Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos
Nov 01, 2026 12:49
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This transcript expires in ༡༢ ཟླ་ ༡༢ ཚེས་ ༢༠༡༢ 22 ཉིན།
གནས་བརྟན་གྱི་གནས་བཞག་གོང་འཕེལ་བཏང། →
སྟོན་རྐྱངམ་ཅིག་
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Una pregunta rápida para arrancar.
0:02
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Cómo se puede demostrar matemáticamente que una presa
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de hormigón masiva,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
esas que soportan millones de litros de agua,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no va a colapsar,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
utilizando únicamente matemáticas en dos dimensiones y unos cuantos triángulos
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
dibujados en una pantalla?
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es una pregunta fascinante,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
porque claro, a primera vista parece imposible,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿verdad?
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vivimos en un mundo tridimensional y las estructuras reales también lo son.
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero en ingeniería,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
resolver todo en tres dimensiones requiere una potencia de cálculo brutal.
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La clave de la supervivencia aquí es simplificar inteligentemente,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
sin perder exactitud en la física.
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Eso es.
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y de eso va el análisis a fondo de hoy.
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pensemos un momento en quien nos está escuchando ahora mismo.
0:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Probablemente esté desde la cama,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
con un trancazo de gripe terrible,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el paracetamol haciendo efecto a medias,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
y lo peor de todo,
0:50
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el temido examen de métodos computacionales,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el famoso MEF,
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
a menos de 24 horas.
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Uf, menuda situación.
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y en ese escenario,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
los manuales densos de 300 páginas no sirven para nada.
1:02
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hay que ir a la yugular,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
entender la lógica pura,
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S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
saber qué preguntan exactamente y sobre todo destapar las trampas.
1:09
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Porque en los test de respuesta múltiple de esta asignatura,
1:11
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las opciones falsas restan.
1:13
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hundes,
1:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
piste y te hundes.
1:15
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Totalmente.
1:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Por eso,
1:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
hoy vamos a diseccionar los temas 2 .3,
1:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
2 .4 y 2 .5 enteros,
1:21
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
sin dejarnos ni un solo concepto del material de referencia.
1:24
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es crucial porque estos tres bloques son un 37 % del examen.
1:28
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
O sea, 17 de las 46 preguntas de test y 4 de las 10
1:32
S…
Speaker 3 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
cuestiones.
1:33
S…
Speaker 3 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es que es oro puro.
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S…
Speaker 3 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y fíjate,
1:34
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
mirando las convocatorias pasadas,
1:36
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
hay cosas que caen fijas.
1:38
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La condensación estática y las coordenadas de área aparecen calcadas
1:42
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
en absolutamente todos los exámenes.
1:44
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Así que vamos a construir los cimientos.
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S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Venga, vamos a por el tema 2 .3,
1:48
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
elasticidad bidimensional.
1:50
S…
Speaker 4 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A ver,
1:51
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
mi instinto básico como estudiante,
1:52
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la primera vez que veo esto es pensar que la elasticidad 2D es coger
1:56
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
un problema en 3D y simplemente tachar la dimensión Z en el papel.
2:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Claro, y ese instinto es exactamente la primera trampa mortal que
2:05
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
ponen los examinadores.
2:06
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Categóricamente,
2:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la elasticidad 2D no es una simplificación de la 3D.
2:11
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ni de broma.
2:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es un universo matemático propio.
2:14
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale.
2:15
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es una teoría pura donde los desplazamientos,
2:17
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que llamamos U y V,
2:19
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
solo dependen de las coordenadas X e Y.
2:21
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En el mundo real no existen objetos bidimensionales.
2:24
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sin embargo, resulta que esta teoría matemática abstracta es capaz de aproximar
2:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
con una precisión asombrosa dos problemas físicos tridimensionales muy
2:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
reales.
2:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Que son la deformación plana y la tensión plana.
2:36
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Exacto.
2:37
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pues desgranemos eso,
2:38
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
porque aquí siempre hay una confusión tremenda.
2:41
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Qué demonios es cero y qué no es cero en cada uno de estos casos?
2:44
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Empecemos por la deformación plana,
2:47
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
o DP.
2:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale.
2:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Imagina algo extremadamente largo a lo largo del eje Z.
2:52
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Un túnel de autopista,
2:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el sostenimiento de una galería subterránea,
2:56
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
una conducción enterrada o la sección intermedia de esa presa de gravedad
3:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que mencionabas al principio.
3:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Al ser tan inmensamente largo y estar coaccionado
3:05
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
por el terreno o por sí mismo,
3:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el material no tiene espacio físico para estirarse en esa dirección Z.
3:11
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Por tanto,
3:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la deformación en Z es cero.
3:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale, entiendo la física.
3:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como está atrapado,
3:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
digamos,
3:18
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no se deforma.
3:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero claro,
3:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿eso significa que la tensión también es cero?
3:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En absoluto.
3:23
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Para nada.
3:24
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Imagina que te meten en una caja súper estrecha y te obligan a expandir los
3:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
hombros.
3:29
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
No vas a poder moverte,
3:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
o sea, tu deformación será cero.
3:32
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero la tensión en tus músculos va a ser brutal.
3:35
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ostras, buena analogía.
3:36
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pues igual.
3:37
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El material de ese túnel quiere expandirse por el efecto Poisson y no puede.
3:41
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Esa frustración geométrica genera unas tensiones internas enormes.
3:45
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Así que en deformación plana,
3:47
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la deformación en Z es cero,
3:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero la tensión en Z no es cero.
3:51
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tiene todo el sentido.
3:52
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Y qué pasa entonces con las constantes elásticas del material al
3:57
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
meterlas en la matriz matemática?
3:58
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
He visto en los apuntes unas reglas de memorización ciega sobre Hooke y Lamé,
4:02
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero prefiero entender el porqué.
4:04
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pues es pura lógica derivada de lo que acabamos de hablar.
4:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como el material está atrapado y acumula esa tensión transversal,
4:10
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
su comportamiento aparente en el plano XY cambia,
4:13
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
se vuelve virtualmente más rígido.
4:15
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Por eso,
4:16
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
en deformación plana,
4:17
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la matriz de constantes de Hooke cambia.
4:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale, usamos las constantes modificadas.
4:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Eso es,
4:23
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las que en las fórmulas llevan un acento circunflejo encima.
4:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero curiosamente la forma de expresar las constantes de la me absorbe este
4:29
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
efecto naturalmente en sus matemáticas,
4:31
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
así que la me no cambia.
4:32
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Perfecto,
4:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
entonces,
4:34
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
deformación plana,
4:35
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
túnel, deformación en Z0,
4:38
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tensión si existe y hook cambia.
4:41
S…
Speaker 4 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vámonos al polo opuesto,
4:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la tensión plana o TP.
4:45
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Aquí pasamos de lo infinitamente largo a lo extremadamente delgado.
4:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Una laja.
4:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Piensa en una viga de gran canto con cargas en su propio plano.
4:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
O a los rigidizadores de acero de una chapa.
4:55
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Aquí las caras perpendiculares al eje Z están libres.
4:59
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
No tienen cargas.
5:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
encima. Como no hay cargas aplastando esas caras,
5:02
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la tensión en Z es exactamente cero.
5:05
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero al estar libre,
5:06
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
si yo aplasto esa chapa por los lados,
5:08
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la chapa va a engordar libremente hacia afuera.
5:10
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Exacto.
5:11
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Por lo tanto,
5:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la deformación en Z no es cero.
5:15
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y matemáticamente,
5:16
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
como el material fluye libremente,
5:18
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
su comportamiento elástico en el plano no se ve artificialmente rigidizado.
5:23
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Aquí la matriz de Hooke no cambia.
5:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Usamos las constantes originales.
5:27
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sin embargo,
5:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las de la MES sí se modifican.
5:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es justo el caso inverso a la deformación plana.
5:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ya veo.
5:34
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A ver si te pillo con una trampa clásica de examen que veo en el test ordinario
5:38
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
25 -26.
5:40
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si me dicen que tengo una losa de cimentación o una losa de arqueta
5:44
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que es plana y muy delgada,
5:45
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿eso es tensión plana?
5:47
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Uf,
5:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
es una tentación enorme responder que sí,
5:50
S…
Speaker 7 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
por la palabra plana.
5:52
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero es falso.
5:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Totalmente falso.
5:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Una losa de cimentación recibe el peso del edificio de forma perpendicular
5:59
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
a su superficie.
6:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Trabaja a flexión.
6:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Se curva.
6:02
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En ingeniería eso se llama una placa.
6:05
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Para que sea tensión plana,
6:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
repito, las cargas tienen que estar contenidas en su mismo plano.
6:10
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Anotado a fuego.
6:12
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y a ver,
6:13
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
una cosa rápida sobre la representación de los resultados de estas tensiones.
6:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Los exámenes a veces piden diferenciar isóbaras de isostáticas.
6:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Yo entiendo que las isóbaras son simplemente líneas de nivel,
6:23
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿no?
6:23
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como en un mapa topográfico,
6:25
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que unen puntos donde la tensión o la deformación vale exactamente lo mismo.
6:28
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero las isostáticas me suenan más a líneas de flujo magnético o
6:32
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
algo así.
6:33
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es una grandísima analogía.
6:35
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Las isostáticas son curvas que en cada punto son
6:39
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tangentes a la dirección principal de la tensión.
6:41
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
No te dicen el valor numérico,
6:43
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
te dicen hacia dónde fluye el esfuerzo dentro del material.
6:46
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale.
6:47
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hago una pausa mental de tres segundos.
6:49
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Repaso exprés de este bloque para quien nos escucha.
6:52
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La teoría 2D es una simplificación de la 3D.
6:56
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pausa.
6:57
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Falso.
6:58
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es una teoría distinta.
7:00
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En un muro de contención larguísimo,
7:02
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la deformación en Z es cero.
7:05
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Pausa?
7:05
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sí,
7:06
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
porque es deformación plana.
7:08
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Y si metemos torsión en el test?
7:10
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Cuidado,
7:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la torsión es un fenómeno puramente 3D.
7:14
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es imposible aproximarla con esta teoría.
7:16
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Todo esto cae sistemáticamente.
7:18
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Bien,
7:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
entendido el 2D.
7:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Una vez que dominamos la teoría elástica,
7:23
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
llegamos al tema 2 .4.
7:24
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Aquí es donde cogemos ese universo continuo bidimensional y
7:29
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
lo despedazamos en trocitos manejables que el ordenador pueda digerir.
7:32
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Entramos en los elementos finitos.
7:35
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y el ladrillo más básico es el triángulo de tres nodos.
7:37
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El famoso CST,
7:39
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Constant Strain Triangle,
7:41
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tiene tres nodos,
7:42
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
usa interpolación lineal para los desplazamientos,
7:44
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
lo que nos da un total de seis grados de libertad.
7:47
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y aquí hay algo fundamental.
7:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sus funciones de forma,
7:51
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las famosas n,
7:52
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tienen la obligación matemática de sumar uno.
7:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si sumas la n del nodo 1,
7:56
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
2 y 3 en cualquier punto interior,
7:58
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el resultado es la unidad.
8:00
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y entiendo que eso no es un capricho matemático.
8:03
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Que sumen la unidad es lo que permite que el elemento pueda representar un movimiento de sólido
8:07
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
rígido sin generar deformaciones espurias.
8:10
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
O sea, si el triángulo entero se desplaza dos metros a la derecha,
8:13
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
sus matemáticas deben entender que simplemente se ha movido,
8:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no que se ha estirado.
8:17
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Exactamente.
8:18
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero hablemos de la rigidez de este elemento,
8:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
porque aquí es donde la cabeza me hace un poco de cortocircuito.
8:23
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si leo la fórmula de la matriz de rigidez en voz alta,
8:27
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
dice K es igual a T por A por B
8:31
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
traspuesta por D por B.
8:32
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale,
8:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
K es la rigidez,
8:34
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
T es el espesor,
8:35
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A es el área del triángulo y D es la matriz del material elástico del que acabamos
8:39
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de hablar. Pero esa matriz B que relaciona las deformaciones con los desplazamientos
8:44
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
nodales.
8:44
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A ver,
8:45
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
si la interpolación que usamos es lineal,
8:48
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Al derivarla para sacar la deformación me va a quedar un valor constante,
8:51
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿verdad?
8:51
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Matemáticamente irrefutable.
8:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La matriz B es constante.
8:55
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y por cierto,
8:56
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no nos olvidemos de las tensiones iniciales y deformaciones iniciales,
9:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
como las de temperatura,
9:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que también entran en el juego de las fuerzas.
9:03
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero sí, B es constante.
9:05
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero eso es absurdo físicamente.
9:07
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si la matriz B es constante,
9:10
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿me estás diciendo que la tensión y la deformación tienen exactamente el mismo valor constante
9:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
en cada milímetro cuadrado de ese triángulo?
9:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si yo junto cinco triángulos distintos en un solo nodo central,
9:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
cada triángulo me va a escupir un valor de tensión totalmente diferente para ese mismo
9:24
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
punto nodal.
9:24
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿De cuál me fío?
9:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
De ninguno.
9:27
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Cómo que de ninguno?
9:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
De ninguno de los nodos.
9:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ese es el gran secreto de los elementos finitos.
9:33
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La mejor aproximación de las tensiones no está jamás en los bordes.
9:37
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En este triángulo CST,
9:38
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el punto donde el valor constante refleja mejor la realidad física es su
9:42
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
centroide.
9:43
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ese centroide coincide con el punto de integración de Gauss de un solo
9:47
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
punto.
9:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como regla universal,
9:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
grábate esto.
9:50
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Las tensiones siempre son mucho más exactas en los puntos de Gauss de
9:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
integración mínima del elemento.
9:56
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A los nodos simplemente extrapolamos esos valores interiores.
10:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Nunca confíes en la tensión de un nodo a ciegas.
10:02
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Me tranquiliza saber que tiene lógica.
10:05
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero claro,
10:06
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
si un triángulo lineal es tan tosco,
10:09
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la evolución natural es meterle más nodos y subir el grado del polinomio para
10:13
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
capturar curvas de deformación.
10:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El orden de aproximación de un elemento se define por el grado P del
10:19
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
mayor polinomio completo que tiene.
10:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Para visualizar esto mentalmente en el examen,
10:23
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
hay que acordarse del triángulo de Pascal.
10:25
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Eso es.
10:26
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Grado cero es un monomio,
10:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
grado uno son tres monomios,
10:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
grado dos son seis,
10:31
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
grado tres son diez.
10:33
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y así va sumando filas.
10:34
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y esto desata la gran guerra del temario.
10:37
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Elementos rectangulares lagrangianos frente a rectangulares serendípicos.
10:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Los lagrangianos me parecen de una fuerza bruta un poco ridícula,
10:46
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la verdad. Si quiero un rectángulo cuadrático,
10:48
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el método dice que multiplico un polinomio de Lagrange de grado 2 en X
10:52
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
por otro de grado 2 en Y y me sale un elemento de 9 nodos.
10:56
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y si lo hago cúbico,
10:58
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
me salen 16 nodos.
11:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y el gran problema de esa fuerza bruta es que te llena el elemento de nodos interiores que
11:04
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no conectan con ningún otro elemento de la malla.
11:06
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Además,
11:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
al cruzar los polinomios unidimensionales,
11:10
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
arrastran una cantidad enorme de monomios en exceso,
11:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que no completan el siguiente grado de Pascal,
11:14
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero complican la computación una barbaridad.
11:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Un poco inútiles,
11:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
sí. ¿Y qué pasa si le digo al ordenador que quiero la exactitud de un polinomio
11:22
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
cúbico, pero no quiero cargar con todo ese peso muerto matemático?
11:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pues ahí entra la serendipia,
11:27
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el ingenio.
11:29
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Los elementos serendípicos están diseñados matemáticamente para empujar todos
11:33
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
los nodos al perímetro exterior,
11:34
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
reduciendo drásticamente ese exceso de monomios.
11:37
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tienen cero nodos interiores.
11:39
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Cero.
11:40
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El cuadrático pasa de tener 9 a tener solo 8 nodos y el cúbico
11:44
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pasa de 16 a solo 12.
11:46
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Son inmensamente más eficientes.
11:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero ojo con la trampa en los exámenes,
11:50
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que caen muchos aquí.
11:51
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El cúbico serendipito tiene 4 nodos por lado,
11:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no 3.
11:55
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Cuentas las dos esquinas y dos en medio.
11:57
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Total 12.
11:58
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale.
11:59
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hay otra trampa recurrente que veo en el texto ordinario 25
12:04
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
-26.
12:04
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Trata sobre el elemento más simple de todos,
12:07
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el lineal de 4 nodos.
12:08
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Este elemento es idéntico tanto si vienes de la familia de Lagrange como de
12:12
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la de Serendipitos.
12:13
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y en el test te intentan colar que su forma geométrica es un plano.
12:17
S…
Speaker 8 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tremendo error.
12:19
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Falso.
12:19
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Su ecuación incluye un término cruzado,
12:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
x por y.
12:23
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Eso geométricamente no es un plano liso,
12:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
es un paraboloide hiperbólico.
12:27
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como una silla de montar a caballo.
12:29
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Exactamente.
12:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si el test dice que es un plano,
12:32
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
cruz y raya.
12:34
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es falsa.
12:35
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hablemos ahora de los triángulos cuando subimos de grado,
12:37
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
porque usan algo llamado coordenadas de área o triángulos
12:41
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de orden M.
12:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Su fórmula,
12:44
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
si la digo en voz alta,
12:45
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
es que la coordenada L sub I del nodo I es igual
12:49
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
al área parcial A sub I dividida por el área total del triángulo
12:53
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A. Pero lo que me importa es la trampa del nombre.
12:56
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A veces las llaman coordenadas tetraédricas.
13:00
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y cualquiera que marque eso cae al abismo directamente.
13:03
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Un tetraedro es una pirámide en 3D.
13:06
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Estamos en 2D.
13:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Son coordenadas triangulares.
13:09
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y una propiedad sagrada es que la suma de las tres siempre,
13:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero siempre,
13:13
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
vale uno.
13:14
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Otra cosa que suelen preguntar es cómo se construyen estos elementos triangulares
13:18
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de grado superior.
13:19
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Aquí no usamos el ingenio serendípito.
13:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Se forman multiplicando tres polinomios de Lagrange unidimensionales,
13:26
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
uno por cada coordenada de área.
13:27
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale,
13:29
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
respiro profundo.
13:30
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hemos visto cómo trocear la realidad con rectángulos y triángulos.
13:34
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Mini repaso exprés para el oyente.
13:36
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Cuántos polinomios se multiplican en un rectángulo lagrangiano?
13:40
S…
Speaker 5 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pausa.
13:41
S…
Speaker 4 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Dos.
13:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Los elementos serendípitos tienen nodos interiores?
13:46
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pausa.
13:47
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ninguno.
13:48
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Van todos al contorno.
13:49
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Las coordenadas de área suman 2 y son tetraédricas.
13:53
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pausa.
13:54
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Doble trampa.
13:56
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Suman 1 y son triangulares.
13:58
S…
Speaker 8 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vas volando.
13:59
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es que el mundo real,
14:01
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
los túneles y las presas tienen bordes curvos.
14:04
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si yo intento encajar un rectángulo matemático de cuatro esquinas perfectas
14:08
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de 90 grados en un arco de túnel,
14:09
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
voy a tener que usar millones de cuadraditos enanos para imitar la curva a base
14:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de escalones.
14:14
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Entramos en el tema 2 .5.
14:17
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tiene que haber una forma de doblar el rectángulo matemático para que encaje en el
14:21
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
mundo físico.
14:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La hay,
14:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
y es el concepto más brillante del método de los elementos finitos.
14:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Los elementos isoparamétricos.
14:28
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Iso significa igual.
14:30
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Lo que hacemos es utilizar exactamente las mismas funciones de forma matemáticas,
14:34
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tanto para interpolar los desplazamientos como para interpolar la geometría física
14:38
S…
Speaker 8 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
del elemento.
14:39
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Al hacer esto,
14:40
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
permitimos que los bordes del elemento se curven y que sus ángulos dejen de ser rectos.
14:45
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ojo, misma función para geometría y desplazamientos,
14:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
no para esfuerzos,
14:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que eso es trampa de test.
14:50
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale,
14:51
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero espera.
14:51
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La física básica me dice que toda acción tiene una reacción.
14:54
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si yo cojo un cuadrado matemático perfecto,
14:57
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de 2x2,
14:58
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
y lo distorsiono como si...
15:00
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
fuera de plastilina para que encaje en el túnel real,
15:02
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las matemáticas internas tienen que sufrir.
15:04
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Cómo traducimos lo que pasa en el elemento distorsionado de vuelta al cuadrado
15:09
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
perfecto paramétrico para que el ordenador lo entienda al integrar?
15:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
A través de un tipo de cambio.
15:14
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Igual que cambias euros a dólares,
15:15
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
aquí usas la regla de la cadena matemática gobernada por una matriz llamada
15:20
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el Jacobiano.
15:20
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y aquí está la fórmula del área que siempre preguntan.
15:24
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sí, la leo yo.
15:25
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Diferencial de área igual a valor absoluto del determinante
15:29
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de J por diferencial de sí por diferencial de eta.
15:32
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Esa es.
15:34
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El Jacobiano es la tasa de cambio.
15:36
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero,
15:37
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿qué pasa si distorsiono el elemento demasiado?
15:39
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Imagina que cojo un cuadrilátero y estiro un nodo hasta que un ángulo
15:43
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
interior se vuelve de 180 grados o incluso cóncavo.
15:46
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Entonces,
15:47
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
quiebras el banco.
15:48
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El determinante del Jacobiano se anula,
15:50
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
se hace cero o incluso cambia de signo.
15:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Matemáticamente,
15:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el espacio colapsa sobre sí mismo y la transformación deja de ser biyectiva.
15:57
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tu programa de simulación directamente dará un error fatal.
16:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La condición innegociable es que el determinante del Jacobiano jamás puede
16:05
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
cambiar de signo ni anularse.
16:07
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Madre mía.
16:08
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y cuidado con otra trampa.
16:09
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En un rectángulo perfecto,
16:11
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el Jacobiano es constante.
16:12
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero en cuanto distorsionas un elemento isoparamétrico para curvarlo,
16:16
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el Jacobiano deja de ser constante.
16:18
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y al dejar de ser constante,
16:20
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
la integración numérica pierde exactitud.
16:22
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pagas la flexibilidad geométrica con una pérdida de precisión respecto al rectángulo
16:26
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
ideal.
16:27
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Todo tiene un precio.
16:28
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Me encanta cómo se conecta todo.
16:30
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Hablando de integraciones,
16:31
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
usamos el método de cuadratura de Gauss -Leyendre.
16:33
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El teorema dice que con n puntos de integración podemos integrar exactamente
16:38
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
un polinomio de grado menor o igual a 2n -1.
16:42
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si n es 2,
16:43
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el punto cae en la coordenada más menos 0 ,5774.
16:48
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero hay que tener cuidado con no poner muy pocos puntos por el tema de la suficiencia
16:52
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
de rango, ¿no?
16:52
S…
Speaker 6 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sí.
16:53
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Si usas muy pocos puntos,
16:54
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el ordenador no tiene suficiente información para calcular la rigidez de todos los modos de
16:58
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
deformación y la matriz se vuelve singular,
17:00
S…
Speaker 8 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
se rompe.
17:01
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como mimo absoluto,
17:02
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
necesitas un punto de Gauss para un triángulo lineal.
17:05
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
tres puntos para triángulos superiores y una malla de 2x2 para cuadriláteros.
17:10
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Y esto me lleva al gran villano de este bloque,
17:12
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el elemento bilineal de cuatro nodos,
17:15
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
el cuadrado de toda la vida.
17:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Es súper común,
17:18
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
pero tiene un defecto catastrófico a flexión que los profesores adoran poner
17:22
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
en los test.
17:22
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Qué es exactamente el bloqueo por cortante?
17:25
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Imagina que tienes una goma de borrar muy gruesa y rectangular e
17:29
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
intentas doblarla en forma de E.
17:31
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En la realidad,
17:32
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las líneas verticales de los bordes se curvarían suavemente.
17:35
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero este elemento de cuatro nodos es tan matemáticamente básico
17:40
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
que se niega a curvar sus lados.
17:41
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Los mantiene rígidamente rectos.
17:43
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Como resultado,
17:44
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
las matemáticas detectan una deformación angular tremenda que en realidad no existe.
17:49
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
El modelo piensa que la goma de borrar es dura como el acero.
17:52
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Se bloquea.
17:52
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Sobrevalúa la rigidez a flexión.
17:55
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Vale.
17:55
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
¿Y cómo curamos a este elemento defectuoso?
17:58
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Tienes dos vías.
17:59
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La primera es engañar a las matemáticas mediante integración reducida selectiva.
18:04
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Evalúas el cortante usando un solo punto de Gauss central,
18:07
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
donde el error se cancela mágicamente.
18:09
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
La segunda vía es inyectarle esteroides matemáticos,
18:13
S…
Speaker 2 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
los modos incompatibles de Wilson.
18:14
S…
Speaker 8 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Ah,
18:15
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
los modos de Wilson.
18:16
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
En el temario dice que le añadimos variables anodales,
18:20
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
es decir,
18:21
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
burbujas internas de flexibilidad que no están atadas a los nodos de las esquinas,
18:25
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
para que el elemento pueda flexar.
18:27
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
Pero claro,
18:28
S…
Speaker 1 (Claves_del_examen_de_Elementos_Finitos)
si yo le meto flexibilidad interna que sus vecinos no comparten,
ཡིག་སྒྱུར་འདི་ བཅོས་མའི་བློ་རིག་ (སྒྲ་ངོས་འཛིན་བྱེད་པའི་འཕྲུལ་རིག་) གིས་བཟོ་སྟེ་ཡོདཔ་ཨིན། འཛོལ་བ་འབྱུང་སྲིད་པ་ལ་ — གལ་སྲིད་ཁག་ཆེ་བའི་དོན་ལས་ ངོ་མ་གི་སྒྲ་སྐད་དང་འཕྱད་ཞིབ་འབད་དགོཔ་ཨིན། བཅོས་མའི་བློ་རིག་གི་སྲིད་བྱུས་
བཅུད་དོན་
ཡིག་ཆ་འདི་གི་ AI བཅུད་བསྡུ་ཐོན་ནི་གི་དོན་ལས་ བཅུད་བསྡུ་ ཟེར་བའི་བསྒང་འདི་བསྒང་བསྒ
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