Криптогрф 21 09

0:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Kurzu potřebujete získat minimálně 50 bodů,

0:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

během semestru můžete získat 30 bodů,

0:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

všehož 15 je za průběžní test a 15 bodů je za domáční

0:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

úkoly.

0:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Už kolegové něco vyvěsili a nějaké zadání,

0:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže tenhle budeme měli už normálně fungovat.

0:20

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a měli byste dostávat nějaké body.

0:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Je tam celkem 10 bodovaných úkolů

0:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a tím pádem zakaží 1 ,5 bodů,

0:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže 15 bodů.

0:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

70 bodů se zdávědeš ten koušky,

0:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nějaká písemka,

0:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nezapomeňte kalkulačky,

0:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to je asi nejvádředníčka.

0:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže nějaké do toho pohodnocení celého předmětu ke zpouštce,

0:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

všechno by mělo být.

0:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ve cvičení už by mělo být taky,

0:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

všechno více méně jasný a měli jste většina z vás minulý týden cvičení,

1:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže už nějaké přesuny a tak dále by jí neměli být,

1:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pokud by bylo něco potřeba vyřešit,

1:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

prosím vyřešte to teďka tenhle týden s vedoucími cvičení.

1:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak,

1:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co se týče semestru,

1:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

za tím to pořád vypadá,

1:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že budeme...

1:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pokračovat pohle té odslovy,

1:20

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

která je tady,

1:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže nezapomeňte,

1:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

příští týden je stákný svátek,

1:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

28.

1:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

září,

1:28

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže přednáška není,

1:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale cvičení jsou normálně klasicky.

1:32

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Těm,

1:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který to odpadá,

1:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to cvičení,

1:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pokud máte v pondělí,

1:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak bude v důběžně nahrazeno,

1:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

počítá se s tím,

1:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že prostě jsou to vměstna do těch zbývajících.

1:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže takhle by to mělo vypadat,

1:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

včetně toho předtermínu a návěrečného souhrnu.

1:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Cvičení kopírují přednášek po bodování,

1:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jsme řekli.

1:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Studijní potklady,

1:58

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

skutečka jsou pouze doplňková,

2:01

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže není potřeba je otvírat po pojitě nechcete.

2:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Co je potřeba,

2:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak jsou určitě ty slajdy,

2:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které já tady promítám,

2:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

z toho budou všechny písenky,

2:13

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

zkouška a tak dále.

2:15

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Doporučuju vlastně zápisky,

2:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

rozšiřující zdroje jsou tady nějaké knížky,

2:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

opět nejsou potřeba kapsulování předmětu,

2:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nicméně, pokud byste se chtěli věnovat kryptografii a šifráma

2:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a někdy nadále,

2:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

což asi budete muset,

2:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

protože je tam víc těch předmětů,

2:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který na tom staví,

2:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak jsou to tady dvě knížky.

2:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak to je vše z minule,

2:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

z těch administrativních nebo formálních věcí.

2:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

My jsme minule udělali takovou všehořecnou

2:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

přednášku,

2:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kde bylo v podstatě všechno z celého kurzu,

2:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale zároveň to bylo tak letem světem,

2:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že tam nebyly prostě žádné podrobnosti,

2:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

detaily.

2:57

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A jak jsem vám stýbil,

2:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

teďka v těch dalších přednáškách se budeme zpátky vracet ke všemu

3:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a podíváme se vždycky víc do hlouchy.

3:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Zhruba polovina toho semestru prvních pět přednášek je věnovaných

3:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

spíš aplikované matematice a druhá polovina je věnová na

3:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

šifrání.

3:15

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Musíme prvně projít ten aparát,

3:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

na který stojí všechny ty algoritmy,

3:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které tady budeme stát.

3:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže dneska začínáme přednášku,

3:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

která je opravdu spíš matematická,

3:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

teoretická.

3:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

odlevčená,

3:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nebo taková ještě jako není to úplně ten plný

3:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

zásad,

3:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který na vás pravděpodobně vysypu v příště nebo po

3:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

příště.

3:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Je tam tůlka věcí,

3:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který byste měli znát už ze střední školy a možná nějaký

3:54

S… Speaker 4 (Криптогрф 21 09)

drobný novinky,

3:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale většina těch věcí je opakování,

3:58

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

abych nedej jistotu a že jste všichni na stejné úrovni a že

4:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

se budeme rozumět po tomto zbytku toho sevestra.

4:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže pokud se někdo bude moct nudit,

4:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak samozřejmě přednářka není povinná.

4:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Na druhou stranu doporučuji tady být,

4:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

protože i když ze začátku některé věci vám přijdou známé

4:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ve střední školy,

4:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak potom třeba ta druhá funkce,

4:21

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

jako Eulerová funkce,

4:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak ta už se asi nebere na střední škole,

4:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže tam budou i nový věci.

4:28

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Budete za toho snad bíhat následujících dalších

4:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

přičení a předášek,

4:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

stejně tak jako další ty matematické.

4:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže vedete to tak,

4:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že vždycky to je nějaký výkus z matematiky,

4:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který ale budete potřebovat později.

4:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ne čistě kvůli tomu,

4:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že by potřeboval,

4:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

abyste viděli,

4:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jak se počítá největší společný dělitel,

4:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale protože se to potom používá třeba při konstrukci digitálního podpisu

4:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

u algoritmu,

4:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jako je RSA a tak podobně.

4:57

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Hrši stovla kvěli, jak se dala.

5:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Podíváme se dneska na notaci.

5:01

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To je úplně taková základní matematická notace,

5:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

asi na dva slady,

5:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

abychom se rozuměli,

5:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jak když potom budu třeba zadávat půsemku,

5:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak to nebudu psat úplně jako v češtíně,

5:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

rozepisovat do dlouhých vět,

5:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale budu tam používat nějaké matematické značky,

5:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak abyste věděli,

5:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co v tím chcu říct.

5:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A potom se podíváme krásce jenom na funkce.

5:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je to definiční obor,

5:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

obor funkčního,

5:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jaké máme typy funkcí,

5:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale zase jsou to asi dva nebo tři slajdy.

5:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Potom se podíváme na matematické důkazy,

5:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale nemusíte mít zprat,

5:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že bychom tady byli,

5:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

já než jsem z Ústavu matematiky,

5:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže po vás nebudu chtít formální důkazy nebo něco

5:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

podobného.

5:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

I to,

5:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co já tady říkám,

5:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak třeba nemusí být úplně jako stoprocentně čistý

5:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

matematicky,

5:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale spíš na to dívám z pohledu kryptografie.

5:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

z pohledu sítěvé bezpečnosti.

5:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže nepodstupujeme tady přesně větá,

5:57

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

důkaz a tak podobně,

5:58

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jak by se možná vyjelo,

5:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kdybyste byli třeba na nějde na přírodovědě,

6:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale spíš nás vždycky zajímá ten účel a jak to funguje.

6:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže na datantický důkazy se tady podíváme,

6:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale nebudu to potom povátit,

6:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kdybyste vytvářeli sami nějaký matematiční důkaz.

6:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Spíš byste měli mít přehled

6:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a jaké typy důkazů máme a jaké jsou takové ty základní postupy,

6:20

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jak něco dokázat.

6:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Abyste chápali potom třeba v dalších předmětech,

6:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co to znamená formálně dokázat bezpečnost nějakého algoritmu

6:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a podat nějaký formální matematický důkaz.

6:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

No a nejvíc se dneska budeme zadívat témovní čísel.

6:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Teorie čísel je v podstatě taková matematická disciplína,

6:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

která se zadívá téměř výhradní a celými čísli

6:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a jejich vlastnostmi.

6:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Jaké s nimi můžeme počítat,

6:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jaké jsou největší společný dělta,

6:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

největší společný násobek.

6:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takový jednoduchý věci si dneska otážeme.

6:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak, zpátky k té notaci.

7:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže tady máte nějaké základní symboly.

7:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Na začátek ty složené závorky.

7:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A se rovná 1,

7:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

2, 3 ve složené závorkce.

7:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tím značíme množinu.

7:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Množina má tři krotky.

7:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ty krotky jsou tam vyjmenované.

7:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Jsou to ty čístka 1,

7:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

2, 3.

7:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ale můžou to být klidně nějaký písmenka ABC.

7:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Může to být ovoce,

7:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

hruška,

7:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

něco, nějaké to a tak dále.

7:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Množina má prostě nějaké prvky a ty vyjmenujeme potenci

7:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

toho prvního řádu.

7:33

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Potom,

7:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když chceme říct,

7:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že v nějaké množině nějaký prvek leží,

7:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

po případě neleží,

7:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak použijeme tady ten znak,

7:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který vypadá jako E.

7:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pokud není štrtlý,

7:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak to značí,

7:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že X leží v množině M.

7:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pokud je štrtlý,

7:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak znamená,

7:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že ten prvek neleží v množině M.

7:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Typicky v pohledu kryptografie si můžete říct,

8:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že m je množina všech možných zpráv,

8:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které vám jdou do kryptosystému.

8:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A když chcete říct,

8:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že nějaká zpráva může být poslána,

8:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

může být součástí té množiny,

8:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak napíšete x -lm.

8:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Potom je tady několik symbolů,

8:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které se používají v množina.

8:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To jsou tady tyhle 4,

8:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

5.

8:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pět symbolů.

8:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A první je,

8:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který značí podmnožinu.

8:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To znamená,

8:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A je podmnožinou množiny B.

8:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A když to zakreslíme,

8:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

máte nějakou velkou množinu B,

8:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

který je všech možných prvků.

8:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Prvky můžeme označit jako nějaké tečky.

8:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A potom můžete vytvořit nějakou podmnožinu A.

8:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Vyjme tomu ty tři prvky.

8:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak potom to zapíšete tímto způsobem.

8:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A je pod množinou množiny B.

9:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Samozřejmě by platilo i to,

9:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kdybych já zahrnul technikaci.

9:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Kdybych já to A nakreslil takhle,

9:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

se všemi prvky,

9:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které tam mám,

9:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak pořád by platilo,

9:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že A je pod množina B.

9:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Byly by to stejné množiny,

9:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale pořád by to byla pod množina.

9:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže platil by pořád tady tenhle s ten klubok.

9:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pokud chci říct,

9:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že Ačko je pod množenou Bčka,

9:28

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale nejsou stejné,

9:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak musím použít tady ten spojnicý mol a ten

9:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

říká, že to je vlastní pod množenou Bčka.

9:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Prostě je to tam případ,

9:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když se nerovnají A a B.

9:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Je to logicky celkem z toho znaku,

9:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že buďte tam máte tu část toho rovná se nebo nema.

9:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Potom tam máme ještě sjednocení,

9:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

průvník a bíl.

9:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Taky celkem jednoduchý pro vás asi.

9:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak jenom pro zopakování.

9:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Máme množiny.

10:00

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

a V.

10:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A teďka první,

10:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co tady máme,

10:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

máme tady sjednocení množit.

10:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Sjednocení vypadá jako kručko,

10:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a to znamená,

10:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že jsou to ty prvky,

10:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které jsou v jedné nebo v druhé.

10:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To znamená veru dohromány všechny.

10:15

S… Speaker 5 (Криптогрф 21 09)

To,

10:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je v A,

10:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to, co je tady v tomhle,

10:18

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

a to,

10:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je v B.

10:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Všechno,

10:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je teď šrafovaný,

10:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak to je sjednocení.

10:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pokud by mě zajímal průvník,

10:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak průvník je jenom to,

10:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je společný.

10:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To by bylo tady tohle,

10:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co mají dohromadě.

10:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak to,

10:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je teďka tak vyčáraný,

10:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak to je průvník.

10:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Mně se to pamatuje dobře podle toho,

10:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že to vypadá jako A,

10:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže to jsou ty prvky,

10:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které jsou v množině A a v množině B.

10:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takhle dohromadě.

10:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak podle toho si pamatuju,

10:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co je průvník,

10:52

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

tak se vypadá.

10:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

No a potom A minus B je rozdíl množit.

10:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Kdybychom dali A bez B,

11:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak by to byla jen ta část bez toho společný.

11:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

My to až tak moc potřebovat nebudeme.

11:13

S… Speaker 6 (Криптогрф 21 09)

Což je ta vlastní podmnožina?

11:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Vlastní podmnožina.

11:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To je podmnožina,

11:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

která se líší od té druhé.

11:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Musí být trochu menší.

11:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Nemůže být stejná.

11:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Podmnožinou totiž může být i případ,

11:26

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když máme B,

11:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tady to celý,

11:28

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a A by bylo opět vlastně to celý,

11:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

všechny ty prvky,

11:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak pořád můžeme říct,

11:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že A je podmnožinou B a B je podmnožinou A,

11:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pokud by byly stejný.

11:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Pokud byste chtěli vlastní podmnožinu,

11:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak se musí lišit.

11:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ačko musí být o něco menší.

11:43

S… Speaker 5 (Криптогрф 21 09)

Jo, děkuji.

11:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak to rozdíl vlastně vidíte tady,

11:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že u té vlastní podmnožiny nemáte to rovnásek.

11:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže to nemůžou být stejné množiny.

11:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Musí se nějak lišit.

11:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

V té jedné musí být o něco méně.

11:58

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Množiny

12:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

máme za sebou.

12:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Potom ještě pár nějakých symbolů.

12:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dvojtečka znamená,

12:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pro něž platí.

12:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže já když napíšu,

12:15

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

já nevím, že třeba hledám nějakou proměnu.

12:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A pro niž platí,

12:20

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že dvojka dělí A.

12:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To znamená bez zbytku.

12:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To znamená,

12:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že toto je definice sudjího čísla.

12:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Mám nějaké číslo.

12:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A pro niž platí,

12:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že dvojka dělí A.

12:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Bez zbytku.

12:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže dvojtečka pro něž platí.

12:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Abychom nemuseli vypisovat,

12:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když to uvidíte někde v zadání,

12:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

v písence,

12:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak dvojtečka pro něž platí.

12:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A smyslá čára,

12:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takové jednoduchá,

12:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

znamená dělí bez zbytku.

12:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dvojka dělí osmičku bez zbytku.

12:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dvojka dělí desítku bez zbytku.

12:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dvojka nedělí jedenáctku bez zbytku.

12:58

S… Speaker 5 (Криптогрф 21 09)

Jo,

12:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

smyslá čára,

13:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

důležitý hodně v kryptografii,

13:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to používáme docela často.

13:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A dvě čály.

13:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kolem nějaké proměny,

13:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to znamená bytová délka.

13:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže můžeme mít nějakou bytovou délku čísla

13:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A.

13:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dejme tomu,

13:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že A je číslo pět,

13:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak můžeme zkusit zjistit bytovou délku.

13:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Bytová délka znamená počet bytů,

13:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které potřebujeme,

13:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

aby jsme zapsali tu pětku v binární podobě.

13:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

přepis dekadické soustravy do binární.

13:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A kolik z vás dokáže převést pětku do binární?

13:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Přihláste se.

13:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Hodně?

13:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Skoro většina,

13:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

někteří ne.

13:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak to zopádknem.

13:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A binární podoba je v podstatě taková,

13:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že píšete nuly a jedničky pro takovou mocninu dvojky,

13:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

aby jejich součas dává covranné číslo.

13:57

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Vypadá to složitě,

13:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale když začneme...

14:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

vezmeme mocní dvojky a budeme pokračovat zprava doleva,

14:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

mocní na jednou tou,

14:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

na první,

14:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

na druhou,

14:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a tak dál,

14:13

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

až dvě na nějaké velké číslo,

14:15

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

dejme tomu n.

14:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A vezmeme tolik mocní,

14:19

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

aby poskládali dohromady při součtu 5.

14:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak co v našem případě poskládá pětku?

14:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

No pětka je dvě na druhou plus jedna.

14:28

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Dvě na druhou,

14:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak tady vezmeme dvě na druhou.

14:33

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Té čtyři a dvě radiontou je jednička,

14:36

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak tady tyhle ty dvě,

14:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže

14:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tyhle dvě, kdy jsme vzali z té celé řady,

14:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a stačí nám to pro zápis té květky,

14:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak tam,

14:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kde jsme vzali ty mocniny,

14:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak tam napíšu jedničku a v posledních případech nul.

14:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže v bináru by to bylo.

15:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tady jsme to nepoužili,

15:01

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže je nula.

15:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tady jsme to použili taky jednička.

15:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tady už jsme nepoužili nic,

15:06

S… Speaker 4 (Криптогрф 21 09)

tak tady by byly nuly,

15:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale když jsou ty předníky,

15:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

můžeme oseknout tým nepotřebovým zapisovat.

15:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže binárně číslo 5 je jedna

15:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nula jedna.

15:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže potřebuju celkem tři byty na zápis

15:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

čísla 5.

15:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže bytová delka A,

15:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

v tomto případě,

15:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

aby bylo 3.

15:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Třeba by mě stačí,

15:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

abych zapsal číslo 5.

15:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Bylo to srozumitelné?

15:35

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Ano,

15:36

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

ne.

15:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Já vždycky poprosím na takový prvý zvyk,

15:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

se vždycky ptám studentů,

15:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jestli je to srozumitelné,

15:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jestli jste to pochopili a čekám,

15:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

potom stačí kejvnout a já půjdu dál.

15:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Nebojte se kejvat,

15:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

zrychlíte celý ten proces a zase nebojte se,

15:50

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když třeba tomu nerozumíte,

15:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

já nevím, co to dát,

15:53

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když třeba nedělali,

15:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když je to možný,

15:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že nezi soustavama se třeba tak moc neprocvičovalo

16:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tady toto.

16:00

S… Speaker 4 (Криптогрф 21 09)

Tak dejte vědět,

16:01

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

není s tím žádný problém,

16:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tohle je to místo,

16:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kde já to můžu zopakovat a vysvě

16:06

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Už je to zaktují,

16:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že už to budete spíš cvičit,

16:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

než že byste dostali to vysvětli od západu.

16:12

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Jak jsme zjistili bydární

16:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

dialku?

16:17

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Tak,

16:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to byla bydární nebo bydová dialka.

16:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Hodně se to používá v kryptografii a když chcete...

16:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Definovat v sílu nějaké šifry,

16:34

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak to se obvykle definuje v délce klíčů.

16:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Jak dlouhý klíč.

16:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Samozřejmě,

16:39

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když je dlouhý klíč,

16:41

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak je to bezpečnější,

16:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

než když máte nějaké kartičky.

16:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže třeba UKIP,

16:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Národní úřad pro kybernetickou informační bezpečnost,

16:49

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

vydává pravidelně celkem doporučení ke kryptografickým

16:53

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

algoritmům,

16:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

kde říká,

16:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které šifry považuje za bezpečné a které za ne.

16:59

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

a zároveň které délky klíčů považuje za bezpečnou.

17:02

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To znamená třeba pro asymetrické kryptosystémy,

17:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které jsme si minule už trošku načali,

17:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak říká,

17:10

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že minimální délka klíčů musí být 3072

17:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

bitů.

17:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

A to je přesně tady ta bytová délka.

17:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Ten klíč musí být minimálně 3072 bitů,

17:22

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

aby byl považován za bezpečný národní půřad.

17:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže hodně si to použijí.

17:29

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak, další znak,

17:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tady tento,

17:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ten nám popisuje náhodně zvolené číslo

17:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

o délce maximálně L bytu.

17:39

S… Speaker 2 (Криптогрф 21 09)

Jo,

17:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

protože je to nějaké x,

17:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

které jsme náhodně zvolili,

17:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

to je to R,

17:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

random,

17:46

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

náhodnost,

17:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

náhodně zvolili z množiny 0 a 1 o

17:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

délce L.

17:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže já,

17:55

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když bych chtěl třeba použít notaci pro nějaký kritografický

18:00

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

klíč, který má tu delta 3072 bitů,

18:03

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

jaký doporučuje národní úřad,

18:05

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tak bych si to mohl označit tak,

18:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že si ho vygeneruju tady klíč tak,

18:09

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že ho pojmenuju jako k a bude to náhodně zvolené

18:13

S… Speaker 5 (Криптогрф 21 09)

číslo.

18:14

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To je tady ten znak,

18:16

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že leží náhodně zvolené množině.

18:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Množina je 0 a 1,

18:21

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

je to binární řetězec.

18:24

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

pod délky 3052.

18:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To je to L.

18:28

S… Speaker 3 (Криптогрф 21 09)

L rovná se 3070.

18:30

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To není značí,

18:32

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že si máte vygenerovat náhodný klíč.

18:37

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Tak potom symboly to byste měli znát,

18:40

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tady tyhle speciální znaky a přirovená čísla,

18:44

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

celá čísla a reálná čísla.

18:47

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Reálná čísla používáme v životě s desetinnou čárkou,

18:51

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

s nějakým rozvojem,

18:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

ale tady,

18:52

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

že kurzu je moc,

18:54

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nechceme používat.

18:56

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Mějte se s tím zapokrouhlování,

18:58

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nekonečné rozvoje a tak podobně.

19:01

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Takže nechceme,

19:04

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

chceme spíš celá nebo přirozená.

19:07

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Lík se s tím počítat,

19:08

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

když tam nemáte žádný desetinný rozvoj.

19:11

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Proto tady budeme se věnovat hlavně přirozeným a celým.

19:17

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Posledně ještě,

19:18

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

co tady máme za symboly.

19:20

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

F to značí funkci.

19:23

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Má to nějaký vzor,

19:25

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

nějaký obráz.

19:27

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

Můžeme vybírat ten vzor z definičního oboru a

19:31

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

výskupně nějaká odnota z oboru funkčního odnota.

19:35

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

To byste si měli pamatovat asi ze přední školy.

19:38

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

K funkci můžeme mít inverzní

19:42

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

funkci,

19:43

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

tedy F na mínus trodní.

19:45

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

která nám vrátí dál zpětlou operaci,

19:48

S… Speaker 1 (Криптогрф 21 09)

takže z B nám vypočítá zpátky A.

Криптогрф 21 09

Περίληψη

Ρωτήστε τον Αλ γι' αυτό το σενάριο.