545111

0:03

S… Speaker 2 (545111)

Vale, todo correcto,

0:04

S… Speaker 2 (545111)

entonces empieza a grabar.

0:05

S… Speaker 2 (545111)

Adelante,

0:06

S… Speaker 2 (545111)

Yamila, muchas gracias.

0:07

S… Speaker 2 (545111)

Bueno,

0:08

S… Speaker 1 (545111)

gracias.

0:09

S… Speaker 2 (545111)

Bueno,

0:10

S… Speaker 2 (545111)

estimados alumnos,

0:11

S… Speaker 2 (545111)

esta clase de hoy,

0:12

S… Speaker 1 (545111)

que ven ahora en pantalla,

0:13

S… Speaker 1 (545111)

es quizás la más importante en

0:18

S… Speaker 2 (545111)

el segundo bloque del curso.

0:19

S… Speaker 2 (545111)

Como les comenté,

0:20

S… Speaker 2 (545111)

en este curso son dos bloques.

0:21

S… Speaker 1 (545111)

Uno primero,

0:23

S… Speaker 1 (545111)

resolver ecuaciones diferenciales.

0:25

S… Speaker 1 (545111)

Ahora lo que toca es el problema de optimización de funciones.

0:28

S… Speaker 1 (545111)

Vamos al ámbito de la ingeniería.

0:30

S… Speaker 1 (545111)

Las ecuaciones diferenciales es la manera que generalmente

0:34

S… Speaker 1 (545111)

va a encontrar un ingeniero para describir los procesos,

0:38

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Para describir lo que está sucediendo,

0:40

S… Speaker 1 (545111)

procesos industriales en vuestro caso,

0:42

S… Speaker 1 (545111)

procesos eléctricos,

0:43

S… Speaker 1 (545111)

lo que sea,

0:44

S… Speaker 1 (545111)

procesos que evolucionan,

0:45

S… Speaker 1 (545111)

era la palabra clave.

0:46

S… Speaker 1 (545111)

La solución a esa descripción,

0:49

S… Speaker 1 (545111)

la descripción de un proceso en matemáticas,

0:51

S… Speaker 1 (545111)

es obtener una función.

0:52

S… Speaker 1 (545111)

Eso es lo que ustedes van a obtener con la primera parte del curso,

0:55

S… Speaker 1 (545111)

lo que van a aprender a hacer.

0:56

S… Speaker 1 (545111)

Ahora, la segunda parte del curso para lo que se contrata un ingeniero.

1:01

S… Speaker 1 (545111)

Optimiza procesos.

1:03

S… Speaker 1 (545111)

Traducido a matemáticas.

1:05

S… Speaker 1 (545111)

optimiza funciones.

1:06

S… Speaker 1 (545111)

Eso es lo que vamos a comenzar hoy.

1:08

S… Speaker 1 (545111)

¿Y por qué digo que la clase de hoy es la más importante quizás de esta segunda

1:12

S… Speaker 1 (545111)

parte?

1:12

S… Speaker 1 (545111)

Como mismo en su momento,

1:14

S… Speaker 1 (545111)

cuando hablamos de ecuaciones diferenciales,

1:15

S… Speaker 1 (545111)

les dije, la primera y la segunda clase son los conceptos.

1:18

S… Speaker 1 (545111)

Si entienden eso,

1:19

S… Speaker 1 (545111)

entenderán el resto.

1:20

S… Speaker 1 (545111)

Pues la de hoy,

1:21

S… Speaker 1 (545111)

¿qué es?

1:21

S… Speaker 1 (545111)

La de hoy,

1:22

S… Speaker 1 (545111)

bueno, para empezar,

1:22

S… Speaker 1 (545111)

es un repaso de lo que deben haber visto ya en educación previa,

1:27

S… Speaker 1 (545111)

en institutos, secundaria.

1:28

S… Speaker 1 (545111)

Pero la experiencia dice que no lo han visto bien generalmente.

1:31

S… Speaker 1 (545111)

Con esos pilares,

1:33

S… Speaker 1 (545111)

se puede avanzar hacia la optimización,

1:35

S… Speaker 1 (545111)

digamos, de un grado más complejo,

1:37

S… Speaker 1 (545111)

que es lo que va a ver en la universidad,

1:38

S… Speaker 1 (545111)

a sistemas de muchas variables,

1:40

S… Speaker 1 (545111)

y vamos a avanzar a lo que queda el resto del curso.

1:43

S… Speaker 1 (545111)

Por eso la clase de hoy.

1:45

S… Speaker 1 (545111)

Además de introducir estos conceptos de entretenernos,

1:48

S… Speaker 1 (545111)

entre comillas,

1:49

S… Speaker 1 (545111)

repasando algo que a priori,

1:52

S… Speaker 1 (545111)

cuando empecemos muy despacito,

1:53

S… Speaker 1 (545111)

me dirán, eso ya lo sé,

1:54

S… Speaker 1 (545111)

me aburro,

1:55

S… Speaker 1 (545111)

no lo miro.

1:55

S… Speaker 1 (545111)

Sí, mirarlo porque hay errores,

1:57

S… Speaker 1 (545111)

porque ahí están las bases,

1:58

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Bueno,

1:59

S… Speaker 1 (545111)

cuando acabemos eso,

2:00

S… Speaker 1 (545111)

hay más tiempo,

2:01

S… Speaker 1 (545111)

pero bueno, como no sé si no hay nadie,

2:03

S… Speaker 1 (545111)

pues igual yo me embalo un poquito más,

2:05

S… Speaker 1 (545111)

¿no?

2:06

S… Speaker 1 (545111)

La idea era hoy hacer un repaso,

2:08

S… Speaker 1 (545111)

¿vale?

2:09

S… Speaker 1 (545111)

De recopilar todo el curso.

2:10

S… Speaker 1 (545111)

Decirles, mirad,

2:11

S… Speaker 1 (545111)

vamos a cerrar ecuaciones diferenciales.

2:13

S… Speaker 1 (545111)

Esto ya tiene que estar claro,

2:14

S… Speaker 1 (545111)

cerrado y guardado.

2:15

S… Speaker 1 (545111)

Y vamos a centrarnos ahora en ecuaciones diferenciales.

2:18

S… Speaker 1 (545111)

Repaso en el que quiero aprovechar al final.

2:21

S… Speaker 1 (545111)

para repasar también unas cuestiones de matemáticas que deben tener de la

2:25

S… Speaker 1 (545111)

Universidad de Matemáticas II,

2:27

S… Speaker 1 (545111)

del curso anterior a este,

2:28

S… Speaker 1 (545111)

que van a ser necesarias para avanzar a la optimización de funciones de muchas variables,

2:31

S… Speaker 1 (545111)

con lo que empezamos en la próxima clase.

2:33

S… Speaker 1 (545111)

E iremos muy rápido con la optimización de muchas variables.

2:36

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

2:36

S… Speaker 1 (545111)

Porque es aprender unos algoritmos basados en eso que aprendieron en MATES II

2:40

S… Speaker 1 (545111)

y si tienes claro lo de instituto.

2:42

S… Speaker 1 (545111)

¿Dónde está la alarma?

2:43

S… Speaker 1 (545111)

Vuelvo a insistir en que no suelen tener claro lo de instituto.

2:48

S… Speaker 1 (545111)

y no suelen tener claro lo que vamos a ver hoy,

2:50

S… Speaker 1 (545111)

que supuestamente ya estudiaron en matemáticas 2,

2:52

S… Speaker 1 (545111)

problemas de contexto,

2:53

S… Speaker 1 (545111)

reducirlos a problemas de una variable,

2:55

S… Speaker 1 (545111)

que es lo que vamos a repasar hoy en el repaso.

2:57

S… Speaker 1 (545111)

Entonces,

2:59

S… Speaker 1 (545111)

vamos a comenzar,

3:00

S… Speaker 1 (545111)

veo que no hay nadie aún,

3:02

S… Speaker 1 (545111)

pues yo voy grabando,

3:03

S… Speaker 1 (545111)

con lo que son los principios básicos de optimización,

3:06

S… Speaker 1 (545111)

aquello que quiero que recuerden de cursos anteriores de matemáticas.

3:09

S… Speaker 2 (545111)

¿Por qué pongo este dibujo?

3:11

S… Speaker 1 (545111)

Porque estamos en una dimensión.

3:13

S… Speaker 1 (545111)

porque muchas veces usaré la metáfora de,

3:15

S… Speaker 1 (545111)

imaginen,

3:16

S… Speaker 1 (545111)

en lugar del gráfico de una función que es algo abstracto,

3:18

S… Speaker 1 (545111)

como ustedes son ingenieros,

3:19

S… Speaker 1 (545111)

imaginen una cuerda,

3:20

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Una cuerda que la puedes estar sujetando entre dos puntos,

3:24

S… Speaker 1 (545111)

la puedes dejar libremente,

3:25

S… Speaker 1 (545111)

la cuerda, pasarán distintas cosas,

3:27

S… Speaker 1 (545111)

es lo que pasa con la función,

3:28

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Entonces,

3:29

S… Speaker 2 (545111)

bueno, me gusta la imagen de la cuerda,

3:30

S… Speaker 1 (545111)

simplemente por eso.

3:32

S… Speaker 1 (545111)

Entonces, ¿qué es lo que haremos hoy?

3:33

S… Speaker 1 (545111)

Pues,

3:34

S… Speaker 1 (545111)

bueno, fijar conceptos relacionados con el tema de utilización

3:38

S… Speaker 1 (545111)

de una variable que ya deben conocer de educación previa.

3:41

S… Speaker 1 (545111)

Antes de continuar en la parte de anuncio,

3:43

S… Speaker 1 (545111)

y por eso tengo aquí lo de actividad grupal,

3:45

S… Speaker 1 (545111)

quería dejar claro que ya está revisada la actividad grupal.

3:49

S… Speaker 1 (545111)

En principio todos deben tener la nota.

3:51

S… Speaker 1 (545111)

Si alguien no la tiene,

3:52

S… Speaker 1 (545111)

que me escriba,

3:53

S… Speaker 1 (545111)

porque en la otra actividad anterior os pedí disculpas porque hubo unos alumnos que como estáis

3:57

S… Speaker 1 (545111)

en una aula rara,

3:58

S… Speaker 1 (545111)

pues me quedaron ahí y tres semanas sin revisarles.

4:00

S… Speaker 1 (545111)

Ya está revisada.

4:01

S… Speaker 1 (545111)

En general estoy muy contenta con los trabajos que han hecho en estos grupos.

4:05

S… Speaker 1 (545111)

Si no me equivoco,

4:07

S… Speaker 1 (545111)

han trabajado muy bien.

4:10

S… Speaker 1 (545111)

Bueno, siempre hay alguien que no,

4:12

S… Speaker 1 (545111)

pero bueno, siempre hay alguien también dispuesto a mejorar.

4:14

S… Speaker 1 (545111)

Esto no es para echarse la manta a la cabeza,

4:17

S… Speaker 1 (545111)

o sea, poco a poco,

4:18

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Pero que ha habido progresos.

4:20

S… Speaker 2 (545111)

Entonces,

4:21

S… Speaker 1 (545111)

vamos con las ideas claves de todo el tema de optimización de funciones,

4:25

S… Speaker 1 (545111)

este segundo bloque del curso.

4:27

S… Speaker 1 (545111)

Como les comenté,

4:28

S… Speaker 1 (545111)

nuestro objetivo es llegar al final aquí.

4:31

S… Speaker 1 (545111)

¿Vale?

4:31

S… Speaker 1 (545111)

Optimización de problemas reales es lo que necesita un ingeniero.

4:34

S… Speaker 1 (545111)

Verán que como pasó con las ecuaciones diferenciales,

4:37

S… Speaker 1 (545111)

los métodos analíticos,

4:38

S… Speaker 1 (545111)

o sea, papel y lápiz deriva,

4:39

S… Speaker 1 (545111)

integra, esto muy pocas veces se puede hacer en la vida real.

4:42

S… Speaker 1 (545111)

El ingeniero terminará trabajando lo que se llama métodos aproximados

4:46

S… Speaker 1 (545111)

o métodos numéricos,

4:48

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Eso van a ser las últimas clases,

4:50

S… Speaker 1 (545111)

la última corriendo,

4:52

S… Speaker 1 (545111)

¿vale?

4:52

S… Speaker 1 (545111)

Pero antes de llegar a eso veremos optimización analítica en n dimensiones,

4:56

S… Speaker 1 (545111)

nuevo, esto no lo han visto nunca.

4:58

S… Speaker 1 (545111)

Empezamos la próxima clase.

5:00

S… Speaker 1 (545111)

optimizaciones sin restricciones,

5:01

S… Speaker 1 (545111)

con restricciones,

5:02

S… Speaker 1 (545111)

fíjense que van a ser condiciones análogas a las que

5:06

S… Speaker 2 (545111)

han visto aquí, ¿vale?

5:07

S… Speaker 1 (545111)

En optimización de una dimensión.

5:09

S… Speaker 1 (545111)

Esto...

5:10

S… Speaker 1 (545111)

sin restricciones,

5:11

S… Speaker 1 (545111)

lo que significa con restricciones,

5:13

S… Speaker 1 (545111)

son cuestiones a repasar en este contexto de una dimensión,

5:16

S… Speaker 1 (545111)

cosa que ya conocen de educación previa supuestamente,

5:18

S… Speaker 1 (545111)

pero igual,

5:19

S… Speaker 1 (545111)

incluso digo que es normal,

5:21

S… Speaker 1 (545111)

es lógico,

5:21

S… Speaker 1 (545111)

no han puntuado mucho en estos conceptos,

5:24

S… Speaker 1 (545111)

en esos matices de hay restricciones,

5:27

S… Speaker 1 (545111)

no hay restricciones,

5:28

S… Speaker 1 (545111)

por dónde está abierto el espacio,

5:29

S… Speaker 1 (545111)

que es continua la función.

5:32

S… Speaker 1 (545111)

Bueno, todas esas cuestiones las vamos a repasar en optimización unidimensional

5:36

S… Speaker 1 (545111)

y además vamos a recuperar

5:37

S… Speaker 1 (545111)

conceptos matemáticos como qué es una condición necesaria,

5:41

S… Speaker 1 (545111)

qué es una condición suficiente,

5:43

S… Speaker 1 (545111)

en términos genéricos,

5:44

S… Speaker 1 (545111)

pero aplicado también al problema de extremos.

5:47

S… Speaker 1 (545111)

¿Ahora qué quiere decir esto?

5:48

S… Speaker 1 (545111)

Condiciones necesarias para que haya extremos,

5:50

S… Speaker 1 (545111)

condiciones suficientes para que haya extremos.

5:52

S… Speaker 1 (545111)

Son herramientas matemáticas que hoy repasaremos y que hoy saldrán a la

5:56

S… Speaker 1 (545111)

luz.

5:57

S… Speaker 1 (545111)

Fíjense, cada vez que yo veo un concepto de esto hoy,

5:59

S… Speaker 1 (545111)

intentaré remarcarlo.

6:00

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

6:01

S… Speaker 1 (545111)

Porque cuando pasemos aquí las próximas clases,

6:02

S… Speaker 1 (545111)

esto lo diremos muy rápido,

6:04

S… Speaker 1 (545111)

porque vamos por hecho que ya lo saben,

6:06

S… Speaker 1 (545111)

y vuelvo a insistir,

6:07

S… Speaker 1 (545111)

generalmente no lo saben,

6:08

S… Speaker 1 (545111)

y es,

6:09

S… Speaker 1 (545111)

ya les digo, que casi que normal.

6:10

S… Speaker 1 (545111)

Casi ninguno de nosotros cuando pasa por el instituto,

6:13

S… Speaker 1 (545111)

los profesores hacen énfasis en esto,

6:14

S… Speaker 1 (545111)

porque es relevante si después te dedicas a la ingeniería.

6:19

S… Speaker 2 (545111)

¿Vale?

6:21

S… Speaker 2 (545111)

Entonces,

6:24

S… Speaker 1 (545111)

¿vamos ahí?

6:27

S… Speaker 1 (545111)

La clase de hoy,

6:28

S… Speaker 1 (545111)

optimización unidimensional.

6:30

S… Speaker 1 (545111)

Nuestro objetivo es pasar de una dimensión a n dimensiones.

6:33

S… Speaker 1 (545111)

Eso es lo que queremos lograr con este curso.

6:34

S… Speaker 1 (545111)

El mensaje clave de todo

6:38

S… Speaker 1 (545111)

lo que voy a contar hoy.

6:39

S… Speaker 2 (545111)

Y lo dejo aquí,

6:41

S… Speaker 1 (545111)

voy a ver si ha aparecido alguien.

6:42

S… Speaker 2 (545111)

No,

6:43

S… Speaker 2 (545111)

pues continúo.

6:44

S… Speaker 1 (545111)

De todo lo que voy a contar hoy,

6:46

S… Speaker 1 (545111)

con lo que se tienen que quedar es que cuando optimicemos,

6:50

S… Speaker 1 (545111)

cuando pasemos este curso,

6:51

S… Speaker 1 (545111)

cuando aprendamos lo que es el proceso de obtener valores extremos,

6:55

S… Speaker 1 (545111)

máximos, mínimos,

6:56

S… Speaker 1 (545111)

lo que interesa un ingeniero,

6:57

S… Speaker 1 (545111)

ustedes en términos matemáticos deberán tener sobre la mesa,

7:00

S… Speaker 1 (545111)

me gustan mucho las tablas,

7:02

S… Speaker 1 (545111)

o verán que os lo volveré a recordar con el tema de dedos,

7:04

S… Speaker 1 (545111)

pero en el tema de esta optimización,

7:06

S… Speaker 1 (545111)

pues una tabla de este estilo,

7:08

S… Speaker 1 (545111)

para poder optimizar funciones,

7:10

S… Speaker 1 (545111)

¿vale?

7:11

S… Speaker 2 (545111)

¿Qué tipo?

7:11

S… Speaker 1 (545111)

Bueno, arriba les pongo siempre un paso cero,

7:14

S… Speaker 1 (545111)

ahora no saben lo que es,

7:15

S… Speaker 1 (545111)

quizás no lo recuerdan,

7:16

S… Speaker 1 (545111)

pero recuerden que yo les adelanto el mensaje general antes de terminar la clase,

7:19

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Probablemente un paso cero que se amará verificar el teorema de Ballestras,

7:24

S… Speaker 1 (545111)

ya verán por qué lo pongo.

7:25

S… Speaker 2 (545111)

Luego,

7:27

S… Speaker 1 (545111)

un algoritmo,

7:28

S… Speaker 1 (545111)

¿cómo optimizar?

7:29

S… Speaker 1 (545111)

En una dimensión,

7:31

S… Speaker 2 (545111)

uy,

7:32

S… Speaker 2 (545111)

perdón,

7:34

S… Speaker 1 (545111)

cuestión que ya deben saber de instituto y lo explicaremos hoy,

7:36

S… Speaker 1 (545111)

y luego en dos dimensiones.

7:38

S… Speaker 1 (545111)

Fíjense por qué no pongo aquí n dimensiones,

7:40

S… Speaker 1 (545111)

¿por qué?

7:41

S… Speaker 1 (545111)

Porque este curso nos vamos a centrar en dos.

7:44

S… Speaker 1 (545111)

Pasar de dos a tres a n es una generalización

7:48

S… Speaker 1 (545111)

de lo de dos.

7:48

S… Speaker 1 (545111)

Es trivial si esto se entiende bien.

7:51

S… Speaker 1 (545111)

Por eso en el grado,

7:52

S… Speaker 1 (545111)

a nivel de cálculo,

7:53

S… Speaker 1 (545111)

solamente trabajamos con dos dimensiones.

7:56

S… Speaker 1 (545111)

Todos estos pasos tienen una analogía,

8:00

S… Speaker 1 (545111)

que es lo que quiero que noten en este curso,

8:01

S… Speaker 1 (545111)

que son estos pasos que pongo aquí.

8:04

S… Speaker 1 (545111)

Y subrayo el último paso,

8:06

S… Speaker 1 (545111)

muy importante.

8:06

S… Speaker 1 (545111)

Fíjense que les digo,

8:07

S… Speaker 1 (545111)

esta tabla que estoy presentando ahora y la repetiré mucho,

8:09

S… Speaker 1 (545111)

ahora simplemente me escuchan y dirán,

8:11

S… Speaker 1 (545111)

¿esto qué es?

8:12

S… Speaker 1 (545111)

¿Cómo lo pongo?

8:12

S… Speaker 1 (545111)

Pero es que estoy avisando,

8:13

S… Speaker 1 (545111)

esto es lo que debe quedar.

8:14

S… Speaker 1 (545111)

Y aquí pongo al final un mensaje muy importante para ustedes como ingenieros.

8:18

S… Speaker 1 (545111)

Responder adecuadamente.

8:20

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

8:20

S… Speaker 1 (545111)

Porque estos problemas de optimización suelen ser rollos en la misma vida diaria.

8:24

S… Speaker 1 (545111)

A veces te cuentan muchas cosas,

8:25

S… Speaker 1 (545111)

pero tienes que estar muy atento a qué te preguntan.

8:28

S… Speaker 1 (545111)

Porque no es lo mismo que te pregunten,

8:30

S… Speaker 1 (545111)

tiene máximo la función.

8:32

S… Speaker 1 (545111)

¿Cuál es el máximo?

8:33

S… Speaker 1 (545111)

¿En qué punto se alcanza el máximo?

8:35

S… Speaker 1 (545111)

¿Para qué valores se alcanza el máximo?

8:37

S… Speaker 1 (545111)

Son preguntas distintas que requieren respuestas distintas.

8:41

S… Speaker 1 (545111)

Y ese detalle lo evaluamos mucho aquí en este curso.

8:44

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

8:44

S… Speaker 1 (545111)

Porque a un ingeniero tú le contratas para que te responda lo que le has preguntado.

8:48

S… Speaker 1 (545111)

Y digo esto porque muchas veces incluso en los exámenes de esto suelen cometer

8:52

S… Speaker 1 (545111)

el error de contar mucha cosa,

8:54

S… Speaker 1 (545111)

de hacer mucho cálculo,

8:55

S… Speaker 1 (545111)

pero al final no contestan lo que han preguntado.

8:57

S… Speaker 1 (545111)

Incluso a veces la pregunta es muy trivial.

9:00

S… Speaker 1 (545111)

Y se enrollan a hacer paso uno,

9:02

S… Speaker 1 (545111)

paso dos, cosas que han aprendido cuando no tienes el conocimiento que te suena de

9:07

S… Speaker 1 (545111)

tema de optimización y hacen cosas.

9:08

S… Speaker 1 (545111)

No se da punto,

9:10

S… Speaker 1 (545111)

voy avisando, por hacer cosas.

9:11

S… Speaker 1 (545111)

Se da punto por hacer lo que toca,

9:13

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Y aviso ya que de este tema,

9:16

S… Speaker 1 (545111)

por supuesto que van a haber preguntas en el examen,

9:18

S… Speaker 1 (545111)

varias, muchas.

9:19

S… Speaker 1 (545111)

Y muchas van a ser muy sencillas,

9:22

S… Speaker 1 (545111)

muy sencillas,

9:23

S… Speaker 1 (545111)

como las que voy poniendo ahora en las clases,

9:25

S… Speaker 1 (545111)

o sea, nada sorprendente.

9:26

S… Speaker 1 (545111)

y salen muy rápido,

9:27

S… Speaker 1 (545111)

pero lo que tenéis que estar atentos siempre,

9:29

S… Speaker 1 (545111)

lo que tenéis que preguntarse,

9:30

S… Speaker 1 (545111)

atiendan a esto,

9:31

S… Speaker 1 (545111)

que me están preguntando para ver qué tengo que hacer,

9:34

S… Speaker 1 (545111)

que normalmente el qué tengo que hacer es algo de todo esto,

9:37

S… Speaker 2 (545111)

o incluso todo,

9:38

S… Speaker 1 (545111)

eso ya dependerá del problema,

9:39

S… Speaker 1 (545111)

pero estar muy atentos a ese aspecto.

9:41

S… Speaker 1 (545111)

Entonces,

9:42

S… Speaker 1 (545111)

lo primero,

9:43

S… Speaker 1 (545111)

vamos a hacer de la cuerda,

9:45

S… Speaker 1 (545111)

imaginarla como el dibujito de una función,

9:47

S… Speaker 1 (545111)

voy recordando notación,

9:48

S… Speaker 1 (545111)

f en función de x significa que el x es la variable independiente,

9:52

S… Speaker 2 (545111)

nuestros x,

9:53

S… Speaker 1 (545111)

podría ser,

9:56

S… Speaker 1 (545111)

Zapatos, precio en función de zapatos, ¿vale?

10:00

S… Speaker 1 (545111)

Hemos puesto X y FX por respetar notación tradicional.

10:03

S… Speaker 1 (545111)

Conceptos asociados al trabajo con funciones,

10:07

S… Speaker 1 (545111)

de instituto ya lo digo,

10:09

S… Speaker 1 (545111)

dominio de una función,

10:10

S… Speaker 1 (545111)

dominio de continuidad,

10:12

S… Speaker 1 (545111)

dominio de derivabilidad.

10:13

S… Speaker 1 (545111)

¿Qué es dominio?

10:15

S… Speaker 1 (545111)

Es valores de algo que te son permitidos.

10:17

S… Speaker 1 (545111)

Cuando se pone solamente la palabra dominio,

10:20

S… Speaker 1 (545111)

se suele sobreentender que estás preguntando el dominio de definición.

10:23

S… Speaker 1 (545111)

¿Qué significa matemáticamente?

10:25

S… Speaker 1 (545111)

para qué valores de X está definida la imagen.

10:29

S… Speaker 1 (545111)

Gráficamente,

10:30

S… Speaker 1 (545111)

¿qué significa?

10:31

S… Speaker 1 (545111)

Para qué valores de X hay imagen.

10:34

S… Speaker 1 (545111)

Por ejemplo, en el gráfico,

10:35

S… Speaker 1 (545111)

será para las X que van de aquí,

10:37

S… Speaker 2 (545111)

aquí.

10:39

S… Speaker 1 (545111)

Para las x que están aquí,

10:40

S… Speaker 2 (545111)

o aquí,

10:41

S… Speaker 1 (545111)

o más para allá,

10:42

S… Speaker 1 (545111)

no hay imagen.

10:43

S… Speaker 1 (545111)

Por lo tanto,

10:44

S… Speaker 1 (545111)

el dominio es de aquí a aquí y como se exprese.

10:47

S… Speaker 1 (545111)

El dominio,

10:48

S… Speaker 1 (545111)

dominio de definición,

10:48

S… Speaker 1 (545111)

pregunta idéntica.

10:49

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de continuidad.

10:51

S… Speaker 1 (545111)

Pues cuando es continua la función,

10:53

S… Speaker 1 (545111)

aquí podríamos caer en qué es continuidad una función.

10:56

S… Speaker 1 (545111)

Un concepto matemáticamente abstracto que ustedes lo estudian al nivel de

11:01

S… Speaker 1 (545111)

una función es continua si la puedo dibujar sin levantar

11:05

S… Speaker 1 (545111)

el lápiz en esa región,

11:06

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Por ejemplo,

11:07

S… Speaker 1 (545111)

de aquí.

11:08

S… Speaker 1 (545111)

Aquí esta función la puede jugar sin levantar el lápiz,

11:11

S… Speaker 1 (545111)

por lo tanto, es continua en todo su dominio de definición.

11:14

S… Speaker 1 (545111)

Si esta función tuviera un agujero aquí,

11:16

S… Speaker 1 (545111)

si aquí no hubiera nada,

11:17

S… Speaker 1 (545111)

pues sería continua,

11:18

S… Speaker 1 (545111)

de aquí hasta que empiece el agujero y desde que acaba el agujero hasta el final.

11:21

S… Speaker 1 (545111)

Cuando hay agujero,

11:22

S… Speaker 1 (545111)

ni siquiera hay función,

11:23

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? O si en el agujero tiene otro valor por arriba,

11:26

S… Speaker 1 (545111)

tampoco es continua.

11:27

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de derivabilidad.

11:29

S… Speaker 1 (545111)

¿Dónde es derivable la función?

11:31

S… Speaker 1 (545111)

Aquí viene un aspecto relevante.

11:33

S… Speaker 1 (545111)

Simple digo,

11:34

S… Speaker 1 (545111)

¿dominio de qué?

11:35

S… Speaker 1 (545111)

Puede ser dominio de cualquier cosa.

11:36

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de ser gris la función.

11:38

S… Speaker 1 (545111)

Pues cuando sea gris,

11:39

S… Speaker 1 (545111)

si de momento la cuerda se oiga naranja,

11:41

S… Speaker 1 (545111)

ahí ese punto no pertenece al dominio de ser gris.

11:44

S… Speaker 2 (545111)

¿Vale? Ahora,

11:46

S… Speaker 1 (545111)

¿cuándo es derivable una función?

11:47

S… Speaker 1 (545111)

Aquí hay que retomar el concepto de derivada de cursos anteriores.

11:51

S… Speaker 1 (545111)

Y suele ser algo que noto que fallan.

11:53

S… Speaker 2 (545111)

Voy a ver si hay alguno.

11:54

S… Speaker 1 (545111)

¿Vale? Entonces.

11:57

S… Speaker 1 (545111)

¿Cuándo es derivable la función?

11:58

S… Speaker 1 (545111)

Concepto de derivabilidad.

12:00

S… Speaker 1 (545111)

¿Ustedes cómo lo van a identificar?

12:01

S… Speaker 1 (545111)

Primero,

12:02

S… Speaker 1 (545111)

ustedes van a ver generalmente funciones que son buenas,

12:05

S… Speaker 1 (545111)

entre lo que se conoce matemáticamente.

12:07

S… Speaker 1 (545111)

Funciones elementales,

12:08

S… Speaker 1 (545111)

polinomios,

12:09

S… Speaker 1 (545111)

trigonométricas,

12:10

S… Speaker 1 (545111)

etc. Esas funciones son derivables en todo su dominio de definición.

12:14

S… Speaker 1 (545111)

Esto ustedes lo deben saber.

12:15

S… Speaker 1 (545111)

Funciones...

12:20

S… Speaker 1 (545111)

que no son derivables en todo su dominio de definición.

12:22

S… Speaker 1 (545111)

Por ejemplo,

12:23

S… Speaker 1 (545111)

la función módulo de x.

12:25

S… Speaker 1 (545111)

Y he cogido el lápiz para pintar.

12:27

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

12:27

S… Speaker 1 (545111)

Porque la función módulo o valor absoluto de x,

12:30

S… Speaker 1 (545111)

recuerden que el dibujo es una cosa así,

12:31

S… Speaker 2 (545111)

un pico.

12:32

S… Speaker 1 (545111)

En este punto,

12:33

S… Speaker 1 (545111)

lo dejo aquí para que lo revisen de instituto,

12:36

S… Speaker 1 (545111)

la función módulo de x en x igual a cero,

12:40

S… Speaker 1 (545111)

En el punto x igual a cero no es derivable.

12:42

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

12:43

S… Speaker 1 (545111)

Porque las derivadas laterales en ese punto son diferentes.

12:45

S… Speaker 1 (545111)

Gráficamente se identifica con un pico.

12:48

S… Speaker 1 (545111)

Otra tipología de puntos donde ustedes van a ver que las funciones no son derivables

12:52

S… Speaker 1 (545111)

y que ustedes tienen que controlar,

12:53

S… Speaker 1 (545111)

por ejemplo,

12:55

S… Speaker 1 (545111)

en este dibujito,

12:56

S… Speaker 1 (545111)

es en los extremos.

12:58

S… Speaker 1 (545111)

Si los extremos de una función,

12:59

S… Speaker 1 (545111)

si la función está definida en el punto extremo,

13:02

S… Speaker 1 (545111)

por ejemplo aquí,

13:02

S… Speaker 1 (545111)

marco, ahí no es derivable.

13:04

S… Speaker 1 (545111)

¿Por qué?

13:05

S… Speaker 1 (545111)

Porque la derivada lateral por este lado será un valor.

13:07

S… Speaker 1 (545111)

Pero es que por este lado no hay derivada lateral,

13:10

S… Speaker 1 (545111)

porque ni siquiera existe la función.

13:13

S… Speaker 1 (545111)

Por lo tanto,

13:14

S… Speaker 1 (545111)

mensaje,

13:15

S… Speaker 1 (545111)

una función definida en un intervalo acotado en los extremos

13:19

S… Speaker 1 (545111)

nunca es derivable.

13:20

S… Speaker 1 (545111)

Por lo tanto,

13:21

S… Speaker 1 (545111)

el dominio de derivabilidad de esta función serán todos los puntos donde está definida.

13:26

S… Speaker 1 (545111)

excepto los valores extremos.

13:27

S… Speaker 1 (545111)

Ahora lo primero que vamos a hacer es repasar estos conceptos.

13:30

S… Speaker 2 (545111)

Vamos ahí.

13:32

S… Speaker 2 (545111)

A ver si aparece alguno.

13:35

S… Speaker 2 (545111)

Vale.

13:37

S… Speaker 1 (545111)

Bueno, aquí lo traía un ejemplo que lo quería explicar para que lo hicieran en el foro.

13:41

S… Speaker 1 (545111)

Les pongo esta función.

13:42

S… Speaker 2 (545111)

Vamos aquí.

13:44

S… Speaker 2 (545111)

Y les pido,

13:46

S… Speaker 1 (545111)

calcule el dominio,

13:47

S… Speaker 1 (545111)

dominio de continuidad y dominio de derivabilidad.

13:50

S… Speaker 1 (545111)

Recuerden, vamos a empezar por orden.

13:52

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de definición.

13:53

S… Speaker 1 (545111)

Tenemos una suma,

13:54

S… Speaker 1 (545111)

el dominio,

13:56

S… Speaker 1 (545111)

el conjunto resultante,

13:57

S… Speaker 1 (545111)

los puntos que cumplen tanto esto como esto,

14:00

S… Speaker 1 (545111)

es la intersección del conjunto de puntos que cumplen definición de esto y

14:04

S… Speaker 1 (545111)

definición de esto.

14:05

S… Speaker 1 (545111)

Definición de la función x para todos los x reales.

14:09

S… Speaker 1 (545111)

Definición de logaritmo natural de x solamente para

14:13

S… Speaker 1 (545111)

x mayor que cero.

14:14

S… Speaker 1 (545111)

Veamos esto gráficamente.

14:16

S… Speaker 2 (545111)

Aquí tenemos el cero.

14:21

S… Speaker 1 (545111)

Esta, todos los reales.

14:23

S… Speaker 1 (545111)

Esta,

14:24

S… Speaker 1 (545111)

solamente los mayores que cero.

14:27

S… Speaker 1 (545111)

Se dibuja así.

14:27

S… Speaker 2 (545111)

Por lo tanto,

14:30

S… Speaker 1 (545111)

¿cuál es la intersección de ambas y el dominio de definición?

14:33

S… Speaker 1 (545111)

Solamente los mayores que cero.

14:35

S… Speaker 2 (545111)

Por lo tanto,

14:37

S… Speaker 1 (545111)

el dominio de definición,

14:39

S… Speaker 1 (545111)

x mayores que cero.

14:40

S… Speaker 1 (545111)

El dominio de continuidad,

14:42

S… Speaker 1 (545111)

como os dije,

14:43

S… Speaker 1 (545111)

las funciones elementales son continuas en todo su dominio,

14:46

S… Speaker 1 (545111)

excepto la función módulo de x,

14:47

S… Speaker 1 (545111)

por ejemplo.

14:48

S… Speaker 1 (545111)

Esta continúa en todos los reales,

14:50

S… Speaker 1 (545111)

esta continúa para x mayor que cero,

14:52

S… Speaker 1 (545111)

por lo tanto el dominio de continuidad es el mismo.

14:55

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de derivabilidad,

14:57

S… Speaker 1 (545111)

en este caso,

14:58

S… Speaker 1 (545111)

también es derivable.

15:00

S… Speaker 1 (545111)

en todo su dominio,

15:00

S… Speaker 1 (545111)

porque el cero,

15:02

S… Speaker 1 (545111)

que es el extremo del intervalo,

15:03

S… Speaker 1 (545111)

no está incluido en el dominio,

15:05

S… Speaker 1 (545111)

¿vale?

15:06

S… Speaker 1 (545111)

Por lo tanto,

15:06

S… Speaker 1 (545111)

en todos los puntos es derivable.

15:08

S… Speaker 1 (545111)

Os lo dejo para que lo hagan en el foro y si queréis lo reviso,

15:11

S… Speaker 1 (545111)

¿vale? Ahora,

15:12

S… Speaker 1 (545111)

pregunta de nota.

15:13

S… Speaker 1 (545111)

Les pongo esta pregunta y les digo,

15:16

S… Speaker 1 (545111)

fíjense, para el foro esta,

15:17

S… Speaker 1 (545111)

¿y qué he cambiado de aquí a aquí?

15:20

S… Speaker 1 (545111)

Dejo un minuto como si estuvieran.

15:24

S… Speaker 1 (545111)

para que observen.

15:25

S… Speaker 1 (545111)

Miren siempre,

15:27

S… Speaker 1 (545111)

porque en los exámenes también me gusta a veces ponerle mucho inciso A,

15:29

S… Speaker 1 (545111)

inciso B,

15:30

S… Speaker 1 (545111)

dirá, pero es que es lo mismo.

15:31

S… Speaker 2 (545111)

Vale,

15:32

S… Speaker 1 (545111)

vamos a ver, esta función a nivel explícito,

15:35

S… Speaker 2 (545111)

o sea,

15:35

S… Speaker 1 (545111)

la forma analítica de la función es la misma que antes,

15:38

S… Speaker 1 (545111)

pero ahora te la estoy imponiendo una condición,

15:40

S… Speaker 1 (545111)

te estoy diciendo que solamente quiero que X esté entre 2 y 4.

15:43

S… Speaker 1 (545111)

Por lo tanto,

15:44

S… Speaker 1 (545111)

esta función...

15:46

S… Speaker 1 (545111)

No es la misma que esta.

15:47

S… Speaker 1 (545111)

Y aquí es donde va el mensaje importante.

15:49

S… Speaker 1 (545111)

Una función es este pack.

15:51

S… Speaker 1 (545111)

Forma explícita más dominio de definición.

15:54

S… Speaker 1 (545111)

Entonces,

15:56

S… Speaker 1 (545111)

vamos con esto.

15:57

S… Speaker 1 (545111)

Esta pregunta es casi de colores del caballo blanco de Napoleón.

16:00

S… Speaker 1 (545111)

Dominio de definición.

Yhteenveto

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