497584
May 24, 2026 18:54
· 31:35
· Spanish
· Whisper Turbo
· 2 speakers
Ka ngaro tēnei tāruatanga i tēnei rā.
Whakahauhau mo te rokiroki tūturu →
E whakaatu ana anake
0:03
S…
Speaker 1 (497584)
Bueno chicos,
0:03
S…
Speaker 2 (497584)
vamos a comenzar con la clase de hoy.
0:05
S…
Speaker 2 (497584)
El tema de hoy es ecuaciones diferenciales en variables separadas,
0:09
S…
Speaker 2 (497584)
una tipología de ecuaciones diferenciales que comenzamos a ver el método
0:13
S…
Speaker 2 (497584)
de resolución en la clase anterior,
0:14
S…
Speaker 2 (497584)
pero hoy nos vamos a centrar en ver aplicaciones de estas ecuaciones diferenciales,
0:19
S…
Speaker 2 (497584)
en qué entornos salen estas ecuaciones diferenciales como resultado del proceso
0:23
S…
Speaker 1 (497584)
de traducción.
0:24
S…
Speaker 2 (497584)
Vamos a usar el término.
0:26
S…
Speaker 2 (497584)
de un evento en lenguaje natural,
0:27
S…
Speaker 2 (497584)
o sea, un evento real expresado en inglés,
0:30
S…
Speaker 2 (497584)
lenguaje natural,
0:30
S…
Speaker 2 (497584)
la comunicación,
0:32
S…
Speaker 2 (497584)
al lenguaje matemático.
0:33
S…
Speaker 2 (497584)
Ese procedimiento de traducción es lo que se llama modelar una situación técnicamente.
0:38
S…
Speaker 2 (497584)
Las cosas técnicamente se modelan en lenguaje matemático.
0:41
S…
Speaker 2 (497584)
Y a la hora de modelar esas situaciones que vamos a comentar hoy,
0:45
S…
Speaker 2 (497584)
salen ecuaciones diferenciales donde la solución a la ecuación diferencial puede ser la
0:49
S…
Speaker 2 (497584)
solución al problema.
0:50
S…
Speaker 2 (497584)
Y eso es precisamente lo que vamos a comenzar a ver hoy.
0:52
S…
Speaker 2 (497584)
Este ejemplo,
0:53
S…
Speaker 2 (497584)
donde van a salir,
0:54
S…
Speaker 2 (497584)
o sea, hoy está avisado lo que vamos a atacar,
0:57
S…
Speaker 2 (497584)
van a salir ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas o
1:02
S…
Speaker 1 (497584)
separables.
1:02
S…
Speaker 2 (497584)
Recuerden lo que les comenté anterior.
1:03
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
1:05
S…
Speaker 2 (497584)
¿qué casos reales nos vamos a centrar en mostrar hoy,
1:07
S…
Speaker 2 (497584)
en empezar a trabajar los más sencillos para poder empezar
1:11
S…
Speaker 2 (497584)
con el tema de estas ecuaciones diferenciales?
1:13
S…
Speaker 2 (497584)
Pues vamos a empezar con lo que son la evolución de poblaciones.
1:17
S…
Speaker 2 (497584)
Cuando uno dice evolución de poblaciones,
1:19
S…
Speaker 2 (497584)
y me imagino que ya he compartido pantalla,
1:21
S…
Speaker 2 (497584)
no sé si Jorge está por ahí,
1:22
S…
Speaker 2 (497584)
si lo he hecho bien,
1:23
S…
Speaker 2 (497584)
si se ve, si me puedes confirmar eso.
1:25
S…
Speaker 2 (497584)
Es también de la pantalla de la presentación.
1:28
S…
Speaker 1 (497584)
Bueno,
1:32
S…
Speaker 2 (497584)
no sé si me escucha,
1:33
S…
Speaker 2 (497584)
pero bueno. Cuando hablamos de evolución de poblaciones...
1:36
S…
Speaker 1 (497584)
A priori,
1:37
S…
Speaker 2 (497584)
lo primero que le viene a la gente suelen ser personas,
1:39
S…
Speaker 2 (497584)
humanos, poblaciones,
1:40
S…
Speaker 2 (497584)
pero población en sentido matemático,
1:42
S…
Speaker 2 (497584)
¿a qué nos referimos?
1:43
S…
Speaker 2 (497584)
A conjuntos de individuos que pueden ser personas,
1:47
S…
Speaker 2 (497584)
pueden ser gallinas,
1:48
S…
Speaker 1 (497584)
puede ser lo que sea,
1:49
S…
Speaker 2 (497584)
que interactúan entre ellos y se reproducen.
1:52
S…
Speaker 2 (497584)
Eso es lo que llamamos población en estadística,
1:54
S…
Speaker 2 (497584)
perdón,
1:56
S…
Speaker 2 (497584)
en este contexto matemático de ecuaciones diferenciales y en los modelos que vamos a comentar
2:00
S…
Speaker 1 (497584)
hoy.
2:02
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces, antes de comenzar con la clase,
2:04
S…
Speaker 2 (497584)
como siempre, la sección de anuncios.
2:05
S…
Speaker 2 (497584)
Recuerden que el primer día les dije,
2:07
S…
Speaker 2 (497584)
intentaremos seguir una estructura ordenada en todas las presentaciones de
2:11
S…
Speaker 2 (497584)
los PowerPoint y de las clases para que queden grabadas al principio.
2:16
S…
Speaker 2 (497584)
Anuncio de que va la clase,
2:17
S…
Speaker 1 (497584)
ya lo he hecho.
2:17
S…
Speaker 2 (497584)
Luego anuncios en lo que se van incorporando.
2:19
S…
Speaker 2 (497584)
Luego un breve recordatorio de lo que vimos en las sesiones anteriores.
2:23
S…
Speaker 2 (497584)
Y antes de comenzar con el tema del día,
2:25
S…
Speaker 2 (497584)
un mensaje claro de lo que hay que aprender de esa clase.
2:28
S…
Speaker 2 (497584)
Ya luego nos enrollamos en la clase.
2:29
S…
Speaker 1 (497584)
Que lleguemos.
2:31
S…
Speaker 2 (497584)
a dónde lleguemos,
2:32
S…
Speaker 2 (497584)
porque lo ideal es que en presencial interrumpan y esto se extiende,
2:35
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Entonces,
2:36
S…
Speaker 2 (497584)
dicho esto, vamos con los anuncios.
2:38
S…
Speaker 2 (497584)
Importante,
2:39
S…
Speaker 2 (497584)
recuerden que hay ejercicios abiertos que hemos ido lanzando para que hagan
2:43
S…
Speaker 2 (497584)
en el foro y para irlos discutiendo.
2:44
S…
Speaker 2 (497584)
Ya algunos lo han ido haciendo,
2:46
S…
Speaker 1 (497584)
ustedes son pocos,
2:47
S…
Speaker 2 (497584)
la verdad que entonces cuesta en el sentido que el foro tenga vidilla,
2:49
S…
Speaker 2 (497584)
pero lo intentaremos,
2:51
S…
Speaker 2 (497584)
no hay que perder la esperanza.
2:52
S…
Speaker 2 (497584)
La idea es que vayan intentando contestar estos ejercicios.
2:56
S…
Speaker 1 (497584)
Porque luego lo preguntarán,
2:58
S…
Speaker 2 (497584)
son ejercicios tipo examen y mejor estar avisados de si se hacerlos,
3:01
S…
Speaker 2 (497584)
cómo hacerlos,
3:01
S…
Speaker 2 (497584)
cómo presentar la solución a un problema,
3:03
S…
Speaker 2 (497584)
ir dando pautas,
3:04
S…
Speaker 1 (497584)
correcciones.
3:05
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
3:06
S…
Speaker 1 (497584)
con tiempo todo llega.
3:07
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
3:08
S…
Speaker 2 (497584)
anuncio importante hoy,
3:09
S…
Speaker 2 (497584)
por eso está en negrita.
3:10
S…
Speaker 2 (497584)
La próxima semana que tenemos clases,
3:12
S…
Speaker 2 (497584)
tendremos una sesión de laboratorio,
3:14
S…
Speaker 2 (497584)
donde van a tener la primera actividad entregable,
3:17
S…
Speaker 2 (497584)
el informe relativo al mismo,
3:18
S…
Speaker 2 (497584)
donde van a utilizar MATLAB.
3:20
S…
Speaker 2 (497584)
MATLAB es un programa de cálculo matemático simbólico,
3:24
S…
Speaker 2 (497584)
lenguaje simbólico que se llama,
3:25
S…
Speaker 2 (497584)
sobre todo para operaciones que trabajan con matrices,
3:28
S…
Speaker 2 (497584)
ecuaciones diferenciales,
3:29
S…
Speaker 2 (497584)
va muy bien, y es el que se ha elegido,
3:30
S…
Speaker 2 (497584)
punto, por las razones que sea.
3:32
S…
Speaker 2 (497584)
Ya les digo que en la vida profesional,
3:33
S…
Speaker 2 (497584)
y lo comentaremos llegada la semana próxima,
3:35
S…
Speaker 2 (497584)
pues se puede usar cualquier lenguaje,
3:37
S…
Speaker 2 (497584)
y lo que hay que tener en cuenta es lo que se aprende en
3:41
S…
Speaker 2 (497584)
cuanto a programación,
3:42
S…
Speaker 2 (497584)
a desarrollo de algoritmos,
3:43
S…
Speaker 2 (497584)
y eso es lo que tienen ustedes que quedarse,
3:45
S…
Speaker 2 (497584)
independientemente de que sea MATLAB,
3:47
S…
Speaker 2 (497584)
que otro día sea MAPA o matemática.
3:49
S…
Speaker 2 (497584)
Lo harán bien si aprenden a usar bien uno.
3:51
S…
Speaker 1 (497584)
Por ejemplo, MATLAB.
3:52
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
3:54
S…
Speaker 2 (497584)
MATLAB es de pago.
3:55
S…
Speaker 2 (497584)
Deben comprobar que tienen acceso...
3:58
S…
Speaker 1 (497584)
con los mentores,
3:59
S…
Speaker 2 (497584)
si bien que tienen algún problema,
4:00
S…
Speaker 2 (497584)
ellos saben a quién orientarles,
4:01
S…
Speaker 2 (497584)
pero todo eso tenerlo garantizado para que puedan hacer el laboratorio,
4:04
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Entonces,
4:06
S…
Speaker 2 (497584)
en el apartado documentación subiré un tutorial sobre cómo trabajar con MATLAB.
4:10
S…
Speaker 2 (497584)
Esto hace tres o cuatro cursos,
4:12
S…
Speaker 2 (497584)
lo venimos haciendo,
4:13
S…
Speaker 2 (497584)
bueno, lo empezamos a hacer.
4:14
S…
Speaker 2 (497584)
Al principio era bueno,
4:16
S…
Speaker 2 (497584)
a día de hoy poca cosa tiene.
4:18
S…
Speaker 1 (497584)
¿Por qué?
4:18
S…
Speaker 2 (497584)
Porque digo, si ahora tienes una duda,
4:20
S…
Speaker 2 (497584)
le preguntas a una IA.
4:22
S…
Speaker 2 (497584)
O sea, de lenguaje,
4:23
S…
Speaker 1 (497584)
de cómo se dice,
4:25
S…
Speaker 1 (497584)
cómo se escribe,
4:25
S…
Speaker 2 (497584)
cuál es el texto,
4:26
S…
Speaker 2 (497584)
cuál es la sintaxis para decir que resuelve una Edo en MATLAB.
4:29
S…
Speaker 2 (497584)
¿Dónde está la Edo?
4:30
S…
Speaker 2 (497584)
Eso la guía te lo contesta antes que el tutorial,
4:34
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale? Es más rápido y es lo que hay que aprender a utilizar eficientemente estas técnicas de inteligencia artificial.
4:38
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
4:39
S…
Speaker 2 (497584)
yo animo que las usen.
4:40
S…
Speaker 2 (497584)
No obstante, subiré el material,
4:41
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Entonces,
4:42
S…
Speaker 2 (497584)
el laboratorio la entrega es el 20 de abril.
4:44
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces, no se duerman.
4:45
S…
Speaker 2 (497584)
Si ya lo quieren ir mirando y se quieren lanzar,
4:47
S…
Speaker 2 (497584)
pues muy sencillo,
4:48
S…
Speaker 2 (497584)
pues adelante, ¿vale?
4:51
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces, vamos con un recordatorio de la clase anterior,
4:53
S…
Speaker 2 (497584)
necesario para engancharnos con la de hoy.
4:56
S…
Speaker 2 (497584)
En la clase anterior,
4:58
S…
Speaker 2 (497584)
recuerden que trabajamos lo que se llama...
5:00
S…
Speaker 1 (497584)
en variables separadas,
5:01
S…
Speaker 1 (497584)
que son edos que tienen esta forma que expreso aquí.
5:03
S…
Speaker 1 (497584)
Recordar lo importante de leer,
5:05
S…
Speaker 1 (497584)
una función de x por un diferencial de x igual a una función
5:09
S…
Speaker 1 (497584)
de y, que en forma general distinta a esta,
5:12
S…
Speaker 1 (497584)
por un diferencial de y.
5:14
S…
Speaker 1 (497584)
Esto es una edo que está en variables separadas.
5:16
S…
Speaker 1 (497584)
Recordemos,
5:17
S…
Speaker 1 (497584)
y esto lo trabajamos en el taller,
5:18
S…
Speaker 1 (497584)
que está ya en variables separadas,
5:21
S…
Speaker 1 (497584)
pero tú puedes tener una edo escrita de otra manera,
5:23
S…
Speaker 1 (497584)
y por eso me gusta llamarles edos en variables separables.
5:26
S…
Speaker 1 (497584)
que haciendo transformaciones algebraicas las lleves a esta forma.
5:29
S…
Speaker 1 (497584)
Y una vez que las lleves a esta forma,
5:31
S…
Speaker 1 (497584)
ya la tengas etiquetada,
5:32
S…
Speaker 1 (497584)
la has puesto edu en variables separadas,
5:34
S…
Speaker 1 (497584)
pues tira del algoritmo de solución,
5:36
S…
Speaker 1 (497584)
que en este caso de las edu en variables separadas,
5:38
S…
Speaker 1 (497584)
es muy sencillo.
5:41
S…
Speaker 1 (497584)
Simplemente te dice,
5:42
S…
Speaker 1 (497584)
integra ambos lados de la igualdad,
5:43
S…
Speaker 1 (497584)
recuerden matemáticamente,
5:44
S…
Speaker 1 (497584)
uno tiene una igualdad,
5:45
S…
Speaker 1 (497584)
puedes hacer la misma operación,
5:47
S…
Speaker 1 (497584)
la que quieras a ambos lados,
5:48
S…
Speaker 1 (497584)
y la igualdad permanece inalterada.
5:49
S…
Speaker 1 (497584)
En este caso,
5:50
S…
Speaker 1 (497584)
cooperación matemática hacemos integrar.
5:53
S…
Speaker 1 (497584)
Y cuando integras,
5:54
S…
Speaker 1 (497584)
vas a tener una función,
5:56
S…
Speaker 1 (497584)
si es que has podido integrar,
5:57
S…
Speaker 1 (497584)
de y en función de x,
5:59
S…
Speaker 1 (497584)
que en principio es la solución a tu problema,
6:02
S…
Speaker 1 (497584)
la variable respuesta y en función de la variable independiente x.
6:06
S…
Speaker 1 (497584)
Fíjense cómo voy utilizando conceptos y tecnicismos a lo largo de
6:10
S…
Speaker 1 (497584)
toda la exposición.
6:11
S…
Speaker 1 (497584)
Conceptos y tecnicismos que se explicaron en la primera o segunda clase,
6:15
S…
Speaker 1 (497584)
pero que lo que anuncié durante el curso es importante que se vayan quedando con esos conceptos.
6:19
S…
Speaker 1 (497584)
Además de por aprender los que nos necesitan por la profesión.
6:22
S…
Speaker 1 (497584)
Pues, esas son preguntas de examen,
6:24
S…
Speaker 1 (497584)
o sea, que a veces les cuesta más en el examen entender qué me están preguntando,
6:27
S…
Speaker 1 (497584)
porque no controlan los tecnicismos,
6:29
S…
Speaker 1 (497584)
pero es que hay que aprender el lenguaje técnico,
6:31
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Entonces recuerden,
6:33
S…
Speaker 1 (497584)
cuando es posible,
6:34
S…
Speaker 1 (497584)
se despeja y en función de x,
6:36
S…
Speaker 1 (497584)
eso se llama solución explícita.
6:38
S…
Speaker 1 (497584)
Si no los puedes despejar,
6:39
S…
Speaker 1 (497584)
no pasa nada,
6:40
S…
Speaker 1 (497584)
sigue siendo una solución,
6:40
S…
Speaker 1 (497584)
pero en ese caso se llama implícita,
6:42
S…
Speaker 1 (497584)
de clases anteriores,
6:43
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
6:44
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces, aquí dejo una pregunta,
6:46
S…
Speaker 1 (497584)
que es una pregunta tipo examen teórica corta,
6:48
S…
Speaker 1 (497584)
dejo unos 20 segundos si están en directo para que alguien la conteste.
6:52
S…
Speaker 1 (497584)
Yo les pongo esta ecuación diferencial y la pregunta que les hago
6:56
S…
Speaker 1 (497584)
es ¿cuántas soluciones tiene?
6:58
S…
Speaker 1 (497584)
A ver qué me dicen.
7:13
S…
Speaker 1 (497584)
Si no dicen nada,
7:14
S…
Speaker 1 (497584)
porque ya veo que en este grado ustedes tienen poquita gente,
7:18
S…
Speaker 1 (497584)
siempre pasa lo mismo cuando es un primer año,
7:19
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale?
7:20
S…
Speaker 1 (497584)
Lo que voy a ir haciendo es que estas cuestiones que no contestan las
7:24
S…
Speaker 1 (497584)
iré salvando yo misma.
7:25
S…
Speaker 1 (497584)
Bueno, ustedes las pueden contestar en el foro y os las contesto,
7:27
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Pero si no en el taller,
7:29
S…
Speaker 1 (497584)
que siempre viene uno o dos,
7:30
S…
Speaker 1 (497584)
pues en directo si quieren para repasar,
7:33
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
7:34
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces, de esta primero os voy a dar una pista,
7:36
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Soluciones.
7:36
S…
Speaker 1 (497584)
Recuerden,
7:37
S…
Speaker 1 (497584)
soluciones de una Edo.
7:39
S…
Speaker 1 (497584)
Si la puedes resolver analíticamente,
7:41
S…
Speaker 1 (497584)
vais a tener una solución general y una solución particular,
7:44
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
7:44
S…
Speaker 1 (497584)
La solución general representa infinitas soluciones particulares.
7:48
S…
Speaker 1 (497584)
Con esta argumentación intenten redactar,
7:51
S…
Speaker 1 (497584)
con esta pista,
7:52
S…
Speaker 1 (497584)
una respuesta a esta pregunta,
7:53
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale?
7:54
S…
Speaker 1 (497584)
Otra pregunta.
7:56
S…
Speaker 1 (497584)
Sea I en cero igual a,
7:59
S…
Speaker 1 (497584)
siendo A un parámetro real.
8:00
S…
Speaker 1 (497584)
Una pregunta que os voy a hacer.
8:03
S…
Speaker 1 (497584)
¿Cuántas soluciones tendrá la siguiente ecuación?
8:05
S…
Speaker 1 (497584)
Y os pongo una ecuación que,
8:06
S…
Speaker 1 (497584)
fíjense, es muy parecida a la anterior.
8:09
S…
Speaker 1 (497584)
O sea, de hecho,
8:09
S…
Speaker 1 (497584)
la forma explícita de la ecuación es la misma.
8:11
S…
Speaker 2 (497584)
Pero,
8:12
S…
Speaker 1 (497584)
¿qué pasa?
8:12
S…
Speaker 1 (497584)
Que I en cero es igual a A.
8:14
S…
Speaker 1 (497584)
Y ahora os hago la misma pregunta que antes.
8:17
S…
Speaker 1 (497584)
Pregúntense por qué la he hecho.
8:18
S…
Speaker 1 (497584)
E intenten responder esta pregunta.
8:20
S…
Speaker 1 (497584)
Si no están en directo,
8:22
S…
Speaker 1 (497584)
en directo esto nos llevaría un tiempo,
8:23
S…
Speaker 1 (497584)
discutiríamos,
8:24
S…
Speaker 1 (497584)
pero lo voy a dejar una vez más dicho para el foro.
8:27
S…
Speaker 1 (497584)
Y para volver a retomar la sesión de taller,
8:30
S…
Speaker 1 (497584)
para quienes lo hayan hecho y quieran ese día que tengamos el taller conmigo directamente discutirlo,
8:34
S…
Speaker 1 (497584)
pues adelante, ¿vale?
8:35
S…
Speaker 1 (497584)
Vuelvo a dar la pista.
8:36
S…
Speaker 1 (497584)
Cuando yo les estoy dando y en cero igual a un parámetro real,
8:40
S…
Speaker 1 (497584)
les estoy dando una condición inicial.
8:42
S…
Speaker 1 (497584)
¿Qué solución analítica obtienes tú cuando te dan en una
8:46
S…
Speaker 1 (497584)
ocasión ordinaria de primer orden y te dan una condición inicial?
8:50
S…
Speaker 1 (497584)
¿Qué pasa con las soluciones que obtienes?
8:52
S…
Speaker 1 (497584)
¿Cuántas obtienes?
8:55
S…
Speaker 1 (497584)
Y entonces aquí os dejo otra pregunta.
8:58
S…
Speaker 1 (497584)
Fíjense,
8:59
S…
Speaker 1 (497584)
cuando estudien...
9:01
S…
Speaker 1 (497584)
La diferencia entre las tres preguntas que he puesto,
9:04
S…
Speaker 1 (497584)
que esto es lo que me gusta y por eso les digo en el examen,
9:06
S…
Speaker 1 (497584)
que pueden tener internet abierto,
9:08
S…
Speaker 1 (497584)
porque es que estas respuestas no las van a encontrar en internet,
9:11
S…
Speaker 1 (497584)
con una IA y cuidado,
9:13
S…
Speaker 1 (497584)
pero la IA no la pueden usar en el examen,
9:14
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Pero no dudo,
9:16
S…
Speaker 1 (497584)
y podrían probar,
9:16
S…
Speaker 1 (497584)
yo creo que la IA puede fallar,
9:18
S…
Speaker 1 (497584)
porque estas son preguntas de razonamiento,
9:20
S…
Speaker 1 (497584)
las inteligencias artificiales razonar todavía complicado,
9:23
S…
Speaker 1 (497584)
lo que hacen es unir,
9:24
S…
Speaker 1 (497584)
unir puntos,
9:25
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
9:26
S…
Speaker 1 (497584)
A lo que vamos.
9:27
S…
Speaker 1 (497584)
Ahora yo les pongo,
9:28
S…
Speaker 1 (497584)
fíjense, antes les pedía cuántas soluciones tendrá esta Edo.
9:31
S…
Speaker 1 (497584)
Luego les dije, esta Edo con una condición inicial igual a un parámetro.
9:34
S…
Speaker 1 (497584)
Y ahora les digo,
9:35
S…
Speaker 1 (497584)
con una condición inicial donde es igual a un número.
9:38
S…
Speaker 1 (497584)
Y siempre la pregunta es la misma.
9:40
S…
Speaker 1 (497584)
¿Cuántas soluciones tiene esa Edo?
9:41
S…
Speaker 1 (497584)
¿Está claro?
9:43
S…
Speaker 1 (497584)
Pensar las tres respuestas,
9:44
S…
Speaker 1 (497584)
buscar la diferencia y estaréis estudiando y estaréis entendiendo el curso.
9:48
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces,
9:49
S…
Speaker 1 (497584)
¿hoy qué vamos a hacer?
9:50
S…
Speaker 1 (497584)
Pues trabajar.
9:51
S…
Speaker 1 (497584)
Ya hemos visto esto en la clase anterior.
9:53
S…
Speaker 1 (497584)
Para terminar el tema,
9:54
S…
Speaker 1 (497584)
las ideas de aplicaciones.
9:55
S…
Speaker 1 (497584)
¿Y cuál es el mensaje de la clase de hoy?
9:57
S…
Speaker 1 (497584)
En el tema de aplicaciones de...
10:00
S…
Speaker 1 (497584)
y en general,
10:01
S…
Speaker 1 (497584)
cuando ven un problema real,
10:03
S…
Speaker 1 (497584)
que te cuento,
10:03
S…
Speaker 1 (497584)
un problema de contexto,
10:05
S…
Speaker 1 (497584)
cuando vean una historia en el examen,
10:06
S…
Speaker 1 (497584)
un párrafo, una narrativa,
10:07
S…
Speaker 1 (497584)
lo primero que tenéis que hacer es modelar.
10:10
S…
Speaker 1 (497584)
¿Modelar qué significa?
10:12
S…
Speaker 1 (497584)
Lo dije antes.
10:13
S…
Speaker 1 (497584)
Traducir esa narrativa en lenguaje natural,
10:16
S…
Speaker 1 (497584)
castellano,
10:17
S…
Speaker 1 (497584)
inglés, catalán,
10:17
S…
Speaker 1 (497584)
francés, el que sigue.
10:18
S…
Speaker 1 (497584)
Traducirlo al lenguaje matemático.
10:22
S…
Speaker 1 (497584)
¿Por qué? Porque estamos en técnica,
10:23
S…
Speaker 1 (497584)
en ciencia.
10:24
S…
Speaker 1 (497584)
En ciencia, el lenguaje de comunicación es las matemáticas.
10:26
S…
Speaker 2 (497584)
Por ejemplo,
10:27
S…
Speaker 1 (497584)
en este curso...
10:28
S…
Speaker 1 (497584)
ya lo tienen adelantado,
10:29
S…
Speaker 1 (497584)
como lo único que van a ver son ecuaciones diferenciales para describir eventos naturales,
10:32
S…
Speaker 1 (497584)
pues probablemente sea una ecuación diferencial lo que salga,
10:36
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Pues una vez que ya tienes tu problema matemático,
10:39
S…
Speaker 1 (497584)
lo que tienes es que resolverlo,
10:40
S…
Speaker 1 (497584)
y en este caso son ecuaciones diferenciales,
10:42
S…
Speaker 1 (497584)
lo primero que tendrás que hacer es identificar el tipo de ecuación diferencial,
10:45
S…
Speaker 1 (497584)
lo que vivimos en la primera clase,
10:47
S…
Speaker 1 (497584)
ponerle una etiqueta,
10:48
S…
Speaker 1 (497584)
a partir de ahí resolverla,
10:50
S…
Speaker 1 (497584)
Y no puede faltar nunca interpretar la solución cuando estás en un problema de un contexto
10:54
S…
Speaker 1 (497584)
real.
10:54
S…
Speaker 2 (497584)
Por ejemplo,
10:55
S…
Speaker 1 (497584)
estás buscando una función solución y en función de X,
10:58
S…
Speaker 1 (497584)
si es que la he llamado Y a la variable y X a la variable independiente,
11:01
S…
Speaker 1 (497584)
donde Y representa el número de zapatos que produce una fábrica.
11:04
S…
Speaker 1 (497584)
Si para valores determinados de X te sale que Y es negativo,
11:07
S…
Speaker 1 (497584)
pues tendrás que ver que esos valores de X no se pueden alcanzar,
11:10
S…
Speaker 1 (497584)
que habrá restricciones en el dominio de solución.
11:12
S…
Speaker 1 (497584)
Bueno, y cuestiones de este tipo,
11:13
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale? O sea,
11:14
S…
Speaker 1 (497584)
analizar dominio,
11:15
S…
Speaker 1 (497584)
imagen, qué pasa con los casos límites.
11:17
S…
Speaker 1 (497584)
Lo iremos viendo en los ejemplos que analizaremos más.
11:20
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces,
11:21
S…
Speaker 2 (497584)
como les dije,
11:22
S…
Speaker 1 (497584)
ejemplos reales,
11:23
S…
Speaker 1 (497584)
problemas que cogeremos para empezar a trabajar con esto de la interpretación,
11:27
S…
Speaker 1 (497584)
de la traducción al lenguaje matemático,
11:28
S…
Speaker 1 (497584)
que es algo que suele tener lo suyo,
11:31
S…
Speaker 1 (497584)
serán lo que se llama modelos de dinámica de poblaciones dinámicas.
11:34
S…
Speaker 1 (497584)
Interacción,
11:35
S…
Speaker 1 (497584)
poblaciones,
11:36
S…
Speaker 1 (497584)
individuos capaces de reproducirse.
11:38
S…
Speaker 1 (497584)
Ese es el concepto,
11:39
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale? Humanos,
11:40
S…
Speaker 1 (497584)
gallinas o incluso...
11:43
S…
Speaker 1 (497584)
Aquí me puedo estar equivocando en biología,
11:44
S…
Speaker 1 (497584)
no sé si el término es reproducirse,
11:46
S…
Speaker 1 (497584)
creo que es replicarse,
11:47
S…
Speaker 1 (497584)
pero bueno, virus,
11:48
S…
Speaker 1 (497584)
partículas biológicas que hay que hacer y salen más,
11:50
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
11:50
S…
Speaker 1 (497584)
Pues una interacción que les lleva a ejercer más,
11:53
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale? Entonces,
11:54
S…
Speaker 1 (497584)
¿qué modelos de poblaciones?
11:56
S…
Speaker 1 (497584)
Y esto que voy a comentar ahora es nada más que por una cuestión cultural,
11:59
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
11:59
S…
Speaker 1 (497584)
Ustedes no tienen que saber el nombre modelo de Malthus,
12:02
S…
Speaker 1 (497584)
ni modelo logístico,
12:03
S…
Speaker 1 (497584)
ni quién era Malthus,
12:04
S…
Speaker 1 (497584)
ni quién era François,
12:05
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
12:06
S…
Speaker 1 (497584)
Berjulz,
12:06
S…
Speaker 1 (497584)
el francés,
12:07
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale?
12:08
S…
Speaker 1 (497584)
No, no lo tienen que saber,
12:09
S…
Speaker 1 (497584)
pero yo lo voy a contar por un problema de un poco de cultura,
12:12
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale?
12:13
S…
Speaker 1 (497584)
Primero, porque el señor Malthus,
12:14
S…
Speaker 1 (497584)
que hizo un modelo matemático para estudiar poblaciones en el siglo XVIII,
12:18
S…
Speaker 2 (497584)
por ejemplo,
12:19
S…
Speaker 1 (497584)
fue un caso que fue retomado luego por las teorías nazis,
12:22
S…
Speaker 1 (497584)
porque verán este modelo poblacional...
12:25
S…
Speaker 1 (497584)
Su conclusión es que el crecimiento de la población es ilimitado,
12:28
S…
Speaker 1 (497584)
es lo que se conoce como las teorías malthusianas.
12:30
S…
Speaker 1 (497584)
Entonces, por ejemplo,
12:31
S…
Speaker 1 (497584)
a veces en la historia hay quienes apelan a la ciencia,
12:34
S…
Speaker 1 (497584)
pero cuentan solo un trozo para justificar determinadas acciones.
12:37
S…
Speaker 1 (497584)
Y, por ejemplo,
12:38
S…
Speaker 1 (497584)
en el caso de los nazis,
12:39
S…
Speaker 1 (497584)
los exterminios masivos los justificaban con que la ciencia decía que
12:43
S…
Speaker 1 (497584)
si no la población no cabía en el planeta,
12:45
S…
Speaker 1 (497584)
había que hacer algo y eliminarlo.
12:47
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces,
12:47
S…
Speaker 1 (497584)
bueno, esto era Malthus.
12:49
S…
Speaker 2 (497584)
¿Por qué?
12:49
S…
Speaker 1 (497584)
¿Qué fue lo que hizo Malthus como buen científico?
12:52
S…
Speaker 1 (497584)
Pues nada, él hizo un modelo sencillo.
12:54
S…
Speaker 1 (497584)
Empezó una primera aproximación que se llama en ciencia.
12:56
S…
Speaker 1 (497584)
Y él dijo,
12:57
S…
Speaker 1 (497584)
la razón,
12:58
S…
Speaker 1 (497584)
o sea, el cociente,
12:59
S…
Speaker 1 (497584)
con el cual aumenta la población de un país,
13:01
S…
Speaker 1 (497584)
aumenta la población,
13:03
S…
Speaker 1 (497584)
varía la población respecto al tiempo,
13:05
S…
Speaker 1 (497584)
es proporcional a la población.
13:07
S…
Speaker 1 (497584)
¿Qué pensó él?
13:08
S…
Speaker 1 (497584)
Mientras más gente haya,
13:09
S…
Speaker 1 (497584)
más interactúan,
13:10
S…
Speaker 1 (497584)
más se reproducen,
13:11
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Como si fuéramos todos conejos.
13:13
S…
Speaker 1 (497584)
Mientras más,
13:14
S…
Speaker 1 (497584)
más conejos,
13:15
S…
Speaker 2 (497584)
más población.
13:16
S…
Speaker 1 (497584)
Vale,
13:17
S…
Speaker 1 (497584)
eso fue Malthus.
13:20
S…
Speaker 1 (497584)
en vista de las contradicciones que os conté y todo lo que aparecía,
13:23
S…
Speaker 1 (497584)
François dijo,
13:24
S…
Speaker 1 (497584)
bueno, espera, espera.
13:25
S…
Speaker 1 (497584)
Esto tampoco es así.
13:26
S…
Speaker 1 (497584)
Las poblaciones tampoco se reproducen a lo loco.
13:29
S…
Speaker 1 (497584)
Primero, cuando se reproducen y hay muchos,
13:30
S…
Speaker 1 (497584)
empiezan a haber pandemias.
13:31
S…
Speaker 1 (497584)
Pueden morirse en muchos sitios,
13:34
S…
Speaker 1 (497584)
no en el siglo XIX,
13:35
S…
Speaker 1 (497584)
pero ahora mismo hay controles de natalidad.
13:36
S…
Speaker 1 (497584)
O sea, la gente tampoco va por ahí tampoco reproduciéndose como locos.
13:39
S…
Speaker 1 (497584)
Tiene su, bueno,
13:40
S…
Speaker 1 (497584)
la que tiene que pagar cosas.
13:41
S…
Speaker 1 (497584)
No le caben tantos niños o tampoco tiene ganas,
13:43
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale? Entonces,
13:44
S…
Speaker 1 (497584)
hay una cota máxima.
13:46
S…
Speaker 1 (497584)
Suele haber una tendencia a la que tiende a estabilizarse,
13:49
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Lo que ven,
13:49
S…
Speaker 1 (497584)
por ejemplo, en las familias,
13:50
S…
Speaker 1 (497584)
que si un hijo,
13:51
S…
Speaker 2 (497584)
dos, como mucho,
13:52
S…
Speaker 1 (497584)
punto. Ya, se acabó,
13:53
S…
Speaker 1 (497584)
o ninguno.
13:54
S…
Speaker 1 (497584)
Vale, o sea que tampoco es que vamos como conejitos,
13:56
S…
Speaker 2 (497584)
¿no? Entonces,
13:58
S…
Speaker 1 (497584)
bueno, estos dos señores van a ver que cuando los expresan matemáticamente ambos modelos conducen
14:02
S…
Speaker 1 (497584)
a ecuaciones diferenciales y lo veremos en la clase de hoy.
14:05
S…
Speaker 1 (497584)
De hecho,
14:06
S…
Speaker 1 (497584)
veremos que tanto el modelo de Maltus como el logístico...
14:09
S…
Speaker 1 (497584)
a pesar de ser diferentes,
14:11
S…
Speaker 1 (497584)
describen muy bien situaciones reales.
14:13
S…
Speaker 1 (497584)
Pero es que esta frase siempre hay que terminarla,
14:16
S…
Speaker 1 (497584)
porque en ciencia todo es con un límite de aplicación.
14:18
S…
Speaker 2 (497584)
Por ejemplo,
14:19
S…
Speaker 1 (497584)
Malthus va muy bien para intervalos cortos de tiempo.
14:22
S…
Speaker 1 (497584)
Ahora me están preguntando,
14:23
S…
Speaker 1 (497584)
¿qué es corto?
14:24
S…
Speaker 2 (497584)
Pues claro,
14:25
S…
Speaker 1 (497584)
esto también hay que verlo en el caso particular y muchas veces solamente la empiria,
14:29
S…
Speaker 1 (497584)
la experiencia te dice,
14:30
S…
Speaker 1 (497584)
esto es corto hasta aquí.
14:31
S…
Speaker 1 (497584)
Por ejemplo,
14:32
S…
Speaker 1 (497584)
si está reproduciendo bacterias.
14:34
S…
Speaker 1 (497584)
ahora aquí los biólogos,
14:35
S…
Speaker 1 (497584)
que no me perdonen,
14:35
S…
Speaker 1 (497584)
en un potecito de laboratorio,
14:37
S…
Speaker 1 (497584)
hechas cuatro bacterias y empiezan a reproducirse ahí todas con todas,
14:40
S…
Speaker 1 (497584)
pues igual,
14:41
S…
Speaker 1 (497584)
mal, tú vas bien hasta que llegas a alcanzar el tamaño del pote,
14:43
S…
Speaker 1 (497584)
que entonces ya empiezan ahí a chocar todas y ya tienes que parar,
14:46
S…
Speaker 1 (497584)
¿vale? Entonces ahí metes el logístico y dices,
14:48
S…
Speaker 1 (497584)
acótalo a un tamaño que es el que cabe en el pote,
14:50
S…
Speaker 1 (497584)
pero cuando lleguen al pote no te preocupes,
14:51
S…
Speaker 1 (497584)
que se matarán entre ellas,
14:52
S…
Speaker 1 (497584)
pero no cabrán más,
14:53
S…
Speaker 2 (497584)
¿vale?
14:54
S…
Speaker 2 (497584)
Entonces,
14:55
S…
Speaker 1 (497584)
bueno, eso es lo que se llama el control natural al crecimiento poblacional.
14:59
S…
Speaker 1 (497584)
Pero dicho esto,
15:00
S…
Speaker 2 (497584)
Maltus vale muy bien para enervar los cortos de tiempo,
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Speaker 2 (497584)
el logístico funciona muy bien de cara a predicciones largas de tiempo y
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Speaker 2 (497584)
sin embargo no enervar los cortos.
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Speaker 1 (497584)
Por ejemplo,
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Speaker 2 (497584)
quieres predecir la población en España de aquí a 20 años y el modelo
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Speaker 1 (497584)
logístico igual,
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Speaker 2 (497584)
tú dices, mire,
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Speaker 2 (497584)
en España hoy son 49 millones,
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Speaker 2 (497584)
no tengo idea por ahí de bondad,
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Speaker 2 (497584)
pues a lo mejor de 20 años,
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Speaker 2 (497584)
54.
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Speaker 2 (497584)
Y de ahí no pasará porque es que...
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Speaker 2 (497584)
Ahí le preguntan a los sociólogos,
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Speaker 2 (497584)
lo que sea, pues cuántos más o menos hijos suele tener la gente y haces un análisis.
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Speaker 2 (497584)
Y si logras tener esa cota,
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Speaker 2 (497584)
pues sueles hacer el modelo logístico y puedes ver cómo va a ir evolucionando la población por años.
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Speaker 1 (497584)
Bueno,
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Speaker 2 (497584)
esos son modelos sencillos,
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Speaker 2 (497584)
los modelos de cálculo que se utilizan en estudios o
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Speaker 2 (497584)
en entidades que requieran modelos más avanzados,
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Speaker 2 (497584)
puedes simplemente añadir elementos
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Speaker 2 (497584)
matemáticos a esto.
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Speaker 2 (497584)
Lo que interesa a ustedes,
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Speaker 2 (497584)
y por eso lo ven en este curso,
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Speaker 2 (497584)
es que vais a ver la magia de un contexto real,
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Speaker 2 (497584)
un bla bla bla que te cuenten,
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Speaker 2 (497584)
lo llevas un modelo matemático y funciona,
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Speaker 2 (497584)
¿vale? Sencillo y que ya ustedes lo pueden resolver,
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