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0:02

S… Speaker 1 (524599)

Comienzo a grabar,

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S… Speaker 1 (524599)

voy a compartir la presentación,

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S… Speaker 1 (524599)

me dice si se va bien y yo empiezo.

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S… Speaker 1 (524599)

¿Se escucha,

0:13

S… Speaker 1 (524599)

se ve bien?

0:13

S… Speaker 2 (524599)

Sí,

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S… Speaker 2 (524599)

tema 6, ecuaciones diferenciales ordinarias exactas,

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S… Speaker 2 (524599)

se ve y se escucha correctamente.

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S… Speaker 1 (524599)

Empiezo a grabar la clase entonces.

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S… Speaker 2 (524599)

Perfecto,

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S… Speaker 2 (524599)

que vaya muy bien, hasta luego.

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S… Speaker 2 (524599)

Vale,

0:25

S… Speaker 1 (524599)

gracias.

0:25

S… Speaker 1 (524599)

Bueno chicos,

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S… Speaker 1 (524599)

vamos a comenzar esta clase de hoy,

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S… Speaker 1 (524599)

que como les decía...

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S… Speaker 1 (524599)

Este curso tiene dos bloques fundamentales.

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S… Speaker 1 (524599)

Primer bloque,

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S… Speaker 1 (524599)

resolución de ecuaciones diferenciales.

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S… Speaker 1 (524599)

Segundo bloque,

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S… Speaker 1 (524599)

optimización de funciones.

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S… Speaker 1 (524599)

En la clase introductoria del curso se explicó el por qué estos dos

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S… Speaker 1 (524599)

bloques en una carrera de ingeniería.

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S… Speaker 1 (524599)

El primero,

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S… Speaker 1 (524599)

ecuaciones diferenciales,

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S… Speaker 1 (524599)

porque son las ecuaciones que surgen en el proceso de modelización

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S… Speaker 1 (524599)

de eventos que ven los ingenieros.

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S… Speaker 1 (524599)

Prácticamente los ingenieros que estudian cuestiones que evolucionan,

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S… Speaker 1 (524599)

eventos que evolucionan.

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S… Speaker 1 (524599)

Evolución en matemáticas es un diferencial.

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S… Speaker 1 (524599)

Ustedes necesitan describir los eventos.

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S… Speaker 1 (524599)

¿Cómo lo van a describir?

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S… Speaker 1 (524599)

Con funciones.

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S… Speaker 1 (524599)

¿De dónde van a sacar las funciones?

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S… Speaker 1 (524599)

En la vida real,

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S… Speaker 1 (524599)

a partir de ecuaciones diferenciales.

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S… Speaker 1 (524599)

Ya luego,

1:10

S… Speaker 1 (524599)

y por eso la segunda parte del curso,

1:12

S… Speaker 1 (524599)

vendrá a optimizarla,

1:12

S… Speaker 1 (524599)

que es lo que generalmente le piden un ingeniero.

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S… Speaker 1 (524599)

Busca las condiciones para que tal proceso sea más óptimo.

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S… Speaker 1 (524599)

Eso lo veremos después.

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S… Speaker 1 (524599)

Ahora estamos buscando tener las funciones que describen procesos.

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S… Speaker 1 (524599)

Vimos,

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S… Speaker 1 (524599)

hemos visto hasta ahora en lo que va de curso,

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S… Speaker 1 (524599)

los conceptos fundamentales primera,

1:26

S… Speaker 1 (524599)

segunda clase,

1:27

S… Speaker 1 (524599)

que nadie debe intentar progresar si esa no las entiende.

1:30

S… Speaker 1 (524599)

Porque son las bases para entender todo lo que hablamos en este curso.

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S… Speaker 1 (524599)

de ecuaciones diferenciales,

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S… Speaker 1 (524599)

bases que son muy densas tenerlas en las primeras dos clases y por eso luego

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S… Speaker 1 (524599)

es que estamos teniendo estas otras tantas,

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S… Speaker 1 (524599)

donde prácticamente lo que vemos son ejemplos de resolución de ecuaciones

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S… Speaker 1 (524599)

diferenciales.

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S… Speaker 1 (524599)

Pero hay algo que os debe de haber quedado muy claro ya en este punto.

1:50

S… Speaker 1 (524599)

Las ecuaciones diferenciales,

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S… Speaker 1 (524599)

en su mayoría,

1:53

S… Speaker 1 (524599)

no van a tener solución analítica.

1:55

S… Speaker 1 (524599)

O sea, la solución analítica es algo raro,

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S… Speaker 1 (524599)

tan extraño,

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S… Speaker 1 (524599)

tan inusual,

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S… Speaker 1 (524599)

que cuando uno encuentra una solución analítica,

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S… Speaker 1 (524599)

una ecuación diferencial,

2:02

S… Speaker 1 (524599)

le pone nombre.

2:03

S… Speaker 1 (524599)

Le pone nombre,

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S… Speaker 1 (524599)

y esa es la primera habilidad que ustedes tienen que tener a la hora de resolver ecuaciones diferenciales.

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S… Speaker 1 (524599)

Ser capaces de etiquetarlas,

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S… Speaker 1 (524599)

de ponerles un nombre.

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S… Speaker 1 (524599)

Una vez que les he puesto el nombre,

2:14

S… Speaker 1 (524599)

a partir de ahí se trata de seguir una rutina,

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S… Speaker 1 (524599)

un algoritmo que se llama una receta,

2:18

S… Speaker 1 (524599)

si quieren, para resolver y obtener la solución analítica.

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S… Speaker 1 (524599)

Y ya luego, en dependencia del problema que tengan,

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S… Speaker 1 (524599)

pues harán lo que corresponda con la solución.

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S… Speaker 1 (524599)

En esta primera parte del curso estamos viendo varios ejemplos de ecuaciones diferenciales

2:30

S… Speaker 1 (524599)

que tienen solución analítica.

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S… Speaker 1 (524599)

Vemos los nombres,

2:32

S… Speaker 1 (524599)

ya hemos visto las separables,

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S… Speaker 1 (524599)

homogéneas.

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S… Speaker 1 (524599)

Ahora vamos a ver las diferenciales ordinarias exactas,

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S… Speaker 1 (524599)

¿vale? O sea,

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S… Speaker 1 (524599)

las exactas,

2:42

S… Speaker 1 (524599)

el nombre es exactas.

2:43

S… Speaker 1 (524599)

Y así hemos elegido algunas.

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S… Speaker 1 (524599)

Acabaremos con las de Bernoulli,

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S… Speaker 1 (524599)

las de Ricati,

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S… Speaker 1 (524599)

que son nombres ya de personas en sí,

2:50

S… Speaker 1 (524599)

y se deberán preguntar en su momento por qué estas.

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S… Speaker 1 (524599)

precisamente por el papel que llevan esas en ingeniería.

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S… Speaker 1 (524599)

Vale,

2:57

S… Speaker 1 (524599)

hoy vamos a ver las exactas,

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S… Speaker 1 (524599)

un tipo más,

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S… Speaker 1 (524599)

por lo tanto de la clase de hoy se deben quedar con cómo las identifico y

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S… Speaker 1 (524599)

cuál es el algoritmo.

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S… Speaker 1 (524599)

Todo esto está bien destacado en las transparencias que os presento,

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S… Speaker 1 (524599)

lo tenéis en el temario,

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S… Speaker 1 (524599)

pero bueno, ahora voy a ahondar en darles más aspectos para que puedan entender esto en vuestro contexto

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S… Speaker 1 (524599)

de ingeniería.

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S… Speaker 1 (524599)

Precisamente la primera foto es una foto que intenta motivarles a ir pensando,

3:17

S… Speaker 1 (524599)

yo voy, la clase,

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S… Speaker 1 (524599)

dejaré esa pregunta abierta al final,

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S… Speaker 1 (524599)

es una pregunta reto.

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S… Speaker 1 (524599)

por qué estas edos se llaman exactas.

3:23

S… Speaker 1 (524599)

Les pongo esta foto,

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S… Speaker 1 (524599)

les pongo distintos sistemas de generación de energía,

3:27

S… Speaker 1 (524599)

ir pensando,

3:28

S… Speaker 1 (524599)

ahora cuando vean los ejemplos,

3:29

S… Speaker 1 (524599)

a ver si se les ocurre por qué les pusieron este nombre de edos exactos.

3:33

S… Speaker 1 (524599)

A modo de anuncio de la clase,

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S… Speaker 1 (524599)

lo primero que quiero decir,

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S… Speaker 1 (524599)

recuerden que en todas las clases voy poniendo ejercicios,

3:40

S… Speaker 1 (524599)

retos, que la idea es que los suban al foro,

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S… Speaker 1 (524599)

que los intenten resolver para que ellos critiquen,

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S… Speaker 1 (524599)

al menos algunos,

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S… Speaker 1 (524599)

vayan practicando de cara al examen.

3:48

S… Speaker 1 (524599)

Que si no se aclaran,

3:50

S… Speaker 1 (524599)

tenemos los talleres,

3:51

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

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S… Speaker 1 (524599)

Que son sesiones que de momento están viniendo algunas personas y es muy útil porque

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S… Speaker 1 (524599)

me tenéis ahí, bueno creo yo,

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S… Speaker 1 (524599)

a vuestra disposición para aclararles dudas,

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S… Speaker 1 (524599)

para quizás cosas incluso de atrás que no aprendieron bien en educación

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S… Speaker 1 (524599)

previa, pues nada,

4:05

S… Speaker 1 (524599)

es el momento.

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S… Speaker 1 (524599)

Incluso no hay ni por qué grabarlo,

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S… Speaker 1 (524599)

puede haber cierta privacidad y se les puede dar cierta confianza para preguntar a aquellos que no conocen.

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S… Speaker 1 (524599)

atención al foro,

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S… Speaker 1 (524599)

vuelvo a insistir y por eso lo he puesto aparte,

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S… Speaker 1 (524599)

estáis un poco dormidos,

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S… Speaker 1 (524599)

son pocos,

4:19

S… Speaker 1 (524599)

cuando hay pocos pues cuesta activarse,

4:21

S… Speaker 1 (524599)

no sé si por temor a,

4:22

S… Speaker 1 (524599)

bueno, soy el único que habla,

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S… Speaker 1 (524599)

es que sois cuatro,

4:24

S… Speaker 1 (524599)

entonces este curso pues es así,

4:27

S… Speaker 1 (524599)

este grado tiene cuatro,

4:27

S… Speaker 1 (524599)

o se activan o no participan en este curso normalmente,

4:31

S… Speaker 1 (524599)

como son muchos,

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S… Speaker 1 (524599)

en otras...

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S… Speaker 1 (524599)

como le llaman convocatorias,

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S… Speaker 1 (524599)

hay muchos,

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S… Speaker 1 (524599)

¿no? Entonces yo no doy abasto,

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S… Speaker 1 (524599)

pero ustedes están por algo separados y soy cuatro nomás,

4:41

S… Speaker 1 (524599)

entonces están como callados.

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S… Speaker 1 (524599)

Yo les animo a que resuelvan problemas,

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S… Speaker 1 (524599)

los suban,

4:46

S… Speaker 1 (524599)

que vean como les digo,

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S… Speaker 1 (524599)

mejora por aquí,

4:47

S… Speaker 1 (524599)

te critique otra cosa,

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S… Speaker 1 (524599)

no les voy a hacer,

4:50

S… Speaker 1 (524599)

ay, qué bonito,

4:51

S… Speaker 1 (524599)

no, eso no vamos a ver de tiempo,

4:52

S… Speaker 1 (524599)

vamos a intentar buscar crítica,

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S… Speaker 1 (524599)

¿vale? Finalmente,

4:55

S… Speaker 1 (524599)

la sesión de hoy,

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S… Speaker 1 (524599)

teníamos que hacer un poco la revisión de la actividad entregable,

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S… Speaker 1 (524599)

que es lo que haremos ahora.

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S… Speaker 2 (524599)

ya entregaron la que ya tenéis las notas,

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S… Speaker 1 (524599)

¿vale? Entonces,

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S… Speaker 2 (524599)

en general estuvo bastante acertada la entrega,

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S… Speaker 2 (524599)

contestaron punto por punto lo que tocaba,

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S… Speaker 2 (524599)

ahora les queda la actividad grupal,

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S… Speaker 2 (524599)

que más o menos unirlo de esta primera entrega,

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S… Speaker 2 (524599)

donde la principal competencia de la actividad grupal va a ser ponerse de acuerdo entre ustedes.

5:16

S… Speaker 2 (524599)

Creo que tenéis grupos de dos.

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S… Speaker 1 (524599)

A veces,

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S… Speaker 2 (524599)

¿qué entregamos?

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S… Speaker 2 (524599)

Cuando somos dos,

5:19

S… Speaker 1 (524599)

ya hay...

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S… Speaker 2 (524599)

Te lo complica todo.

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S… Speaker 2 (524599)

Y atención al formato de lo que hay que entregar,

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S… Speaker 2 (524599)

que si mal no recuerdo es un artículo técnico,

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S… Speaker 1 (524599)

¿vale? Entonces,

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S… Speaker 2 (524599)

errores técnicos,

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S… Speaker 2 (524599)

que a muchos ahora no les quité muchos puntos,

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S… Speaker 2 (524599)

a otros sí, sí estaba muy mal,

5:31

S… Speaker 2 (524599)

pero cuestiones que deben ya corregir,

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S… Speaker 2 (524599)

sobre todo de cara a la próxima entrega.

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S… Speaker 2 (524599)

Cuidado con los gráficos,

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S… Speaker 2 (524599)

con las figuras que hagan,

5:38

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? Primero que todo,

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S… Speaker 2 (524599)

una figura tiene que tener un caption,

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S… Speaker 2 (524599)

un pie de figura,

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S… Speaker 2 (524599)

donde lo mínimo tiene que haber un número.

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S… Speaker 2 (524599)

un título y una breve explicación de qué representa esa figura,

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S… Speaker 2 (524599)

qué aporta al trabajo,

5:51

S… Speaker 2 (524599)

por qué la pones,

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S… Speaker 2 (524599)

o sea, entienden esas preguntas que les sirvan de guía.

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S… Speaker 2 (524599)

Las figuras deben cumplir un requisito,

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S… Speaker 2 (524599)

que no lo he explicitado aquí por escrito,

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S… Speaker 2 (524599)

pero os lo digo,

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S… Speaker 2 (524599)

y es ser autoconsistentes.

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S… Speaker 2 (524599)

¿Qué significa esto?

6:02

S… Speaker 2 (524599)

Que tú no necesites leerte todo el trabajo,

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S… Speaker 2 (524599)

si estás vago ese día,

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S… Speaker 2 (524599)

pues las figuras te tienen que ayudar a coger una idea de qué va.

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S… Speaker 2 (524599)

Es como cuando ustedes abren un libro de anatomía del cuerpo humano,

6:14

S… Speaker 2 (524599)

pues probablemente lo abras,

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S… Speaker 2 (524599)

y yo siempre cuento,

6:15

S… Speaker 2 (524599)

y que les gusta que hayan figuritas,

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S… Speaker 2 (524599)

y que hay un esqueleto,

6:18

S… Speaker 2 (524599)

y que te diga,

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S… Speaker 2 (524599)

aquí ves el esqueleto de un mamífero no sé qué,

6:21

S… Speaker 2 (524599)

los huesos tal,

6:22

S… Speaker 2 (524599)

o sea, no tienes que ir al texto para ver qué figura será,

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S… Speaker 2 (524599)

o una figura caída sin título ni nada,

6:27

S… Speaker 2 (524599)

pues eso no,

6:27

S… Speaker 2 (524599)

si hay una figura,

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S… Speaker 2 (524599)

en el texto hay que citarla,

6:30

S… Speaker 2 (524599)

pero además ella solita tiene que ser.

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S… Speaker 1 (524599)

Descriptiva, ¿vale?

6:33

S… Speaker 1 (524599)

Ahora,

6:34

S… Speaker 2 (524599)

importante a la hora de hacer un gráfico de una función,

6:36

S… Speaker 2 (524599)

aquí he fallado mucho,

6:37

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

6:38

S… Speaker 2 (524599)

Los ejes siempre tienen que tener magnitudes y dimensiones.

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S… Speaker 2 (524599)

Estoy midiendo tiempo en años,

6:43

S… Speaker 2 (524599)

estoy midiendo tiempo en segundos,

6:45

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

6:45

S… Speaker 2 (524599)

Cuidado con esto,

6:46

S… Speaker 2 (524599)

porque ponen ejes de cosas,

6:47

S… Speaker 2 (524599)

personas,

6:48

S… Speaker 2 (524599)

pues si pones personas y los vas a poner en valor absoluto,

6:52

S… Speaker 2 (524599)

pues lo indica.

6:53

S… Speaker 2 (524599)

Pero a lo mejor estás poniendo personas en una ratio de personas,

6:56

S… Speaker 2 (524599)

de los bonitos entre total de personas,

6:58

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

6:59

S… Speaker 2 (524599)

Cuidado con eso.

7:00

S… Speaker 2 (524599)

Otra cuestión importante,

7:02

S… Speaker 2 (524599)

no se autoevalúen.

7:03

S… Speaker 2 (524599)

Muchos han fallado en esto y os quito el punto porque esto es un trabajo técnico.

7:06

S… Speaker 2 (524599)

No pueden decir,

7:07

S… Speaker 2 (524599)

esto está muy bien hecho,

7:08

S… Speaker 2 (524599)

ni este resultado es muy bueno,

7:10

S… Speaker 2 (524599)

ni supera todo lo que se ha visto hasta ahora.

7:12

S… Speaker 2 (524599)

No, eso nadie lo dice tú.

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S… Speaker 2 (524599)

Como técnico,

7:14

S… Speaker 2 (524599)

muéstralos resultados y ya veremos que los demás opinen,

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S… Speaker 2 (524599)

¿vale? Cuidado con el uso de adjetivos.

7:19

S… Speaker 2 (524599)

Suelen abusar mucho en línea con lo anterior,

7:21

S… Speaker 2 (524599)

no solo para autoevaluarse,

7:23

S… Speaker 2 (524599)

sino para decir,

7:23

S… Speaker 2 (524599)

se ve que estas variables están muy correlacionadas,

7:26

S… Speaker 2 (524599)

creo que es muy buena la relación entre ellas.

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S… Speaker 2 (524599)

No tenéis que evaluar,

7:30

S… Speaker 2 (524599)

darle factor de correlación,

7:31

S… Speaker 2 (524599)

en este caso que estamos en una asignatura de ecuaciones diferenciales,

7:34

S… Speaker 2 (524599)

pues la solución es muy buena.

7:37

S… Speaker 2 (524599)

A mí eso,

7:38

S… Speaker 1 (524599)

no,

7:39

S… Speaker 2 (524599)

no, nada de adjetivos,

7:40

S… Speaker 2 (524599)

o sea, la solución es esta,

7:41

S… Speaker 2 (524599)

en el límite da tanto lo que queráis discutir,

7:43

S… Speaker 2 (524599)

pero con datos y números,

7:45

S… Speaker 1 (524599)

¿vale? Y cuidado,

7:46

S… Speaker 2 (524599)

que también aquí han fallado algunos.

7:49

S… Speaker 2 (524599)

Respondan a lo que te preguntan.

7:51

S… Speaker 2 (524599)

Si la respuesta es corta,

7:52

S… Speaker 1 (524599)

mejor.

7:53

S… Speaker 1 (524599)

O sea,

7:53

S… Speaker 2 (524599)

yo no doy puntos,

7:55

S… Speaker 2 (524599)

ni creo que nadie lo haga,

7:56

S… Speaker 2 (524599)

por llenar cuartillas.

7:57

S… Speaker 2 (524599)

A veces hasta agobia cuando tú te das cuenta que a alguien le has preguntado qué problema

8:01

S… Speaker 2 (524599)

resuelves y te escriben una parrafada,

8:04

S… Speaker 2 (524599)

pero si responder a qué problema resuelves es una línea.

8:07

S… Speaker 2 (524599)

El problema es el estudio de esto con disfunción de aquello.

8:10

S… Speaker 1 (524599)

Se acabó,

8:11

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

8:12

S… Speaker 2 (524599)

Otra cosa es el cómo,

8:14

S… Speaker 2 (524599)

el por qué,

8:15

S… Speaker 2 (524599)

el quién más lo ha hecho,

8:16

S… Speaker 2 (524599)

pero tu problema.

8:18

S… Speaker 2 (524599)

Es ese nada más.

8:18

S… Speaker 1 (524599)

Primero,

8:19

S… Speaker 2 (524599)

eso les ayuda a prevenir fallos,

8:20

S… Speaker 2 (524599)

que es lo que pongo aquí.

8:21

S… Speaker 2 (524599)

Y segundo,

8:22

S… Speaker 2 (524599)

una cosa que se valora mucho en ciencia,

8:24

S… Speaker 2 (524599)

en tecnología, es ser concreto.

8:26

S… Speaker 2 (524599)

No divagar.

8:26

S… Speaker 2 (524599)

La gente tiene un tiempo y el tiempo vale.

8:28

S… Speaker 1 (524599)

Entonces,

8:31

S… Speaker 2 (524599)

vamos con lo que necesitamos para la clase de hoy.

8:33

S… Speaker 2 (524599)

Voy a ver si ha aparecido alguno,

8:34

S… Speaker 2 (524599)

porque hoy vamos justo de tiempo.

8:36

S… Speaker 1 (524599)

Vale,

8:39

S… Speaker 2 (524599)

pues continúo.

8:40

S… Speaker 2 (524599)

En la clase de hoy vamos a hablar de acedos exactas,

8:43

S… Speaker 2 (524599)

y vamos a necesitar recuperar algo que estudiaron en educación previa,

8:46

S… Speaker 2 (524599)

que es el concepto de diferencial de una función.

8:49

S… Speaker 2 (524599)

Fíjense,

8:49

S… Speaker 2 (524599)

lo pongo subrayado,

8:50

S… Speaker 2 (524599)

diferencial.

8:51

S… Speaker 2 (524599)

¿Qué significa expresar el diferencial de una función f?

8:55

S… Speaker 2 (524599)

Esto es lo que estoy viendo aquí,

8:56

S… Speaker 2 (524599)

en términos generales,

8:57

S… Speaker 2 (524599)

igual f en x y de dos variables,

8:59

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

9:00

S… Speaker 2 (524599)

El diferencial significa,

9:02

S… Speaker 2 (524599)

perdón,

9:03

S… Speaker 2 (524599)

se escribe así, de.

9:05

S… Speaker 1 (524599)

La función,

9:06

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

9:06

S… Speaker 2 (524599)

Diferencial de una función significa una pequeña

9:10

S… Speaker 2 (524599)

variación de la función,

9:12

S… Speaker 2 (524599)

tan pequeña como uno quiera,

9:13

S… Speaker 2 (524599)

tan tendiente a cero como uno quiera,

9:15

S… Speaker 2 (524599)

pero no es cero.

9:15

S… Speaker 2 (524599)

¿Qué significa que el diferencial de una función sea cero?

9:19

S… Speaker 2 (524599)

Pues precisamente eso,

9:20

S… Speaker 2 (524599)

una variación tan pequeña como tú quieras,

9:22

S… Speaker 2 (524599)

que esa función no varíe,

9:23

S… Speaker 2 (524599)

que esa función es constante.

9:24

S… Speaker 2 (524599)

Si el diferencial de una función es cero,

9:28

S… Speaker 2 (524599)

Fíjense, me voy a repetir.

9:29

S… Speaker 2 (524599)

El diferencial es una variación tan pequeña como tú quieras.

9:32

S… Speaker 2 (524599)

Cojo dos imágenes de la función y las comparo.

9:35

S… Speaker 2 (524599)

Tan pequeña como tú quieras.

9:36

S… Speaker 2 (524599)

Ahora, si ese diferencial se hace cero,

9:39

S… Speaker 2 (524599)

es que la función es constante.

9:41

S… Speaker 1 (524599)

¿Vale?

9:41

S… Speaker 2 (524599)

Es muy importante recordarlo para la clase de hoy.

9:44

S… Speaker 2 (524599)

La clase de hoy tiene más parte de recordatorio de cosas anteriores que casi que lo que vamos a ver hoy.

9:48

S… Speaker 2 (524599)

Que no pasan las transparencias.

9:50

S… Speaker 2 (524599)

Me pasa esto a veces.

9:51

S… Speaker 1 (524599)

Se queda colgado.

9:53

S… Speaker 1 (524599)

¿Por

9:58

S… Speaker 2 (524599)

qué se ha quedado colgado ahora?

10:10

S… Speaker 2 (524599)

Vamos a hacer otro día también con una clase.

10:12

S… Speaker 3 (524599)

Aquí

10:24

S… Speaker 2 (524599)

se ha quedado colgado aquí,

10:25

S… Speaker 1 (524599)

está nada.

10:25

S… Speaker 2 (524599)

Diferencial de una función.

10:27

S… Speaker 2 (524599)

Vamos aquí con otro ejemplo.

10:30

S… Speaker 2 (524599)

Tenemos cómo se calcula el diferencial de una función,

10:33

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

10:33

S… Speaker 2 (524599)

El diferencial de una función de dos variables,

10:37

S… Speaker 2 (524599)

esto lo deben haber estudiado en cursos previos de matemáticas,

10:40

S… Speaker 2 (524599)

pero me suena muchas veces que no,

10:41

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? ¿Cómo se define?

10:43

S… Speaker 2 (524599)

Esto es una definición matemáticas.

10:44

S… Speaker 2 (524599)

Y ojo con esta notación,

10:46

S… Speaker 2 (524599)

que me parece que igual,

10:49

S… Speaker 2 (524599)

aunque la deben tener de atrás,

10:51

S… Speaker 2 (524599)

muchos me dicen que nunca la han visto,

10:53

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

10:53

S… Speaker 2 (524599)

Esto no es una D deforme,

10:55

S… Speaker 2 (524599)

es un símbolo,

10:56

S… Speaker 2 (524599)

una habla se llama,

10:58

S… Speaker 2 (524599)

lo pueden buscar en una letra griega,

11:00

S… Speaker 2 (524599)

y es para denotar lo que se conoce como derivada parcial.

11:03

S… Speaker 1 (524599)

Voy,

11:04

S… Speaker 2 (524599)

repito ahora, el diferencial de una función es la derivada parcial de la función respecto a X por el diferencial

11:09

S… Speaker 2 (524599)

de X más la derivada parcial de la función respecto a Y por el diferencial de Y.

11:12

S… Speaker 2 (524599)

Si fueran tres variables la dependencia,

11:15

S… Speaker 2 (524599)

pues añades más la derivada de la función F respecto a la otra variable que sea por el

11:19

S… Speaker 2 (524599)

diferencial de la otra variable,

11:20

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

11:21

S… Speaker 2 (524599)

Entender el porqué de esta expresión.

11:23

S… Speaker 2 (524599)

O sea, entender la definición de diferencial es esencial para entender todo lo

11:27

S… Speaker 2 (524599)

que voy a comentar ahora en clase,

11:28

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? Pero esto no es más que una definición.

11:30

S… Speaker 2 (524599)

Quien no lo sabía,

11:31

S… Speaker 2 (524599)

pues aquí lo tiene.

11:32

S… Speaker 2 (524599)

Así que se calcula el diferencial de una función de dos areales.

11:35

S… Speaker 2 (524599)

Y ahora viene la cosa,

11:36

S… Speaker 2 (524599)

pues, ¿qué son las derivadas parciales?

11:38

S… Speaker 2 (524599)

Algo que también debían saber de atrás y traía para hacer aquí

11:42

S… Speaker 2 (524599)

con ustedes de manera interactiva.

11:44

S… Speaker 2 (524599)

Calcular derivadas parciales,

11:45

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

11:46

S… Speaker 2 (524599)

Parecidas a las funciones que vamos a estudiar en este curso para que sirviera de práctica.

11:49

S… Speaker 2 (524599)

Por ejemplo, tenemos esta función f.

11:52

S… Speaker 2 (524599)

de dos variables,

11:53

S… Speaker 2 (524599)

les doy cuatro formas funcionales,

11:55

S… Speaker 2 (524599)

y lo que les pediera que calcularan las derivadas parciales,

11:58

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? La derivada parcial respecto a X,

11:59

S… Speaker 2 (524599)

la derivada parcial respecto a Y.

12:00

S… Speaker 2 (524599)

Entonces,

12:01

S… Speaker 2 (524599)

aquí me he comido,

12:03

S… Speaker 1 (524599)

bueno,

12:04

S… Speaker 2 (524599)

cuando he pasado la transparencia me la habré cargado,

12:06

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? Entonces,

12:07

S… Speaker 2 (524599)

es lo que vamos a intentar hacer,

12:08

S… Speaker 2 (524599)

déjame ver si hay alguien en directo para hacerlo.

12:10

S… Speaker 2 (524599)

Si no, pues yo explicaré el cómo se hacen un poquillo más rápido.

12:14

S… Speaker 2 (524599)

Traí el primer ejemplo.

12:15

S… Speaker 1 (524599)

Vale,

12:16

S… Speaker 2 (524599)

calcula derivada parcial respecto a x y derivada parcial respecto a y.

12:20

S… Speaker 2 (524599)

¿Cómo se hace?

12:21

S… Speaker 2 (524599)

Voy a intentar explicar este mejor,

12:23

S… Speaker 2 (524599)

los demás iré un poco más rápido para que me dé tiempo a contarle todo.

12:26

S… Speaker 2 (524599)

Derivada parcial de esta función respecto a x,

12:29

S… Speaker 1 (524599)

¿qué quiere decir?

12:29

S… Speaker 2 (524599)

Tú derivas respecto a la variable x y para ti todo lo demás se comporta como

12:33

S… Speaker 1 (524599)

una contante.

12:34

S… Speaker 1 (524599)

Por ejemplo,

12:35

S… Speaker 2 (524599)

en este caso,

12:36

S… Speaker 2 (524599)

derivada parcial de f.

12:38

S… Speaker 2 (524599)

No sé si hacerlo mejor con...

12:40

S… Speaker 2 (524599)

con la notación de,

12:42

S… Speaker 2 (524599)

con las letras de,

12:44

S… Speaker 1 (524599)

perdón,

12:45

S… Speaker 1 (524599)

de esto,

12:47

S… Speaker 2 (524599)

pero prefiero escribir a mano.

12:48

S… Speaker 2 (524599)

Derivada parcial respecto a x.

12:50

S… Speaker 2 (524599)

Pues vamos a considerar que el y es como una contante,

12:52

S… Speaker 2 (524599)

como si esto fuera coseno de a por x.

12:54

S… Speaker 2 (524599)

Pues ¿cuál es la derivada del coseno?

12:56

S… Speaker 2 (524599)

Menos el seno,

12:58

S… Speaker 2 (524599)

y como esto es regla de la cadena,

13:00

S… Speaker 2 (524599)

pues hay que derivar lo que está adentro.

13:01

S… Speaker 2 (524599)

¿Y qué te sale?

13:02

S… Speaker 1 (524599)

Menos y seno

13:06

S… Speaker 1 (524599)

de x por

13:10

S… Speaker 1 (524599)

y.

13:11

S… Speaker 1 (524599)

Fíjense.

13:12

S… Speaker 2 (524599)

La única confusión puede venir,

13:14

S… Speaker 2 (524599)

bueno, pero es que y es una variable.

13:15

S… Speaker 2 (524599)

No, para ti ahora de hacer la derivada parcial,

13:17

S… Speaker 2 (524599)

la y es como una contante.

13:19

S… Speaker 2 (524599)

¿Cómo quedaría la derivada parcial respecto a y?

13:21

S… Speaker 2 (524599)

Pues quedaría muy similar,

13:23

S… Speaker 2 (524599)

quedaría menos x por seno de x por y,

13:26

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

13:27

S… Speaker 2 (524599)

Recuerde entregar la de la cadena,

13:28

S… Speaker 2 (524599)

derivo primero la función de afuera hacia adentro,

13:31

S… Speaker 2 (524599)

y luego voy derivando sucesivamente todos los trocitos hasta llegar a

13:35

S… Speaker 2 (524599)

la variable que estoy derivando,

13:36

S… Speaker 2 (524599)

en este caso la x o la y,

13:37

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

13:40

S… Speaker 2 (524599)

Este caso que está aquí,

13:41

S… Speaker 2 (524599)

derivada parcial respecto a x y derivada parcial respecto a y.

13:44

S… Speaker 2 (524599)

Por ejemplo, vamos a ver la derivada parcial respecto a y.

13:47

S… Speaker 1 (524599)

Vamos a ver,

13:48

S… Speaker 2 (524599)

derivada de la función respecto a y.

13:50

S… Speaker 3 (524599)

Vale.

14:03

S… Speaker 2 (524599)

Recuerden,

14:04

S… Speaker 2 (524599)

la x se comporta como si fuera una constante.

14:06

S… Speaker 1 (524599)

Por lo tanto,

14:07

S… Speaker 2 (524599)

derivada de una suma es derivada del primero,

14:09

S… Speaker 2 (524599)

una constante cero.

14:10

S… Speaker 2 (524599)

Derivada del segundo,

14:12

S… Speaker 2 (524599)

esto es como una constante.

14:13

S… Speaker 2 (524599)

Por lo tanto,

14:14

S… Speaker 2 (524599)

solo hay que derivar respecto a y.

14:15

S… Speaker 2 (524599)

Y queda menos 2y.

14:17

S… Speaker 2 (524599)

Multiplicando por el 3 que está aquí,

14:20

S… Speaker 2 (524599)

queda un 6.

14:24

S… Speaker 1 (524599)

x por y más

14:28

S… Speaker 2 (524599)

la derivada respecto a y de esto esto 2 x al cuadrado como una constante por

14:32

S… Speaker 1 (524599)

lo tanto queda más 2 x 2 vale

14:40

S… Speaker 2 (524599)

este término que está aquí derivado respecto a y menos

14:45

S… Speaker 1 (524599)

3 y cuadrado

14:52

S… Speaker 1 (524599)

vale voy a guardar

14:56

S… Speaker 2 (524599)

esto para subirlo ahora cuando suba la clase y que le queden

15:00

S… Speaker 2 (524599)

en las transparencias así bueno traía el resto de ejercicios a ver

15:04

S… Speaker 2 (524599)

si hay alguien para hacerlo en directo

15:07

S… Speaker 1 (524599)

Si no,

15:07

S… Speaker 2 (524599)

paso yo más rápido,

15:08

S… Speaker 2 (524599)

vale. Bueno,

15:09

S… Speaker 2 (524599)

esta función que está aquí,

15:11

S… Speaker 2 (524599)

derivar respecto a x,

15:12

S… Speaker 2 (524599)

derivar respecto a y,

15:13

S… Speaker 2 (524599)

quizás aquí es más simple primero desarrollar,

15:16

S… Speaker 2 (524599)

eliminar este paréntesis,

15:17

S… Speaker 2 (524599)

multiplicar,

15:17

S… Speaker 2 (524599)

así queda parecido al anterior.

15:19

S… Speaker 2 (524599)

Quedará una expresión 3x2 por y más 2x por y,

15:22

S… Speaker 2 (524599)

más y2 por y,

15:23

S… Speaker 2 (524599)

más y al cubo,

15:25

S… Speaker 2 (524599)

perdón, y hacer las derivadas parciales.

15:27

S… Speaker 2 (524599)

Este no tiene muchas gracias.

15:28

S… Speaker 2 (524599)

Este similar,

15:29

S… Speaker 2 (524599)

pues podéis considerarlo,

15:31

S… Speaker 2 (524599)

reescribir esta expresión,

15:32

S… Speaker 2 (524599)

os va a ayudar más a la hora de hacer las derivadas parciales.

15:34

S… Speaker 2 (524599)

Ver esto como un cuarto de x al cuadrado más tres cuartos de y al cuadrado,

15:39

S… Speaker 1 (524599)

¿vale?

15:39

S… Speaker 2 (524599)

Si lo ven así,

15:40

S… Speaker 2 (524599)

fíjense que sale casi de cabeza,

15:43

S… Speaker 2 (524599)

¿vale? Esta expresión,

15:45

S… Speaker 2 (524599)

x2 entre 4

15:51

S… Speaker 1 (524599)

más 3

15:57

S… Speaker 1 (524599)

y 2 entre

16:02

S… Speaker 1 (524599)

4.

16:03

S… Speaker 2 (524599)

3 cuartos de y2.

16:04

S… Speaker 1 (524599)

Vale,

16:05

S… Speaker 2 (524599)

derivada parcial de esto que está aquí respecto a x,

16:09

S… Speaker 2 (524599)

¿qué sería?

16:09

S… Speaker 2 (524599)

La derivada parcial respecto a x del primer término más la derivada parcial respecto a

16:13

S… Speaker 2 (524599)

x del segundo término.

16:14

S… Speaker 2 (524599)

Este segundo término es una contante.

16:16

S… Speaker 2 (524599)

Queda solamente este término que está aquí.

16:18

S… Speaker 2 (524599)

Y esto queda 1 cuarto por la derivada de x.

16:21

S… Speaker 2 (524599)

Lo que está arriba es 2 por x.

16:23

S… Speaker 2 (524599)

Por lo tanto queda x entre 2,

16:25

S… Speaker 2 (524599)

la derivada parcial respecto a x.

16:28

S… Speaker 2 (524599)

La derivada parcial respecto a Y es lo mismo,

Sommario

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