497584

0:03

S… Speaker 1 (497584)

Bueno chicos,

0:03

S… Speaker 2 (497584)

vamos a comenzar con la clase de hoy.

0:05

S… Speaker 2 (497584)

El tema de hoy es ecuaciones diferenciales en variables separadas,

0:09

S… Speaker 2 (497584)

una tipología de ecuaciones diferenciales que comenzamos a ver el método

0:13

S… Speaker 2 (497584)

de resolución en la clase anterior,

0:14

S… Speaker 2 (497584)

pero hoy nos vamos a centrar en ver aplicaciones de estas ecuaciones diferenciales,

0:19

S… Speaker 2 (497584)

en qué entornos salen estas ecuaciones diferenciales como resultado del proceso

0:23

S… Speaker 1 (497584)

de traducción.

0:24

S… Speaker 2 (497584)

Vamos a usar el término.

0:26

S… Speaker 2 (497584)

de un evento en lenguaje natural,

0:27

S… Speaker 2 (497584)

o sea, un evento real expresado en inglés,

0:30

S… Speaker 2 (497584)

lenguaje natural,

0:30

S… Speaker 2 (497584)

la comunicación,

0:32

S… Speaker 2 (497584)

al lenguaje matemático.

0:33

S… Speaker 2 (497584)

Ese procedimiento de traducción es lo que se llama modelar una situación técnicamente.

0:38

S… Speaker 2 (497584)

Las cosas técnicamente se modelan en lenguaje matemático.

0:41

S… Speaker 2 (497584)

Y a la hora de modelar esas situaciones que vamos a comentar hoy,

0:45

S… Speaker 2 (497584)

salen ecuaciones diferenciales donde la solución a la ecuación diferencial puede ser la

0:49

S… Speaker 2 (497584)

solución al problema.

0:50

S… Speaker 2 (497584)

Y eso es precisamente lo que vamos a comenzar a ver hoy.

0:52

S… Speaker 2 (497584)

Este ejemplo,

0:53

S… Speaker 2 (497584)

donde van a salir,

0:54

S… Speaker 2 (497584)

o sea, hoy está avisado lo que vamos a atacar,

0:57

S… Speaker 2 (497584)

van a salir ecuaciones diferenciales ordinarias de variables separadas o

1:02

S… Speaker 1 (497584)

separables.

1:02

S… Speaker 2 (497584)

Recuerden lo que les comenté anterior.

1:03

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

1:05

S… Speaker 2 (497584)

¿qué casos reales nos vamos a centrar en mostrar hoy,

1:07

S… Speaker 2 (497584)

en empezar a trabajar los más sencillos para poder empezar

1:11

S… Speaker 2 (497584)

con el tema de estas ecuaciones diferenciales?

1:13

S… Speaker 2 (497584)

Pues vamos a empezar con lo que son la evolución de poblaciones.

1:17

S… Speaker 2 (497584)

Cuando uno dice evolución de poblaciones,

1:19

S… Speaker 2 (497584)

y me imagino que ya he compartido pantalla,

1:21

S… Speaker 2 (497584)

no sé si Jorge está por ahí,

1:22

S… Speaker 2 (497584)

si lo he hecho bien,

1:23

S… Speaker 2 (497584)

si se ve, si me puedes confirmar eso.

1:25

S… Speaker 2 (497584)

Es también de la pantalla de la presentación.

1:28

S… Speaker 1 (497584)

Bueno,

1:32

S… Speaker 2 (497584)

no sé si me escucha,

1:33

S… Speaker 2 (497584)

pero bueno. Cuando hablamos de evolución de poblaciones...

1:36

S… Speaker 1 (497584)

A priori,

1:37

S… Speaker 2 (497584)

lo primero que le viene a la gente suelen ser personas,

1:39

S… Speaker 2 (497584)

humanos, poblaciones,

1:40

S… Speaker 2 (497584)

pero población en sentido matemático,

1:42

S… Speaker 2 (497584)

¿a qué nos referimos?

1:43

S… Speaker 2 (497584)

A conjuntos de individuos que pueden ser personas,

1:47

S… Speaker 2 (497584)

pueden ser gallinas,

1:48

S… Speaker 1 (497584)

puede ser lo que sea,

1:49

S… Speaker 2 (497584)

que interactúan entre ellos y se reproducen.

1:52

S… Speaker 2 (497584)

Eso es lo que llamamos población en estadística,

1:54

S… Speaker 2 (497584)

perdón,

1:56

S… Speaker 2 (497584)

en este contexto matemático de ecuaciones diferenciales y en los modelos que vamos a comentar

2:00

S… Speaker 1 (497584)

hoy.

2:02

S… Speaker 2 (497584)

Entonces, antes de comenzar con la clase,

2:04

S… Speaker 2 (497584)

como siempre, la sección de anuncios.

2:05

S… Speaker 2 (497584)

Recuerden que el primer día les dije,

2:07

S… Speaker 2 (497584)

intentaremos seguir una estructura ordenada en todas las presentaciones de

2:11

S… Speaker 2 (497584)

los PowerPoint y de las clases para que queden grabadas al principio.

2:16

S… Speaker 2 (497584)

Anuncio de que va la clase,

2:17

S… Speaker 1 (497584)

ya lo he hecho.

2:17

S… Speaker 2 (497584)

Luego anuncios en lo que se van incorporando.

2:19

S… Speaker 2 (497584)

Luego un breve recordatorio de lo que vimos en las sesiones anteriores.

2:23

S… Speaker 2 (497584)

Y antes de comenzar con el tema del día,

2:25

S… Speaker 2 (497584)

un mensaje claro de lo que hay que aprender de esa clase.

2:28

S… Speaker 2 (497584)

Ya luego nos enrollamos en la clase.

2:29

S… Speaker 1 (497584)

Que lleguemos.

2:31

S… Speaker 2 (497584)

a dónde lleguemos,

2:32

S… Speaker 2 (497584)

porque lo ideal es que en presencial interrumpan y esto se extiende,

2:35

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Entonces,

2:36

S… Speaker 2 (497584)

dicho esto, vamos con los anuncios.

2:38

S… Speaker 2 (497584)

Importante,

2:39

S… Speaker 2 (497584)

recuerden que hay ejercicios abiertos que hemos ido lanzando para que hagan

2:43

S… Speaker 2 (497584)

en el foro y para irlos discutiendo.

2:44

S… Speaker 2 (497584)

Ya algunos lo han ido haciendo,

2:46

S… Speaker 1 (497584)

ustedes son pocos,

2:47

S… Speaker 2 (497584)

la verdad que entonces cuesta en el sentido que el foro tenga vidilla,

2:49

S… Speaker 2 (497584)

pero lo intentaremos,

2:51

S… Speaker 2 (497584)

no hay que perder la esperanza.

2:52

S… Speaker 2 (497584)

La idea es que vayan intentando contestar estos ejercicios.

2:56

S… Speaker 1 (497584)

Porque luego lo preguntarán,

2:58

S… Speaker 2 (497584)

son ejercicios tipo examen y mejor estar avisados de si se hacerlos,

3:01

S… Speaker 2 (497584)

cómo hacerlos,

3:01

S… Speaker 2 (497584)

cómo presentar la solución a un problema,

3:03

S… Speaker 2 (497584)

ir dando pautas,

3:04

S… Speaker 1 (497584)

correcciones.

3:05

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

3:06

S… Speaker 1 (497584)

con tiempo todo llega.

3:07

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

3:08

S… Speaker 2 (497584)

anuncio importante hoy,

3:09

S… Speaker 2 (497584)

por eso está en negrita.

3:10

S… Speaker 2 (497584)

La próxima semana que tenemos clases,

3:12

S… Speaker 2 (497584)

tendremos una sesión de laboratorio,

3:14

S… Speaker 2 (497584)

donde van a tener la primera actividad entregable,

3:17

S… Speaker 2 (497584)

el informe relativo al mismo,

3:18

S… Speaker 2 (497584)

donde van a utilizar MATLAB.

3:20

S… Speaker 2 (497584)

MATLAB es un programa de cálculo matemático simbólico,

3:24

S… Speaker 2 (497584)

lenguaje simbólico que se llama,

3:25

S… Speaker 2 (497584)

sobre todo para operaciones que trabajan con matrices,

3:28

S… Speaker 2 (497584)

ecuaciones diferenciales,

3:29

S… Speaker 2 (497584)

va muy bien, y es el que se ha elegido,

3:30

S… Speaker 2 (497584)

punto, por las razones que sea.

3:32

S… Speaker 2 (497584)

Ya les digo que en la vida profesional,

3:33

S… Speaker 2 (497584)

y lo comentaremos llegada la semana próxima,

3:35

S… Speaker 2 (497584)

pues se puede usar cualquier lenguaje,

3:37

S… Speaker 2 (497584)

y lo que hay que tener en cuenta es lo que se aprende en

3:41

S… Speaker 2 (497584)

cuanto a programación,

3:42

S… Speaker 2 (497584)

a desarrollo de algoritmos,

3:43

S… Speaker 2 (497584)

y eso es lo que tienen ustedes que quedarse,

3:45

S… Speaker 2 (497584)

independientemente de que sea MATLAB,

3:47

S… Speaker 2 (497584)

que otro día sea MAPA o matemática.

3:49

S… Speaker 2 (497584)

Lo harán bien si aprenden a usar bien uno.

3:51

S… Speaker 1 (497584)

Por ejemplo, MATLAB.

3:52

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

3:54

S… Speaker 2 (497584)

MATLAB es de pago.

3:55

S… Speaker 2 (497584)

Deben comprobar que tienen acceso...

3:58

S… Speaker 1 (497584)

con los mentores,

3:59

S… Speaker 2 (497584)

si bien que tienen algún problema,

4:00

S… Speaker 2 (497584)

ellos saben a quién orientarles,

4:01

S… Speaker 2 (497584)

pero todo eso tenerlo garantizado para que puedan hacer el laboratorio,

4:04

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Entonces,

4:06

S… Speaker 2 (497584)

en el apartado documentación subiré un tutorial sobre cómo trabajar con MATLAB.

4:10

S… Speaker 2 (497584)

Esto hace tres o cuatro cursos,

4:12

S… Speaker 2 (497584)

lo venimos haciendo,

4:13

S… Speaker 2 (497584)

bueno, lo empezamos a hacer.

4:14

S… Speaker 2 (497584)

Al principio era bueno,

4:16

S… Speaker 2 (497584)

a día de hoy poca cosa tiene.

4:18

S… Speaker 1 (497584)

¿Por qué?

4:18

S… Speaker 2 (497584)

Porque digo, si ahora tienes una duda,

4:20

S… Speaker 2 (497584)

le preguntas a una IA.

4:22

S… Speaker 2 (497584)

O sea, de lenguaje,

4:23

S… Speaker 1 (497584)

de cómo se dice,

4:25

S… Speaker 1 (497584)

cómo se escribe,

4:25

S… Speaker 2 (497584)

cuál es el texto,

4:26

S… Speaker 2 (497584)

cuál es la sintaxis para decir que resuelve una Edo en MATLAB.

4:29

S… Speaker 2 (497584)

¿Dónde está la Edo?

4:30

S… Speaker 2 (497584)

Eso la guía te lo contesta antes que el tutorial,

4:34

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? Es más rápido y es lo que hay que aprender a utilizar eficientemente estas técnicas de inteligencia artificial.

4:38

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

4:39

S… Speaker 2 (497584)

yo animo que las usen.

4:40

S… Speaker 2 (497584)

No obstante, subiré el material,

4:41

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Entonces,

4:42

S… Speaker 2 (497584)

el laboratorio la entrega es el 20 de abril.

4:44

S… Speaker 2 (497584)

Entonces, no se duerman.

4:45

S… Speaker 2 (497584)

Si ya lo quieren ir mirando y se quieren lanzar,

4:47

S… Speaker 2 (497584)

pues muy sencillo,

4:48

S… Speaker 2 (497584)

pues adelante, ¿vale?

4:51

S… Speaker 2 (497584)

Entonces, vamos con un recordatorio de la clase anterior,

4:53

S… Speaker 2 (497584)

necesario para engancharnos con la de hoy.

4:56

S… Speaker 2 (497584)

En la clase anterior,

4:58

S… Speaker 2 (497584)

recuerden que trabajamos lo que se llama...

5:00

S… Speaker 1 (497584)

en variables separadas,

5:01

S… Speaker 1 (497584)

que son edos que tienen esta forma que expreso aquí.

5:03

S… Speaker 1 (497584)

Recordar lo importante de leer,

5:05

S… Speaker 1 (497584)

una función de x por un diferencial de x igual a una función

5:09

S… Speaker 1 (497584)

de y, que en forma general distinta a esta,

5:12

S… Speaker 1 (497584)

por un diferencial de y.

5:14

S… Speaker 1 (497584)

Esto es una edo que está en variables separadas.

5:16

S… Speaker 1 (497584)

Recordemos,

5:17

S… Speaker 1 (497584)

y esto lo trabajamos en el taller,

5:18

S… Speaker 1 (497584)

que está ya en variables separadas,

5:21

S… Speaker 1 (497584)

pero tú puedes tener una edo escrita de otra manera,

5:23

S… Speaker 1 (497584)

y por eso me gusta llamarles edos en variables separables.

5:26

S… Speaker 1 (497584)

que haciendo transformaciones algebraicas las lleves a esta forma.

5:29

S… Speaker 1 (497584)

Y una vez que las lleves a esta forma,

5:31

S… Speaker 1 (497584)

ya la tengas etiquetada,

5:32

S… Speaker 1 (497584)

la has puesto edu en variables separadas,

5:34

S… Speaker 1 (497584)

pues tira del algoritmo de solución,

5:36

S… Speaker 1 (497584)

que en este caso de las edu en variables separadas,

5:38

S… Speaker 1 (497584)

es muy sencillo.

5:41

S… Speaker 1 (497584)

Simplemente te dice,

5:42

S… Speaker 1 (497584)

integra ambos lados de la igualdad,

5:43

S… Speaker 1 (497584)

recuerden matemáticamente,

5:44

S… Speaker 1 (497584)

uno tiene una igualdad,

5:45

S… Speaker 1 (497584)

puedes hacer la misma operación,

5:47

S… Speaker 1 (497584)

la que quieras a ambos lados,

5:48

S… Speaker 1 (497584)

y la igualdad permanece inalterada.

5:49

S… Speaker 1 (497584)

En este caso,

5:50

S… Speaker 1 (497584)

cooperación matemática hacemos integrar.

5:53

S… Speaker 1 (497584)

Y cuando integras,

5:54

S… Speaker 1 (497584)

vas a tener una función,

5:56

S… Speaker 1 (497584)

si es que has podido integrar,

5:57

S… Speaker 1 (497584)

de y en función de x,

5:59

S… Speaker 1 (497584)

que en principio es la solución a tu problema,

6:02

S… Speaker 1 (497584)

la variable respuesta y en función de la variable independiente x.

6:06

S… Speaker 1 (497584)

Fíjense cómo voy utilizando conceptos y tecnicismos a lo largo de

6:10

S… Speaker 1 (497584)

toda la exposición.

6:11

S… Speaker 1 (497584)

Conceptos y tecnicismos que se explicaron en la primera o segunda clase,

6:15

S… Speaker 1 (497584)

pero que lo que anuncié durante el curso es importante que se vayan quedando con esos conceptos.

6:19

S… Speaker 1 (497584)

Además de por aprender los que nos necesitan por la profesión.

6:22

S… Speaker 1 (497584)

Pues, esas son preguntas de examen,

6:24

S… Speaker 1 (497584)

o sea, que a veces les cuesta más en el examen entender qué me están preguntando,

6:27

S… Speaker 1 (497584)

porque no controlan los tecnicismos,

6:29

S… Speaker 1 (497584)

pero es que hay que aprender el lenguaje técnico,

6:31

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Entonces recuerden,

6:33

S… Speaker 1 (497584)

cuando es posible,

6:34

S… Speaker 1 (497584)

se despeja y en función de x,

6:36

S… Speaker 1 (497584)

eso se llama solución explícita.

6:38

S… Speaker 1 (497584)

Si no los puedes despejar,

6:39

S… Speaker 1 (497584)

no pasa nada,

6:40

S… Speaker 1 (497584)

sigue siendo una solución,

6:40

S… Speaker 1 (497584)

pero en ese caso se llama implícita,

6:42

S… Speaker 1 (497584)

de clases anteriores,

6:43

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

6:44

S… Speaker 1 (497584)

Entonces, aquí dejo una pregunta,

6:46

S… Speaker 1 (497584)

que es una pregunta tipo examen teórica corta,

6:48

S… Speaker 1 (497584)

dejo unos 20 segundos si están en directo para que alguien la conteste.

6:52

S… Speaker 1 (497584)

Yo les pongo esta ecuación diferencial y la pregunta que les hago

6:56

S… Speaker 1 (497584)

es ¿cuántas soluciones tiene?

6:58

S… Speaker 1 (497584)

A ver qué me dicen.

7:13

S… Speaker 1 (497584)

Si no dicen nada,

7:14

S… Speaker 1 (497584)

porque ya veo que en este grado ustedes tienen poquita gente,

7:18

S… Speaker 1 (497584)

siempre pasa lo mismo cuando es un primer año,

7:19

S… Speaker 2 (497584)

¿vale?

7:20

S… Speaker 1 (497584)

Lo que voy a ir haciendo es que estas cuestiones que no contestan las

7:24

S… Speaker 1 (497584)

iré salvando yo misma.

7:25

S… Speaker 1 (497584)

Bueno, ustedes las pueden contestar en el foro y os las contesto,

7:27

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Pero si no en el taller,

7:29

S… Speaker 1 (497584)

que siempre viene uno o dos,

7:30

S… Speaker 1 (497584)

pues en directo si quieren para repasar,

7:33

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

7:34

S… Speaker 1 (497584)

Entonces, de esta primero os voy a dar una pista,

7:36

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Soluciones.

7:36

S… Speaker 1 (497584)

Recuerden,

7:37

S… Speaker 1 (497584)

soluciones de una Edo.

7:39

S… Speaker 1 (497584)

Si la puedes resolver analíticamente,

7:41

S… Speaker 1 (497584)

vais a tener una solución general y una solución particular,

7:44

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

7:44

S… Speaker 1 (497584)

La solución general representa infinitas soluciones particulares.

7:48

S… Speaker 1 (497584)

Con esta argumentación intenten redactar,

7:51

S… Speaker 1 (497584)

con esta pista,

7:52

S… Speaker 1 (497584)

una respuesta a esta pregunta,

7:53

S… Speaker 2 (497584)

¿vale?

7:54

S… Speaker 1 (497584)

Otra pregunta.

7:56

S… Speaker 1 (497584)

Sea I en cero igual a,

7:59

S… Speaker 1 (497584)

siendo A un parámetro real.

8:00

S… Speaker 1 (497584)

Una pregunta que os voy a hacer.

8:03

S… Speaker 1 (497584)

¿Cuántas soluciones tendrá la siguiente ecuación?

8:05

S… Speaker 1 (497584)

Y os pongo una ecuación que,

8:06

S… Speaker 1 (497584)

fíjense, es muy parecida a la anterior.

8:09

S… Speaker 1 (497584)

O sea, de hecho,

8:09

S… Speaker 1 (497584)

la forma explícita de la ecuación es la misma.

8:11

S… Speaker 2 (497584)

Pero,

8:12

S… Speaker 1 (497584)

¿qué pasa?

8:12

S… Speaker 1 (497584)

Que I en cero es igual a A.

8:14

S… Speaker 1 (497584)

Y ahora os hago la misma pregunta que antes.

8:17

S… Speaker 1 (497584)

Pregúntense por qué la he hecho.

8:18

S… Speaker 1 (497584)

E intenten responder esta pregunta.

8:20

S… Speaker 1 (497584)

Si no están en directo,

8:22

S… Speaker 1 (497584)

en directo esto nos llevaría un tiempo,

8:23

S… Speaker 1 (497584)

discutiríamos,

8:24

S… Speaker 1 (497584)

pero lo voy a dejar una vez más dicho para el foro.

8:27

S… Speaker 1 (497584)

Y para volver a retomar la sesión de taller,

8:30

S… Speaker 1 (497584)

para quienes lo hayan hecho y quieran ese día que tengamos el taller conmigo directamente discutirlo,

8:34

S… Speaker 1 (497584)

pues adelante, ¿vale?

8:35

S… Speaker 1 (497584)

Vuelvo a dar la pista.

8:36

S… Speaker 1 (497584)

Cuando yo les estoy dando y en cero igual a un parámetro real,

8:40

S… Speaker 1 (497584)

les estoy dando una condición inicial.

8:42

S… Speaker 1 (497584)

¿Qué solución analítica obtienes tú cuando te dan en una

8:46

S… Speaker 1 (497584)

ocasión ordinaria de primer orden y te dan una condición inicial?

8:50

S… Speaker 1 (497584)

¿Qué pasa con las soluciones que obtienes?

8:52

S… Speaker 1 (497584)

¿Cuántas obtienes?

8:55

S… Speaker 1 (497584)

Y entonces aquí os dejo otra pregunta.

8:58

S… Speaker 1 (497584)

Fíjense,

8:59

S… Speaker 1 (497584)

cuando estudien...

9:01

S… Speaker 1 (497584)

La diferencia entre las tres preguntas que he puesto,

9:04

S… Speaker 1 (497584)

que esto es lo que me gusta y por eso les digo en el examen,

9:06

S… Speaker 1 (497584)

que pueden tener internet abierto,

9:08

S… Speaker 1 (497584)

porque es que estas respuestas no las van a encontrar en internet,

9:11

S… Speaker 1 (497584)

con una IA y cuidado,

9:13

S… Speaker 1 (497584)

pero la IA no la pueden usar en el examen,

9:14

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Pero no dudo,

9:16

S… Speaker 1 (497584)

y podrían probar,

9:16

S… Speaker 1 (497584)

yo creo que la IA puede fallar,

9:18

S… Speaker 1 (497584)

porque estas son preguntas de razonamiento,

9:20

S… Speaker 1 (497584)

las inteligencias artificiales razonar todavía complicado,

9:23

S… Speaker 1 (497584)

lo que hacen es unir,

9:24

S… Speaker 1 (497584)

unir puntos,

9:25

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

9:26

S… Speaker 1 (497584)

A lo que vamos.

9:27

S… Speaker 1 (497584)

Ahora yo les pongo,

9:28

S… Speaker 1 (497584)

fíjense, antes les pedía cuántas soluciones tendrá esta Edo.

9:31

S… Speaker 1 (497584)

Luego les dije, esta Edo con una condición inicial igual a un parámetro.

9:34

S… Speaker 1 (497584)

Y ahora les digo,

9:35

S… Speaker 1 (497584)

con una condición inicial donde es igual a un número.

9:38

S… Speaker 1 (497584)

Y siempre la pregunta es la misma.

9:40

S… Speaker 1 (497584)

¿Cuántas soluciones tiene esa Edo?

9:41

S… Speaker 1 (497584)

¿Está claro?

9:43

S… Speaker 1 (497584)

Pensar las tres respuestas,

9:44

S… Speaker 1 (497584)

buscar la diferencia y estaréis estudiando y estaréis entendiendo el curso.

9:48

S… Speaker 1 (497584)

Entonces,

9:49

S… Speaker 1 (497584)

¿hoy qué vamos a hacer?

9:50

S… Speaker 1 (497584)

Pues trabajar.

9:51

S… Speaker 1 (497584)

Ya hemos visto esto en la clase anterior.

9:53

S… Speaker 1 (497584)

Para terminar el tema,

9:54

S… Speaker 1 (497584)

las ideas de aplicaciones.

9:55

S… Speaker 1 (497584)

¿Y cuál es el mensaje de la clase de hoy?

9:57

S… Speaker 1 (497584)

En el tema de aplicaciones de...

10:00

S… Speaker 1 (497584)

y en general,

10:01

S… Speaker 1 (497584)

cuando ven un problema real,

10:03

S… Speaker 1 (497584)

que te cuento,

10:03

S… Speaker 1 (497584)

un problema de contexto,

10:05

S… Speaker 1 (497584)

cuando vean una historia en el examen,

10:06

S… Speaker 1 (497584)

un párrafo, una narrativa,

10:07

S… Speaker 1 (497584)

lo primero que tenéis que hacer es modelar.

10:10

S… Speaker 1 (497584)

¿Modelar qué significa?

10:12

S… Speaker 1 (497584)

Lo dije antes.

10:13

S… Speaker 1 (497584)

Traducir esa narrativa en lenguaje natural,

10:16

S… Speaker 1 (497584)

castellano,

10:17

S… Speaker 1 (497584)

inglés, catalán,

10:17

S… Speaker 1 (497584)

francés, el que sigue.

10:18

S… Speaker 1 (497584)

Traducirlo al lenguaje matemático.

10:22

S… Speaker 1 (497584)

¿Por qué? Porque estamos en técnica,

10:23

S… Speaker 1 (497584)

en ciencia.

10:24

S… Speaker 1 (497584)

En ciencia, el lenguaje de comunicación es las matemáticas.

10:26

S… Speaker 2 (497584)

Por ejemplo,

10:27

S… Speaker 1 (497584)

en este curso...

10:28

S… Speaker 1 (497584)

ya lo tienen adelantado,

10:29

S… Speaker 1 (497584)

como lo único que van a ver son ecuaciones diferenciales para describir eventos naturales,

10:32

S… Speaker 1 (497584)

pues probablemente sea una ecuación diferencial lo que salga,

10:36

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Pues una vez que ya tienes tu problema matemático,

10:39

S… Speaker 1 (497584)

lo que tienes es que resolverlo,

10:40

S… Speaker 1 (497584)

y en este caso son ecuaciones diferenciales,

10:42

S… Speaker 1 (497584)

lo primero que tendrás que hacer es identificar el tipo de ecuación diferencial,

10:45

S… Speaker 1 (497584)

lo que vivimos en la primera clase,

10:47

S… Speaker 1 (497584)

ponerle una etiqueta,

10:48

S… Speaker 1 (497584)

a partir de ahí resolverla,

10:50

S… Speaker 1 (497584)

Y no puede faltar nunca interpretar la solución cuando estás en un problema de un contexto

10:54

S… Speaker 1 (497584)

real.

10:54

S… Speaker 2 (497584)

Por ejemplo,

10:55

S… Speaker 1 (497584)

estás buscando una función solución y en función de X,

10:58

S… Speaker 1 (497584)

si es que la he llamado Y a la variable y X a la variable independiente,

11:01

S… Speaker 1 (497584)

donde Y representa el número de zapatos que produce una fábrica.

11:04

S… Speaker 1 (497584)

Si para valores determinados de X te sale que Y es negativo,

11:07

S… Speaker 1 (497584)

pues tendrás que ver que esos valores de X no se pueden alcanzar,

11:10

S… Speaker 1 (497584)

que habrá restricciones en el dominio de solución.

11:12

S… Speaker 1 (497584)

Bueno, y cuestiones de este tipo,

11:13

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? O sea,

11:14

S… Speaker 1 (497584)

analizar dominio,

11:15

S… Speaker 1 (497584)

imagen, qué pasa con los casos límites.

11:17

S… Speaker 1 (497584)

Lo iremos viendo en los ejemplos que analizaremos más.

11:20

S… Speaker 2 (497584)

Entonces,

11:21

S… Speaker 2 (497584)

como les dije,

11:22

S… Speaker 1 (497584)

ejemplos reales,

11:23

S… Speaker 1 (497584)

problemas que cogeremos para empezar a trabajar con esto de la interpretación,

11:27

S… Speaker 1 (497584)

de la traducción al lenguaje matemático,

11:28

S… Speaker 1 (497584)

que es algo que suele tener lo suyo,

11:31

S… Speaker 1 (497584)

serán lo que se llama modelos de dinámica de poblaciones dinámicas.

11:34

S… Speaker 1 (497584)

Interacción,

11:35

S… Speaker 1 (497584)

poblaciones,

11:36

S… Speaker 1 (497584)

individuos capaces de reproducirse.

11:38

S… Speaker 1 (497584)

Ese es el concepto,

11:39

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? Humanos,

11:40

S… Speaker 1 (497584)

gallinas o incluso...

11:43

S… Speaker 1 (497584)

Aquí me puedo estar equivocando en biología,

11:44

S… Speaker 1 (497584)

no sé si el término es reproducirse,

11:46

S… Speaker 1 (497584)

creo que es replicarse,

11:47

S… Speaker 1 (497584)

pero bueno, virus,

11:48

S… Speaker 1 (497584)

partículas biológicas que hay que hacer y salen más,

11:50

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

11:50

S… Speaker 1 (497584)

Pues una interacción que les lleva a ejercer más,

11:53

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? Entonces,

11:54

S… Speaker 1 (497584)

¿qué modelos de poblaciones?

11:56

S… Speaker 1 (497584)

Y esto que voy a comentar ahora es nada más que por una cuestión cultural,

11:59

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

11:59

S… Speaker 1 (497584)

Ustedes no tienen que saber el nombre modelo de Malthus,

12:02

S… Speaker 1 (497584)

ni modelo logístico,

12:03

S… Speaker 1 (497584)

ni quién era Malthus,

12:04

S… Speaker 1 (497584)

ni quién era François,

12:05

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

12:06

S… Speaker 1 (497584)

Berjulz,

12:06

S… Speaker 1 (497584)

el francés,

12:07

S… Speaker 2 (497584)

¿vale?

12:08

S… Speaker 1 (497584)

No, no lo tienen que saber,

12:09

S… Speaker 1 (497584)

pero yo lo voy a contar por un problema de un poco de cultura,

12:12

S… Speaker 1 (497584)

¿vale?

12:13

S… Speaker 1 (497584)

Primero, porque el señor Malthus,

12:14

S… Speaker 1 (497584)

que hizo un modelo matemático para estudiar poblaciones en el siglo XVIII,

12:18

S… Speaker 2 (497584)

por ejemplo,

12:19

S… Speaker 1 (497584)

fue un caso que fue retomado luego por las teorías nazis,

12:22

S… Speaker 1 (497584)

porque verán este modelo poblacional...

12:25

S… Speaker 1 (497584)

Su conclusión es que el crecimiento de la población es ilimitado,

12:28

S… Speaker 1 (497584)

es lo que se conoce como las teorías malthusianas.

12:30

S… Speaker 1 (497584)

Entonces, por ejemplo,

12:31

S… Speaker 1 (497584)

a veces en la historia hay quienes apelan a la ciencia,

12:34

S… Speaker 1 (497584)

pero cuentan solo un trozo para justificar determinadas acciones.

12:37

S… Speaker 1 (497584)

Y, por ejemplo,

12:38

S… Speaker 1 (497584)

en el caso de los nazis,

12:39

S… Speaker 1 (497584)

los exterminios masivos los justificaban con que la ciencia decía que

12:43

S… Speaker 1 (497584)

si no la población no cabía en el planeta,

12:45

S… Speaker 1 (497584)

había que hacer algo y eliminarlo.

12:47

S… Speaker 2 (497584)

Entonces,

12:47

S… Speaker 1 (497584)

bueno, esto era Malthus.

12:49

S… Speaker 2 (497584)

¿Por qué?

12:49

S… Speaker 1 (497584)

¿Qué fue lo que hizo Malthus como buen científico?

12:52

S… Speaker 1 (497584)

Pues nada, él hizo un modelo sencillo.

12:54

S… Speaker 1 (497584)

Empezó una primera aproximación que se llama en ciencia.

12:56

S… Speaker 1 (497584)

Y él dijo,

12:57

S… Speaker 1 (497584)

la razón,

12:58

S… Speaker 1 (497584)

o sea, el cociente,

12:59

S… Speaker 1 (497584)

con el cual aumenta la población de un país,

13:01

S… Speaker 1 (497584)

aumenta la población,

13:03

S… Speaker 1 (497584)

varía la población respecto al tiempo,

13:05

S… Speaker 1 (497584)

es proporcional a la población.

13:07

S… Speaker 1 (497584)

¿Qué pensó él?

13:08

S… Speaker 1 (497584)

Mientras más gente haya,

13:09

S… Speaker 1 (497584)

más interactúan,

13:10

S… Speaker 1 (497584)

más se reproducen,

13:11

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Como si fuéramos todos conejos.

13:13

S… Speaker 1 (497584)

Mientras más,

13:14

S… Speaker 1 (497584)

más conejos,

13:15

S… Speaker 2 (497584)

más población.

13:16

S… Speaker 1 (497584)

Vale,

13:17

S… Speaker 1 (497584)

eso fue Malthus.

13:20

S… Speaker 1 (497584)

en vista de las contradicciones que os conté y todo lo que aparecía,

13:23

S… Speaker 1 (497584)

François dijo,

13:24

S… Speaker 1 (497584)

bueno, espera, espera.

13:25

S… Speaker 1 (497584)

Esto tampoco es así.

13:26

S… Speaker 1 (497584)

Las poblaciones tampoco se reproducen a lo loco.

13:29

S… Speaker 1 (497584)

Primero, cuando se reproducen y hay muchos,

13:30

S… Speaker 1 (497584)

empiezan a haber pandemias.

13:31

S… Speaker 1 (497584)

Pueden morirse en muchos sitios,

13:34

S… Speaker 1 (497584)

no en el siglo XIX,

13:35

S… Speaker 1 (497584)

pero ahora mismo hay controles de natalidad.

13:36

S… Speaker 1 (497584)

O sea, la gente tampoco va por ahí tampoco reproduciéndose como locos.

13:39

S… Speaker 1 (497584)

Tiene su, bueno,

13:40

S… Speaker 1 (497584)

la que tiene que pagar cosas.

13:41

S… Speaker 1 (497584)

No le caben tantos niños o tampoco tiene ganas,

13:43

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? Entonces,

13:44

S… Speaker 1 (497584)

hay una cota máxima.

13:46

S… Speaker 1 (497584)

Suele haber una tendencia a la que tiende a estabilizarse,

13:49

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Lo que ven,

13:49

S… Speaker 1 (497584)

por ejemplo, en las familias,

13:50

S… Speaker 1 (497584)

que si un hijo,

13:51

S… Speaker 2 (497584)

dos, como mucho,

13:52

S… Speaker 1 (497584)

punto. Ya, se acabó,

13:53

S… Speaker 1 (497584)

o ninguno.

13:54

S… Speaker 1 (497584)

Vale, o sea que tampoco es que vamos como conejitos,

13:56

S… Speaker 2 (497584)

¿no? Entonces,

13:58

S… Speaker 1 (497584)

bueno, estos dos señores van a ver que cuando los expresan matemáticamente ambos modelos conducen

14:02

S… Speaker 1 (497584)

a ecuaciones diferenciales y lo veremos en la clase de hoy.

14:05

S… Speaker 1 (497584)

De hecho,

14:06

S… Speaker 1 (497584)

veremos que tanto el modelo de Maltus como el logístico...

14:09

S… Speaker 1 (497584)

a pesar de ser diferentes,

14:11

S… Speaker 1 (497584)

describen muy bien situaciones reales.

14:13

S… Speaker 1 (497584)

Pero es que esta frase siempre hay que terminarla,

14:16

S… Speaker 1 (497584)

porque en ciencia todo es con un límite de aplicación.

14:18

S… Speaker 2 (497584)

Por ejemplo,

14:19

S… Speaker 1 (497584)

Malthus va muy bien para intervalos cortos de tiempo.

14:22

S… Speaker 1 (497584)

Ahora me están preguntando,

14:23

S… Speaker 1 (497584)

¿qué es corto?

14:24

S… Speaker 2 (497584)

Pues claro,

14:25

S… Speaker 1 (497584)

esto también hay que verlo en el caso particular y muchas veces solamente la empiria,

14:29

S… Speaker 1 (497584)

la experiencia te dice,

14:30

S… Speaker 1 (497584)

esto es corto hasta aquí.

14:31

S… Speaker 1 (497584)

Por ejemplo,

14:32

S… Speaker 1 (497584)

si está reproduciendo bacterias.

14:34

S… Speaker 1 (497584)

ahora aquí los biólogos,

14:35

S… Speaker 1 (497584)

que no me perdonen,

14:35

S… Speaker 1 (497584)

en un potecito de laboratorio,

14:37

S… Speaker 1 (497584)

hechas cuatro bacterias y empiezan a reproducirse ahí todas con todas,

14:40

S… Speaker 1 (497584)

pues igual,

14:41

S… Speaker 1 (497584)

mal, tú vas bien hasta que llegas a alcanzar el tamaño del pote,

14:43

S… Speaker 1 (497584)

que entonces ya empiezan ahí a chocar todas y ya tienes que parar,

14:46

S… Speaker 1 (497584)

¿vale? Entonces ahí metes el logístico y dices,

14:48

S… Speaker 1 (497584)

acótalo a un tamaño que es el que cabe en el pote,

14:50

S… Speaker 1 (497584)

pero cuando lleguen al pote no te preocupes,

14:51

S… Speaker 1 (497584)

que se matarán entre ellas,

14:52

S… Speaker 1 (497584)

pero no cabrán más,

14:53

S… Speaker 2 (497584)

¿vale?

14:54

S… Speaker 2 (497584)

Entonces,

14:55

S… Speaker 1 (497584)

bueno, eso es lo que se llama el control natural al crecimiento poblacional.

14:59

S… Speaker 1 (497584)

Pero dicho esto,

15:00

S… Speaker 2 (497584)

Maltus vale muy bien para enervar los cortos de tiempo,

15:02

S… Speaker 2 (497584)

el logístico funciona muy bien de cara a predicciones largas de tiempo y

15:06

S… Speaker 2 (497584)

sin embargo no enervar los cortos.

15:08

S… Speaker 1 (497584)

Por ejemplo,

15:09

S… Speaker 2 (497584)

quieres predecir la población en España de aquí a 20 años y el modelo

15:13

S… Speaker 1 (497584)

logístico igual,

15:14

S… Speaker 2 (497584)

tú dices, mire,

15:14

S… Speaker 2 (497584)

en España hoy son 49 millones,

15:16

S… Speaker 2 (497584)

no tengo idea por ahí de bondad,

15:17

S… Speaker 2 (497584)

pues a lo mejor de 20 años,

15:19

S… Speaker 2 (497584)

54.

15:20

S… Speaker 2 (497584)

Y de ahí no pasará porque es que...

15:22

S… Speaker 2 (497584)

Ahí le preguntan a los sociólogos,

15:24

S… Speaker 2 (497584)

lo que sea, pues cuántos más o menos hijos suele tener la gente y haces un análisis.

15:28

S… Speaker 2 (497584)

Y si logras tener esa cota,

15:30

S… Speaker 2 (497584)

pues sueles hacer el modelo logístico y puedes ver cómo va a ir evolucionando la población por años.

15:34

S… Speaker 1 (497584)

Bueno,

15:34

S… Speaker 2 (497584)

esos son modelos sencillos,

15:36

S… Speaker 2 (497584)

los modelos de cálculo que se utilizan en estudios o

15:40

S… Speaker 2 (497584)

en entidades que requieran modelos más avanzados,

15:42

S… Speaker 2 (497584)

puedes simplemente añadir elementos

15:46

S… Speaker 2 (497584)

matemáticos a esto.

15:48

S… Speaker 2 (497584)

Lo que interesa a ustedes,

15:49

S… Speaker 2 (497584)

y por eso lo ven en este curso,

15:51

S… Speaker 2 (497584)

es que vais a ver la magia de un contexto real,

15:54

S… Speaker 2 (497584)

un bla bla bla que te cuenten,

15:55

S… Speaker 2 (497584)

lo llevas un modelo matemático y funciona,

15:57

S… Speaker 2 (497584)

¿vale? Sencillo y que ya ustedes lo pueden resolver,

சுருக்கம்

இந்த நகலை AI க்குக் கேட்கவும்