker 2 (510783)

si la puedes reducir a la homogénea,

1:21

S… Speaker 2 (510783)

también va en esta tipología.

1:23

S… Speaker 1 (510783)

Entonces,

1:24

S… Speaker 2 (510783)

esta clase de hoy hasta cierto punto es de las que les anuncié al principio del curso

1:28

S… Speaker 2 (510783)

cuando dije, cuando veamos el tema de E2,

1:30

S… Speaker 2 (510783)

las clases fundamentales,

1:32

S… Speaker 2 (510783)

determinantes que comprendan primera y segunda para conceptos.

1:34

S… Speaker 2 (510783)

Luego la primera tipología de E2 con un ejemplo de aplicación.

1:38

S… Speaker 2 (510783)

Y a partir de ahí iremos repitiendo esta secuencia con algunas tipologías de E2,

1:42

S… Speaker 2 (510783)

aplicaciones para poder ir practicando y que cojan soltura con

1:46

S… Speaker 2 (510783)

lo que es la potencialidad,

1:47

S… Speaker 2 (510783)

capacidad de un ingeniero de resolver E2,

1:49

S… Speaker 2 (510783)

que es lo que os interesa para la vida profesional.

1:51

S… Speaker 1 (510783)

Entonces,

1:52

S… Speaker 2 (510783)

hoy tocan las homogéneas,

1:54

S… Speaker 2 (510783)

las explicaremos.

1:54

S… Speaker 2 (510783)

Aquí en la transparencia inicial os pongo una imagen recorte y pega

1:58

S… Speaker 2 (510783)

de un artículo técnico de ingeniería.

2:02

S… Speaker 2 (510783)

una revista de ingeniería,

2:03

S… Speaker 2 (510783)

donde hablan de este tipo de edos.

2:05

S… Speaker 1 (510783)

¿Para qué?

2:05

S… Speaker 2 (510783)

Para que vean que es que está ahí,

2:07

S… Speaker 2 (510783)

que se usa y que lo van a tener a vuestro alcance,

2:09

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Pues vamos,

2:10

S… Speaker 2 (510783)

¿cómo con las transparencias de anuncios?

2:12

S… Speaker 2 (510783)

Veo si hay alguna pregunta.

2:13

S… Speaker 1 (510783)

No,

2:15

S… Speaker 1 (510783)

pues continúo.

2:16

S… Speaker 2 (510783)

Sobre anuncios,

2:17

S… Speaker 2 (510783)

que es el primer apartado que me gusta siempre comentar.

2:22

S… Speaker 1 (510783)

Primero,

2:22

S… Speaker 2 (510783)

¿pronto tendréis una actividad grupal?

2:25

S… Speaker 1 (510783)

Voy a insistir,

2:26

S… Speaker 1 (510783)

sois pocos,

2:26

S… Speaker 2 (510783)

pero tenéis grupos de trabajo.

2:28

S… Speaker 2 (510783)

O sea, no es una actividad individual.

2:30

S… Speaker 2 (510783)

La primera competencia,

2:31

S… Speaker 2 (510783)

invalidante,

2:32

S… Speaker 2 (510783)

si no la cumples para ser evaluado,

2:34

S… Speaker 2 (510783)

es ser capaces de trabajar en grupo y de consensuar una entrega.

2:38

S… Speaker 1 (510783)

¿Vale?

2:39

S… Speaker 1 (510783)

A partir de ahí,

2:40

S… Speaker 2 (510783)

una pregunta, un espacio que quería dejar.

2:41

S… Speaker 2 (510783)

Si han tenido dudas respecto al laboratorio que tienen que entregar ahora,

2:45

S… Speaker 2 (510783)

en un pasado mañana creo que es,

2:47

S… Speaker 1 (510783)

día 20.

2:48

S… Speaker 1 (510783)

Bueno,

2:49

S… Speaker 2 (510783)

pasado mañana no, el día 20.

2:51

S… Speaker 2 (510783)

el laboratorio que hicimos,

2:52

S… Speaker 2 (510783)

que lo tienen que entregar,

2:53

S… Speaker 2 (510783)

cualquier cuestión que quieran preguntar,

2:55

S… Speaker 2 (510783)

recuerden, tenéis el foro,

2:56

S… Speaker 1 (510783)

los mentores,

2:57

S… Speaker 2 (510783)

o incluso este espacio en clase que pensaba que lo usarían para eso.

3:00

S… Speaker 1 (510783)

Dicho esto,

3:01

S… Speaker 2 (510783)

vamos con un recordatorio de la clase anterior.

3:05

S… Speaker 2 (510783)

antes de introducirnos en la clase de hoy.

3:07

S… Speaker 1 (510783)

Recuerdo,

3:07

S… Speaker 2 (510783)

la secuencia del curso estamos trabajando de ecuaciones diferenciales,

3:10

S… Speaker 2 (510783)

de forma general trabajamos la solución analítica,

3:13

S… Speaker 2 (510783)

o sea, lo que es buscar una expresión explícita de la

3:18

S… Speaker 2 (510783)

variable respuesta en función de la variable independiente.

3:20

S… Speaker 2 (510783)

Por ejemplo, en este ejemplo que tenemos aquí,

3:22

S… Speaker 2 (510783)

una variable independiente podría ser el tiempo,

3:25

S… Speaker 2 (510783)

si es una t,

3:26

S… Speaker 2 (510783)

podría ser cualquier cosa,

3:27

S… Speaker 2 (510783)

pero es una t, y la variable respuesta es la x.

3:31

S… Speaker 2 (510783)

Ese tipo de expresiones explícitas pueden conducir en el contexto de ecuaciones diferenciales

3:35

S… Speaker 2 (510783)

al concepto de solución explícita.

3:37

S… Speaker 2 (510783)

Pero es que muchas veces no tenemos esta expresión o esta solución

3:41

S… Speaker 2 (510783)

explícita,

3:42

S… Speaker 2 (510783)

que es muy potente en términos matemáticos.

3:44

S… Speaker 2 (510783)

Lo que tenemos es una aproximación a esta expresión o tenemos datos

3:48

S… Speaker 2 (510783)

de algunos puntos de esa expresión.

3:50

S… Speaker 2 (510783)

Eso en matemáticas se llama,

3:52

S… Speaker 2 (510783)

si estamos hablando de expresiones algebraicas,

3:54

S… Speaker 2 (510783)

expresión numérica.

3:55

S… Speaker 2 (510783)

Si se corresponde con la solución a una ecuación diferencial,

3:58

S… Speaker 2 (510783)

hablamos de...

3:59

S… Speaker 1 (510783)

solución numérica.

4:00

S… Speaker 2 (510783)

Este paréntesis lo hicimos entre las primeras clases de EDOS y lo que es la

4:04

S… Speaker 2 (510783)

clase de hoy.

4:05

S… Speaker 2 (510783)

O sea, la clase anterior,

4:05

S… Speaker 2 (510783)

el laboratorio que vas a entregar va sobre esto,

4:08

S… Speaker 2 (510783)

sobre trabajar el concepto de solución numérica.

4:10

S… Speaker 2 (510783)

¿Por qué lo hicimos?

4:11

S… Speaker 2 (510783)

Porque la mayoría de las EDOS que vais a ver en vuestra vida profesional no son bonitas,

4:15

S… Speaker 2 (510783)

entre comillas.

4:16

S… Speaker 2 (510783)

No van a tener solución analítica.

4:18

S… Speaker 2 (510783)

Vamos a tener que buscar solución numérica.

4:20

S… Speaker 2 (510783)

Y con eso,

4:21

S… Speaker 2 (510783)

un ingeniero está feliz.

4:23

S… Speaker 2 (510783)

Porque el ingeniero lo que quiere no son herramientas,

4:26

S… Speaker 2 (510783)

generalmente lo digo,

4:28

S… Speaker 2 (510783)

vulgaridad entre comillas,

4:29

S… Speaker 2 (510783)

¿no? Tan potentes matemáticamente.

4:31

S… Speaker 1 (510783)

Lo que quiere son números,

4:32

S… Speaker 2 (510783)

resolver un problema,

4:33

S… Speaker 2 (510783)

dar un resultado de eficiencia y optimización de un proceso,

4:35

S… Speaker 2 (510783)

¿vale? Le interesa el número.

4:37

S… Speaker 2 (510783)

Y muchas veces esto al ingeniero le satisface,

4:40

S… Speaker 2 (510783)

que además a día de hoy con los ordenadores tan potentes que hay,

4:43

S… Speaker 2 (510783)

lo irán aprendiendo en la medida que lo usemos en el curso,

4:45

S… Speaker 2 (510783)

pues las puedes obtener tan cercanas a la exacta como quieras.

4:49

S… Speaker 2 (510783)

En este contexto les traigo un ejercicio

4:53

S… Speaker 2 (510783)

tipo examen.

4:55

S… Speaker 2 (510783)

Lo voy a dejar aquí ahora, déjenme ver si hay alguien en directo porque si no, no lo podrán hacer.

5:00

S… Speaker 1 (510783)

Y previendo esto,

5:01

S… Speaker 1 (510783)

bueno, estaba con Francisco,

5:02

S… Speaker 1 (510783)

no sé,

5:04

S… Speaker 1 (510783)

José Francisco,

5:04

S… Speaker 1 (510783)

si quieren me espero,

5:06

S… Speaker 1 (510783)

ya me lo dicen,

5:07

S… Speaker 1 (510783)

pero como preveía que sois poquitos,

5:09

S… Speaker 1 (510783)

que bueno, que la asistencia en directo suele ser escasa,

5:11

S… Speaker 1 (510783)

en la clase doy os aviso,

5:13

S… Speaker 1 (510783)

y voy a tomar esta tónica porque si no me embalo y bueno,

5:17

S… Speaker 1 (510783)

estoy 20 minutos y se acabo yo sola hablando.

5:19

S… Speaker 1 (510783)

Entonces,

5:20

S… Speaker 1 (510783)

yo voy a dejar los ejercicios.

5:22

S… Speaker 1 (510783)

En la clase de hoy,

5:23

S… Speaker 1 (510783)

por ejemplo, anunciaré el próximo taller,

5:25

S… Speaker 1 (510783)

comentaré los ejercicios que voy a dejar con vistas a animarles a

5:29

S… Speaker 1 (510783)

que vengan al próximo taller en directo,

5:31

S… Speaker 1 (510783)

traigan las dudas,

5:32

S… Speaker 1 (510783)

que es mucho más fácil.

5:33

S… Speaker 1 (510783)

En el taller un momentito se conectan,

5:35

S… Speaker 1 (510783)

es algo informal,

5:35

S… Speaker 1 (510783)

y os puedo aclarar de lo que llevan hasta ahora del curso.

5:38

S… Speaker 1 (510783)

De todas maneras, si no,

5:39

S… Speaker 1 (510783)

en el foro pueden subir las soluciones,

5:40

S… Speaker 1 (510783)

igual les aclaro.

5:41

S… Speaker 1 (510783)

Pero tenéis este espacio ahora con tiempo para no quedarse atrás.

5:45

S… Speaker 1 (510783)

Por el foro,

5:46

S… Speaker 1 (510783)

al final, siempre es una limitación.

5:47

S… Speaker 1 (510783)

Si no venís a la clase en directo y tengo que escribir por el foro,

5:49

S… Speaker 1 (510783)

por mucho que os escriba,

5:51

S… Speaker 1 (510783)

pues a veces se quedan limitados en cuanto a poder captar el conocimiento,

5:54

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Entonces,

5:55

S… Speaker 1 (510783)

bueno, continuamos.

5:56

S… Speaker 1 (510783)

Tenemos aquí este ejercicio.

5:59

S… Speaker 1 (510783)

Les pongo una Edo,

6:00

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

6:01

S… Speaker 1 (510783)

No lo voy a resolver,

6:02

S… Speaker 1 (510783)

la idea era que lo hicieran en directo.

6:04

S… Speaker 1 (510783)

La pregunta es,

6:05

S… Speaker 1 (510783)

pregunta de examen,

6:07

S… Speaker 1 (510783)

reitero, os animo a que la contesten,

6:08

S… Speaker 1 (510783)

a que me dejen revisarles.

6:10

S… Speaker 1 (510783)

¿Tiene solución esa Edo?

6:12

S… Speaker 2 (510783)

Y ahí lo dejamos.

6:15

S… Speaker 1 (510783)

Vamos con la clase de hoy,

6:16

S… Speaker 1 (510783)

ya entrando en materia de lo que vamos a ver hoy,

6:18

S… Speaker 1 (510783)

vamos a hablar de edos homogéneas,

6:20

S… Speaker 1 (510783)

pero antes voy a recordar un concepto de matemáticas previo que deben tener

6:25

S… Speaker 1 (510783)

y que generalmente no tienen,

6:26

S… Speaker 1 (510783)

porque lo han olvidado,

6:27

S… Speaker 1 (510783)

porque es de las cosas que se estudia en la educación previa,

6:30

S… Speaker 1 (510783)

pero como no se aplica,

6:31

S… Speaker 1 (510783)

pues bueno, ahí queda,

6:32

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Entonces,

6:34

S… Speaker 1 (510783)

voy a apagar el móvil,

6:36

S… Speaker 1 (510783)

perdón.

6:36

S… Speaker 1 (510783)

El concepto que quiero trabajar es el concepto de función homogénea,

6:40

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

6:41

S… Speaker 1 (510783)

¿Qué es una función homogénea?

6:43

S… Speaker 1 (510783)

Una función homogénea es cuando se verifica esta relación que está aquí.

6:47

S… Speaker 1 (510783)

Y ahora lo vamos a practicar,

6:48

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Tenemos una función que depende de X y

6:52

S… Speaker 1 (510783)

de Y. Si tú reemplazas la X por KX y la Y por

6:57

S… Speaker 1 (510783)

KI, y tú puedes reescribir la expresión como K a

7:01

S… Speaker 1 (510783)

la N y volver a tu función original de X y Y,

7:04

S… Speaker 1 (510783)

entonces estás ante una función homogénea,

7:07

S… Speaker 1 (510783)

donde N es un número entero que se llama orden de homogeneidad.

7:10

S… Speaker 1 (510783)

Vamos a ver algunos ejemplos que también traía para hacer en directo.

7:13

S… Speaker 1 (510783)

Voy a ver si hay gente que lo quiere hacer.

7:15

S… Speaker 1 (510783)

José Francisco,

7:16

S… Speaker 1 (510783)

no sé si estáis y lo quiere hacer en directo,

7:18

S… Speaker 1 (510783)

me lo dice.

7:18

S… Speaker 1 (510783)

Y paro,

7:20

S… Speaker 1 (510783)

si no,

7:20

S… Speaker 1 (510783)

pues doy un esbozo.

7:22

S… Speaker 2 (510783)

Vale,

7:24

S… Speaker 1 (510783)

no tengo feedback de José Francisco,

7:25

S… Speaker 1 (510783)

sigo.

7:25

S… Speaker 1 (510783)

Pues los voy a explicar por arriba y es un ejercicio ahora que lo voy a dejar

7:29

S… Speaker 1 (510783)

orientado para que una vez más lo hagan en el foro,

7:33

S… Speaker 1 (510783)

lo lleven al taller y les anuncio.

7:34

S… Speaker 1 (510783)

Son preguntas tipo examen,

7:36

S… Speaker 2 (510783)

¿vale?

7:38

S… Speaker 1 (510783)

Verifica si estas funciones que están aquí son homogéneas.

7:40

S… Speaker 1 (510783)

¿Qué tienes que hacer en matemática?

7:42

S… Speaker 1 (510783)

Esto es lo que tenéis que aprender.

7:43

S… Speaker 1 (510783)

Cuando te dicen verifica si algo es no sé qué,

7:46

S… Speaker 1 (510783)

pues primero averigua qué es ese no sé qué.

7:49

S… Speaker 1 (510783)

En este caso nos hablan de función homogénea.

7:51

S… Speaker 1 (510783)

Es una entidad que cumple esta definición.

7:54

S… Speaker 1 (510783)

Por lo tanto, la pongo en una esquina y es lo que voy a citar en cada respuesta.

7:57

S… Speaker 1 (510783)

Voy a comprobar para estas cuatro funciones que están aquí si

8:02

S… Speaker 1 (510783)

se cumple esto.

8:03

S… Speaker 1 (510783)

Y como resultado deberán obtener que esta es homogénea,

8:07

S… Speaker 1 (510783)

esta es homogénea,

8:08

S… Speaker 1 (510783)

esta no es homogénea y esta tampoco es homogénea.

8:11

S… Speaker 1 (510783)

Les dejo el resultado.

8:12

S… Speaker 1 (510783)

Lo que quiero es que lo prueben ustedes y que además me digan para esta

8:17

S… Speaker 1 (510783)

y para esta,

8:17

S… Speaker 1 (510783)

que es donde tiene sentido,

8:18

S… Speaker 1 (510783)

cuál es el orden de homogeneidad.

8:21

S… Speaker 1 (510783)

Y vamos con la

8:25

S… Speaker 1 (510783)

clase de hoy ya.

8:26

S… Speaker 2 (510783)

La

8:30

S… Speaker 1 (510783)

clase de hoy,

8:31

S… Speaker 1 (510783)

como siempre ven en el temario,

8:33

S… Speaker 1 (510783)

antes de empezar un nuevo tema,

8:34

S… Speaker 1 (510783)

y ahora verán que son repetitivos los temas que tocan,

8:37

S… Speaker 1 (510783)

es tipología de Edo,

8:39

S… Speaker 1 (510783)

¿Vale?

8:39

S… Speaker 1 (510783)

Identificación,

8:41

S… Speaker 1 (510783)

cómo resolverla.

8:42

S… Speaker 1 (510783)

Aquí hemos hecho la salvedad y en todo el curso de...

8:45

S… Speaker 1 (510783)

Tienes la Edo Pristin que se llama canónica,

8:48

S… Speaker 1 (510783)

homogénea,

8:49

S… Speaker 1 (510783)

pero ojo,

8:49

S… Speaker 1 (510783)

también reducibles a homogéneas.

8:51

S… Speaker 1 (510783)

No haría falta poner esto,

8:52

S… Speaker 1 (510783)

es obvio, que si yo te enseño cómo se resuelve el problema del pez y tienes un problema

8:56

S… Speaker 1 (510783)

que es sobre lechugas,

8:58

S… Speaker 1 (510783)

pero las lechugas tú las puedes convertir en pez de alguna manera,

9:00

S… Speaker 1 (510783)

pues también podrás resolver el de las lechugas.

9:02

S… Speaker 1 (510783)

Pero aunque sea evidente,

9:04

S… Speaker 1 (510783)

pues nada, lo ponemos como un tema aparte,

9:07

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Entonces siempre la rutina es la misma.

9:09

S… Speaker 1 (510783)

Una vez que las has identificado,

9:11

S… Speaker 2 (510783)

¿vale?

9:12

S… Speaker 1 (510783)

Pues algoritmo de resolución,

9:14

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

9:16

S… Speaker 1 (510783)

Entonces, el mensaje clave de lo que os voy a contar hoy en la clase,

9:20

S… Speaker 1 (510783)

lo que se tienen que quedar es,

9:21

S… Speaker 1 (510783)

ya sabes que hay un tipo de edos que sabes resolver,

9:25

S… Speaker 1 (510783)

no las separables.

9:26

S… Speaker 2 (510783)

Pues nada,

9:27

S… Speaker 1 (510783)

te ha llegado un nuevo tipo,

9:28

S… Speaker 1 (510783)

las homogéneas.

9:29

S… Speaker 1 (510783)

Además, lo voy a subrayar porque este es el mensaje y quiero que

9:33

S… Speaker 1 (510783)

quede claro que ese es el mensaje,

9:36

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? A partir de hoy vamos a ver edos y vamos a pensar

9:40

S… Speaker 1 (510783)

si las podemos reducir a uno de estos tipos.

9:42

S… Speaker 1 (510783)

Y les voy avisando,

9:42

S… Speaker 1 (510783)

van a aparecer más tipos de edos,

9:45

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

9:46

S… Speaker 1 (510783)

Entonces, el mensaje resumido en el esquema global que deben tener en

9:50

S… Speaker 1 (510783)

el curso.

9:51

S… Speaker 1 (510783)

Tienen estos tipos,

9:52

S… Speaker 2 (510783)

¿vale?

9:53

S… Speaker 1 (510783)

Dedos que vamos a ver,

9:55

S… Speaker 1 (510783)

que os anuncié.

9:56

S… Speaker 1 (510783)

Esta lista es infinita,

9:57

S… Speaker 1 (510783)

entre comillas,

9:58

S… Speaker 1 (510783)

los departamentos de...

10:00

S… Speaker 1 (510783)

temáticas dedican su vida a enunciar nuevas tipologías de EDOS y algoritmos

10:04

S… Speaker 2 (510783)

de solución.

10:05

S… Speaker 1 (510783)

La forma general de trabajo es definirlas,

10:08

S… Speaker 1 (510783)

lo que hacemos en clase,

10:09

S… Speaker 1 (510783)

cuando a ustedes les explicamos el algoritmo de solución y les ponemos un

10:13

S… Speaker 1 (510783)

ejemplo.

10:14

S… Speaker 1 (510783)

Para el examen,

10:15

S… Speaker 1 (510783)

¿qué os recomiendo?

10:16

S… Speaker 1 (510783)

Que esta tabla que está aquí la completen.

10:17

S… Speaker 1 (510783)

Que la tengan en la pared,

10:19

S… Speaker 2 (510783)

que la vean.

10:20

S… Speaker 2 (510783)

Tipología de Edo que he estudiado en este curso,

10:22

S… Speaker 1 (510783)

cómo se define,

10:23

S… Speaker 1 (510783)

cuál es el algoritmo de solución y un ejemplo resuelto.

10:26

S… Speaker 1 (510783)

Si entienden esto,

10:28

S… Speaker 1 (510783)

las preguntas de Edo en el examen las podrán hacer bien.

10:30

S… Speaker 2 (510783)

Pero esto,

10:31

S… Speaker 1 (510783)

aunque es un folio a cuatro torcidos,

10:33

S… Speaker 1 (510783)

quizás ahí cabe todo.

10:34

S… Speaker 2 (510783)

Cuesta lo suyo entenderlo,

10:36

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

10:38

S… Speaker 1 (510783)

Entonces, un problema que les planteo,

10:40

S… Speaker 1 (510783)

y vamos a ver en la clase de hoy,

10:42

S… Speaker 1 (510783)

que puede llevar de E2 muy simples a E2 muy complejas,

10:47

S… Speaker 1 (510783)

pasando por las homogéneas,

10:48

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Y ya les he anunciado que esta tipología de problemas sobre la evolución de un virus,

10:52

S… Speaker 1 (510783)

por ejemplo, que les puse.

10:53

S… Speaker 1 (510783)

Pero lo que quiero es que vayan viendo casos reales donde podéis aplicar este tipo

10:57

S… Speaker 1 (510783)

de E2 y por eso en la clase de hoy vamos a proponer otro ejercicio relacionado con esta aplicación

11:01

S… Speaker 1 (510783)

real.

11:02

S… Speaker 1 (510783)

relacionado con la evolución de un patógeno supuesto en un campus universitario.

11:06

S… Speaker 1 (510783)

La idea siempre es,

11:07

S… Speaker 1 (510783)

en matemáticas,

11:08

S… Speaker 1 (510783)

en modelización de situaciones reales,

11:10

S… Speaker 1 (510783)

pasar de lo simple a lo complejo.

11:12

S… Speaker 1 (510783)

Entonces,

11:13

S… Speaker 1 (510783)

el ejercicio es,

11:14

S… Speaker 1 (510783)

suponga que usted se encuentra en un campus cerrado.

11:17

S… Speaker 1 (510783)

Tenemos mil estudiantes en ese campus.

11:20

S… Speaker 1 (510783)

Supongamos que tenemos un virus ahora cuya velocidad de propagación,

11:24

S… Speaker 1 (510783)

aquí aclaro lo que es la velocidad de propagación,

11:26

S… Speaker 1 (510783)

la variación del número de infectados en la unidad de tiempo.

11:30

S… Speaker 1 (510783)

es proporcional al número de alumnos sanos y al número de alumnos infectados.

11:33

S… Speaker 2 (510783)

Esos son criterios epidemiológicos que os he puesto ahí,

11:36

S… Speaker 2 (510783)

como podría haber puesto a cualquier otro,

11:38

S… Speaker 2 (510783)

¿vale? Ahora,

11:39

S… Speaker 2 (510783)

la pregunta es,

11:40

S… Speaker 1 (510783)

¿cómo dependería el número de alumnos infectados de la variable tiempo?

11:44

S… Speaker 1 (510783)

Si yo te pregunto eso,

11:45

S… Speaker 1 (510783)

que eso es lo que os van a preguntar en la vida real,

11:48

S… Speaker 1 (510783)

en la vida real,

11:49

S… Speaker 1 (510783)

en un problema de contexto no te dicen,

11:50

S… Speaker 1 (510783)

haz una EDO, no,

11:50

S… Speaker 1 (510783)

te hacen un problema en lenguaje natural,

11:52

S… Speaker 2 (510783)

es lo que quiero que veas.

11:53

S… Speaker 1 (510783)

O sea, alguien que trabaja en epidemiología y te dice,

11:55

S… Speaker 1 (510783)

bueno, ¿cómo dependen los infectados del tiempo?

11:57

S… Speaker 2 (510783)

Aquí te lo he puesto,

11:58

S… Speaker 1 (510783)

el número de infectados de la variable de tiempo,

12:00

S… Speaker 1 (510783)

entonces eso es la matemáticas,

12:01

S… Speaker 1 (510783)

pero en la vida real el lenguaje es todavía más difícil de traducir a lo matemático

12:06

S… Speaker 1 (510783)

qué es lo que tienen que aprender este curso,

12:08

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Pues lo primero que tenéis que hacer es ser capaces de leer esto

12:12

S… Speaker 2 (510783)

y traducir las matemáticas.

12:14

S… Speaker 1 (510783)

En este caso les va a conducir a una ecuación diferencial de este tipo que está

12:18

S… Speaker 1 (510783)

aquí, donde n infectado representa el número de infectados,

12:20

S… Speaker 1 (510783)

así le llama la variable,

12:21

S… Speaker 2 (510783)

del tiempo,

12:22

S… Speaker 1 (510783)

y k es una constante de proporcionalidad.

12:25

S… Speaker 1 (510783)

Este era otro ejercicio para que traía para que hicieran en directo,

12:28

S… Speaker 2 (510783)

pero bueno,

12:29

S… Speaker 1 (510783)

lo dejo orientado para que lo repitan,

12:31

S… Speaker 1 (510783)

para que intenten esto que está aquí,

12:33

S… Speaker 1 (510783)

llevarlo al lenguaje matemático,

12:35

S… Speaker 2 (510783)

bueno, y a partir de aquí,

12:36

S… Speaker 1 (510783)

si les da tiempo,

12:37

S… Speaker 2 (510783)

resolverlo.

12:39

S… Speaker 2 (510783)

Les pongo otro ejemplo,

12:40

S… Speaker 1 (510783)

he cambiado aquí este,

12:41

S… Speaker 2 (510783)

he anunciado el problema,

12:42

S… Speaker 1 (510783)

he añadido un detallito,

12:45

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

12:45

S… Speaker 1 (510783)

Pues sale otra ecuación diferencial,

12:47

S… Speaker 2 (510783)

mi propuesta,

12:48

S… Speaker 1 (510783)

que resuelvan ambas,

12:49

S… Speaker 1 (510783)

que intenten hacer ambos ejercicios,

12:51

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

12:53

S… Speaker 1 (510783)

Entonces, en la clase de hoy que trabajaremos,

12:56

S… Speaker 1 (510783)

las ecuaciones diferenciales homogéneas,

12:58

S… Speaker 1 (510783)

les he dicho un nuevo tipo,

12:59

S… Speaker 1 (510783)

les voy a explicar cómo se resuelven,

13:01

S… Speaker 1 (510783)

pero tenéis mil elementos de literatura para sacar el algoritmo,

13:05

S… Speaker 2 (510783)

para verlo ustedes,

13:06

S… Speaker 1 (510783)

yo lo voy a poner de una manera que yo creo que es clara,

13:08

S… Speaker 1 (510783)

el algoritmo hace esto,

13:09

S… Speaker 2 (510783)

aquí hay una receta,

13:10

S… Speaker 1 (510783)

es lo que siempre es el algoritmo,

13:11

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

13:13

S… Speaker 1 (510783)

Entonces, lo primero,

13:14

S… Speaker 1 (510783)

vamos a definir cuáles son las E2 homogéneas.

13:17

S… Speaker 1 (510783)

Hay dos definiciones que son por demás equivalentes.

13:19

S… Speaker 1 (510783)

Ejercicio que os recomiendo también para el foro.

13:22

S… Speaker 1 (510783)

Demuestra que esta expresión de aquí,

13:24

S… Speaker 1 (510783)

esta definición,

13:25

S… Speaker 1 (510783)

perdón, es equivalente matemáticamente a esta definición.

13:29

S… Speaker 1 (510783)

¿Qué quiere decir que demuestre?

13:30

S… Speaker 1 (510783)

¿Qué quiere decir esa equivalencia?

13:31

S… Speaker 1 (510783)

Pues que si se cumple esto,

13:33

S… Speaker 2 (510783)

demuestra que se cumple esto.

13:36

S… Speaker 1 (510783)

Un ejercicio reto que os dejo,

13:38

S… Speaker 1 (510783)

¿vale? Esto es un ejercicio de examen para ustedes,

13:40

S… Speaker 1 (510783)

ustedes no tienen que trabajar ese nivel abstracto de matemáticas,

13:42

S… Speaker 1 (510783)

pero puede ayudar a entender.

13:44

S… Speaker 1 (510783)

¿Y qué es lo que significa la primera definición?

13:47

S… Speaker 1 (510783)

Vamos a leerla.

13:48

S… Speaker 1 (510783)

Derivada de y respecto a x es igual a una función x y,

13:52

S… Speaker 1 (510783)

siendo f,

13:54

S… Speaker 1 (510783)

ahora hay que retomar lo primero que dije en la clase anterior,

13:56

S… Speaker 1 (510783)

comprueba que f es una función homogénea de orden cero.

13:59

S… Speaker 1 (510783)

Otra definición es,

14:01

S… Speaker 2 (510783)

tú Edo la escribes así,

14:02

S… Speaker 1 (510783)

una función cualquiera uno de x y por diferencial de x más

14:06

S… Speaker 1 (510783)

una función que puede ser distinta de x y por diferencial de y igual

14:11

S… Speaker 1 (510783)

a cero.

14:11

S… Speaker 2 (510783)

Ejercicio ahora,

14:13

S… Speaker 1 (510783)

demuestra que esta función que queda aquí y esta función que queda aquí

14:17

S… Speaker 1 (510783)

son funciones homogéneas del mismo orden.

14:21

S… Speaker 1 (510783)

Aquí les voy a recordar,

14:23

S… Speaker 1 (510783)

como era un ejercicio que traía para que se eran en directo,

14:25

S… Speaker 1 (510783)

tener en mente siempre la definición de función homogénea,

14:28

S… Speaker 1 (510783)

para poder demostrar la equivalencia.

14:31

S… Speaker 1 (510783)

Aquí traigo otro ejercicio para hacer en directo,

14:34

S… Speaker 1 (510783)

pero José Francisco no creo que esté para hacerlos.

14:39

S… Speaker 1 (510783)

Pues esto sí es una pregunta para la clase,

14:41

S… Speaker 1 (510783)

una pregunta tipo examen.

14:43

S… Speaker 1 (510783)

Verifica que esta Edo es una función homogénea.

14:45

S… Speaker 1 (510783)

Podía haber ahorrado en el examen y quitar esto,

14:48

S… Speaker 2 (510783)

¿vale?

14:49

S… Speaker 1 (510783)

Y de hecho es lo que haré para ponértelo un poquito más oscuro.

14:52

S… Speaker 1 (510783)

Verifica que esto que está aquí es homogéneo,

14:54

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

14:55

S… Speaker 1 (510783)

Pues lo tenéis muy simple.

14:56

S… Speaker 1 (510783)

Tenéis esta expresión.

14:58

S… Speaker 1 (510783)

Lo que tenéis que hacer es...

15:00

S… Speaker 1 (510783)

compararla con la definición,

15:01

S… Speaker 1 (510783)

cualquiera de estas dos que está aquí,

15:03

S… Speaker 1 (510783)

vamos a trabajar con la primera,

15:05

S… Speaker 1 (510783)

porque ya que tenemos a un miembro de la ecuación,

15:07

S… Speaker 1 (510783)

el diferencial,

15:08

S… Speaker 1 (510783)

lo que vamos a hacer es ver,

15:09

S… Speaker 1 (510783)

bueno, tenemos aquí el diferencial,

15:11

S… Speaker 1 (510783)

esta función que queda aquí,

15:12

S… Speaker 1 (510783)

demostremos que es homogénea de orden cero.

15:16

S… Speaker 1 (510783)

Para demostrar que es homogénea de orden cero,

15:19

S… Speaker 1 (510783)

aquí está en este trozo,

15:20

S… Speaker 1 (510783)

lo que tenemos que hacer,

15:22

S… Speaker 1 (510783)

donde está x,

15:22

S… Speaker 1 (510783)

poner kx,

15:23

S… Speaker 1 (510783)

donde está y, poner ky,

15:24

S… Speaker 1 (510783)

con lo cual nos resulta esta expresión que está aquí.

15:27

S… Speaker 1 (510783)

A partir de aquí intentamos sacar un factor común k para que nos quede

15:31

S… Speaker 1 (510783)

aquí solamente la expresión original fnxy,

15:34

S… Speaker 1 (510783)

o sea, esta que está aquí.

15:34

S… Speaker 1 (510783)

Por suerte nos queda.

15:36

S… Speaker 1 (510783)

Nos queda k elevado a la cero por la función original.

15:39

S… Speaker 1 (510783)

Efectivamente,

15:41

S… Speaker 1 (510783)

es una función homogénea.

15:42

S… Speaker 1 (510783)

Primeramente hemos podido dejar la expresión original de f y con un k a la

15:46

S… Speaker 1 (510783)

algo. Pero además ese algo es cero,

15:48

S… Speaker 1 (510783)

por lo tanto es homogénea de orden cero.

15:50

S… Speaker 1 (510783)

Por lo tanto,

15:51

S… Speaker 1 (510783)

como esa función es homogénea de orden cero,

15:55

S… Speaker 1 (510783)

Tenemos una EDO homogénea,

15:57

S… Speaker 1 (510783)

sin apellido,

15:57

S… Speaker 1 (510783)

que suele ser error que cometen en el examen.

16:00

S… Speaker 1 (510783)

No hay apellido,

16:01

S… Speaker 1 (510783)

¿vale?

16:01

S… Speaker 1 (510783)

Otro ejercicio que traía,

16:04

S… Speaker 1 (510783)

déjame ver si hay alguien más que quiera trabajar aquí.

16:06

S… Speaker 2 (510783)

Vale,

16:08

S… Speaker 1 (510783)

no.

16:09

S… Speaker 1 (510783)

Pues sigo ya.

16:11

S… Speaker 1 (510783)

Demostrar que esta EDO se trata de una EDO homogénea.

16:15

S… Speaker 1 (510783)

¿Qué tenéis que hacer aquí?

16:16

S… Speaker 1 (510783)

Pues una rutina similar a la anterior,

16:18

S… Speaker 1 (510783)

que no sé si se lo traía así.

16:19

S… Speaker 1 (510783)

Un poquito hecho.

16:20

S… Speaker 1 (510783)

Pues vale,

16:21

S… Speaker 1 (510783)

demostrar que esta función que está aquí...

16:23

S… Speaker 1 (510783)

Es homogénea de orden cero.

16:25

S… Speaker 1 (510783)

No lo vais a poder demostrar.

16:26

S… Speaker 1 (510783)

Les va a quedar que es una función homogénea,

16:29

S… Speaker 1 (510783)

pero de orden tres.

16:30

S… Speaker 1 (510783)

Por lo tanto,

16:31

S… Speaker 1 (510783)

por lo tanto,

16:32

S… Speaker 1 (510783)

ojo, este es un ejercicio de examen de estos para pinchar,

16:35

S… Speaker 1 (510783)

para joder,

16:35

S… Speaker 1 (510783)

para hacer daño.

16:36

S… Speaker 1 (510783)

La Edo no es homogénea.

Ringkasan

Tanya AI Ngendi iki Transkrip