Матем 07 10

0:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Množině reálních čísel jsou taková věc,

0:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když máte zhora omezenou množinu,

0:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak tahle tam má vždycky zprémů.

0:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když máte z dola omezenou množinu,

0:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak má vždycky zprémů.

0:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Není to jednoduché dokázat z dřevězu,

0:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože ona závisí na tom,

0:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak je ta množina reádičí se zestrojena.

0:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čili nějaký obrázek,

0:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

který si nachryslíte roudo v čádu,

0:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak na to nestačí,

0:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože musíte jít do těch jednotlivých bodů,

0:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak to matá,

0:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je provázány pomocí okolí.

0:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čili musíte použít vlastně tu vnitřní strukturu,

0:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

no a které se dostanete právě jenom tou konstrukci.

0:56

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

...mažinu reálních čísel z trojíce.

0:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

My si to ještě povději řekneme,

1:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se to dělá,

1:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale teďka jsme ještě hodně daleko od těch spojů,

1:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože teďka to vlastně nemáte,

1:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože to nějak přibližoval jenom.

1:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jestli si vzpomenete,

1:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že jsme mluvili o relaci ekvivalence,

1:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

já jsem říkal,

1:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se zavádí racionální čísla pořovným úsobem

1:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a těch reální těcov.

1:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Podobný princip.

1:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Také vlastně to reálné číslo přijde o equivalence

1:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nějakých posloubností.

1:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Ne bloků,

1:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale posloubností.

1:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A ty posloubnosti se jakoby blíží

1:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

k nějakému místu,

1:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

kde když budou vytvořeny racionální číslo,

1:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak není.

1:40

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tam chybí to reálné číslo.

1:43

S… Speaker 2 (Матем 07 10)

A s tím,

1:44

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ty posloubnosti se dostávají takhle jakoby k sobě zvíč a výš.

1:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak tím vlastně ta třída equivalence vlastně je

1:52

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

to číslo,

1:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

co tam jakoby doplníte ten chybějící bod.

1:56

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Takže takhle se třeba třeba s tomu

2:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

více zeložit,

2:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

aby bylo možné srozumitelně.

2:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

No a v zásadě

2:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

těm osloubnostem,

2:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

co teďka už dostáváme,

2:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

naší

2:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a reálné funkuce.

2:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Co to je posloub?

2:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je nějaké zobrazení,

2:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je už definičný opor,

2:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je novina,

2:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

přiropený čísel a nějaká

2:35

S… Speaker 4 (Матем 07 10)

pověra.

2:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Právědla toho posloubí mohou být reálná číčka,

2:38

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

protože ten argument

2:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

posloubnosti,

2:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čili bych to zaslifoval nějaký,

2:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak je to vlastně tato nějaké

2:54

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

obrazení,

2:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

S, které vyjde pro přiropený čísel do

2:59

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

reální,

3:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak je to

3:03

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

poslouknost,

3:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že tady budeme mít nějaké F1,

3:06

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

F3

3:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a tak dál a to budou všechno reální

3:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čísla.

3:16

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Kdybychom

3:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tady dali jinou možinu,

3:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

což nebudeme potřebovat na našem předmětu,

3:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale kdyby tam byla nějaká jiná možina,

3:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak to bude prostě poslouknout s hodnotami v té možině.

3:45

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

A teďka

3:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ty poslouknosti ovšem mají nějaký...

3:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Působ zápisu,

3:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když lidé se nezapisují takhle.

3:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Vlastně ten argument se nedává do,

3:59

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jakoby,

4:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

do toho argumentu nějaké funkce,

4:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nějakého zobrazení,

4:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale píše se jako index.

4:05

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Jo,

4:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže vlastně bychom mohli aktat,

4:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že A1 je v podě jedna,

4:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A2 je jedna.

4:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže

4:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vlastně pak máme tu poslovnost A1.

4:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A můžeme

4:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

chtěli zapsat,

4:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

aniž bychom vypisovali tenhle popis.

4:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jakoby všichni členy,

4:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

všichni nemůžeme vypřát,

4:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale naznačovali,

4:40

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že jich je nekonečně mnohou třema tyčkama.

4:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Se to někdy dělá jako vypřesněji,

4:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když to napříšeme takhle do toho židové zároky.

4:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A teďka tady položíme

4:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

chodka, pojemné nekonečka.

4:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

V případě tady může být nějaké jiné tyčko,

4:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když ho počítávat.

5:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jiného čísla,

5:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

anebo ekvivalentní úspětová píslova A a

5:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

K a ta V K je pro se B.

5:08

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Jiné

5:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

půstlo v zónu.

5:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Má teďka reálná funkcion,

5:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je zobravení takové zpěrové

5:20

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

jedné

5:30

S… Speaker 2 (Матем 07 10)

reálné půstvo.

5:30

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Vlastně

5:44

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ona má nějaký argument z X,

5:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nějaké číslo.

5:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tohle to patří do R a také z

5:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

X.

6:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To x se nazývá argumentem a nás to x se nazývá hodnota té

6:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

funkce z hodiní.

6:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když budou nějaké funkce,

6:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které jsou hodně používané,

6:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

hodně známé,

6:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak se ta závorka tam třeba nepíše.

6:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jako třeba u funkce sinus.

6:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tam nepíše sinus závorka x.

6:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Můžete, není to žádná chyba,

6:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale vynechává se to.

6:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

se třeba píše E na X tou a ne E v

6:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

závodce na X tou.

6:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Klidně by to mohlo být,

6:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale prostě,

6:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když nemůže dojít k nějaké mílce,

6:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak se to závodka vynechá.

6:40

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Prostně

6:50

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vysounosti a zobrazení použijeme ještě nějakého

6:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

účelů, abychom,

6:56

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

než se budeme zabývat její vlastnostmi,

6:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

třeba limitou posloucnosti nebo derivací funkce,

7:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak ještě nám zbývá jedna podstatná část matematiky

7:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a to je vohutnost množit.

7:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A teprve teď k tomu můžeme dojít,

7:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože k tomu máme ty náležitosti.

7:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tohle je vlastně ještě

7:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

taková část jakoby teoretická docela,

7:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale vlastně patří těm znalostem,

7:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které by člověk měl vím.

7:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Abyste prostě nebyli prostě gramocní,

7:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

abyste věděli,

7:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že tak jako třeba je dobré vědět,

7:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že si ji je i racionální číslo,

7:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

anebo odmocně.

7:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

číslo, které by bylo vyjádřitelné pomocí zlomků,

7:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak také je třeba popatřit těm základním znalostem

7:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

věc, že nekonečno není jenom jedno,

7:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že reálních čísel je podstatně víc než racionálních

7:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a takovéhle věci.

7:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže už vám to fakt

7:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nikdo neřekne,

7:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když to

8:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

zabývat nebude,

8:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže když to máte někdy slyšet,

8:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

teď je ta správná zmíle,

8:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak se

8:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nějak bude přeskupádat,

8:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že to více.

8:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže teďka,

8:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se porovnávají množiny,

8:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

to je jednoduchý,

8:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

naučili jsme se pravděpodobně takhle počítat.

8:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Neznám jiný způsob,

8:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se naučit počítat,

8:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

porovnávat čísla než tohle,

8:30

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale možná,

8:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že vy máte jinou zkušenost,

8:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale když teda já jsem se učil počítat,

8:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když já učili počítat rodiče,

8:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak prostě vzali čísli bombónů a teďka mi ukazovali

8:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jeden bombón,

8:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dva bombóny,

8:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak dále,

8:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo prostě vzali jeden prst,

8:47

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dva prstničky,

8:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

kolik máš prstičků na ruce.

8:51

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

No a takhle vlastně jsme se zaučili abstrahovat ten počet

8:56

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

od těch prsků,

8:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

od té konkrétní množiny.

8:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže třeba měli jsme pět bonbonů a pět prsků

9:03

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a ke každému prsku jsme přiřadili bonbon,

9:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže těch bonbonů a prsků bylo stejně.

9:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jo,

9:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo jedna,

9:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

moje vážená kolegyně,

9:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

paní Žinina,

9:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

která učí takovýhle předmět na FISu.

9:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak se to dělá tak,

9:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že vlastně,

9:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

řekněme,

9:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

to je jako rukavice,

9:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že vlastně máte rukavici a pět prstů a teďka

9:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

prostě odložíte tu ruchu do té rukavice a vlastně

9:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tím jste zájemně jednoznačně zobrazili vlastně prsty té

9:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

rukavice na ty prsty té ruky.

9:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže takhle vlastně bíjecí zájemně jednoznačným

9:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

zobrazením zjistíme,

9:40

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že dvě množiny jsou stejně velké.

9:44

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takhle to děláme pro konečné množiny.

9:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A když se rozvíříme na všechny množiny,

9:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak tím vzniknou ty množinové úplnosti.

9:51

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže to je ten nápad,

9:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže půjme si přesnější definice.

10:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže máme tři vložiny A,

10:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

B, C.

10:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Teď ta necht B jako vložina C,

10:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je to nějaká jiná část,

10:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

může to být i rovno,

10:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale obecně nemusí,

10:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čili to B prostě může,

10:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo to C připustávat nějaké prvky,

10:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které v tom B nejsou.

10:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A teďka necht existuje

10:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

B,

10:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je může, čili vzájemně je to začát obrazení mezi A a B.

10:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak řekneme za prvé,

10:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že to A,

10:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

B, že jsou stejně velké,

10:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

mě se to ukáže,

10:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že jsou stejně mohutné,

10:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo že mají stejnou mohutnost,

10:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když je mezi nimi ta běhcec.

10:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A za druhé řekneme,

10:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ta množinace je a skonka mohutná,

10:44

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jako ta A,

10:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

může být mohutnější,

10:47

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale a skonka nemůže být méně mohutná,

10:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

protože by ta běhcec nemohla existovat.

10:51

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže to je vlastně...

10:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je ten pojem úplnosti množin a to se zapisuje v rovnožiny tím

11:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

symbolem, těmi rovnými čárkami,

11:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak třeba u absolutní hodnoty nebo u matí determina.

11:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je rovné čárky a rovné závorky

11:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a když je tam být množina,

11:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak z kontextu poznáme,

11:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že to je úplnost.

11:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Obyčejně ty oblasti matematiky se nemýchají tolik,

11:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

aby to vadilo.

11:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Kdyby náhodou to vadilo,

11:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak se to prostě zavede označit třeba jinak se dvě čárky,

11:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo prostě se doslovně řekne,

11:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tohle je, tímhle myslíme mohutnost zložit.

11:30

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Většinou se to nepotuká,

11:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže prostě to označení stačí.

11:37

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tam píšeme

11:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A jako B.

11:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A je menší nebo rovno C a to menšíko nebo rovnitko meditivým

11:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

znožinami dalo by se dokázet,

11:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že to je relace,

11:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

která je reflexivní,

11:54

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

antisymetrická a transitivní,

11:56

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čiliže to je úspěvá reální,

11:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale teď to nejako nepotřebujeme,

12:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

teď nám to stačí,

12:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je to jenom tím projektuizivním pohledem.

12:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tak máme tady nějaký

12:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

příklad a ten příklad následně ilustruje,

12:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak je to s těmi možnostmi.

12:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže nech A obsahujeme k tým na dvě,

12:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dva,

12:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tři.

12:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

C, 2345.

12:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže ty nožiny A,

12:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

B, stejnou různost.

12:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jo, nejsou si rovny,

12:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

mají různé prvky,

12:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale ten počet těch prvků je stejný.

12:32

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Jo,

12:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jedne z jedním aby je C.

12:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

C je větší snožina,

12:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže tam se napíše to větší sklost.

12:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A teď

12:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

zpátok C má...

12:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když se podíváme čtyři prvky,

12:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čili mnohutnost v roce je čtyři a ty mnohutné předchodní

12:50

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

množiny je způsobá.

12:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Pro konečné množiny tam není co řešit,

12:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je to každému jasné srozumitelné.

12:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže teďka pojďme na ty nekonečné množiny.

13:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Kdybychom

13:54

S… Speaker 5 (Матем 07 10)

vzali zobrazení,

13:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které bude služovat takhle.

13:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

FN se bude rovnat 2N.

14:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tak když se podíváte na konci množiny,

14:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jsou takhle od sebe.

14:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

představíte, že povede šikta tady vlastně,

14:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že všechny povedou takhle.

14:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čím vlastně dál to zobrazení

14:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je. A teďka vidíme,

14:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že vlastně je to být,

14:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže ty pršky si nazvájeme,

14:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když dnečně odpovídají.

14:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Protože naprvé je to prosté

14:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

zobrazení,

14:29

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že? Protože kdybychom vzali nějaká pár těch čísla,

14:32

S… Speaker 2 (Матем 07 10)

nebo že tam měla být,

14:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak z toho vyklínet,

14:37

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak je to zobrazovní decidovala,

14:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že dvě nenorovná se dvěhem.

14:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A z toho vyplíne,

14:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že prosté.

14:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Dobře,

14:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když ty rozhodněte se uděje číslou.

15:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že třeba nějaké

15:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

L je prostě S,

15:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak z toho vyplývá,

15:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že L od nás se větá,

15:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže z toho vlastně vyplývá,

15:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když

15:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vidíte, že to L má vzor,

15:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jakékoliv L,

15:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jakkoliv studiečíslo.

15:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čili můžeme říct,

15:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že jsme studiečíslo,

15:30

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

viděli, že ve dvěma máme ten vzor,

15:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čili je to i zobrazení,

15:33

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které je na direkcii.

15:40

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Takže

15:48

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

máme věci,

15:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ty množily

15:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jsou

15:55

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

Čili můžeme napisat,

15:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že je stejně

16:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

možné jako ta jednota.

16:03

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tady tady

16:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ještě

16:51

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

záležit nějaké záležitosti,

16:53

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

jaká je

16:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

GM,

17:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

kde je 1.

17:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Ta vlastně

17:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vidíte zase,

17:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že dopadí v podobném věru,

17:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ta čižplasy takhle odpovídají na to

17:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dobravení GM.

17:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže tady pak je to zobrazení prosté.

17:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Musíme to zase vyřešit tu rozdíci G M rovnáce

17:27

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

G M.

17:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Potřívá,

17:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že 2M minus 1 rovná 2M

17:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

minus 1.

17:37

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže 2M rovnáce 2M.

17:40

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

Potřívá,

17:42

S… Speaker 7 (Матем 07 10)

že M rovnáce M,

17:43

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

třeba je zobrazení.

18:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže vidíme,

18:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že je to na,

18:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže vidíme,

18:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že máme bíjekci.

18:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Nová vím,

18:25

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je to bíjekce,

18:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

to znamená,

18:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ty muži jsou znovací zároveň.

18:39

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

To je divné,

18:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že?

18:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Vlastně ta mužina přirozených

18:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

číčel, když jsme zjistili,

18:54

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

obsahuje dvě stejně velké kopie.

18:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A to ještě není všechno,

19:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

kde můžeme zase zjít na sudáčích slav a zase je rozdělit na

19:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

polovinu.

19:48

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

což tu jinak,

19:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale kdybyste třeba

19:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

měli ji...

20:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Nějakou říčku,

20:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

něco jmenuje

20:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

z toho Hilbertův hotel.

20:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je hotel,

20:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

který má nekonečně mnoho pokojů,

20:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

očístlovaný,

20:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

přirozený,

20:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vyčístý a je plný.

20:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A teďka přijde host a máte ho ubytovat.

20:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

V normálním hotelu konečné je dobrý švít,

20:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

to nejde, ale Hilbertovi to žádný problém není,

20:31

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

prostě posunete všechny hosty.

20:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

pokoje, který má o jedno číslo větší a

20:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ten první pokoj se vám uvolnil.

20:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže vlastně takhle vlastně můžete pořád

20:46

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

obytovávat v tom Gilbertu v jednotlivu nového a nového.

20:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je jedna věc,

20:50

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dobře, a nečeraz se stane,

20:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že přijede Gilbertův autobus.

20:53

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Autobus je zase jako obyčejný

20:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

autobus, akorát s tím rozdílem,

20:59

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

který má nekonečně mnoho se dane.

21:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Očíslovaný s přirobenými čísly.

21:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Přijedete k Gilbertu v hotelu,

21:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ale ten je to víc.

21:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

posty a každého ubytujete do pokoje

21:19

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

s číslem dvakrát větší.

21:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže znova je posunete nahoru,

21:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

uvolní se vám množina větších čísel a tam

21:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ubytujete pomocí TV,

21:30

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak chcete zrovertu v autu.

21:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čili takhle se to dá ve světě nekonečných

21:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

množí dělat něco jiné než v našem

21:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

světě, kde má všechno skonovat.

21:44

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže to je všechno.

21:56

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

mluvil se pomožně reálních čísel,

21:59

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak to je taková abstrakce,

22:00

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že někteří matematikové ji nevěří.

22:03

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Vlastně se normálně rádi nečistě počítáme,

22:07

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

ale mě říkají,

22:08

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

to je jenom taková podvůstka,

22:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

reálně to nejaký.

22:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Je to taková,

22:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

dalo by se říct,

22:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

matematická sekta,

22:15

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

která nevěří na reální čísel.

22:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Chci

22:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

se i když by nejakistovali,

22:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se s nimi hodně počítat.

22:28

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Teďka

22:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ve filice množí nám vlastně

22:54

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže vlastně teďka je taková otázka,

22:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které ty množiny jsou spočetné,

23:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jak se to dokáže,

23:03

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo jsou naše nezložité.

23:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

My tady ukážeme,

23:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že jsou spočetná kvůli přirodených čísl,

23:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

taky čísla.

23:10

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

celá racionální a reální čistel,

23:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že tohle půjde.

23:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jak

23:35

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

je toho, co se líbí číst,

23:37

S… Speaker 5 (Матем 07 10)

jak je toho,

23:37

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že ho dopotká jednou čistel,

23:40

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

budeme prostě střídat čísla taky zvládnou

23:44

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

a zápornou,

23:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

jaké ta čísla mají,

23:48

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

nebo pokusíme prostě stejnou,

23:49

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže prostě se pro hlouběrůkou možná tím už

23:54

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

dostaná čísla.

23:54

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže zde můžeme přiždávat třeba celé,

23:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a pak tam dá na jední čistel.

24:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

I když jsem já nezapsal všechno ta čísla,

24:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak bych to mohl půstat nějakým vzorečkem,

24:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

anebo na program,

24:16

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

který to za mnip dělá.

24:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když zadám vlastně jakékoliv

24:21

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

celé číslo,

24:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak ten program vyřekne,

24:24

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

na které místě té posloubnosti točí.

24:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když zadám

24:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

číslo přirodené,

24:34

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak ten program vyřekne,

24:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které číslo celé stojí na tom níž,

24:38

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když bude dano,

24:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

aby se tím jsme vlastně...

24:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Kdybych příštěch měl náhodně,

24:47

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak ještě od toho 1 a 2 a 6.

25:03

S… Speaker 6 (Матем 07 10)

No,

25:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

takže vidíme,

25:11

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že tadyhle ty zložiny jsou stejné.

25:13

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Teďka pojďme na čísla racionální.

25:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Tam je to takové divné.

25:18

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Ta racionální čísla zažívají trošku divně.

25:22

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Když bychom si představili čísla na ní

25:27

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čísla nebo přirodená.

25:53

S… Speaker 3 (Матем 07 10)

Tak vlastně,

25:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když si vezmu libobozné celé číslo,

25:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

ono má předchůzce následovníka a mezi tím číslem

26:01

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

a jeho následovníkem jeho předchůzcem žádná další celová čísla nejsou,

26:05

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

čili tam z mezera,

26:06

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

delchy jedna.

26:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Jo, čili takhle je to s celými čísty.

26:12

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Ale když si vezmete čísla racionální,

26:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tedy je to nějaké racionální číslo R1,

26:17

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tedy je to nějaké racionální číslo R2,

26:20

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak mezi těmi racionálními čísty,

26:23

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

vždycky, jak jsou jakkoliv nízko se vést,

26:26

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak nejdejí další racionální číslo.

26:28

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Já to dokážu tomu racionální číslo R3,

26:32

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

které bude R1 plus R2 ozumeno dvěma.

26:36

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

To je vlastně střed té musetí,

26:39

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

když tedy bude R1,

26:41

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tady bude R2,

26:42

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak v střed té výsečky je to R3.

26:45

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže ať jsou ty R1 a R2 jakkoliv víc po sobě,

26:50

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

tak mezi nimi leží to R3.

26:52

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

No a teďka je racionální,

26:55

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

zdá se vyjáči zmusí zlobku?

26:57

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Určitě ano,

26:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že? Protože vlastně to R1 můžu napisat jako nějaké B1

27:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

noveno.

27:03

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

A toto je vlastně nějaké

27:07

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

B2 noveno.

27:09

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Čili je to vlastně B1

27:14

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

noveno.

27:58

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Takže takovéhle spořádání číslo se říká,

28:02

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

že to je ústem spořádání.

28:04

S… Speaker 1 (Матем 07 10)

Protože vlastně než vybovolný video,

Матем 07 10

Summary

Ask AI About This Transcript