trigometria
Apr 15, 2026 10:34
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0:00
S…
Speaker 1 (trigometria)
Fala, galera! Beleza? Seja bem-vindo ao canal Equaçona.
0:03
S…
Speaker 1 (trigometria)
Sou o professor Paulo Pereira e neste vídeo vamos trabalhar com as relações entre seno e cosseno.
0:07
S…
Speaker 2 (trigometria)
Vem para o quadro comigo, vamos lá primeiro.
0:10
S…
Speaker 1 (trigometria)
Relação fundamental de trigonometria.
0:12
S…
Speaker 1 (trigometria)
Bom, ela tem esse nome não é à toa, tá? Ela é realmente muito importante.
0:17
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ela diz assim, seno ao quadrado de x mais cosseno ao quadrado de x é sempre igual a 1.
0:22
S…
Speaker 1 (trigometria)
Não importa qual seja esse ângulo x, tá bom?
0:24
S…
Speaker 1 (trigometria)
Em geral, vai ser utilizada da seguinte forma.
0:27
S…
Speaker 1 (trigometria)
Você tem o seno, quer determinar o cosseno.
0:29
S…
Speaker 2 (trigometria)
Pronto, você aplica a relação fundamental.
0:32
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ou o contrário, você tem o cosseno e quer determinar o seno.
0:35
S…
Speaker 2 (trigometria)
Aplica essa relação fundamental.
0:37
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos ver o exemplo?
0:38
S…
Speaker 1 (trigometria)
Exemplo 1 aqui, ó.
0:40
S…
Speaker 1 (trigometria)
Dado seno de x igual a 1 terço, com 0 menor que x, que é menor que π sobre 2,
0:46
S…
Speaker 1 (trigometria)
calcular cosseno de x.
0:48
S…
Speaker 1 (trigometria)
Foi o que eu falei.
0:49
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ele deu aqui o valor do seno, tá vendo?
0:51
S…
Speaker 2 (trigometria)
Seno vale 1 terço.
0:53
S…
Speaker 1 (trigometria)
E quer o valor do cosseno.
0:56
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos utilizar, então, ó.
0:58
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seno ao quadrado de x, deixa eu repetir aqui.
1:02
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seno ao quadrado de x, mais cosseno ao quadrado de x é sempre igual a 1.
1:08
S…
Speaker 1 (trigometria)
Quanto vale o seno, pessoal?
1:09
S…
Speaker 1 (trigometria)
1 terço.
1:10
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então, eu vou jogar 1 terço, só que ao quadrado.
1:13
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vai ficar assim, ó.
1:15
S…
Speaker 1 (trigometria)
1 terço ao quadrado, mais cosseno ao quadrado de x é igual a 1.
1:21
S…
Speaker 1 (trigometria)
Bom, 1 ao quadrado é 1 e 3 ao quadrado é 9.
1:26
S…
Speaker 2 (trigometria)
Então, ficamos assim até o momento, ó.
1:29
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos isolar aqui o cosseno, deixando ele sozinho, ó.
1:33
S…
Speaker 1 (trigometria)
Cosseno ao quadrado de x é igual a 1.
1:37
S…
Speaker 1 (trigometria)
Passa esse 1 nono para o outro lado, trocando sinal, claro.
1:40
S…
Speaker 2 (trigometria)
Ficamos assim.
1:41
S…
Speaker 1 (trigometria)
Macetinho, que eu sempre trabalho com vocês.
1:44
S…
Speaker 1 (trigometria)
Multiplica e subtrai, ó.
1:45
S…
Speaker 1 (trigometria)
9 vezes 1, 9.
1:47
S…
Speaker 1 (trigometria)
Menos 1 vai dar 8.
1:49
S…
Speaker 1 (trigometria)
E repete o 9 embaixo.
1:51
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então, cosseno ao quadrado de x é igual a 8 nonos.
1:57
S…
Speaker 1 (trigometria)
Neste momento, a gente precisa tirar a raiz quadrada, né?
2:01
S…
Speaker 1 (trigometria)
Dos dois lados aqui.
2:02
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos ficar com cosseno de x igual...
2:04
S…
Speaker 1 (trigometria)
Atenção, não podemos esquecer do mais ou menos.
2:08
S…
Speaker 1 (trigometria)
Mais ou menos a raiz quadrada de 8 nonos.
2:11
S…
Speaker 1 (trigometria)
Que eu já posso botar assim, ó.
2:12
S…
Speaker 1 (trigometria)
Raiz de 8 sobre a raiz de 9.
2:15
S…
Speaker 1 (trigometria)
Raiz de 9 é fácil, pessoal.
2:20
S…
Speaker 2 (trigometria)
É 3.
2:21
S…
Speaker 1 (trigometria)
Raiz de 8, se você for simplificar, imagina comigo o seguinte.
2:24
S…
Speaker 1 (trigometria)
8 é 4 vezes 2.
2:27
S…
Speaker 1 (trigometria)
A raiz de 4 é 2.
2:28
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então, um 2 sai, outro 2 não tem jeito, continua lá dentro.
2:32
S…
Speaker 1 (trigometria)
É isso.
2:33
S…
Speaker 1 (trigometria)
Neste momento, você fica com duas respostas.
2:36
S…
Speaker 1 (trigometria)
Uma positiva e uma negativa.
2:37
S…
Speaker 2 (trigometria)
E aí, ó.
2:38
S…
Speaker 1 (trigometria)
A gente vai decidir entre elas duas, observando isso aqui.
2:43
S…
Speaker 2 (trigometria)
É, essa informação está aqui na toa, não.
2:45
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ele diz que o x é um ângulo entre 0 e π sobre 2.
2:48
S…
Speaker 1 (trigometria)
Lembra que π corresponde a 180 graus?
2:51
S…
Speaker 1 (trigometria)
Dividido por 2 vai dar 90.
2:53
S…
Speaker 1 (trigometria)
Entre 0 e 90 graus, estamos falando do primeiro quadrante.
2:57
S…
Speaker 1 (trigometria)
No primeiro quadrante, o cosseno, e o seno também, a tangente, todo mundo é positivo, pessoal.
3:02
S…
Speaker 1 (trigometria)
Por esta razão, a gente vai entender que o cosseno de x é 2, raiz de 2 sobre 3, um valor positivo.
3:11
S…
Speaker 1 (trigometria)
Beleza?
3:12
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ficou claro isso?
3:13
S…
Speaker 1 (trigometria)
Qualquer dúvida, deixe aí para mim nos comentários, tá bom?
3:16
S…
Speaker 1 (trigometria)
Eu queria te mostrar um macete muito legal para você matar essa questão aqui.
3:22
S…
Speaker 1 (trigometria)
Sempre que acontecer isso, do ângulo em questão estar no primeiro quadrante, significa que ele é um ângulo agudo.
3:29
S…
Speaker 1 (trigometria)
Já que ele é um ângulo agudo, você pode entender como um ângulo aqui, ó, desse triângulo retângulo.
3:35
S…
Speaker 1 (trigometria)
E aí, olha como é que fica fácil, gente.
3:37
S…
Speaker 1 (trigometria)
Foi dado seno de x igual a 1 terço.
3:40
S…
Speaker 1 (trigometria)
Lembra lá da trigonometria no triângulo retângulo?
3:42
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
3:50
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então, no macetão, você vai considerar que o cateto oposto é 1 e a hipotenusa é 3.
3:56
S…
Speaker 1 (trigometria)
Cateto oposto a x, pessoal, tá aqui, ó, 1, hipotenusa aqui em cima.
4:01
S…
Speaker 1 (trigometria)
Neste momento, o que você faz?
4:03
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos chamar aqui de y para determinar outro cateto, que é o adjacente.
4:09
S…
Speaker 1 (trigometria)
A gente aplica Pitágoras aqui, ó, 3 ao quadrado é igual a 1 ao quadrado, dá 1 mesmo, mais y ao quadrado.
4:19
S…
Speaker 1 (trigometria)
9 menos 1, 8.
4:21
S…
Speaker 1 (trigometria)
y ao quadrado é igual a 8, portanto, y é igual raiz de 8, que a gente sabe que é 2 raiz de 2.
4:30
S…
Speaker 1 (trigometria)
Para que eu faço isso? Acabou.
4:32
S…
Speaker 1 (trigometria)
Posso responder tranquilamente agora o cosseno.
4:35
S…
Speaker 1 (trigometria)
Lembra?
4:36
S…
Speaker 1 (trigometria)
Cosseno, pessoal, é o quê?
4:38
S…
Speaker 1 (trigometria)
Cateto adjacente, que está encostado no nosso ângulo, que é o y, que é 2 raiz de 2,
4:46
S…
Speaker 1 (trigometria)
sobre a hipotenusa 3, tá lá.
4:49
S…
Speaker 1 (trigometria)
Uma outra forma de fazer é mais simples que essa aqui, tá vendo?
4:52
S…
Speaker 1 (trigometria)
Mas o resultado, repare que é o mesmo.
4:55
S…
Speaker 1 (trigometria)
Beleza? Tranquilão?
4:57
S…
Speaker 1 (trigometria)
Na verdade, você pode fazer isso até para ângulos de outros quadrantes,
5:01
S…
Speaker 1 (trigometria)
mas observando o sinal do seno e cosseno em cada um dos quadrantes, tá bom?
5:05
S…
Speaker 1 (trigometria)
Para finalizar, vamos falar dos arcos complementares.
5:09
S…
Speaker 1 (trigometria)
Você também já conhece isso lá da trigonometria no triângulo retângulo, pessoal.
5:14
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seno de x é igual ao cosseno de pi sobre 2 menos x.
5:18
S…
Speaker 1 (trigometria)
Lembra aqui comigo que pi sobre 2...
5:21
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então, na verdade, eu posso visualizar isso aqui...
5:23
S…
Speaker 1 (trigometria)
Deixa eu apagar aqui para ficar melhor...
5:25
S…
Speaker 1 (trigometria)
Como 90 graus, tá?
5:28
S…
Speaker 2 (trigometria)
90 graus menos x.
5:29
S…
Speaker 1 (trigometria)
E o cosseno de x é igual ao seno de pi sobre 2 menos x, que é o ângulo complementar do x, tá?
5:38
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ou seja, eu posso visualizar também como 90 graus.
5:41
S…
Speaker 1 (trigometria)
Olha aqui uma interessante aplicação aqui agora, hein?
5:45
S…
Speaker 1 (trigometria)
Mostre que seno ao quadrado de 70...
5:47
S…
Speaker 1 (trigometria)
Perdão, de 20 graus, mais seno ao quadrado de 70 é igual a 1.
5:53
S…
Speaker 1 (trigometria)
Bom, tá mais ou menos parecido com a relação fundamental.
5:57
S…
Speaker 1 (trigometria)
Só que aqui tem seno e cosseno.
5:59
S…
Speaker 2 (trigometria)
Aqui tá só seno.
6:00
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos utilizar o seguinte agora, pessoal.
6:02
S…
Speaker 1 (trigometria)
Perceba que seno de 70 graus...
6:07
S…
Speaker 1 (trigometria)
Olha comigo aqui, gente.
6:09
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vamos supor que o x é o 70 graus.
6:15
S…
Speaker 1 (trigometria)
Isso vai ser igual ao cosseno de quê?
6:19
S…
Speaker 1 (trigometria)
De 90 menos o x, que é 70.
6:25
S…
Speaker 1 (trigometria)
Ou seja, concluir que o seno de 70 graus é igual ao cosseno de quanto, gente?
6:31
S…
Speaker 1 (trigometria)
De 20 graus.
6:33
S…
Speaker 1 (trigometria)
Maravilha!
6:34
S…
Speaker 1 (trigometria)
Eu vou substituir o seno de 70 aqui pelo cosseno de 20.
6:37
S…
Speaker 1 (trigometria)
Vai ficar assim, ó.
6:38
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seno ao quadrado de 20 graus.
6:43
S…
Speaker 1 (trigometria)
Mais o seno de 70, que a gente viu que é igual ao cosseno de 20.
6:47
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então fica cosseno ao quadrado de 20 graus.
6:51
S…
Speaker 1 (trigometria)
Bom, é claro que isso aqui é igual a 1, por quê?
6:54
S…
Speaker 1 (trigometria)
Pela relação fundamental da trigonometria.
6:58
S…
Speaker 2 (trigometria)
A gente acabou de ver.
6:59
S…
Speaker 1 (trigometria)
Então tá aí provado.
7:01
S…
Speaker 1 (trigometria)
Beleza?
7:01
S…
Speaker 1 (trigometria)
Espero que você tenha gostado, sobretudo entendido.
7:04
S…
Speaker 1 (trigometria)
Se isso aconteceu, deixa o teu curtir pra mim aqui e se inscreve no canal.
7:07
S…
Speaker 2 (trigometria)
Tchau, tchau, gente. Um abraço.
7:13
S…
Speaker 1 (trigometria)
Solta.
7:13
S…
Speaker 2 (trigometria)
Tá gravando?
7:18
S…
Speaker 1 (trigometria)
Fala, galera. Beleza?
7:19
S…
Speaker 1 (trigometria)
Seja bem-vindo ao canal com a Sona.
7:21
S…
Speaker 1 (trigometria)
Eu sou o Sr. Paulo Pereira e neste vídeo vamos trabalhar com as relações entre seno e cosseno.
7:26
S…
Speaker 1 (trigometria)
Se o Fabrício deixar...
7:30
S…
Speaker 2 (trigometria)
Tô gravando? Tava gravando.
7:33
S…
Speaker 1 (trigometria)
Corta aí, por favor.
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Famintinana
Tsindrio ny Famaritana mba hamoronana famintinana AI an'ity dika mitovy ity.
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Manontany ny AI momba ity dika mitovy ity
Manontany zavatra momba ity dika mitovy ity — hahita ny ampahany mifandraika amin'izany ny AI ary hamaly.