545111
May 24, 2026 17:44
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0:03
S…
Speaker 2 (545111)
Vale, todo correcto,
0:04
S…
Speaker 2 (545111)
entonces empieza a grabar.
0:05
S…
Speaker 2 (545111)
Adelante,
0:06
S…
Speaker 2 (545111)
Yamila, muchas gracias.
0:07
S…
Speaker 2 (545111)
Bueno,
0:08
S…
Speaker 1 (545111)
gracias.
0:09
S…
Speaker 2 (545111)
Bueno,
0:10
S…
Speaker 2 (545111)
estimados alumnos,
0:11
S…
Speaker 2 (545111)
esta clase de hoy,
0:12
S…
Speaker 1 (545111)
que ven ahora en pantalla,
0:13
S…
Speaker 1 (545111)
es quizás la más importante en
0:18
S…
Speaker 2 (545111)
el segundo bloque del curso.
0:19
S…
Speaker 2 (545111)
Como les comenté,
0:20
S…
Speaker 2 (545111)
en este curso son dos bloques.
0:21
S…
Speaker 1 (545111)
Uno primero,
0:23
S…
Speaker 1 (545111)
resolver ecuaciones diferenciales.
0:25
S…
Speaker 1 (545111)
Ahora lo que toca es el problema de optimización de funciones.
0:28
S…
Speaker 1 (545111)
Vamos al ámbito de la ingeniería.
0:30
S…
Speaker 1 (545111)
Las ecuaciones diferenciales es la manera que generalmente
0:34
S…
Speaker 1 (545111)
va a encontrar un ingeniero para describir los procesos,
0:38
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Para describir lo que está sucediendo,
0:40
S…
Speaker 1 (545111)
procesos industriales en vuestro caso,
0:42
S…
Speaker 1 (545111)
procesos eléctricos,
0:43
S…
Speaker 1 (545111)
lo que sea,
0:44
S…
Speaker 1 (545111)
procesos que evolucionan,
0:45
S…
Speaker 1 (545111)
era la palabra clave.
0:46
S…
Speaker 1 (545111)
La solución a esa descripción,
0:49
S…
Speaker 1 (545111)
la descripción de un proceso en matemáticas,
0:51
S…
Speaker 1 (545111)
es obtener una función.
0:52
S…
Speaker 1 (545111)
Eso es lo que ustedes van a obtener con la primera parte del curso,
0:55
S…
Speaker 1 (545111)
lo que van a aprender a hacer.
0:56
S…
Speaker 1 (545111)
Ahora, la segunda parte del curso para lo que se contrata un ingeniero.
1:01
S…
Speaker 1 (545111)
Optimiza procesos.
1:03
S…
Speaker 1 (545111)
Traducido a matemáticas.
1:05
S…
Speaker 1 (545111)
optimiza funciones.
1:06
S…
Speaker 1 (545111)
Eso es lo que vamos a comenzar hoy.
1:08
S…
Speaker 1 (545111)
¿Y por qué digo que la clase de hoy es la más importante quizás de esta segunda
1:12
S…
Speaker 1 (545111)
parte?
1:12
S…
Speaker 1 (545111)
Como mismo en su momento,
1:14
S…
Speaker 1 (545111)
cuando hablamos de ecuaciones diferenciales,
1:15
S…
Speaker 1 (545111)
les dije, la primera y la segunda clase son los conceptos.
1:18
S…
Speaker 1 (545111)
Si entienden eso,
1:19
S…
Speaker 1 (545111)
entenderán el resto.
1:20
S…
Speaker 1 (545111)
Pues la de hoy,
1:21
S…
Speaker 1 (545111)
¿qué es?
1:21
S…
Speaker 1 (545111)
La de hoy,
1:22
S…
Speaker 1 (545111)
bueno, para empezar,
1:22
S…
Speaker 1 (545111)
es un repaso de lo que deben haber visto ya en educación previa,
1:27
S…
Speaker 1 (545111)
en institutos, secundaria.
1:28
S…
Speaker 1 (545111)
Pero la experiencia dice que no lo han visto bien generalmente.
1:31
S…
Speaker 1 (545111)
Con esos pilares,
1:33
S…
Speaker 1 (545111)
se puede avanzar hacia la optimización,
1:35
S…
Speaker 1 (545111)
digamos, de un grado más complejo,
1:37
S…
Speaker 1 (545111)
que es lo que va a ver en la universidad,
1:38
S…
Speaker 1 (545111)
a sistemas de muchas variables,
1:40
S…
Speaker 1 (545111)
y vamos a avanzar a lo que queda el resto del curso.
1:43
S…
Speaker 1 (545111)
Por eso la clase de hoy.
1:45
S…
Speaker 1 (545111)
Además de introducir estos conceptos de entretenernos,
1:48
S…
Speaker 1 (545111)
entre comillas,
1:49
S…
Speaker 1 (545111)
repasando algo que a priori,
1:52
S…
Speaker 1 (545111)
cuando empecemos muy despacito,
1:53
S…
Speaker 1 (545111)
me dirán, eso ya lo sé,
1:54
S…
Speaker 1 (545111)
me aburro,
1:55
S…
Speaker 1 (545111)
no lo miro.
1:55
S…
Speaker 1 (545111)
Sí, mirarlo porque hay errores,
1:57
S…
Speaker 1 (545111)
porque ahí están las bases,
1:58
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Bueno,
1:59
S…
Speaker 1 (545111)
cuando acabemos eso,
2:00
S…
Speaker 1 (545111)
hay más tiempo,
2:01
S…
Speaker 1 (545111)
pero bueno, como no sé si no hay nadie,
2:03
S…
Speaker 1 (545111)
pues igual yo me embalo un poquito más,
2:05
S…
Speaker 1 (545111)
¿no?
2:06
S…
Speaker 1 (545111)
La idea era hoy hacer un repaso,
2:08
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale?
2:09
S…
Speaker 1 (545111)
De recopilar todo el curso.
2:10
S…
Speaker 1 (545111)
Decirles, mirad,
2:11
S…
Speaker 1 (545111)
vamos a cerrar ecuaciones diferenciales.
2:13
S…
Speaker 1 (545111)
Esto ya tiene que estar claro,
2:14
S…
Speaker 1 (545111)
cerrado y guardado.
2:15
S…
Speaker 1 (545111)
Y vamos a centrarnos ahora en ecuaciones diferenciales.
2:18
S…
Speaker 1 (545111)
Repaso en el que quiero aprovechar al final.
2:21
S…
Speaker 1 (545111)
para repasar también unas cuestiones de matemáticas que deben tener de la
2:25
S…
Speaker 1 (545111)
Universidad de Matemáticas II,
2:27
S…
Speaker 1 (545111)
del curso anterior a este,
2:28
S…
Speaker 1 (545111)
que van a ser necesarias para avanzar a la optimización de funciones de muchas variables,
2:31
S…
Speaker 1 (545111)
con lo que empezamos en la próxima clase.
2:33
S…
Speaker 1 (545111)
E iremos muy rápido con la optimización de muchas variables.
2:36
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
2:36
S…
Speaker 1 (545111)
Porque es aprender unos algoritmos basados en eso que aprendieron en MATES II
2:40
S…
Speaker 1 (545111)
y si tienes claro lo de instituto.
2:42
S…
Speaker 1 (545111)
¿Dónde está la alarma?
2:43
S…
Speaker 1 (545111)
Vuelvo a insistir en que no suelen tener claro lo de instituto.
2:48
S…
Speaker 1 (545111)
y no suelen tener claro lo que vamos a ver hoy,
2:50
S…
Speaker 1 (545111)
que supuestamente ya estudiaron en matemáticas 2,
2:52
S…
Speaker 1 (545111)
problemas de contexto,
2:53
S…
Speaker 1 (545111)
reducirlos a problemas de una variable,
2:55
S…
Speaker 1 (545111)
que es lo que vamos a repasar hoy en el repaso.
2:57
S…
Speaker 1 (545111)
Entonces,
2:59
S…
Speaker 1 (545111)
vamos a comenzar,
3:00
S…
Speaker 1 (545111)
veo que no hay nadie aún,
3:02
S…
Speaker 1 (545111)
pues yo voy grabando,
3:03
S…
Speaker 1 (545111)
con lo que son los principios básicos de optimización,
3:06
S…
Speaker 1 (545111)
aquello que quiero que recuerden de cursos anteriores de matemáticas.
3:09
S…
Speaker 2 (545111)
¿Por qué pongo este dibujo?
3:11
S…
Speaker 1 (545111)
Porque estamos en una dimensión.
3:13
S…
Speaker 1 (545111)
porque muchas veces usaré la metáfora de,
3:15
S…
Speaker 1 (545111)
imaginen,
3:16
S…
Speaker 1 (545111)
en lugar del gráfico de una función que es algo abstracto,
3:18
S…
Speaker 1 (545111)
como ustedes son ingenieros,
3:19
S…
Speaker 1 (545111)
imaginen una cuerda,
3:20
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Una cuerda que la puedes estar sujetando entre dos puntos,
3:24
S…
Speaker 1 (545111)
la puedes dejar libremente,
3:25
S…
Speaker 1 (545111)
la cuerda, pasarán distintas cosas,
3:27
S…
Speaker 1 (545111)
es lo que pasa con la función,
3:28
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Entonces,
3:29
S…
Speaker 2 (545111)
bueno, me gusta la imagen de la cuerda,
3:30
S…
Speaker 1 (545111)
simplemente por eso.
3:32
S…
Speaker 1 (545111)
Entonces, ¿qué es lo que haremos hoy?
3:33
S…
Speaker 1 (545111)
Pues,
3:34
S…
Speaker 1 (545111)
bueno, fijar conceptos relacionados con el tema de utilización
3:38
S…
Speaker 1 (545111)
de una variable que ya deben conocer de educación previa.
3:41
S…
Speaker 1 (545111)
Antes de continuar en la parte de anuncio,
3:43
S…
Speaker 1 (545111)
y por eso tengo aquí lo de actividad grupal,
3:45
S…
Speaker 1 (545111)
quería dejar claro que ya está revisada la actividad grupal.
3:49
S…
Speaker 1 (545111)
En principio todos deben tener la nota.
3:51
S…
Speaker 1 (545111)
Si alguien no la tiene,
3:52
S…
Speaker 1 (545111)
que me escriba,
3:53
S…
Speaker 1 (545111)
porque en la otra actividad anterior os pedí disculpas porque hubo unos alumnos que como estáis
3:57
S…
Speaker 1 (545111)
en una aula rara,
3:58
S…
Speaker 1 (545111)
pues me quedaron ahí y tres semanas sin revisarles.
4:00
S…
Speaker 1 (545111)
Ya está revisada.
4:01
S…
Speaker 1 (545111)
En general estoy muy contenta con los trabajos que han hecho en estos grupos.
4:05
S…
Speaker 1 (545111)
Si no me equivoco,
4:07
S…
Speaker 1 (545111)
han trabajado muy bien.
4:10
S…
Speaker 1 (545111)
Bueno, siempre hay alguien que no,
4:12
S…
Speaker 1 (545111)
pero bueno, siempre hay alguien también dispuesto a mejorar.
4:14
S…
Speaker 1 (545111)
Esto no es para echarse la manta a la cabeza,
4:17
S…
Speaker 1 (545111)
o sea, poco a poco,
4:18
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Pero que ha habido progresos.
4:20
S…
Speaker 2 (545111)
Entonces,
4:21
S…
Speaker 1 (545111)
vamos con las ideas claves de todo el tema de optimización de funciones,
4:25
S…
Speaker 1 (545111)
este segundo bloque del curso.
4:27
S…
Speaker 1 (545111)
Como les comenté,
4:28
S…
Speaker 1 (545111)
nuestro objetivo es llegar al final aquí.
4:31
S…
Speaker 1 (545111)
¿Vale?
4:31
S…
Speaker 1 (545111)
Optimización de problemas reales es lo que necesita un ingeniero.
4:34
S…
Speaker 1 (545111)
Verán que como pasó con las ecuaciones diferenciales,
4:37
S…
Speaker 1 (545111)
los métodos analíticos,
4:38
S…
Speaker 1 (545111)
o sea, papel y lápiz deriva,
4:39
S…
Speaker 1 (545111)
integra, esto muy pocas veces se puede hacer en la vida real.
4:42
S…
Speaker 1 (545111)
El ingeniero terminará trabajando lo que se llama métodos aproximados
4:46
S…
Speaker 1 (545111)
o métodos numéricos,
4:48
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Eso van a ser las últimas clases,
4:50
S…
Speaker 1 (545111)
la última corriendo,
4:52
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale?
4:52
S…
Speaker 1 (545111)
Pero antes de llegar a eso veremos optimización analítica en n dimensiones,
4:56
S…
Speaker 1 (545111)
nuevo, esto no lo han visto nunca.
4:58
S…
Speaker 1 (545111)
Empezamos la próxima clase.
5:00
S…
Speaker 1 (545111)
optimizaciones sin restricciones,
5:01
S…
Speaker 1 (545111)
con restricciones,
5:02
S…
Speaker 1 (545111)
fíjense que van a ser condiciones análogas a las que
5:06
S…
Speaker 2 (545111)
han visto aquí, ¿vale?
5:07
S…
Speaker 1 (545111)
En optimización de una dimensión.
5:09
S…
Speaker 1 (545111)
Esto...
5:10
S…
Speaker 1 (545111)
sin restricciones,
5:11
S…
Speaker 1 (545111)
lo que significa con restricciones,
5:13
S…
Speaker 1 (545111)
son cuestiones a repasar en este contexto de una dimensión,
5:16
S…
Speaker 1 (545111)
cosa que ya conocen de educación previa supuestamente,
5:18
S…
Speaker 1 (545111)
pero igual,
5:19
S…
Speaker 1 (545111)
incluso digo que es normal,
5:21
S…
Speaker 1 (545111)
es lógico,
5:21
S…
Speaker 1 (545111)
no han puntuado mucho en estos conceptos,
5:24
S…
Speaker 1 (545111)
en esos matices de hay restricciones,
5:27
S…
Speaker 1 (545111)
no hay restricciones,
5:28
S…
Speaker 1 (545111)
por dónde está abierto el espacio,
5:29
S…
Speaker 1 (545111)
que es continua la función.
5:32
S…
Speaker 1 (545111)
Bueno, todas esas cuestiones las vamos a repasar en optimización unidimensional
5:36
S…
Speaker 1 (545111)
y además vamos a recuperar
5:37
S…
Speaker 1 (545111)
conceptos matemáticos como qué es una condición necesaria,
5:41
S…
Speaker 1 (545111)
qué es una condición suficiente,
5:43
S…
Speaker 1 (545111)
en términos genéricos,
5:44
S…
Speaker 1 (545111)
pero aplicado también al problema de extremos.
5:47
S…
Speaker 1 (545111)
¿Ahora qué quiere decir esto?
5:48
S…
Speaker 1 (545111)
Condiciones necesarias para que haya extremos,
5:50
S…
Speaker 1 (545111)
condiciones suficientes para que haya extremos.
5:52
S…
Speaker 1 (545111)
Son herramientas matemáticas que hoy repasaremos y que hoy saldrán a la
5:56
S…
Speaker 1 (545111)
luz.
5:57
S…
Speaker 1 (545111)
Fíjense, cada vez que yo veo un concepto de esto hoy,
5:59
S…
Speaker 1 (545111)
intentaré remarcarlo.
6:00
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
6:01
S…
Speaker 1 (545111)
Porque cuando pasemos aquí las próximas clases,
6:02
S…
Speaker 1 (545111)
esto lo diremos muy rápido,
6:04
S…
Speaker 1 (545111)
porque vamos por hecho que ya lo saben,
6:06
S…
Speaker 1 (545111)
y vuelvo a insistir,
6:07
S…
Speaker 1 (545111)
generalmente no lo saben,
6:08
S…
Speaker 1 (545111)
y es,
6:09
S…
Speaker 1 (545111)
ya les digo, que casi que normal.
6:10
S…
Speaker 1 (545111)
Casi ninguno de nosotros cuando pasa por el instituto,
6:13
S…
Speaker 1 (545111)
los profesores hacen énfasis en esto,
6:14
S…
Speaker 1 (545111)
porque es relevante si después te dedicas a la ingeniería.
6:19
S…
Speaker 2 (545111)
¿Vale?
6:21
S…
Speaker 2 (545111)
Entonces,
6:24
S…
Speaker 1 (545111)
¿vamos ahí?
6:27
S…
Speaker 1 (545111)
La clase de hoy,
6:28
S…
Speaker 1 (545111)
optimización unidimensional.
6:30
S…
Speaker 1 (545111)
Nuestro objetivo es pasar de una dimensión a n dimensiones.
6:33
S…
Speaker 1 (545111)
Eso es lo que queremos lograr con este curso.
6:34
S…
Speaker 1 (545111)
El mensaje clave de todo
6:38
S…
Speaker 1 (545111)
lo que voy a contar hoy.
6:39
S…
Speaker 2 (545111)
Y lo dejo aquí,
6:41
S…
Speaker 1 (545111)
voy a ver si ha aparecido alguien.
6:42
S…
Speaker 2 (545111)
No,
6:43
S…
Speaker 2 (545111)
pues continúo.
6:44
S…
Speaker 1 (545111)
De todo lo que voy a contar hoy,
6:46
S…
Speaker 1 (545111)
con lo que se tienen que quedar es que cuando optimicemos,
6:50
S…
Speaker 1 (545111)
cuando pasemos este curso,
6:51
S…
Speaker 1 (545111)
cuando aprendamos lo que es el proceso de obtener valores extremos,
6:55
S…
Speaker 1 (545111)
máximos, mínimos,
6:56
S…
Speaker 1 (545111)
lo que interesa un ingeniero,
6:57
S…
Speaker 1 (545111)
ustedes en términos matemáticos deberán tener sobre la mesa,
7:00
S…
Speaker 1 (545111)
me gustan mucho las tablas,
7:02
S…
Speaker 1 (545111)
o verán que os lo volveré a recordar con el tema de dedos,
7:04
S…
Speaker 1 (545111)
pero en el tema de esta optimización,
7:06
S…
Speaker 1 (545111)
pues una tabla de este estilo,
7:08
S…
Speaker 1 (545111)
para poder optimizar funciones,
7:10
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale?
7:11
S…
Speaker 2 (545111)
¿Qué tipo?
7:11
S…
Speaker 1 (545111)
Bueno, arriba les pongo siempre un paso cero,
7:14
S…
Speaker 1 (545111)
ahora no saben lo que es,
7:15
S…
Speaker 1 (545111)
quizás no lo recuerdan,
7:16
S…
Speaker 1 (545111)
pero recuerden que yo les adelanto el mensaje general antes de terminar la clase,
7:19
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Probablemente un paso cero que se amará verificar el teorema de Ballestras,
7:24
S…
Speaker 1 (545111)
ya verán por qué lo pongo.
7:25
S…
Speaker 2 (545111)
Luego,
7:27
S…
Speaker 1 (545111)
un algoritmo,
7:28
S…
Speaker 1 (545111)
¿cómo optimizar?
7:29
S…
Speaker 1 (545111)
En una dimensión,
7:31
S…
Speaker 2 (545111)
uy,
7:32
S…
Speaker 2 (545111)
perdón,
7:34
S…
Speaker 1 (545111)
cuestión que ya deben saber de instituto y lo explicaremos hoy,
7:36
S…
Speaker 1 (545111)
y luego en dos dimensiones.
7:38
S…
Speaker 1 (545111)
Fíjense por qué no pongo aquí n dimensiones,
7:40
S…
Speaker 1 (545111)
¿por qué?
7:41
S…
Speaker 1 (545111)
Porque este curso nos vamos a centrar en dos.
7:44
S…
Speaker 1 (545111)
Pasar de dos a tres a n es una generalización
7:48
S…
Speaker 1 (545111)
de lo de dos.
7:48
S…
Speaker 1 (545111)
Es trivial si esto se entiende bien.
7:51
S…
Speaker 1 (545111)
Por eso en el grado,
7:52
S…
Speaker 1 (545111)
a nivel de cálculo,
7:53
S…
Speaker 1 (545111)
solamente trabajamos con dos dimensiones.
7:56
S…
Speaker 1 (545111)
Todos estos pasos tienen una analogía,
8:00
S…
Speaker 1 (545111)
que es lo que quiero que noten en este curso,
8:01
S…
Speaker 1 (545111)
que son estos pasos que pongo aquí.
8:04
S…
Speaker 1 (545111)
Y subrayo el último paso,
8:06
S…
Speaker 1 (545111)
muy importante.
8:06
S…
Speaker 1 (545111)
Fíjense que les digo,
8:07
S…
Speaker 1 (545111)
esta tabla que estoy presentando ahora y la repetiré mucho,
8:09
S…
Speaker 1 (545111)
ahora simplemente me escuchan y dirán,
8:11
S…
Speaker 1 (545111)
¿esto qué es?
8:12
S…
Speaker 1 (545111)
¿Cómo lo pongo?
8:12
S…
Speaker 1 (545111)
Pero es que estoy avisando,
8:13
S…
Speaker 1 (545111)
esto es lo que debe quedar.
8:14
S…
Speaker 1 (545111)
Y aquí pongo al final un mensaje muy importante para ustedes como ingenieros.
8:18
S…
Speaker 1 (545111)
Responder adecuadamente.
8:20
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
8:20
S…
Speaker 1 (545111)
Porque estos problemas de optimización suelen ser rollos en la misma vida diaria.
8:24
S…
Speaker 1 (545111)
A veces te cuentan muchas cosas,
8:25
S…
Speaker 1 (545111)
pero tienes que estar muy atento a qué te preguntan.
8:28
S…
Speaker 1 (545111)
Porque no es lo mismo que te pregunten,
8:30
S…
Speaker 1 (545111)
tiene máximo la función.
8:32
S…
Speaker 1 (545111)
¿Cuál es el máximo?
8:33
S…
Speaker 1 (545111)
¿En qué punto se alcanza el máximo?
8:35
S…
Speaker 1 (545111)
¿Para qué valores se alcanza el máximo?
8:37
S…
Speaker 1 (545111)
Son preguntas distintas que requieren respuestas distintas.
8:41
S…
Speaker 1 (545111)
Y ese detalle lo evaluamos mucho aquí en este curso.
8:44
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
8:44
S…
Speaker 1 (545111)
Porque a un ingeniero tú le contratas para que te responda lo que le has preguntado.
8:48
S…
Speaker 1 (545111)
Y digo esto porque muchas veces incluso en los exámenes de esto suelen cometer
8:52
S…
Speaker 1 (545111)
el error de contar mucha cosa,
8:54
S…
Speaker 1 (545111)
de hacer mucho cálculo,
8:55
S…
Speaker 1 (545111)
pero al final no contestan lo que han preguntado.
8:57
S…
Speaker 1 (545111)
Incluso a veces la pregunta es muy trivial.
9:00
S…
Speaker 1 (545111)
Y se enrollan a hacer paso uno,
9:02
S…
Speaker 1 (545111)
paso dos, cosas que han aprendido cuando no tienes el conocimiento que te suena de
9:07
S…
Speaker 1 (545111)
tema de optimización y hacen cosas.
9:08
S…
Speaker 1 (545111)
No se da punto,
9:10
S…
Speaker 1 (545111)
voy avisando, por hacer cosas.
9:11
S…
Speaker 1 (545111)
Se da punto por hacer lo que toca,
9:13
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Y aviso ya que de este tema,
9:16
S…
Speaker 1 (545111)
por supuesto que van a haber preguntas en el examen,
9:18
S…
Speaker 1 (545111)
varias, muchas.
9:19
S…
Speaker 1 (545111)
Y muchas van a ser muy sencillas,
9:22
S…
Speaker 1 (545111)
muy sencillas,
9:23
S…
Speaker 1 (545111)
como las que voy poniendo ahora en las clases,
9:25
S…
Speaker 1 (545111)
o sea, nada sorprendente.
9:26
S…
Speaker 1 (545111)
y salen muy rápido,
9:27
S…
Speaker 1 (545111)
pero lo que tenéis que estar atentos siempre,
9:29
S…
Speaker 1 (545111)
lo que tenéis que preguntarse,
9:30
S…
Speaker 1 (545111)
atiendan a esto,
9:31
S…
Speaker 1 (545111)
que me están preguntando para ver qué tengo que hacer,
9:34
S…
Speaker 1 (545111)
que normalmente el qué tengo que hacer es algo de todo esto,
9:37
S…
Speaker 2 (545111)
o incluso todo,
9:38
S…
Speaker 1 (545111)
eso ya dependerá del problema,
9:39
S…
Speaker 1 (545111)
pero estar muy atentos a ese aspecto.
9:41
S…
Speaker 1 (545111)
Entonces,
9:42
S…
Speaker 1 (545111)
lo primero,
9:43
S…
Speaker 1 (545111)
vamos a hacer de la cuerda,
9:45
S…
Speaker 1 (545111)
imaginarla como el dibujito de una función,
9:47
S…
Speaker 1 (545111)
voy recordando notación,
9:48
S…
Speaker 1 (545111)
f en función de x significa que el x es la variable independiente,
9:52
S…
Speaker 2 (545111)
nuestros x,
9:53
S…
Speaker 1 (545111)
podría ser,
9:56
S…
Speaker 1 (545111)
Zapatos, precio en función de zapatos, ¿vale?
10:00
S…
Speaker 1 (545111)
Hemos puesto X y FX por respetar notación tradicional.
10:03
S…
Speaker 1 (545111)
Conceptos asociados al trabajo con funciones,
10:07
S…
Speaker 1 (545111)
de instituto ya lo digo,
10:09
S…
Speaker 1 (545111)
dominio de una función,
10:10
S…
Speaker 1 (545111)
dominio de continuidad,
10:12
S…
Speaker 1 (545111)
dominio de derivabilidad.
10:13
S…
Speaker 1 (545111)
¿Qué es dominio?
10:15
S…
Speaker 1 (545111)
Es valores de algo que te son permitidos.
10:17
S…
Speaker 1 (545111)
Cuando se pone solamente la palabra dominio,
10:20
S…
Speaker 1 (545111)
se suele sobreentender que estás preguntando el dominio de definición.
10:23
S…
Speaker 1 (545111)
¿Qué significa matemáticamente?
10:25
S…
Speaker 1 (545111)
para qué valores de X está definida la imagen.
10:29
S…
Speaker 1 (545111)
Gráficamente,
10:30
S…
Speaker 1 (545111)
¿qué significa?
10:31
S…
Speaker 1 (545111)
Para qué valores de X hay imagen.
10:34
S…
Speaker 1 (545111)
Por ejemplo, en el gráfico,
10:35
S…
Speaker 1 (545111)
será para las X que van de aquí,
10:37
S…
Speaker 2 (545111)
aquí.
10:39
S…
Speaker 1 (545111)
Para las x que están aquí,
10:40
S…
Speaker 2 (545111)
o aquí,
10:41
S…
Speaker 1 (545111)
o más para allá,
10:42
S…
Speaker 1 (545111)
no hay imagen.
10:43
S…
Speaker 1 (545111)
Por lo tanto,
10:44
S…
Speaker 1 (545111)
el dominio es de aquí a aquí y como se exprese.
10:47
S…
Speaker 1 (545111)
El dominio,
10:48
S…
Speaker 1 (545111)
dominio de definición,
10:48
S…
Speaker 1 (545111)
pregunta idéntica.
10:49
S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de continuidad.
10:51
S…
Speaker 1 (545111)
Pues cuando es continua la función,
10:53
S…
Speaker 1 (545111)
aquí podríamos caer en qué es continuidad una función.
10:56
S…
Speaker 1 (545111)
Un concepto matemáticamente abstracto que ustedes lo estudian al nivel de
11:01
S…
Speaker 1 (545111)
una función es continua si la puedo dibujar sin levantar
11:05
S…
Speaker 1 (545111)
el lápiz en esa región,
11:06
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Por ejemplo,
11:07
S…
Speaker 1 (545111)
de aquí.
11:08
S…
Speaker 1 (545111)
Aquí esta función la puede jugar sin levantar el lápiz,
11:11
S…
Speaker 1 (545111)
por lo tanto, es continua en todo su dominio de definición.
11:14
S…
Speaker 1 (545111)
Si esta función tuviera un agujero aquí,
11:16
S…
Speaker 1 (545111)
si aquí no hubiera nada,
11:17
S…
Speaker 1 (545111)
pues sería continua,
11:18
S…
Speaker 1 (545111)
de aquí hasta que empiece el agujero y desde que acaba el agujero hasta el final.
11:21
S…
Speaker 1 (545111)
Cuando hay agujero,
11:22
S…
Speaker 1 (545111)
ni siquiera hay función,
11:23
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? O si en el agujero tiene otro valor por arriba,
11:26
S…
Speaker 1 (545111)
tampoco es continua.
11:27
S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de derivabilidad.
11:29
S…
Speaker 1 (545111)
¿Dónde es derivable la función?
11:31
S…
Speaker 1 (545111)
Aquí viene un aspecto relevante.
11:33
S…
Speaker 1 (545111)
Simple digo,
11:34
S…
Speaker 1 (545111)
¿dominio de qué?
11:35
S…
Speaker 1 (545111)
Puede ser dominio de cualquier cosa.
11:36
S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de ser gris la función.
11:38
S…
Speaker 1 (545111)
Pues cuando sea gris,
11:39
S…
Speaker 1 (545111)
si de momento la cuerda se oiga naranja,
11:41
S…
Speaker 1 (545111)
ahí ese punto no pertenece al dominio de ser gris.
11:44
S…
Speaker 2 (545111)
¿Vale? Ahora,
11:46
S…
Speaker 1 (545111)
¿cuándo es derivable una función?
11:47
S…
Speaker 1 (545111)
Aquí hay que retomar el concepto de derivada de cursos anteriores.
11:51
S…
Speaker 1 (545111)
Y suele ser algo que noto que fallan.
11:53
S…
Speaker 2 (545111)
Voy a ver si hay alguno.
11:54
S…
Speaker 1 (545111)
¿Vale? Entonces.
11:57
S…
Speaker 1 (545111)
¿Cuándo es derivable la función?
11:58
S…
Speaker 1 (545111)
Concepto de derivabilidad.
12:00
S…
Speaker 1 (545111)
¿Ustedes cómo lo van a identificar?
12:01
S…
Speaker 1 (545111)
Primero,
12:02
S…
Speaker 1 (545111)
ustedes van a ver generalmente funciones que son buenas,
12:05
S…
Speaker 1 (545111)
entre lo que se conoce matemáticamente.
12:07
S…
Speaker 1 (545111)
Funciones elementales,
12:08
S…
Speaker 1 (545111)
polinomios,
12:09
S…
Speaker 1 (545111)
trigonométricas,
12:10
S…
Speaker 1 (545111)
etc. Esas funciones son derivables en todo su dominio de definición.
12:14
S…
Speaker 1 (545111)
Esto ustedes lo deben saber.
12:15
S…
Speaker 1 (545111)
Funciones...
12:20
S…
Speaker 1 (545111)
que no son derivables en todo su dominio de definición.
12:22
S…
Speaker 1 (545111)
Por ejemplo,
12:23
S…
Speaker 1 (545111)
la función módulo de x.
12:25
S…
Speaker 1 (545111)
Y he cogido el lápiz para pintar.
12:27
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
12:27
S…
Speaker 1 (545111)
Porque la función módulo o valor absoluto de x,
12:30
S…
Speaker 1 (545111)
recuerden que el dibujo es una cosa así,
12:31
S…
Speaker 2 (545111)
un pico.
12:32
S…
Speaker 1 (545111)
En este punto,
12:33
S…
Speaker 1 (545111)
lo dejo aquí para que lo revisen de instituto,
12:36
S…
Speaker 1 (545111)
la función módulo de x en x igual a cero,
12:40
S…
Speaker 1 (545111)
En el punto x igual a cero no es derivable.
12:42
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
12:43
S…
Speaker 1 (545111)
Porque las derivadas laterales en ese punto son diferentes.
12:45
S…
Speaker 1 (545111)
Gráficamente se identifica con un pico.
12:48
S…
Speaker 1 (545111)
Otra tipología de puntos donde ustedes van a ver que las funciones no son derivables
12:52
S…
Speaker 1 (545111)
y que ustedes tienen que controlar,
12:53
S…
Speaker 1 (545111)
por ejemplo,
12:55
S…
Speaker 1 (545111)
en este dibujito,
12:56
S…
Speaker 1 (545111)
es en los extremos.
12:58
S…
Speaker 1 (545111)
Si los extremos de una función,
12:59
S…
Speaker 1 (545111)
si la función está definida en el punto extremo,
13:02
S…
Speaker 1 (545111)
por ejemplo aquí,
13:02
S…
Speaker 1 (545111)
marco, ahí no es derivable.
13:04
S…
Speaker 1 (545111)
¿Por qué?
13:05
S…
Speaker 1 (545111)
Porque la derivada lateral por este lado será un valor.
13:07
S…
Speaker 1 (545111)
Pero es que por este lado no hay derivada lateral,
13:10
S…
Speaker 1 (545111)
porque ni siquiera existe la función.
13:13
S…
Speaker 1 (545111)
Por lo tanto,
13:14
S…
Speaker 1 (545111)
mensaje,
13:15
S…
Speaker 1 (545111)
una función definida en un intervalo acotado en los extremos
13:19
S…
Speaker 1 (545111)
nunca es derivable.
13:20
S…
Speaker 1 (545111)
Por lo tanto,
13:21
S…
Speaker 1 (545111)
el dominio de derivabilidad de esta función serán todos los puntos donde está definida.
13:26
S…
Speaker 1 (545111)
excepto los valores extremos.
13:27
S…
Speaker 1 (545111)
Ahora lo primero que vamos a hacer es repasar estos conceptos.
13:30
S…
Speaker 2 (545111)
Vamos ahí.
13:32
S…
Speaker 2 (545111)
A ver si aparece alguno.
13:35
S…
Speaker 2 (545111)
Vale.
13:37
S…
Speaker 1 (545111)
Bueno, aquí lo traía un ejemplo que lo quería explicar para que lo hicieran en el foro.
13:41
S…
Speaker 1 (545111)
Les pongo esta función.
13:42
S…
Speaker 2 (545111)
Vamos aquí.
13:44
S…
Speaker 2 (545111)
Y les pido,
13:46
S…
Speaker 1 (545111)
calcule el dominio,
13:47
S…
Speaker 1 (545111)
dominio de continuidad y dominio de derivabilidad.
13:50
S…
Speaker 1 (545111)
Recuerden, vamos a empezar por orden.
13:52
S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de definición.
13:53
S…
Speaker 1 (545111)
Tenemos una suma,
13:54
S…
Speaker 1 (545111)
el dominio,
13:56
S…
Speaker 1 (545111)
el conjunto resultante,
13:57
S…
Speaker 1 (545111)
los puntos que cumplen tanto esto como esto,
14:00
S…
Speaker 1 (545111)
es la intersección del conjunto de puntos que cumplen definición de esto y
14:04
S…
Speaker 1 (545111)
definición de esto.
14:05
S…
Speaker 1 (545111)
Definición de la función x para todos los x reales.
14:09
S…
Speaker 1 (545111)
Definición de logaritmo natural de x solamente para
14:13
S…
Speaker 1 (545111)
x mayor que cero.
14:14
S…
Speaker 1 (545111)
Veamos esto gráficamente.
14:16
S…
Speaker 2 (545111)
Aquí tenemos el cero.
14:21
S…
Speaker 1 (545111)
Esta, todos los reales.
14:23
S…
Speaker 1 (545111)
Esta,
14:24
S…
Speaker 1 (545111)
solamente los mayores que cero.
14:27
S…
Speaker 1 (545111)
Se dibuja así.
14:27
S…
Speaker 2 (545111)
Por lo tanto,
14:30
S…
Speaker 1 (545111)
¿cuál es la intersección de ambas y el dominio de definición?
14:33
S…
Speaker 1 (545111)
Solamente los mayores que cero.
14:35
S…
Speaker 2 (545111)
Por lo tanto,
14:37
S…
Speaker 1 (545111)
el dominio de definición,
14:39
S…
Speaker 1 (545111)
x mayores que cero.
14:40
S…
Speaker 1 (545111)
El dominio de continuidad,
14:42
S…
Speaker 1 (545111)
como os dije,
14:43
S…
Speaker 1 (545111)
las funciones elementales son continuas en todo su dominio,
14:46
S…
Speaker 1 (545111)
excepto la función módulo de x,
14:47
S…
Speaker 1 (545111)
por ejemplo.
14:48
S…
Speaker 1 (545111)
Esta continúa en todos los reales,
14:50
S…
Speaker 1 (545111)
esta continúa para x mayor que cero,
14:52
S…
Speaker 1 (545111)
por lo tanto el dominio de continuidad es el mismo.
14:55
S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de derivabilidad,
14:57
S…
Speaker 1 (545111)
en este caso,
14:58
S…
Speaker 1 (545111)
también es derivable.
15:00
S…
Speaker 1 (545111)
en todo su dominio,
15:00
S…
Speaker 1 (545111)
porque el cero,
15:02
S…
Speaker 1 (545111)
que es el extremo del intervalo,
15:03
S…
Speaker 1 (545111)
no está incluido en el dominio,
15:05
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale?
15:06
S…
Speaker 1 (545111)
Por lo tanto,
15:06
S…
Speaker 1 (545111)
en todos los puntos es derivable.
15:08
S…
Speaker 1 (545111)
Os lo dejo para que lo hagan en el foro y si queréis lo reviso,
15:11
S…
Speaker 1 (545111)
¿vale? Ahora,
15:12
S…
Speaker 1 (545111)
pregunta de nota.
15:13
S…
Speaker 1 (545111)
Les pongo esta pregunta y les digo,
15:16
S…
Speaker 1 (545111)
fíjense, para el foro esta,
15:17
S…
Speaker 1 (545111)
¿y qué he cambiado de aquí a aquí?
15:20
S…
Speaker 1 (545111)
Dejo un minuto como si estuvieran.
15:24
S…
Speaker 1 (545111)
para que observen.
15:25
S…
Speaker 1 (545111)
Miren siempre,
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S…
Speaker 1 (545111)
porque en los exámenes también me gusta a veces ponerle mucho inciso A,
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S…
Speaker 1 (545111)
inciso B,
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S…
Speaker 1 (545111)
dirá, pero es que es lo mismo.
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S…
Speaker 2 (545111)
Vale,
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S…
Speaker 1 (545111)
vamos a ver, esta función a nivel explícito,
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S…
Speaker 2 (545111)
o sea,
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S…
Speaker 1 (545111)
la forma analítica de la función es la misma que antes,
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S…
Speaker 1 (545111)
pero ahora te la estoy imponiendo una condición,
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S…
Speaker 1 (545111)
te estoy diciendo que solamente quiero que X esté entre 2 y 4.
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S…
Speaker 1 (545111)
Por lo tanto,
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S…
Speaker 1 (545111)
esta función...
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S…
Speaker 1 (545111)
No es la misma que esta.
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S…
Speaker 1 (545111)
Y aquí es donde va el mensaje importante.
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S…
Speaker 1 (545111)
Una función es este pack.
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S…
Speaker 1 (545111)
Forma explícita más dominio de definición.
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S…
Speaker 1 (545111)
Entonces,
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S…
Speaker 1 (545111)
vamos con esto.
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S…
Speaker 1 (545111)
Esta pregunta es casi de colores del caballo blanco de Napoleón.
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S…
Speaker 1 (545111)
Dominio de definición.
ऐसा हो कि मूल ऑडियो में ग़लतियाँ हों — कठिन उपयोग के लिए मूल ऑडियो के विरुद्ध जाँच करें । एआई नीति
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