534044

May 24, 2026 18:08 · 46:24 · Spanish · Whisper Turbo · 4 speakers
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0:02
S… Speaker 2 (534044)
Buenos días,
0:03
S… Speaker 1 (534044)
Carmen.
0:04
S… Speaker 2 (534044)
¿Se escucha?
0:04
S… Speaker 1 (534044)
Sí.
0:08
S… Speaker 1 (534044)
¿Se ve bien?
0:10
S… Speaker 2 (534044)
¿Estás viendo las transparencias que comparto?
0:13
S… Speaker 1 (534044)
Sí,
0:15
S… Speaker 1 (534044)
ahora se ha quitado.
0:16
S… Speaker 1 (534044)
Ah,
0:18
S… Speaker 2 (534044)
es que yo no la quito y se quita.
0:19
S… Speaker 2 (534044)
¿Quieres comentar algo antes de comenzar?
0:22
S… Speaker 1 (534044)
Ahora sí,
0:23
S… Speaker 1 (534044)
no.
0:24
S… Speaker 1 (534044)
Vale,
0:26
S… Speaker 2 (534044)
entonces empezamos a las nueve.
0:27
S… Speaker 2 (534044)
Siempre empiezo un poquito antes por si quieren comentar alguna cosa.
0:30
S… Speaker 2 (534044)
¿Tenéis alguna duda?
0:32
S… Speaker 1 (534044)
Vale,
0:46
S… Speaker 2 (534044)
bueno, pues ya estamos en hora.
0:47
S… Speaker 2 (534044)
¿Ves la pantalla,
0:49
S… Speaker 2 (534044)
Carmen?
0:52
S… Speaker 1 (534044)
Sí.
0:52
S… Speaker 1 (534044)
Vale.
0:54
S… Speaker 2 (534044)
Pues nada,
0:55
S… Speaker 2 (534044)
la clase de hoy es la última clase que vamos a hablar de ecuaciones diferenciales
1:00
S… Speaker 2 (534044)
y de nueva tipología.
1:01
S… Speaker 2 (534044)
Ahora lo recordaré,
1:02
S… Speaker 2 (534044)
es algo que hemos visto todo el curso,
1:03
S… Speaker 2 (534044)
dos bloques fundamentales.
1:05
S… Speaker 2 (534044)
Un tema que es resolver ecuaciones diferenciales,
1:07
S… Speaker 2 (534044)
otro tema que vendrá ahora que será optimización de funciones.
1:10
S… Speaker 2 (534044)
En ecuaciones diferenciales les dije que las clases fundamentales,
1:13
S… Speaker 2 (534044)
las que deben repasar,
1:14
S… Speaker 2 (534044)
entender, antes de avanzar,
1:16
S… Speaker 2 (534044)
tema uno, dos,
1:17
S… Speaker 2 (534044)
que creo que son tres clases,
1:18
S… Speaker 2 (534044)
a partir de ahí es darle la matraca.
1:21
S… Speaker 2 (534044)
un nuevo tipo de ecuaciones diferenciales,
1:23
S… Speaker 2 (534044)
y cómo se identifica,
1:24
S… Speaker 2 (534044)
cómo se resuelve y ser capaz de seguir al algoritmo,
1:26
S… Speaker 1 (534044)
punto.
1:27
S… Speaker 2 (534044)
No hay más novedad que esa.
1:28
S… Speaker 2 (534044)
Hemos visto las variables separables,
1:31
S… Speaker 2 (534044)
homogéneas,
1:32
S… Speaker 2 (534044)
lineales de primer orden,
1:34
S… Speaker 2 (534044)
y las exactas,
1:35
S… Speaker 2 (534044)
y hoy vamos a ver unas que tienen nombre de personas,
1:40
S… Speaker 2 (534044)
de los que buscaron el método de solución.
1:42
S… Speaker 2 (534044)
Las de Riccate y las de Bernoulli.
1:44
S… Speaker 2 (534044)
Les pongo esta imagen.
1:46
S… Speaker 2 (534044)
que cuando hay más es que ahora aquí en este curso que sois cuatro,
1:49
S… Speaker 2 (534044)
la verdad que es poco motivante de cierto sentido,
1:51
S… Speaker 2 (534044)
pero bueno, intento que se motiven.
1:52
S… Speaker 2 (534044)
¿Tú qué estás ahí?
1:54
S… Speaker 2 (534044)
Si ves esa imagen,
1:54
S… Speaker 2 (534044)
¿qué tú crees?
1:56
S… Speaker 2 (534044)
¿Para qué estas ecuaciones,
1:57
S… Speaker 2 (534044)
lo típico,
1:59
S… Speaker 2 (534044)
dónde se aplican?
1:59
S… Speaker 2 (534044)
Esta imagen la pongo para que les haga...
2:03
S… Speaker 2 (534044)
Bueno, para que un debate y para que se les quede en la cabeza por qué a los ingenieros
2:07
S… Speaker 2 (534044)
les estamos dando estas,
2:08
S… Speaker 2 (534044)
que son unos casos tan particulares,
2:11
S… Speaker 2 (534044)
tan raritos,
2:11
S… Speaker 2 (534044)
pero que un ingeniero tiene que reconocer,
2:13
S… Speaker 2 (534044)
al menos en nombre de Ricati,
2:14
S… Speaker 2 (534044)
al menos en nombre de Bernoulli,
2:16
S… Speaker 2 (534044)
y saber que hay procesos que se describen con este tipo de ecuaciones y que por
2:20
S… Speaker 2 (534044)
eso ustedes las estudian en esta carrera.
2:21
S… Speaker 2 (534044)
Y les he puesto esta imagen porque la respuesta es dinámica de fluidos,
2:25
S… Speaker 2 (534044)
entendiendo como fluidos,
2:26
S… Speaker 2 (534044)
líquidos,
2:27
S… Speaker 2 (534044)
gases, o sea,
2:28
S… Speaker 2 (534044)
aquello que fluye,
2:29
S… Speaker 2 (534044)
y la dinámica,
2:30
S… Speaker 2 (534044)
segunda transparencia.
2:32
S… Speaker 2 (534044)
cómo te mueves dentro de un fluido.
2:33
S… Speaker 2 (534044)
Estas ecuaciones aparecen al analizar el problema del despegue de
2:37
S… Speaker 2 (534044)
un cohete, algo hasta cierto punto actual,
2:39
S… Speaker 2 (534044)
el movimiento de los aviones,
2:41
S… Speaker 2 (534044)
pues son ecuaciones de Riccati y Bernoulli,
2:43
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Entonces,
2:45
S… Speaker 2 (534044)
lo que se llama ecuaciones de hidrodinámica,
2:47
S… Speaker 2 (534044)
esto es por motivarles al tema,
2:48
S… Speaker 2 (534044)
por adentrarnos,
2:49
S… Speaker 1 (534044)
¿vale?
2:50
S… Speaker 2 (534044)
Las ecuaciones se suelen llamar a veces ecuaciones de hidrodinámica,
2:54
S… Speaker 2 (534044)
y salen las de Riccati,
2:54
S… Speaker 2 (534044)
Bernoulli y más gente,
2:55
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Otro tipo.
2:57
S… Speaker 2 (534044)
Pero bueno, para que ya ustedes se fueran familiarizando,
2:58
S… Speaker 2 (534044)
empezamos con esas.
3:00
S… Speaker 2 (534044)
Y son básicas para describir eventos asociados a mecánica de fluidos.
3:03
S… Speaker 2 (534044)
Ejemplo,
3:04
S… Speaker 2 (534044)
el movimiento en un fluido o de un fluido.
3:07
S… Speaker 2 (534044)
En un fluido,
3:08
S… Speaker 2 (534044)
cómo se mueven,
3:08
S… Speaker 2 (534044)
por ejemplo, los huracanes,
3:09
S… Speaker 1 (534044)
¿vale?
3:10
S… Speaker 2 (534044)
Perdón,
3:11
S… Speaker 2 (534044)
de un fluido,
3:12
S… Speaker 2 (534044)
cómo se mueven los huracanes.
3:13
S… Speaker 2 (534044)
En un fluido,
3:15
S… Speaker 2 (534044)
cómo se mueve un barco dentro de un huracán o el cohete dentro del aire,
3:18
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Entonces,
3:19
S… Speaker 2 (534044)
bueno, aquí les comento el papel determinante que tienen estos Riccati y Bernoulli.
3:24
S… Speaker 2 (534044)
Esto era solamente para motivarles un poquillo.
3:27
S… Speaker 2 (534044)
La semana que viene no es seguro,
3:29
S… Speaker 2 (534044)
pero no sé si toca otra clase de repaso ya de las últimas.
3:31
S… Speaker 2 (534044)
Y aquí lo que les quiero comentar es que estáis poco animados subiendo problemas
3:37
S… Speaker 2 (534044)
y soluciones de cosas al foro y que luego al final se animan,
3:40
S… Speaker 2 (534044)
pero ya al final entonces no da tiempo a corregirles.
3:43
S… Speaker 2 (534044)
Entonces yo les digo,
3:44
S… Speaker 2 (534044)
subir problemas tipo,
3:45
S… Speaker 2 (534044)
intentar resolverlos,
3:47
S… Speaker 2 (534044)
compartirlos y bueno,
3:48
S… Speaker 2 (534044)
que ya los vamos discutiendo,
3:50
S… Speaker 1 (534044)
¿vale?
3:50
S… Speaker 2 (534044)
La actividad grupal.
3:52
S… Speaker 2 (534044)
María, tú que estás ahí,
3:53
S… Speaker 2 (534044)
¿algo que quieras comentar?
3:54
S… Speaker 2 (534044)
¿Cómo va eso?
3:55
S… Speaker 1 (534044)
Bien,
3:57
S… Speaker 1 (534044)
bien, la estamos haciendo entre los tres.
4:00
S… Speaker 1 (534044)
De momento bien.
4:01
S… Speaker 1 (534044)
Que la estamos trabajando.
4:04
S… Speaker 2 (534044)
¿Pero cuántos son ustedes,
4:06
S… Speaker 1 (534044)
tres?
4:06
S… Speaker 1 (534044)
Somos tres,
4:08
S… Speaker 1 (534044)
sí. Vale.
4:10
S… Speaker 1 (534044)
Vale, vale.
4:11
S… Speaker 2 (534044)
Es muy importante,
4:12
S… Speaker 2 (534044)
o sea, la actividad grupal,
4:13
S… Speaker 2 (534044)
bueno, ya veo que estás ubicada,
4:14
S… Speaker 2 (534044)
los que lo vean en diferido,
4:15
S… Speaker 2 (534044)
hay que entregar en grupo,
4:16
S… Speaker 2 (534044)
porque está pasando este problema con otros grados que han entregado ya con
4:20
S… Speaker 2 (534044)
tiempo, que siempre hay alguien que cuenta el drama a última hora,
4:23
S… Speaker 2 (534044)
que puede ser,
4:24
S… Speaker 2 (534044)
puede pasar, que si fulanito,
4:25
S… Speaker 2 (534044)
que si no, y entregan solo.
4:26
S… Speaker 2 (534044)
Solo no se puede evaluar,
4:28
S… Speaker 2 (534044)
a no ser que ahora tú lo estés haciendo con estos tres,
4:29
S… Speaker 2 (534044)
y el día antes los dos que están contigo desaparezcan,
4:32
S… Speaker 2 (534044)
bueno, es una cosa grave,
4:33
S… Speaker 2 (534044)
ya ellos pagarán,
4:34
S… Speaker 1 (534044)
pero...
4:35
S… Speaker 2 (534044)
Si a tiempo pueden coordinar un grupo,
4:37
S… Speaker 2 (534044)
trabajar con eso porque la actividad tiene que ser grupal.
4:39
S… Speaker 2 (534044)
Todo lo demás es una excepción y tiene que estar muy bien justificada.
4:42
S… Speaker 1 (534044)
Y una duda,
4:45
S… Speaker 1 (534044)
¿el trabajo lo entrega una persona o lo tenemos
4:49
S… Speaker 1 (534044)
que entregar los tres el mismo?
4:50
S… Speaker 2 (534044)
No, no,
4:51
S… Speaker 2 (534044)
los tienen que entregar,
4:52
S… Speaker 2 (534044)
esto es importante que lo preguntes.
4:53
S… Speaker 2 (534044)
Mira, siempre lo digo y hoy,
4:54
S… Speaker 2 (534044)
por no ser redundante,
4:55
S… Speaker 2 (534044)
o sea, los tres tienen que subir el mismo trabajo,
4:57
S… Speaker 2 (534044)
porque si no,
4:59
S… Speaker 2 (534044)
no se les habilita.
5:00
S… Speaker 1 (534044)
la nota, que a veces pasa ese problema y luego,
5:01
S… Speaker 1 (534044)
bueno, se lo recuerdo,
5:02
S… Speaker 1 (534044)
pero es más lío, ¿vale?
5:03
S… Speaker 2 (534044)
Vale,
5:04
S… Speaker 1 (534044)
vale. Que todo el mundo subir el trabajo y que sea el mismo.
5:06
S… Speaker 1 (534044)
El primer trabajo
5:10
S… Speaker 2 (534044)
aún no está corregido,
5:11
S… Speaker 2 (534044)
¿no? El que era individual.
5:13
S… Speaker 2 (534044)
Sí,
5:14
S… Speaker 1 (534044)
sí está corregido.
5:15
S… Speaker 2 (534044)
Ah,
5:16
S… Speaker 2 (534044)
no sé.
5:17
S… Speaker 2 (534044)
A mí no me sale la nota,
5:19
S… Speaker 2 (534044)
no sé.
5:20
S… Speaker 1 (534044)
Si puedes,
5:21
S… Speaker 1 (534044)
luego, mándame,
5:22
S… Speaker 1 (534044)
ponme algo en el foro,
5:23
S… Speaker 1 (534044)
a ver si es que...
5:24
S… Speaker 1 (534044)
Como en este grado y gente,
5:25
S… Speaker 1 (534044)
soy tan poquitos y están algunos en grupos separados,
5:27
S… Speaker 1 (534044)
a ver si se me ha liado el tuyo,
5:29
S… Speaker 1 (534044)
pero los corregí el mismo día o al día siguiente.
5:31
S… Speaker 1 (534044)
Manda,
5:33
S… Speaker 1 (534044)
ponme en el foro un mensaje,
5:34
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Para que nos salga todo directamente.
5:40
S… Speaker 1 (534044)
Vale, pues continuamos.
5:41
S… Speaker 1 (534044)
Bueno,
5:42
S… Speaker 1 (534044)
pues lo que vemos es unas EDOs que también son parecidas a las lineales
5:46
S… Speaker 1 (534044)
y la rutina de siempre.
5:48
S… Speaker 1 (534044)
Cómo se definen y cómo se resuelven.
5:50
S… Speaker 1 (534044)
Eso es lo que nos interesa averiguar,
5:51
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Entonces,
5:52
S… Speaker 1 (534044)
recordatorio de clases anteriores.
5:54
S… Speaker 1 (534044)
Vamos a enganchar con este tema de las EDOs de Ricati.
5:57
S… Speaker 1 (534044)
Las clases anteriores vimos las exactas,
5:59
S… Speaker 1 (534044)
que eran EDOs que cumplían la forma una función por el diferencial de X más una
6:04
S… Speaker 1 (534044)
función cualquiera,
6:05
S… Speaker 1 (534044)
que debe ser generalmente,
6:06
S… Speaker 1 (534044)
puede ser distinta de esta,
6:07
S… Speaker 1 (534044)
por el diferencial de Y igual cero.
6:09
S… Speaker 1 (534044)
Pero tienen que cumplir esta condición y además tienen que cumplir esta otra condición que
6:14
S… Speaker 1 (534044)
son que las derivadas parciales del término que acompaña el diferencial de
6:18
S… Speaker 1 (534044)
y respecto a x sea igual a la derivada parcial,
6:21
S… Speaker 1 (534044)
fíjense como recurso mnemotécnico,
6:23
S… Speaker 1 (534044)
del término que acompaña el diferencial de x derivada respecto a y.
6:26
S… Speaker 1 (534044)
Si se cumplen las dos condiciones tenemos una edu exacta.
6:30
S… Speaker 1 (534044)
Algoritmo hay dos,
6:32
S… Speaker 1 (534044)
no sé si fuiste tú María.
6:33
S… Speaker 1 (534044)
¿Vale?
6:34
S… Speaker 1 (534044)
Hay dos algoritmos,
6:35
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Paso a paso seguir todo eso y tienen la solución.
6:37
S… Speaker 1 (534044)
Alguien,
6:38
S… Speaker 1 (534044)
me parecía que había sido tú en el foro,
6:39
S… Speaker 1 (534044)
me preguntó que no podía resolver que era una edad exacta o que no llegaba.
6:43
S… Speaker 1 (534044)
Y le dije, súbela hasta donde hayas llegado.
6:44
S… Speaker 1 (534044)
Y yo te lo reviso.
6:45
S… Speaker 1 (534044)
Pero suban algo para que se pueda conversar,
6:48
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? O si no,
6:49
S… Speaker 1 (534044)
el taller, por ejemplo,
6:49
S… Speaker 1 (534044)
la sesión de repaso está para eso,
6:51
S… Speaker 1 (534044)
para que en directo la resuelvan.
6:52
S… Speaker 1 (534044)
Entonces,
6:53
S… Speaker 1 (534044)
bueno, esto fue la clase anterior.
6:54
S… Speaker 1 (534044)
Luego vimos que a veces esta condición a priori no se
6:58
S… Speaker 1 (534044)
cumplía.
6:59
S… Speaker 1 (534044)
Esto es lo que significa el signo diferente.
7:01
S… Speaker 1 (534044)
No se cumplía,
7:02
S… Speaker 1 (534044)
pero sí se cumplía esto.
7:03
S… Speaker 1 (534044)
Entonces decimos, bueno,
7:04
S… Speaker 1 (534044)
son cuasi exactas.
7:05
S… Speaker 1 (534044)
Contra,
7:06
S… Speaker 1 (534044)
pues para que sean exactas se tendría que cumplir esto.
7:08
S… Speaker 1 (534044)
Y en la clase anterior vimos,
7:10
S… Speaker 1 (534044)
haciendo ese razonamiento,
7:12
S… Speaker 1 (534044)
que existe una cantidad que se llama factor integrante,
7:15
S… Speaker 1 (534044)
que puede ser tanto dependiente de X o dependiente de Y.
7:18
S… Speaker 1 (534044)
Son dos formas matemáticas distintas.
7:21
S… Speaker 1 (534044)
que al multiplicar esta expresión la conviertes en exacta,
7:24
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? También existe un factor integrante con función de X y Y,
7:27
S… Speaker 1 (534044)
pero ese, no han visto este curso,
7:29
S… Speaker 1 (534044)
cómo se calcula.
7:30
S… Speaker 1 (534044)
Hasta aquí,
7:31
S… Speaker 1 (534044)
claro, María,
7:31
S… Speaker 1 (534044)
tú que eres la única que estás.
7:35
S… Speaker 2 (534044)
Sí, sí,
7:36
S… Speaker 2 (534044)
vi la clase.
7:36
S… Speaker 1 (534044)
O algo que quieran preguntar.
7:40
S… Speaker 1 (534044)
Y aquí les pongo un ejemplo,
7:42
S… Speaker 1 (534044)
reto,
7:43
S… Speaker 1 (534044)
pregunta, foro,
7:44
S… Speaker 1 (534044)
de las cortas que me gustan,
7:45
S… Speaker 1 (534044)
tipo examen.
7:46
S… Speaker 1 (534044)
Y les digo,
7:47
S… Speaker 1 (534044)
intentar contestarlas,
7:48
S… Speaker 1 (534044)
copiar esta pregunta y contestarla en el foro.
7:50
S… Speaker 1 (534044)
La pregunta que les hago,
7:51
S… Speaker 1 (534044)
¿son exactas todas las E2 separables?
7:53
S… Speaker 1 (534044)
E2 separables,
7:55
S… Speaker 1 (534044)
les pregunto si son todas exactas.
7:57
S… Speaker 1 (534044)
Piensen cómo responder eso en el foro.
8:00
S… Speaker 1 (534044)
Voy a darles una pista,
8:01
S… Speaker 1 (534044)
escriban la forma general de una E2 separable.
8:04
S… Speaker 1 (534044)
y verifiquen si cumple la condición de exacta.
8:06
S… Speaker 1 (534044)
Entonces,
8:08
S… Speaker 1 (534044)
¿cuál va a ser el mensaje de hoy?
8:10
S… Speaker 1 (534044)
Pues en la clase de hoy vamos a hablar de edos lineales de primer orden no exactas.
8:14
S… Speaker 1 (534044)
Las edos exactas y las no exactas son lineales de primer orden.
8:18
S… Speaker 1 (534044)
Pero vamos a ver tres algoritmos de resolución en este caso cuando...
8:22
S… Speaker 1 (534044)
Son lineales de primer orden,
8:24
S… Speaker 1 (534044)
pero no se parecen en nada a la exacta.
8:26
S… Speaker 1 (534044)
No es un diferencial de x por una función,
8:29
S… Speaker 1 (534044)
más un diferencial de y por otra función.
8:30
S… Speaker 1 (534044)
No se parecen en nada,
8:31
S… Speaker 1 (534044)
tienen más términos,
8:32
S… Speaker 1 (534044)
y aunque sean lineales de primer orden,
8:34
S… Speaker 1 (534044)
o sea, aunque solo esté la primera derivada elevada a la 1,
8:37
S… Speaker 1 (534044)
pues no se pueden resolver con los métodos que hemos visto en la clase anterior.
8:41
S… Speaker 1 (534044)
Y finalmente comentaremos dentro de esas E2 lineales,
8:44
S… Speaker 1 (534044)
las de Riccati y Bernoulli,
8:46
S… Speaker 1 (534044)
que son las lineales,
8:47
S… Speaker 1 (534044)
pero con un añadido más que contra,
8:48
S… Speaker 1 (534044)
que son casi lineales.
8:49
S… Speaker 1 (534044)
Nos pasa igual con las exactas y las que son casi exactas y les metíamos el factor integrante.
8:53
S… Speaker 1 (534044)
Pues Riccati y Bernoulli van a ser no exactas,
8:56
S… Speaker 1 (534044)
pero lineales de primer orden,
8:58
S… Speaker 1 (534044)
vamos a saber cómo se resuelven,
8:59
S… Speaker 1 (534044)
pero va a aparecer una cosilla que ya entonces no tenemos el método de
9:03
S… Speaker 1 (534044)
las lineales para resolverlo.
9:08
S… Speaker 1 (534044)
Entonces, lo primero que vamos a plantear es el algoritmo general para resolver edos lineales,
9:12
S… Speaker 1 (534044)
cómo se resuelven,
9:14
S… Speaker 1 (534044)
y luego vamos a dar abierto el tema de Riccati Bernoulli,
9:16
S… Speaker 1 (534044)
que igual,
9:17
S… Speaker 1 (534044)
si no nos da tiempo,
9:18
S… Speaker 1 (534044)
pues lo comentamos en la clase próxima,
9:20
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Entonces,
9:21
S… Speaker 1 (534044)
las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias,
9:24
S… Speaker 1 (534044)
¿cómo son?
9:24
S… Speaker 1 (534044)
Vamos a recordar primera,
9:26
S… Speaker 1 (534044)
segunda clase del curso,
9:27
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? No estamos con las edos exactas,
9:30
S… Speaker 1 (534044)
estamos con las edos lineales ordinarias,
9:32
S… Speaker 1 (534044)
lineales,
9:33
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Fíjense,
9:34
S… Speaker 1 (534044)
lineales,
9:34
S… Speaker 1 (534044)
no estoy aclarando el orden aquí.
9:37
S… Speaker 1 (534044)
Una edo lineal es una edo en que todas las derivadas y toda la
9:41
S… Speaker 1 (534044)
función siempre está elevado a la 1.
9:43
S… Speaker 1 (534044)
El orden de derivación puede ser enésimo,
9:45
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Pues nos vamos a quedar con las edos de primer orden para ver el algoritmo de
9:49
S… Speaker 1 (534044)
resolución.
9:50
S… Speaker 1 (534044)
Luego hablaremos de las de Ricati y las de Bernoulli.
9:53
S… Speaker 1 (534044)
Aquí quería recordar primero el concepto de edo lineal.
9:55
S… Speaker 1 (534044)
Entonces,
9:58
S… Speaker 1 (534044)
edo lineal de primer orden.
10:00
S… Speaker 1 (534044)
orden, fíjense la expresión que queda,
10:01
S… Speaker 1 (534044)
es esto mismo que está aquí,
10:03
S… Speaker 1 (534044)
pero haciendo segundo orden para arriba,
10:05
S… Speaker 1 (534044)
todo cero,
10:05
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Entonces nos queda la Edo lineal de primer orden.
10:09
S… Speaker 1 (534044)
Esta Edo que está aquí,
10:11
S… Speaker 1 (534044)
si pasa,
10:12
S… Speaker 1 (534044)
fíjense, vamos a reordenarlo un poquito,
10:14
S… Speaker 1 (534044)
fíjense, aquí le he llamado F0,
10:16
S… Speaker 1 (534044)
F1 y G1.
10:17
S… Speaker 1 (534044)
por una cuestión de comodidad,
10:19
S… Speaker 1 (534044)
el subíndice,
10:20
S… Speaker 1 (534044)
para luego quitar los subíndices a la hora de poner las funciones f y g aquí.
10:23
S… Speaker 1 (534044)
Esta f es distinta a esta que está aquí,
10:25
S… Speaker 1 (534044)
¿está claro?
10:26
S… Speaker 1 (534044)
Lo que hago es escribir esta expresión más bonita.
10:28
S… Speaker 1 (534044)
Paso este término,
10:30
S… Speaker 1 (534044)
lo pongo primero,
10:30
S… Speaker 1 (534044)
pongo esto como f1 por y' más f0 por
10:34
S… Speaker 1 (534044)
y igual a g1 en x,
10:36
S… Speaker 1 (534044)
y divido todo por f1,
10:38
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Entonces,
10:39
S… Speaker 1 (534044)
si hago todo eso,
10:40
S… Speaker 1 (534044)
Me quedará así,
10:41
S… Speaker 1 (534044)
que es más bonito para ahora,
10:43
S… Speaker 1 (534044)
recuerden que en matemáticas a veces hay que ser un poco elegante a la hora de buscar el algoritmo de
10:47
S… Speaker 1 (534044)
resolución, a la hora de trabajar,
10:48
S… Speaker 1 (534044)
y es más bonito.
10:49
S… Speaker 1 (534044)
Podrían trabajar,
10:50
S… Speaker 1 (534044)
lo que voy a explicar,
10:51
S… Speaker 1 (534044)
así, no pasa nada.
10:52
S… Speaker 1 (534044)
Pero lo hacemos así,
10:53
S… Speaker 1 (534044)
ponemos el y' sin coeficientes,
10:55
S… Speaker 1 (534044)
y todos los coeficientes los pasamos para el otro lado,
10:57
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Entonces,
10:59
S… Speaker 1 (534044)
esto se llama una edo lineal de primer orden,
11:01
S… Speaker 1 (534044)
y hay muchos métodos de resolver estas edos.
11:03
S… Speaker 1 (534044)
Uno es el método del factor integrante,
11:05
S… Speaker 1 (534044)
parecido a lo que vimos antes,
11:06
S… Speaker 2 (534044)
¿vale?
11:07
S… Speaker 1 (534044)
Para este tipo de edos,
11:08
S… Speaker 1 (534044)
aplica aquí también.
11:10
S… Speaker 1 (534044)
Otro es resolver la EDA homogénea más variación de la constante,
11:13
S… Speaker 1 (534044)
y otro es el método de descomposición de funciones.
11:16
S… Speaker 2 (534044)
Ahora aquí,
11:16
S… Speaker 1 (534044)
en este curso, solamente vamos a explicar este método.
11:18
S… Speaker 1 (534044)
Lo demás os lo he explicado por una cuestión cultural,
11:20
S… Speaker 1 (534044)
para que sepan lo que comenté el primer día.
11:23
S… Speaker 1 (534044)
Hay un teorema fundamental en matemáticas,
11:25
S… Speaker 1 (534044)
en esto de las EDAs,
11:26
S… Speaker 1 (534044)
y es que las EDAs,
11:28
S… Speaker 1 (534044)
si tienen solución analítica,
11:29
S… Speaker 1 (534044)
esa solución es única.
11:31
S… Speaker 1 (534044)
Una vez que alguien encuentra un algoritmo para resolver una Edo,
11:35
S… Speaker 1 (534044)
pues a partir de ahí,
11:36
S… Speaker 1 (534044)
si funciona y llega la solución,
11:38
S… Speaker 1 (534044)
pues lo cuenta y todo el mundo lo usa.
11:40
S… Speaker 1 (534044)
Lo bueno está divertido,
11:42
S… Speaker 1 (534044)
entre comillas, cuando se encuentra más de un algoritmo,
11:43
S… Speaker 1 (534044)
por ejemplo, lo que pasa aquí.
11:45
S… Speaker 1 (534044)
Pues nada,
11:45
S… Speaker 1 (534044)
bienvenidos todos y usarás el que mejor te convenga.
11:48
S… Speaker 1 (534044)
Vamos a centrar ahora en este curso.
11:52
S… Speaker 1 (534044)
Y este es el algoritmo que quiero que aprendan.
11:54
S… Speaker 1 (534044)
¿Por qué?
11:54
S… Speaker 1 (534044)
¿Por qué nos centramos en este?
11:55
S… Speaker 1 (534044)
Porque este algoritmo,
11:56
S… Speaker 1 (534044)
aunque ustedes no lo van a usar para otro tipo de EDOs,
11:59
S… Speaker 1 (534044)
es un algoritmo que tiene una base matemática muy fuerte y se usa
12:03
S… Speaker 1 (534044)
en otros contextos,
12:04
S… Speaker 1 (534044)
incluso para las EDOs lineales de segundo orden,
12:06
S… Speaker 1 (534044)
de orden N.
12:07
S… Speaker 2 (534044)
Entonces,
12:08
S… Speaker 1 (534044)
pues nada,
12:08
S… Speaker 1 (534044)
es el que hemos elegido para enseñarle a los ingenieros y el que va a ir al examen,
12:12
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Es lo que se conoce como el método de resolución de la EDO homogénea
12:16
S… Speaker 1 (534044)
asociada y la variación de la método de variación de la constante.
12:19
S… Speaker 1 (534044)
Vamos ahí.
12:21
S… Speaker 1 (534044)
Fíjense, la EDO que tenemos es esta.
12:22
S… Speaker 1 (534044)
La voy a copiar aquí.
12:23
S… Speaker 1 (534044)
¿Qué consiste este método?
12:27
S… Speaker 2 (534044)
Tenemos
12:32
S… Speaker 1 (534044)
esta EDO.
12:32
S… Speaker 1 (534044)
Primero construimos lo que se llama la EDO homogénea asociada,
12:37
S… Speaker 1 (534044)
clase 2.
12:37
S… Speaker 1 (534044)
¿Qué es la EDO homogénea asociada?
12:39
S… Speaker 1 (534044)
Fíjense que no es construir,
12:41
S… Speaker 1 (534044)
no es una ecuación diferencial homogénea.
12:43
S… Speaker 1 (534044)
Es construir la homogénea asociada a esta.
12:46
S… Speaker 1 (534044)
Otro concepto,
12:47
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Pues es hacer el término que depende de X solamente y que no tiene a
12:51
S… Speaker 1 (534044)
la Y.
12:52
S… Speaker 1 (534044)
hacerlo igual a cero.
12:53
S… Speaker 1 (534044)
Esto es la EDA homogénea asociada,
12:54
S… Speaker 1 (534044)
¿vale? Esta EDA es resoluble por el método de variables
12:59
S… Speaker 1 (534044)
separables.
12:59
S… Speaker 1 (534044)
Como lo ven por la forma general que tiene,
13:03
S… Speaker 1 (534044)
es resoluble por el método de variables separables.
13:06
S… Speaker 1 (534044)
Si quieren lo pongo aquí para que se vea más claro.
13:08
S… Speaker 1 (534044)
Fíjense,
13:08
S… Speaker 2 (534044)
esto es lo mismo que tener de y de x
13:15
S… Speaker 2 (534044)
igual y por f
13:21
S… Speaker 2 (534044)
de x, ¿vale?
13:24
S… Speaker 1 (534044)
Si pasamos la y para acá y el dx para allá,
13:27
S… Speaker 1 (534044)
tenemos variables separables.
13:29
S… Speaker 1 (534044)
Integramos ambos lados y obtenemos que la solución,
13:32
S… Speaker 1 (534044)
de manera general,
13:33
S… Speaker 1 (534044)
es esta expresión que está aquí.
13:34
S… Speaker 2 (534044)
¿Vale?
13:35
S… Speaker 2 (534044)
Pues,
13:36
S… Speaker 1 (534044)
¿qué consiste ahora el método de variación de la contante?
13:39
S… Speaker 1 (534044)
Fíjense, este es el mensaje importante.
13:42
S… Speaker 1 (534044)
A partir de la resolución de la Edo homogénea,
13:44
S… Speaker 1 (534044)
vamos a obtener la solución general de toda la Edo.
13:47
S… Speaker 2 (534044)
¿Cómo?
13:48
S… Speaker 1 (534044)
Con este método que hubiera obtenido,
13:49
S… Speaker 1 (534044)
se lo sacó de abajo de la manga,
13:50
S… Speaker 1 (534044)
no tiene su fundamento matemático,
13:52
S… Speaker 1 (534044)
pero es que ustedes como ingenieros ni siquiera tienen que preguntar por lo que les dije,
13:55
S… Speaker 1 (534044)
por el teorema inicial.
13:56
S… Speaker 1 (534044)
Si alguien te cuenta un método y funciona y es solución,
14:00
S… Speaker 1 (534044)
pues pregúntale cuál es,
14:01
S… Speaker 1 (534044)
porque la solución es única y ya tienes un camino por el que llegar.
14:03
S… Speaker 2 (534044)
¿Vale?
14:04
S… Speaker 1 (534044)
Entonces tenemos,
14:05
S… Speaker 1 (534044)
y es esta expresión,
14:07
S… Speaker 1 (534044)
esta es la solución.
14:08
S… Speaker 1 (534044)
Ahora decimos que la constante es una función de X.
14:11
S… Speaker 1 (534044)
¿Vale?
14:11
S… Speaker 1 (534044)
La solución general de nuestra ecuación no homogénea,
14:15
S… Speaker 1 (534044)
o sea, de la que teníamos originalmente,
14:16
S… Speaker 1 (534044)
no es esta que está aquí,
14:18
S… Speaker 1 (534044)
esta es la de la homogénea.
14:19
S… Speaker 1 (534044)
Pero tranquilos,
14:20
S… Speaker 1 (534044)
que la de la ecuación general va a ser esto mismo,
14:23
S… Speaker 1 (534044)
proponiendo que la constante dependa de x.
14:25
S… Speaker 1 (534044)
Y nuestro problema ahora es,
14:27
S… Speaker 1 (534044)
precisamente,
14:28
S… Speaker 1 (534044)
averiguar quién es esto que está aquí.
14:30
S… Speaker 1 (534044)
¿Y cómo lo vamos a averiguar?
14:32
S… Speaker 1 (534044)
Pues vamos a sustituir esta expresión en la ed original.
14:36
S… Speaker 1 (534044)
Vamos aquí.
14:37
S… Speaker 1 (534044)
Tenemos esta expresión.
14:39
S… Speaker 1 (534044)
Y la vamos a sustituir,
14:41
S… Speaker 1 (534044)
voy a copiar lo que tenía aquí,
14:43
S… Speaker 2 (534044)
¿vale?
14:50
S… Speaker 1 (534044)
Esta expresión que es solución la tenemos que sustituir aquí.
14:54
S… Speaker 1 (534044)
Por lo tanto necesitamos saber cuánto es la derivada,
14:57
S… Speaker 1 (534044)
luego f en x por y igual a gen x.
15:00
S… Speaker 2 (534044)
Esto es lo que hacemos aquí,
15:00
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Primero calculamos la derivada de esta expresión.
15:03
S… Speaker 2 (534044)
¿La derivada de esto qué es?
15:06
S… Speaker 2 (534044)
La derivada del primero,
15:07
S… Speaker 1 (534044)
miradlo aquí,
15:07
S… Speaker 2 (534044)
c' por el segundo,
15:10
S… Speaker 2 (534044)
tal cual,
15:10
S… Speaker 2 (534044)
más el primero,
15:12
S… Speaker 2 (534044)
c, por la derivada de esta expresión.
15:15
S… Speaker 2 (534044)
¿Y qué es la derivada de esta expresión?
15:17
S… Speaker 2 (534044)
Pues regla de la cadena,
15:19
S… Speaker 2 (534044)
e a la menos,
15:19
S… Speaker 2 (534044)
todo eso que está ahí,
15:20
S… Speaker 2 (534044)
por la derivada de lo que está aquí adentro.
15:23
S… Speaker 2 (534044)
¿Y qué es la derivada de lo que está aquí adentro?
15:25
S… Speaker 2 (534044)
Matemáticas 2,
15:27
S… Speaker 2 (534044)
pues...
15:28
S… Speaker 2 (534044)
Si es el integrando,
15:29
S… Speaker 2 (534044)
bueno, el menos uno se queda porque es una constante,
15:31
S… Speaker 2 (534044)
y la integral de una función,
15:33
S… Speaker 2 (534044)
pues la derivada es precisamente la función.
15:35
S… Speaker 2 (534044)
Con esta expresión que está aquí,
15:37
S… Speaker 2 (534044)
podemos ya sustituir en esta expresión que tenemos aquí.
15:40
S… Speaker 2 (534044)
Y cuando hacemos eso,
15:42
S… Speaker 2 (534044)
ven, aquí tenéis la E2,
15:43
S… Speaker 2 (534044)
sustituimos,
15:45
S… Speaker 2 (534044)
si está bien hecho,
15:46
S… Speaker 2 (534044)
y esta es una cuestión que les debe servir para revisar el trabajo que están haciendo,
15:50
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Si está bien hecho,
15:52
S… Speaker 2 (534044)
les quedará que la expresión que
15:56
S… Speaker 2 (534044)
depende de C en X,
15:58
S… Speaker 2 (534044)
se va a anular,
15:59
S… Speaker 2 (534044)
le va a quedar con signo constante,
16:01
S… Speaker 2 (534044)
si está bien hecho,
16:02
S… Speaker 2 (534044)
es una de las cosas que le da potencia al método del centro de la constante y por eso se hace,
16:06
S… Speaker 2 (534044)
¿vale? Si está bien hecho,

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