civ_18

Speakers

• Speaker 1 0:17
• Speaker 2 15:00
• Speaker 3 16:04
• Speaker 4 19:08

1. 0:17

   Chapter 1: comenzamos un nuevo capítulo, el capítulo sobre los límites y la continuidad. 300s · Speaker 1

   comenzamos un nuevo capítulo, el capítulo sobre los límites y la continuidad. Ok, es un nuevo capítulo y voy a introducir un poquito el tema para explicar qué vamos a hacer y por qué hacemos todo esto. De hecho, la palabra central, el conce…

2. 5:18

   Chapter 2: no obtengo una función continua, porque yo puedo interrumpir el trazo de mi función. 298s · Speaker 1

   no obtengo una función continua, porque yo puedo interrumpir el trazo de mi función. Pero las cosas son más complicadas, porque, por ejemplo, yo podría definir el valor absoluto, por casos, si yo digo, por ejemplo, que el valor absoluto de …

3. 10:20

   Chapter 3: Entornos. 278s · Speaker 1

   Entornos. Ok, definición. Ahora yo me doy un punto, sean x0 un punto de R y epsilon positivo, que será mi radio. Voy a definir dos cosas. El entorno de centro x0 y de radio epsilon es el conjunto, y ahora yo doy la definición, el conjunto q…

4. 15:00

   Chapter 4: que Epsilon, esto implica que el entorno de centro X sub cero, Epsilon prima, está incluido en el entorno de radio mayor y lo mismo para los entornos reducidos. 64s · Speaker 2

   que Epsilon, esto implica que el entorno de centro X sub cero, Epsilon prima, está incluido en el entorno de radio mayor y lo mismo para los entornos reducidos. Ok, esto corresponde a la idea que yo puedo achicar Epsilon y yo obtengo un con…

5. 16:04

   Chapter 5: intervalos y es mucho más fácil. 73s · Speaker 3

   intervalos y es mucho más fácil. Definición. Definición. Se ha un intervalo I en R. Por definición, el interior de I es el subintervalo que se escribe I con así, con un pequeño círculo intervalo por encima. Es un subintervalo obtenido exclu…

6. 17:17

   Chapter 6: que a veces los extremos de I pueden pertenecer a I o a veces no pertenecen a I. 74s · Speaker 2

   que a veces los extremos de I pueden pertenecer a I o a veces no pertenecen a I. El interior se construye excluyendo todos los dos extremos. Ok. A veces no cambia nada. Si los extremos no pertenecen a I entonces esto no cambia nada. Y la cl…

7. 18:32

   Chapter 7: de intervalos, entonces vamos a estudiar lo que pasa en cada tipo. 299s · Speaker 1

   de intervalos, entonces vamos a estudiar lo que pasa en cada tipo. Voy a hacer una tabla que resume la situación y van a ver que la noción de interior y de clausura de un intervalo es realmente una noción súper obvia. Ok. Voy a tomar el int…

8. 23:32

   Chapter 8: ¿Cuál será su interior? 304s · Speaker 2

   ¿Cuál será su interior? El vacío. Y su clausura, A, el mismo conjunto. Y al final, el último tipo de intervalo es el vacío. Y esto no va a cambiar nada. Ok. Perfecto. Ahora tenemos la definición del interior y la clausura para todos los tip…

9. 28:37

   Chapter 9: que no depende de la forma del intervalo. 301s · Speaker 1

   que no depende de la forma del intervalo. Ok, proposición. Es un ejercicio en los apuntes que van a obtener, yo espero, pronto. Proposición para todo. Entonces, dados un intervalo y, si yo me doy un intervalo y, y un punto x sub 0 en R, yo …

10. 33:38

    Chapter 10: Es una caracterización. 310s · Speaker 1

    Es una caracterización... Acá, la idea es que, por ejemplo, en los puntos adherentes, hay puntos que pueden no pertenecer ahí, porque los puntos adherentes me añaden a los dos extremos que faltan. El problema es que la terminología de extre…

11. 38:49

    Chapter 11: tal que el interior no es vacío, entonces, para todo punto X sub cero en la clausura de I, si yo me doy un punto que puede ser adentro de I o bien uno de sus extremos, es lo que escribo acá. 151s · Speaker 1

    tal que el interior no es vacío, entonces, para todo punto X sub cero en la clausura de I, si yo me doy un punto que puede ser adentro de I o bien uno de sus extremos, es lo que escribo acá. X sub cero es o bien un punto de I o bien uno de …

12. 41:21

    Chapter 12: ok, ahora yo puedo introducir la noción de límite, definición de límite, acá olvidé hacer figuras o no hice todas las figuras posibles en la recta, por favor, cuando repasan el curso hay que dibujar las figuras para verificar que todo esto tiene un contenido geométrico muy sencillo en la recta, ok, vamos a definir los límites, límites, ok, definición, sean, sean, me doy una función de i en r, cuando yo voy a escribir i siempre será un intervalo, un intervalo con interior no vacío, es implícito ahora, a partir de ahora, cada vez que yo escribo esto, significa, sea f una función definida en un intervalo con interior no vacío, gracias a mi convención anterior, ahora es la cosa que voy a escribir siempre, esto me va a evitar escribirlo siempre porque es muy aburrido, ok, sean f una función definida en i y con valores reales, yo me doy un punto adherente, es decir, un punto que es o bien un punto de i o bien un extremo de i, ok, y un número l cualquiera, entonces voy a escribir esto, ok, entonces tengo tres ingredientes, una función, un punto adherente y un límite, que es un número cualquiera, se dice, se dice que, acá hay dos terminologías, que, o bien se dice que f de x tiende, oh no, yo voy a escribir las cosas de modo distinto, se escribe, hay dos notaciones posibles, que son equivalentes, o bien yo digo que f de x tiende a l cuando x tiende a x sub 0, o bien, cosa sinónima, el límite cuando x tiende a x sub 0, de f de x es igual a l, y acá se dice, f tiene límite l en el punto x sub 0, acá hay que recordar que el punto x sub 0, quizás que pertenece a i, pero también quizás que, Es un extremo de Y que no pertenece a Y. 299s · Speaker 2

    ok, ahora yo puedo introducir la noción de límite, definición de límite, acá olvidé hacer figuras o no hice todas las figuras posibles en la recta, por favor, cuando repasan el curso hay que dibujar las figuras para verificar que todo esto …

13. 46:22

    Chapter 13: Ok, pero como somos mejores que los Shetty's, vamos a aprender a usar tal definición. 154s · Speaker 1

    Ok, pero como somos mejores que los Shetty's, vamos a aprender a usar tal definición. Ok, ahora hay que explicar lo que significa esta definición. Y ahora pueden entender por qué los matemáticos necesitaron casi dos siglos para llegar a est…

14. 48:57

    Chapter 14: No significa más. 300s · Speaker 2

    No significa más. Ok, ¿entienden? Acá hay que acostumbrarse a estas cosas. Esta cosa solo significa que acá, es decir, considero todos los puntos en el entorno de centro X0 y de radio Delta, salvo X0. Ok, esto me prohíbe X0. Ok, también se …

15. 53:58

    Chapter 15: Tal que para todo x en y. 288s · Speaker 1

    Tal que para todo x en y. Y si para todo x acá yo voy a escribir que está adentro de esta cosa. Y esto me dice que si x es cercano a x sub 0 a menos de delta. Y sin ser igual a x 0. Entonces tenemos que f de x es cercano a L a menos de epsi…

16. 58:48

    Chapter 16: ¿Por qué? 299s · Speaker 2

    ¿Por qué? Porque por hipótesis acá, X es distinto de X sub cero. Entonces, F de X solo se examina lo que pasa alrededor de X sub cero, pero X sub cero es un punto invisible. ¿Entienden la idea? Entonces, una particularidad tiene una consecu…

17. 1:03:49

    Chapter 17: Acá es claro que vamos a ver que hay un montón de funciones y un montón de puntos donde las funciones no tienen límites. 308s · Speaker 1

    Acá es claro que vamos a ver que hay un montón de funciones y un montón de puntos donde las funciones no tienen límites. Pero, entonces, el límite no siempre existe. Y vamos a ver un montón de contraejemplos. Pero la cosa importante es que …

18. 1:08:57

    Chapter 18: de radio. 306s · Speaker 1

    de radio. Ok. Pero yo puedo aplicar mi segunda hipótesis que f también tiende a L prima. Existe un radio. ¿El radio es el mismo o es otro radio? A priori. A priori no sabemos nada. Entonces es otro radio. Es más seguro, ¿no? Delta prima, ta…

19. 1:14:07

    Chapter 19: La intuición es muy sencilla, hay otra forma para hacer la cosa. 303s · Speaker 1

    La intuición es muy sencilla, hay otra forma para hacer la cosa. Supongo que yo tengo dos límites, ¿ok? Yo me fijo una precisión bastante pequeña para asegurar que estas dos bandas estén disjuntas. Y como tengo un primer límite, yo sé que e…

20. 1:19:12

    Chapter 20: Acá es el límite, pero de repente en el punto salta y hace otra cosa. 135s · Speaker 1

    Acá es el límite, pero de repente en el punto salta y hace otra cosa. Y la última vez, la última cosa importante, es el caso donde el límite coincide con el valor de la función. Es decir, l es igual a f de x sub 0. Es el tercer caso posible…