534044

0:02

S… Speaker 2 (534044)

Buenos días,

0:03

S… Speaker 1 (534044)

Carmen.

0:04

S… Speaker 2 (534044)

¿Se escucha?

0:04

S… Speaker 1 (534044)

Sí.

0:08

S… Speaker 1 (534044)

¿Se ve bien?

0:10

S… Speaker 2 (534044)

¿Estás viendo las transparencias que comparto?

0:13

S… Speaker 1 (534044)

Sí,

0:15

S… Speaker 1 (534044)

ahora se ha quitado.

0:16

S… Speaker 1 (534044)

Ah,

0:18

S… Speaker 2 (534044)

es que yo no la quito y se quita.

0:19

S… Speaker 2 (534044)

¿Quieres comentar algo antes de comenzar?

0:22

S… Speaker 1 (534044)

Ahora sí,

0:23

S… Speaker 1 (534044)

no.

0:24

S… Speaker 1 (534044)

Vale,

0:26

S… Speaker 2 (534044)

entonces empezamos a las nueve.

0:27

S… Speaker 2 (534044)

Siempre empiezo un poquito antes por si quieren comentar alguna cosa.

0:30

S… Speaker 2 (534044)

¿Tenéis alguna duda?

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S… Speaker 1 (534044)

Vale,

0:46

S… Speaker 2 (534044)

bueno, pues ya estamos en hora.

0:47

S… Speaker 2 (534044)

¿Ves la pantalla,

0:49

S… Speaker 2 (534044)

Carmen?

0:52

S… Speaker 1 (534044)

Sí.

0:52

S… Speaker 1 (534044)

Vale.

0:54

S… Speaker 2 (534044)

Pues nada,

0:55

S… Speaker 2 (534044)

la clase de hoy es la última clase que vamos a hablar de ecuaciones diferenciales

1:00

S… Speaker 2 (534044)

y de nueva tipología.

1:01

S… Speaker 2 (534044)

Ahora lo recordaré,

1:02

S… Speaker 2 (534044)

es algo que hemos visto todo el curso,

1:03

S… Speaker 2 (534044)

dos bloques fundamentales.

1:05

S… Speaker 2 (534044)

Un tema que es resolver ecuaciones diferenciales,

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S… Speaker 2 (534044)

otro tema que vendrá ahora que será optimización de funciones.

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S… Speaker 2 (534044)

En ecuaciones diferenciales les dije que las clases fundamentales,

1:13

S… Speaker 2 (534044)

las que deben repasar,

1:14

S… Speaker 2 (534044)

entender, antes de avanzar,

1:16

S… Speaker 2 (534044)

tema uno, dos,

1:17

S… Speaker 2 (534044)

que creo que son tres clases,

1:18

S… Speaker 2 (534044)

a partir de ahí es darle la matraca.

1:21

S… Speaker 2 (534044)

un nuevo tipo de ecuaciones diferenciales,

1:23

S… Speaker 2 (534044)

y cómo se identifica,

1:24

S… Speaker 2 (534044)

cómo se resuelve y ser capaz de seguir al algoritmo,

1:26

S… Speaker 1 (534044)

punto.

1:27

S… Speaker 2 (534044)

No hay más novedad que esa.

1:28

S… Speaker 2 (534044)

Hemos visto las variables separables,

1:31

S… Speaker 2 (534044)

homogéneas,

1:32

S… Speaker 2 (534044)

lineales de primer orden,

1:34

S… Speaker 2 (534044)

y las exactas,

1:35

S… Speaker 2 (534044)

y hoy vamos a ver unas que tienen nombre de personas,

1:40

S… Speaker 2 (534044)

de los que buscaron el método de solución.

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S… Speaker 2 (534044)

Las de Riccate y las de Bernoulli.

1:44

S… Speaker 2 (534044)

Les pongo esta imagen.

1:46

S… Speaker 2 (534044)

que cuando hay más es que ahora aquí en este curso que sois cuatro,

1:49

S… Speaker 2 (534044)

la verdad que es poco motivante de cierto sentido,

1:51

S… Speaker 2 (534044)

pero bueno, intento que se motiven.

1:52

S… Speaker 2 (534044)

¿Tú qué estás ahí?

1:54

S… Speaker 2 (534044)

Si ves esa imagen,

1:54

S… Speaker 2 (534044)

¿qué tú crees?

1:56

S… Speaker 2 (534044)

¿Para qué estas ecuaciones,

1:57

S… Speaker 2 (534044)

lo típico,

1:59

S… Speaker 2 (534044)

dónde se aplican?

1:59

S… Speaker 2 (534044)

Esta imagen la pongo para que les haga...

2:03

S… Speaker 2 (534044)

Bueno, para que un debate y para que se les quede en la cabeza por qué a los ingenieros

2:07

S… Speaker 2 (534044)

les estamos dando estas,

2:08

S… Speaker 2 (534044)

que son unos casos tan particulares,

2:11

S… Speaker 2 (534044)

tan raritos,

2:11

S… Speaker 2 (534044)

pero que un ingeniero tiene que reconocer,

2:13

S… Speaker 2 (534044)

al menos en nombre de Ricati,

2:14

S… Speaker 2 (534044)

al menos en nombre de Bernoulli,

2:16

S… Speaker 2 (534044)

y saber que hay procesos que se describen con este tipo de ecuaciones y que por

2:20

S… Speaker 2 (534044)

eso ustedes las estudian en esta carrera.

2:21

S… Speaker 2 (534044)

Y les he puesto esta imagen porque la respuesta es dinámica de fluidos,

2:25

S… Speaker 2 (534044)

entendiendo como fluidos,

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S… Speaker 2 (534044)

líquidos,

2:27

S… Speaker 2 (534044)

gases, o sea,

2:28

S… Speaker 2 (534044)

aquello que fluye,

2:29

S… Speaker 2 (534044)

y la dinámica,

2:30

S… Speaker 2 (534044)

segunda transparencia.

2:32

S… Speaker 2 (534044)

cómo te mueves dentro de un fluido.

2:33

S… Speaker 2 (534044)

Estas ecuaciones aparecen al analizar el problema del despegue de

2:37

S… Speaker 2 (534044)

un cohete, algo hasta cierto punto actual,

2:39

S… Speaker 2 (534044)

el movimiento de los aviones,

2:41

S… Speaker 2 (534044)

pues son ecuaciones de Riccati y Bernoulli,

2:43

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Entonces,

2:45

S… Speaker 2 (534044)

lo que se llama ecuaciones de hidrodinámica,

2:47

S… Speaker 2 (534044)

esto es por motivarles al tema,

2:48

S… Speaker 2 (534044)

por adentrarnos,

2:49

S… Speaker 1 (534044)

¿vale?

2:50

S… Speaker 2 (534044)

Las ecuaciones se suelen llamar a veces ecuaciones de hidrodinámica,

2:54

S… Speaker 2 (534044)

y salen las de Riccati,

2:54

S… Speaker 2 (534044)

Bernoulli y más gente,

2:55

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Otro tipo.

2:57

S… Speaker 2 (534044)

Pero bueno, para que ya ustedes se fueran familiarizando,

2:58

S… Speaker 2 (534044)

empezamos con esas.

3:00

S… Speaker 2 (534044)

Y son básicas para describir eventos asociados a mecánica de fluidos.

3:03

S… Speaker 2 (534044)

Ejemplo,

3:04

S… Speaker 2 (534044)

el movimiento en un fluido o de un fluido.

3:07

S… Speaker 2 (534044)

En un fluido,

3:08

S… Speaker 2 (534044)

cómo se mueven,

3:08

S… Speaker 2 (534044)

por ejemplo, los huracanes,

3:09

S… Speaker 1 (534044)

¿vale?

3:10

S… Speaker 2 (534044)

Perdón,

3:11

S… Speaker 2 (534044)

de un fluido,

3:12

S… Speaker 2 (534044)

cómo se mueven los huracanes.

3:13

S… Speaker 2 (534044)

En un fluido,

3:15

S… Speaker 2 (534044)

cómo se mueve un barco dentro de un huracán o el cohete dentro del aire,

3:18

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Entonces,

3:19

S… Speaker 2 (534044)

bueno, aquí les comento el papel determinante que tienen estos Riccati y Bernoulli.

3:24

S… Speaker 2 (534044)

Esto era solamente para motivarles un poquillo.

3:27

S… Speaker 2 (534044)

La semana que viene no es seguro,

3:29

S… Speaker 2 (534044)

pero no sé si toca otra clase de repaso ya de las últimas.

3:31

S… Speaker 2 (534044)

Y aquí lo que les quiero comentar es que estáis poco animados subiendo problemas

3:37

S… Speaker 2 (534044)

y soluciones de cosas al foro y que luego al final se animan,

3:40

S… Speaker 2 (534044)

pero ya al final entonces no da tiempo a corregirles.

3:43

S… Speaker 2 (534044)

Entonces yo les digo,

3:44

S… Speaker 2 (534044)

subir problemas tipo,

3:45

S… Speaker 2 (534044)

intentar resolverlos,

3:47

S… Speaker 2 (534044)

compartirlos y bueno,

3:48

S… Speaker 2 (534044)

que ya los vamos discutiendo,

3:50

S… Speaker 1 (534044)

¿vale?

3:50

S… Speaker 2 (534044)

La actividad grupal.

3:52

S… Speaker 2 (534044)

María, tú que estás ahí,

3:53

S… Speaker 2 (534044)

¿algo que quieras comentar?

3:54

S… Speaker 2 (534044)

¿Cómo va eso?

3:55

S… Speaker 1 (534044)

Bien,

3:57

S… Speaker 1 (534044)

bien, la estamos haciendo entre los tres.

4:00

S… Speaker 1 (534044)

De momento bien.

4:01

S… Speaker 1 (534044)

Que la estamos trabajando.

4:04

S… Speaker 2 (534044)

¿Pero cuántos son ustedes,

4:06

S… Speaker 1 (534044)

tres?

4:06

S… Speaker 1 (534044)

Somos tres,

4:08

S… Speaker 1 (534044)

sí. Vale.

4:10

S… Speaker 1 (534044)

Vale, vale.

4:11

S… Speaker 2 (534044)

Es muy importante,

4:12

S… Speaker 2 (534044)

o sea, la actividad grupal,

4:13

S… Speaker 2 (534044)

bueno, ya veo que estás ubicada,

4:14

S… Speaker 2 (534044)

los que lo vean en diferido,

4:15

S… Speaker 2 (534044)

hay que entregar en grupo,

4:16

S… Speaker 2 (534044)

porque está pasando este problema con otros grados que han entregado ya con

4:20

S… Speaker 2 (534044)

tiempo, que siempre hay alguien que cuenta el drama a última hora,

4:23

S… Speaker 2 (534044)

que puede ser,

4:24

S… Speaker 2 (534044)

puede pasar, que si fulanito,

4:25

S… Speaker 2 (534044)

que si no, y entregan solo.

4:26

S… Speaker 2 (534044)

Solo no se puede evaluar,

4:28

S… Speaker 2 (534044)

a no ser que ahora tú lo estés haciendo con estos tres,

4:29

S… Speaker 2 (534044)

y el día antes los dos que están contigo desaparezcan,

4:32

S… Speaker 2 (534044)

bueno, es una cosa grave,

4:33

S… Speaker 2 (534044)

ya ellos pagarán,

4:34

S… Speaker 1 (534044)

pero...

4:35

S… Speaker 2 (534044)

Si a tiempo pueden coordinar un grupo,

4:37

S… Speaker 2 (534044)

trabajar con eso porque la actividad tiene que ser grupal.

4:39

S… Speaker 2 (534044)

Todo lo demás es una excepción y tiene que estar muy bien justificada.

4:42

S… Speaker 1 (534044)

Y una duda,

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S… Speaker 1 (534044)

¿el trabajo lo entrega una persona o lo tenemos

4:49

S… Speaker 1 (534044)

que entregar los tres el mismo?

4:50

S… Speaker 2 (534044)

No, no,

4:51

S… Speaker 2 (534044)

los tienen que entregar,

4:52

S… Speaker 2 (534044)

esto es importante que lo preguntes.

4:53

S… Speaker 2 (534044)

Mira, siempre lo digo y hoy,

4:54

S… Speaker 2 (534044)

por no ser redundante,

4:55

S… Speaker 2 (534044)

o sea, los tres tienen que subir el mismo trabajo,

4:57

S… Speaker 2 (534044)

porque si no,

4:59

S… Speaker 2 (534044)

no se les habilita.

5:00

S… Speaker 1 (534044)

la nota, que a veces pasa ese problema y luego,

5:01

S… Speaker 1 (534044)

bueno, se lo recuerdo,

5:02

S… Speaker 1 (534044)

pero es más lío, ¿vale?

5:03

S… Speaker 2 (534044)

Vale,

5:04

S… Speaker 1 (534044)

vale. Que todo el mundo subir el trabajo y que sea el mismo.

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S… Speaker 1 (534044)

El primer trabajo

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S… Speaker 2 (534044)

aún no está corregido,

5:11

S… Speaker 2 (534044)

¿no? El que era individual.

5:13

S… Speaker 2 (534044)

Sí,

5:14

S… Speaker 1 (534044)

sí está corregido.

5:15

S… Speaker 2 (534044)

Ah,

5:16

S… Speaker 2 (534044)

no sé.

5:17

S… Speaker 2 (534044)

A mí no me sale la nota,

5:19

S… Speaker 2 (534044)

no sé.

5:20

S… Speaker 1 (534044)

Si puedes,

5:21

S… Speaker 1 (534044)

luego, mándame,

5:22

S… Speaker 1 (534044)

ponme algo en el foro,

5:23

S… Speaker 1 (534044)

a ver si es que...

5:24

S… Speaker 1 (534044)

Como en este grado y gente,

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S… Speaker 1 (534044)

soy tan poquitos y están algunos en grupos separados,

5:27

S… Speaker 1 (534044)

a ver si se me ha liado el tuyo,

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S… Speaker 1 (534044)

pero los corregí el mismo día o al día siguiente.

5:31

S… Speaker 1 (534044)

Manda,

5:33

S… Speaker 1 (534044)

ponme en el foro un mensaje,

5:34

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Para que nos salga todo directamente.

5:40

S… Speaker 1 (534044)

Vale, pues continuamos.

5:41

S… Speaker 1 (534044)

Bueno,

5:42

S… Speaker 1 (534044)

pues lo que vemos es unas EDOs que también son parecidas a las lineales

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S… Speaker 1 (534044)

y la rutina de siempre.

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S… Speaker 1 (534044)

Cómo se definen y cómo se resuelven.

5:50

S… Speaker 1 (534044)

Eso es lo que nos interesa averiguar,

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S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Entonces,

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S… Speaker 1 (534044)

recordatorio de clases anteriores.

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S… Speaker 1 (534044)

Vamos a enganchar con este tema de las EDOs de Ricati.

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S… Speaker 1 (534044)

Las clases anteriores vimos las exactas,

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S… Speaker 1 (534044)

que eran EDOs que cumplían la forma una función por el diferencial de X más una

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S… Speaker 1 (534044)

función cualquiera,

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S… Speaker 1 (534044)

que debe ser generalmente,

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S… Speaker 1 (534044)

puede ser distinta de esta,

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S… Speaker 1 (534044)

por el diferencial de Y igual cero.

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S… Speaker 1 (534044)

Pero tienen que cumplir esta condición y además tienen que cumplir esta otra condición que

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S… Speaker 1 (534044)

son que las derivadas parciales del término que acompaña el diferencial de

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S… Speaker 1 (534044)

y respecto a x sea igual a la derivada parcial,

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S… Speaker 1 (534044)

fíjense como recurso mnemotécnico,

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S… Speaker 1 (534044)

del término que acompaña el diferencial de x derivada respecto a y.

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S… Speaker 1 (534044)

Si se cumplen las dos condiciones tenemos una edu exacta.

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S… Speaker 1 (534044)

Algoritmo hay dos,

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S… Speaker 1 (534044)

no sé si fuiste tú María.

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S… Speaker 1 (534044)

¿Vale?

6:34

S… Speaker 1 (534044)

Hay dos algoritmos,

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S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Paso a paso seguir todo eso y tienen la solución.

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S… Speaker 1 (534044)

Alguien,

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S… Speaker 1 (534044)

me parecía que había sido tú en el foro,

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S… Speaker 1 (534044)

me preguntó que no podía resolver que era una edad exacta o que no llegaba.

6:43

S… Speaker 1 (534044)

Y le dije, súbela hasta donde hayas llegado.

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S… Speaker 1 (534044)

Y yo te lo reviso.

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S… Speaker 1 (534044)

Pero suban algo para que se pueda conversar,

6:48

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? O si no,

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S… Speaker 1 (534044)

el taller, por ejemplo,

6:49

S… Speaker 1 (534044)

la sesión de repaso está para eso,

6:51

S… Speaker 1 (534044)

para que en directo la resuelvan.

6:52

S… Speaker 1 (534044)

Entonces,

6:53

S… Speaker 1 (534044)

bueno, esto fue la clase anterior.

6:54

S… Speaker 1 (534044)

Luego vimos que a veces esta condición a priori no se

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S… Speaker 1 (534044)

cumplía.

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S… Speaker 1 (534044)

Esto es lo que significa el signo diferente.

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S… Speaker 1 (534044)

No se cumplía,

7:02

S… Speaker 1 (534044)

pero sí se cumplía esto.

7:03

S… Speaker 1 (534044)

Entonces decimos, bueno,

7:04

S… Speaker 1 (534044)

son cuasi exactas.

7:05

S… Speaker 1 (534044)

Contra,

7:06

S… Speaker 1 (534044)

pues para que sean exactas se tendría que cumplir esto.

7:08

S… Speaker 1 (534044)

Y en la clase anterior vimos,

7:10

S… Speaker 1 (534044)

haciendo ese razonamiento,

7:12

S… Speaker 1 (534044)

que existe una cantidad que se llama factor integrante,

7:15

S… Speaker 1 (534044)

que puede ser tanto dependiente de X o dependiente de Y.

7:18

S… Speaker 1 (534044)

Son dos formas matemáticas distintas.

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S… Speaker 1 (534044)

que al multiplicar esta expresión la conviertes en exacta,

7:24

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? También existe un factor integrante con función de X y Y,

7:27

S… Speaker 1 (534044)

pero ese, no han visto este curso,

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S… Speaker 1 (534044)

cómo se calcula.

7:30

S… Speaker 1 (534044)

Hasta aquí,

7:31

S… Speaker 1 (534044)

claro, María,

7:31

S… Speaker 1 (534044)

tú que eres la única que estás.

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S… Speaker 2 (534044)

Sí, sí,

7:36

S… Speaker 2 (534044)

vi la clase.

7:36

S… Speaker 1 (534044)

O algo que quieran preguntar.

7:40

S… Speaker 1 (534044)

Y aquí les pongo un ejemplo,

7:42

S… Speaker 1 (534044)

reto,

7:43

S… Speaker 1 (534044)

pregunta, foro,

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S… Speaker 1 (534044)

de las cortas que me gustan,

7:45

S… Speaker 1 (534044)

tipo examen.

7:46

S… Speaker 1 (534044)

Y les digo,

7:47

S… Speaker 1 (534044)

intentar contestarlas,

7:48

S… Speaker 1 (534044)

copiar esta pregunta y contestarla en el foro.

7:50

S… Speaker 1 (534044)

La pregunta que les hago,

7:51

S… Speaker 1 (534044)

¿son exactas todas las E2 separables?

7:53

S… Speaker 1 (534044)

E2 separables,

7:55

S… Speaker 1 (534044)

les pregunto si son todas exactas.

7:57

S… Speaker 1 (534044)

Piensen cómo responder eso en el foro.

8:00

S… Speaker 1 (534044)

Voy a darles una pista,

8:01

S… Speaker 1 (534044)

escriban la forma general de una E2 separable.

8:04

S… Speaker 1 (534044)

y verifiquen si cumple la condición de exacta.

8:06

S… Speaker 1 (534044)

Entonces,

8:08

S… Speaker 1 (534044)

¿cuál va a ser el mensaje de hoy?

8:10

S… Speaker 1 (534044)

Pues en la clase de hoy vamos a hablar de edos lineales de primer orden no exactas.

8:14

S… Speaker 1 (534044)

Las edos exactas y las no exactas son lineales de primer orden.

8:18

S… Speaker 1 (534044)

Pero vamos a ver tres algoritmos de resolución en este caso cuando...

8:22

S… Speaker 1 (534044)

Son lineales de primer orden,

8:24

S… Speaker 1 (534044)

pero no se parecen en nada a la exacta.

8:26

S… Speaker 1 (534044)

No es un diferencial de x por una función,

8:29

S… Speaker 1 (534044)

más un diferencial de y por otra función.

8:30

S… Speaker 1 (534044)

No se parecen en nada,

8:31

S… Speaker 1 (534044)

tienen más términos,

8:32

S… Speaker 1 (534044)

y aunque sean lineales de primer orden,

8:34

S… Speaker 1 (534044)

o sea, aunque solo esté la primera derivada elevada a la 1,

8:37

S… Speaker 1 (534044)

pues no se pueden resolver con los métodos que hemos visto en la clase anterior.

8:41

S… Speaker 1 (534044)

Y finalmente comentaremos dentro de esas E2 lineales,

8:44

S… Speaker 1 (534044)

las de Riccati y Bernoulli,

8:46

S… Speaker 1 (534044)

que son las lineales,

8:47

S… Speaker 1 (534044)

pero con un añadido más que contra,

8:48

S… Speaker 1 (534044)

que son casi lineales.

8:49

S… Speaker 1 (534044)

Nos pasa igual con las exactas y las que son casi exactas y les metíamos el factor integrante.

8:53

S… Speaker 1 (534044)

Pues Riccati y Bernoulli van a ser no exactas,

8:56

S… Speaker 1 (534044)

pero lineales de primer orden,

8:58

S… Speaker 1 (534044)

vamos a saber cómo se resuelven,

8:59

S… Speaker 1 (534044)

pero va a aparecer una cosilla que ya entonces no tenemos el método de

9:03

S… Speaker 1 (534044)

las lineales para resolverlo.

9:08

S… Speaker 1 (534044)

Entonces, lo primero que vamos a plantear es el algoritmo general para resolver edos lineales,

9:12

S… Speaker 1 (534044)

cómo se resuelven,

9:14

S… Speaker 1 (534044)

y luego vamos a dar abierto el tema de Riccati Bernoulli,

9:16

S… Speaker 1 (534044)

que igual,

9:17

S… Speaker 1 (534044)

si no nos da tiempo,

9:18

S… Speaker 1 (534044)

pues lo comentamos en la clase próxima,

9:20

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Entonces,

9:21

S… Speaker 1 (534044)

las ecuaciones diferenciales lineales ordinarias,

9:24

S… Speaker 1 (534044)

¿cómo son?

9:24

S… Speaker 1 (534044)

Vamos a recordar primera,

9:26

S… Speaker 1 (534044)

segunda clase del curso,

9:27

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? No estamos con las edos exactas,

9:30

S… Speaker 1 (534044)

estamos con las edos lineales ordinarias,

9:32

S… Speaker 1 (534044)

lineales,

9:33

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Fíjense,

9:34

S… Speaker 1 (534044)

lineales,

9:34

S… Speaker 1 (534044)

no estoy aclarando el orden aquí.

9:37

S… Speaker 1 (534044)

Una edo lineal es una edo en que todas las derivadas y toda la

9:41

S… Speaker 1 (534044)

función siempre está elevado a la 1.

9:43

S… Speaker 1 (534044)

El orden de derivación puede ser enésimo,

9:45

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Pues nos vamos a quedar con las edos de primer orden para ver el algoritmo de

9:49

S… Speaker 1 (534044)

resolución.

9:50

S… Speaker 1 (534044)

Luego hablaremos de las de Ricati y las de Bernoulli.

9:53

S… Speaker 1 (534044)

Aquí quería recordar primero el concepto de edo lineal.

9:55

S… Speaker 1 (534044)

Entonces,

9:58

S… Speaker 1 (534044)

edo lineal de primer orden.

10:00

S… Speaker 1 (534044)

orden, fíjense la expresión que queda,

10:01

S… Speaker 1 (534044)

es esto mismo que está aquí,

10:03

S… Speaker 1 (534044)

pero haciendo segundo orden para arriba,

10:05

S… Speaker 1 (534044)

todo cero,

10:05

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Entonces nos queda la Edo lineal de primer orden.

10:09

S… Speaker 1 (534044)

Esta Edo que está aquí,

10:11

S… Speaker 1 (534044)

si pasa,

10:12

S… Speaker 1 (534044)

fíjense, vamos a reordenarlo un poquito,

10:14

S… Speaker 1 (534044)

fíjense, aquí le he llamado F0,

10:16

S… Speaker 1 (534044)

F1 y G1.

10:17

S… Speaker 1 (534044)

por una cuestión de comodidad,

10:19

S… Speaker 1 (534044)

el subíndice,

10:20

S… Speaker 1 (534044)

para luego quitar los subíndices a la hora de poner las funciones f y g aquí.

10:23

S… Speaker 1 (534044)

Esta f es distinta a esta que está aquí,

10:25

S… Speaker 1 (534044)

¿está claro?

10:26

S… Speaker 1 (534044)

Lo que hago es escribir esta expresión más bonita.

10:28

S… Speaker 1 (534044)

Paso este término,

10:30

S… Speaker 1 (534044)

lo pongo primero,

10:30

S… Speaker 1 (534044)

pongo esto como f1 por y' más f0 por

10:34

S… Speaker 1 (534044)

y igual a g1 en x,

10:36

S… Speaker 1 (534044)

y divido todo por f1,

10:38

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Entonces,

10:39

S… Speaker 1 (534044)

si hago todo eso,

10:40

S… Speaker 1 (534044)

Me quedará así,

10:41

S… Speaker 1 (534044)

que es más bonito para ahora,

10:43

S… Speaker 1 (534044)

recuerden que en matemáticas a veces hay que ser un poco elegante a la hora de buscar el algoritmo de

10:47

S… Speaker 1 (534044)

resolución, a la hora de trabajar,

10:48

S… Speaker 1 (534044)

y es más bonito.

10:49

S… Speaker 1 (534044)

Podrían trabajar,

10:50

S… Speaker 1 (534044)

lo que voy a explicar,

10:51

S… Speaker 1 (534044)

así, no pasa nada.

10:52

S… Speaker 1 (534044)

Pero lo hacemos así,

10:53

S… Speaker 1 (534044)

ponemos el y' sin coeficientes,

10:55

S… Speaker 1 (534044)

y todos los coeficientes los pasamos para el otro lado,

10:57

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Entonces,

10:59

S… Speaker 1 (534044)

esto se llama una edo lineal de primer orden,

11:01

S… Speaker 1 (534044)

y hay muchos métodos de resolver estas edos.

11:03

S… Speaker 1 (534044)

Uno es el método del factor integrante,

11:05

S… Speaker 1 (534044)

parecido a lo que vimos antes,

11:06

S… Speaker 2 (534044)

¿vale?

11:07

S… Speaker 1 (534044)

Para este tipo de edos,

11:08

S… Speaker 1 (534044)

aplica aquí también.

11:10

S… Speaker 1 (534044)

Otro es resolver la EDA homogénea más variación de la constante,

11:13

S… Speaker 1 (534044)

y otro es el método de descomposición de funciones.

11:16

S… Speaker 2 (534044)

Ahora aquí,

11:16

S… Speaker 1 (534044)

en este curso, solamente vamos a explicar este método.

11:18

S… Speaker 1 (534044)

Lo demás os lo he explicado por una cuestión cultural,

11:20

S… Speaker 1 (534044)

para que sepan lo que comenté el primer día.

11:23

S… Speaker 1 (534044)

Hay un teorema fundamental en matemáticas,

11:25

S… Speaker 1 (534044)

en esto de las EDAs,

11:26

S… Speaker 1 (534044)

y es que las EDAs,

11:28

S… Speaker 1 (534044)

si tienen solución analítica,

11:29

S… Speaker 1 (534044)

esa solución es única.

11:31

S… Speaker 1 (534044)

Una vez que alguien encuentra un algoritmo para resolver una Edo,

11:35

S… Speaker 1 (534044)

pues a partir de ahí,

11:36

S… Speaker 1 (534044)

si funciona y llega la solución,

11:38

S… Speaker 1 (534044)

pues lo cuenta y todo el mundo lo usa.

11:40

S… Speaker 1 (534044)

Lo bueno está divertido,

11:42

S… Speaker 1 (534044)

entre comillas, cuando se encuentra más de un algoritmo,

11:43

S… Speaker 1 (534044)

por ejemplo, lo que pasa aquí.

11:45

S… Speaker 1 (534044)

Pues nada,

11:45

S… Speaker 1 (534044)

bienvenidos todos y usarás el que mejor te convenga.

11:48

S… Speaker 1 (534044)

Vamos a centrar ahora en este curso.

11:52

S… Speaker 1 (534044)

Y este es el algoritmo que quiero que aprendan.

11:54

S… Speaker 1 (534044)

¿Por qué?

11:54

S… Speaker 1 (534044)

¿Por qué nos centramos en este?

11:55

S… Speaker 1 (534044)

Porque este algoritmo,

11:56

S… Speaker 1 (534044)

aunque ustedes no lo van a usar para otro tipo de EDOs,

11:59

S… Speaker 1 (534044)

es un algoritmo que tiene una base matemática muy fuerte y se usa

12:03

S… Speaker 1 (534044)

en otros contextos,

12:04

S… Speaker 1 (534044)

incluso para las EDOs lineales de segundo orden,

12:06

S… Speaker 1 (534044)

de orden N.

12:07

S… Speaker 2 (534044)

Entonces,

12:08

S… Speaker 1 (534044)

pues nada,

12:08

S… Speaker 1 (534044)

es el que hemos elegido para enseñarle a los ingenieros y el que va a ir al examen,

12:12

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Es lo que se conoce como el método de resolución de la EDO homogénea

12:16

S… Speaker 1 (534044)

asociada y la variación de la método de variación de la constante.

12:19

S… Speaker 1 (534044)

Vamos ahí.

12:21

S… Speaker 1 (534044)

Fíjense, la EDO que tenemos es esta.

12:22

S… Speaker 1 (534044)

La voy a copiar aquí.

12:23

S… Speaker 1 (534044)

¿Qué consiste este método?

12:27

S… Speaker 2 (534044)

Tenemos

12:32

S… Speaker 1 (534044)

esta EDO.

12:32

S… Speaker 1 (534044)

Primero construimos lo que se llama la EDO homogénea asociada,

12:37

S… Speaker 1 (534044)

clase 2.

12:37

S… Speaker 1 (534044)

¿Qué es la EDO homogénea asociada?

12:39

S… Speaker 1 (534044)

Fíjense que no es construir,

12:41

S… Speaker 1 (534044)

no es una ecuación diferencial homogénea.

12:43

S… Speaker 1 (534044)

Es construir la homogénea asociada a esta.

12:46

S… Speaker 1 (534044)

Otro concepto,

12:47

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Pues es hacer el término que depende de X solamente y que no tiene a

12:51

S… Speaker 1 (534044)

la Y.

12:52

S… Speaker 1 (534044)

hacerlo igual a cero.

12:53

S… Speaker 1 (534044)

Esto es la EDA homogénea asociada,

12:54

S… Speaker 1 (534044)

¿vale? Esta EDA es resoluble por el método de variables

12:59

S… Speaker 1 (534044)

separables.

12:59

S… Speaker 1 (534044)

Como lo ven por la forma general que tiene,

13:03

S… Speaker 1 (534044)

es resoluble por el método de variables separables.

13:06

S… Speaker 1 (534044)

Si quieren lo pongo aquí para que se vea más claro.

13:08

S… Speaker 1 (534044)

Fíjense,

13:08

S… Speaker 2 (534044)

esto es lo mismo que tener de y de x

13:15

S… Speaker 2 (534044)

igual y por f

13:21

S… Speaker 2 (534044)

de x, ¿vale?

13:24

S… Speaker 1 (534044)

Si pasamos la y para acá y el dx para allá,

13:27

S… Speaker 1 (534044)

tenemos variables separables.

13:29

S… Speaker 1 (534044)

Integramos ambos lados y obtenemos que la solución,

13:32

S… Speaker 1 (534044)

de manera general,

13:33

S… Speaker 1 (534044)

es esta expresión que está aquí.

13:34

S… Speaker 2 (534044)

¿Vale?

13:35

S… Speaker 2 (534044)

Pues,

13:36

S… Speaker 1 (534044)

¿qué consiste ahora el método de variación de la contante?

13:39

S… Speaker 1 (534044)

Fíjense, este es el mensaje importante.

13:42

S… Speaker 1 (534044)

A partir de la resolución de la Edo homogénea,

13:44

S… Speaker 1 (534044)

vamos a obtener la solución general de toda la Edo.

13:47

S… Speaker 2 (534044)

¿Cómo?

13:48

S… Speaker 1 (534044)

Con este método que hubiera obtenido,

13:49

S… Speaker 1 (534044)

se lo sacó de abajo de la manga,

13:50

S… Speaker 1 (534044)

no tiene su fundamento matemático,

13:52

S… Speaker 1 (534044)

pero es que ustedes como ingenieros ni siquiera tienen que preguntar por lo que les dije,

13:55

S… Speaker 1 (534044)

por el teorema inicial.

13:56

S… Speaker 1 (534044)

Si alguien te cuenta un método y funciona y es solución,

14:00

S… Speaker 1 (534044)

pues pregúntale cuál es,

14:01

S… Speaker 1 (534044)

porque la solución es única y ya tienes un camino por el que llegar.

14:03

S… Speaker 2 (534044)

¿Vale?

14:04

S… Speaker 1 (534044)

Entonces tenemos,

14:05

S… Speaker 1 (534044)

y es esta expresión,

14:07

S… Speaker 1 (534044)

esta es la solución.

14:08

S… Speaker 1 (534044)

Ahora decimos que la constante es una función de X.

14:11

S… Speaker 1 (534044)

¿Vale?

14:11

S… Speaker 1 (534044)

La solución general de nuestra ecuación no homogénea,

14:15

S… Speaker 1 (534044)

o sea, de la que teníamos originalmente,

14:16

S… Speaker 1 (534044)

no es esta que está aquí,

14:18

S… Speaker 1 (534044)

esta es la de la homogénea.

14:19

S… Speaker 1 (534044)

Pero tranquilos,

14:20

S… Speaker 1 (534044)

que la de la ecuación general va a ser esto mismo,

14:23

S… Speaker 1 (534044)

proponiendo que la constante dependa de x.

14:25

S… Speaker 1 (534044)

Y nuestro problema ahora es,

14:27

S… Speaker 1 (534044)

precisamente,

14:28

S… Speaker 1 (534044)

averiguar quién es esto que está aquí.

14:30

S… Speaker 1 (534044)

¿Y cómo lo vamos a averiguar?

14:32

S… Speaker 1 (534044)

Pues vamos a sustituir esta expresión en la ed original.

14:36

S… Speaker 1 (534044)

Vamos aquí.

14:37

S… Speaker 1 (534044)

Tenemos esta expresión.

14:39

S… Speaker 1 (534044)

Y la vamos a sustituir,

14:41

S… Speaker 1 (534044)

voy a copiar lo que tenía aquí,

14:43

S… Speaker 2 (534044)

¿vale?

14:50

S… Speaker 1 (534044)

Esta expresión que es solución la tenemos que sustituir aquí.

14:54

S… Speaker 1 (534044)

Por lo tanto necesitamos saber cuánto es la derivada,

14:57

S… Speaker 1 (534044)

luego f en x por y igual a gen x.

15:00

S… Speaker 2 (534044)

Esto es lo que hacemos aquí,

15:00

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Primero calculamos la derivada de esta expresión.

15:03

S… Speaker 2 (534044)

¿La derivada de esto qué es?

15:06

S… Speaker 2 (534044)

La derivada del primero,

15:07

S… Speaker 1 (534044)

miradlo aquí,

15:07

S… Speaker 2 (534044)

c' por el segundo,

15:10

S… Speaker 2 (534044)

tal cual,

15:10

S… Speaker 2 (534044)

más el primero,

15:12

S… Speaker 2 (534044)

c, por la derivada de esta expresión.

15:15

S… Speaker 2 (534044)

¿Y qué es la derivada de esta expresión?

15:17

S… Speaker 2 (534044)

Pues regla de la cadena,

15:19

S… Speaker 2 (534044)

e a la menos,

15:19

S… Speaker 2 (534044)

todo eso que está ahí,

15:20

S… Speaker 2 (534044)

por la derivada de lo que está aquí adentro.

15:23

S… Speaker 2 (534044)

¿Y qué es la derivada de lo que está aquí adentro?

15:25

S… Speaker 2 (534044)

Matemáticas 2,

15:27

S… Speaker 2 (534044)

pues...

15:28

S… Speaker 2 (534044)

Si es el integrando,

15:29

S… Speaker 2 (534044)

bueno, el menos uno se queda porque es una constante,

15:31

S… Speaker 2 (534044)

y la integral de una función,

15:33

S… Speaker 2 (534044)

pues la derivada es precisamente la función.

15:35

S… Speaker 2 (534044)

Con esta expresión que está aquí,

15:37

S… Speaker 2 (534044)

podemos ya sustituir en esta expresión que tenemos aquí.

15:40

S… Speaker 2 (534044)

Y cuando hacemos eso,

15:42

S… Speaker 2 (534044)

ven, aquí tenéis la E2,

15:43

S… Speaker 2 (534044)

sustituimos,

15:45

S… Speaker 2 (534044)

si está bien hecho,

15:46

S… Speaker 2 (534044)

y esta es una cuestión que les debe servir para revisar el trabajo que están haciendo,

15:50

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Si está bien hecho,

15:52

S… Speaker 2 (534044)

les quedará que la expresión que

15:56

S… Speaker 2 (534044)

depende de C en X,

15:58

S… Speaker 2 (534044)

se va a anular,

15:59

S… Speaker 2 (534044)

le va a quedar con signo constante,

16:01

S… Speaker 2 (534044)

si está bien hecho,

16:02

S… Speaker 2 (534044)

es una de las cosas que le da potencia al método del centro de la constante y por eso se hace,

16:06

S… Speaker 2 (534044)

¿vale? Si está bien hecho,

Summary

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